精品解析：2026年广东省/雷州市龙门镇三校联考九年级第三次素养检测数学试卷

25-26学年雷州市龙门镇三校联考九年级第三次素养检测 数学试卷 一、单选题（每小题3分，共30分） 1. 的绝对值是( ) A. B. C. D. 2. 年月 日，我国第一艘电磁弹射型航空母舰福建舰入列．已知单次弹射需要释放的能量约为兆焦耳．用科学记数法将数据表示为（ ） A. B. C. D. 3. 根据图中对话内容，选择恰当的选项（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 4. 关于x的一元二次方程的根的情况是（ ） A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 没有实数根 D. 无法确定 5. 如图， ， 相交于点 ，，记的面积为，的面积为．若，则（ ） A. B. C. D. 6. 如图，扇形，点C在上．若 ，则的度数是（ ） A. B. C. D. 7. 链状烷烃是一类由碳，氢元素组成的有机化合物，这类物质前四种化合物的分子结构模型如图，其中灰球代表碳原子，白球代表氢原子．第1种如图①有1个碳原子和4个氢原子，化学式为；第2种如图②有2个碳原子和6个氢原子，化学式为；第3种如图③有3个碳原子和8个氢原子，化学式为…按照这一规律，第2026种化合物的化学式为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，直线与 轴， 轴交于 ， 两点，与反比例函数的图象交于 ， 两点，轴，垂足为 ，连接．若，则 的面积是（ ） A. B. C. D. 9. 已知抛物线（）的部分图象如图所示，则下列结论中正确的是（ ） A. B. C. D. 当或时， 10. 如图，四边形 中，， ，，．点 从点 出发，以每秒个单位长度的速度沿的路径向终点 运动，同时点 从点 出发，以同样速度沿边 向终点 运动．设的面积为，运动时间为 （），则关于 的函数图象大致为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 点关于原点的对称点坐标是_______． 12. 分解因式：______． 13. 若代数式在实数范围内有意义，则实数 的值可以是________________．（请写出一个符合条件的值即可） 14. 如图，在菱形 中，对角线 相交于点是线段 的垂直平分线，交 于点E，交 于点F，连接 ，则的周长为________． 15. 如图，在平面直角坐标系 中，两个反比例函数和在第二象限内的图象依次为，．已知点P在上，点A，B在上，且轴，轴，则四边形的面积为____． 三、解答题（每小题7分，共21分） 16. 解二元一次方程组、化简求值： （1）解二元一次方程组：； （2）先化简，再求值：，其中， ． 17. 如图，在中， 是 的中点．分别延长 ， 交于点 ，连接 ，． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）若，，求四边形的周长． 18. 为弘扬中华传统文化，增强民族文化自信．某校组织学生去某市文创小镇研学，参加该镇开发的四个项目： ．参加烟花秀表演， ．体验造纸过程， ．制作印刷模板， ．自制指南针．学校为了更好组织本次研学，随机调查了部分学生“最感兴趣的一个项目”，绘制了如图所示的两幅不完整的统计图： （1）本次抽取的样本容量是 ，扇形统计图中 对应圆心角的度数是 ； （2）请补全条形统计图； （3）在这次研学中，有两名男生和两名女生都希望参加烟花秀表演，现从他们中随机选取两名学生参加，请用列表或画树状图的方法，求出恰好选中一名男生和一名女生的概率． 四、解答题（每小题9分，共27分） 19. 为庆祝长征胜利90周年，文旅公司推出多款长征主题的文创产品．已知某款文创产品的成本价是每件20元，日销售量 （件）与每件售价 （元）的函数关系如图所示． （1）求 与 的函数表达式； （2）文旅公司在销售这款文创产品时，若每天盈利525元，且尽可能的让利于顾客，求该款文创产品每件的售价为多少元？ 20. 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于两点，与 轴交于点 ． （1）求一次函数与反比例函数的表达式； （2）根据图象，直接写出时x的取值范围； （3）将一次函数的图象向上平移5个单位长度后，与x轴下方的反比例函数图象交于点P，求的面积． 21. 遂宁涪江六桥是全国首座复杂曲线荷花瓣形钢混组合索塔斜拉桥．某数学活动小组为测量涪江六桥主桥塔顶到桥面的距离，设计了如下测量方案： 实物图 测量工具 无人机 测量方法及数据 在桥面 点用无人机测得主桥塔顶 点的仰角为，将无人机垂直上升米至 处，测得主桥塔顶 点的仰角为． 测量示意图 参考数据 ，，，，，． 请根据上表提供的信息，求涪江六桥主桥塔顶到桥面的距离即 的长．（精确到1米） 五、解答题（22小题13分，23小题14分，共27分） 22. 【问题情境】 （1）在锐角 中，求作一点P，使的值最小． 下面是小明对该问题的一种解决方法及简要说理． 如图1，以 为边向外作等边三角形，再作 的外接圆 ，连接 ， 与 交于点P．则点P即为求作的点． 在上取一点，使，连接，在 中，根据“同弧所对的圆周角相等”， 得 ① ，故是等边三角形．所以． 进而可证得．所以． 所以． 由 ② （从“两点之间线段最短”和“垂线段最短”中选择填空）可得， 的长即为的最小值． 【方法迁移】 （2）如图2，已知点A，B到直线l的距离，．在图中找一点P，使点P到点A、点B、直线l的距离之和最小，简要说明作法，并求出最小值． 【拓展应用】 （3）如图3，若村庄A，B，C，D的连线构成一个矩形，且，（）． 现要在矩形区域内铺设天然气管道，使四个村庄能够连接互通起来．请你设计管道路线总长最短的铺设方案（不需要说明理由），并直接写出路线总长（用含a，b的代数式表示）． 23. 如图，抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，其中，，对称轴是直线．动点M以每秒1个单位长度的速度，沿x轴从点O向点B运动，设运动时间为t（）秒，过点M作x轴的垂线交 于点N，交抛物线于点P． （1）求抛物线解析式； （2）抛物线的对称轴交 于点E，顶点是点D，当t为何值时，四边形为平行四边形； （3）动点M开始运动时，另一动点Q同时以每秒0.5个单位长度的速度，沿x轴从点O向点A运动．当t为何值时，四边形的面积最大，并求最大面积． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 25-26学年雷州市龙门镇三校联考九年级第三次素养检测 数学试卷 一、单选题（每小题3分，共30分） 1. 的绝对值是( ) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：的绝对值是 2. 年月 日，我国第一艘电磁弹射型航空母舰福建舰入列．已知单次弹射需要释放的能量约为兆焦耳．用科学记数法将数据表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为，其中， 为整数，据此求解即可． 【详解】解：． 3. 根据图中对话内容，选择恰当的选项（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】B 【解析】 【详解】解：根据图片对话，每天记的英语单词个数可得，7天记的英语单词个数可得． 4. 关于x的一元二次方程的根的情况是（ ） A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 没有实数根 D. 无法确定 【答案】A 【解析】 【分析】利用根的判别式的符号即可得出结论. 【详解】解：∵对于一元二次方程，，， ∴判别式， 又∵任意实数的平方非负，即， ∴， ∴ 原方程有两个不相等的实数根. 5. 如图， ， 相交于点 ，，记的面积为，的面积为．若，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解： ， ， ， ， 故选：C． 6. 如图，扇形，点C在上．若 ，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】连接 ，则，根据等边对等角与三角形内角和定理得到，，根据即可求出的度数． 【详解】解：连接 ，则， ∴， ， ∴． 7. 链状烷烃是一类由碳，氢元素组成的有机化合物，这类物质前四种化合物的分子结构模型如图，其中灰球代表碳原子，白球代表氢原子．第1种如图①有1个碳原子和4个氢原子，化学式为；第2种如图②有2个碳原子和6个氢原子，化学式为；第3种如图③有3个碳原子和8个氢原子，化学式为…按照这一规律，第2026种化合物的化学式为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意易得第n种有n个碳原子和个氢原子，化学式为，然后问题可求解． 【详解】解：∵第1种如图①有1个碳原子和个氢原子，化学式为； 第2种如图②有2个碳原子和个氢原子，化学式为； 第3种如图③有3个碳原子和个氢原子，化学式为； ……； ∴第n种有n个碳原子和个氢原子，化学式为， ∴第2026种化合物的化学式为． 8. 如图，直线与 轴， 轴交于， 两点，与反比例函数的图象交于 ， 两点，轴，垂足为 ，连接．若，则 的面积是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先利用一次函数求出点的坐标，由推出点 的坐标，再次利用一次函数求出点 的坐标，进而求得反比例函数的解析式，联立一次函数与反比例函数求出点 的坐标，最后利用割补法求出 的面积． 【详解】解：将代入，得， ∴点的坐标为， ∴， ∵， ∴ ，， ∴点 的坐标为， ∵轴， ∴， 将 代入，得， ∴点 的坐标为， 将点代入，得， ∴反比例函数的解析式为， 联立一次函数与反比例函数得， ， 解得或， ∴点 的坐标为， ． 9. 已知抛物线（）的部分图象如图所示，则下列结论中正确的是（ ） A. B. C. D. 当或时， 【答案】D 【解析】 【分析】根据二次函数的图象及性质：抛物线的开口方向，抛物线与坐标轴的交点，抛物线的对称轴及对称性的特点对选项逐一判断即可． 【详解】解： 抛物线的开口向上， ， 抛物线与y轴的交点在x轴的下方， ， 抛物线的对称轴， ， ，选项A错误； ，选项B错误； 抛物线关于对称轴对称， 关于的对称点为， 将代入抛物线，得， ， ，即，选项C错误； 由图象可知，当或时，，选项D正确． 10. 如图，四边形 中，， ，，．点从点出发，以每秒 个单位长度的速度沿的路径向终点 运动，同时点 从点出发，以同样速度沿边 向终点 运动．设的面积为，运动时间为（），则关于的函数图象大致为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】过点分别作 的垂线，垂足分别为，先求得，，根据三角形的面积公式，分成当在 上时，即时，当在 上时，即时，当在 上且 未到达 时，即 时，当在 上且 到达 后，即时，分别求得函数解析式，结合选项，即可求解． 【详解】解：如图，过点分别作 的垂线，垂足分别为， ∴， ∵，即， ∴， ∴， ∴四边形是矩形， ∴，，， ∵， ∴， ∴， ∵， 在中，， ∴， 过点作于点 ， 当在 上时，即时，如图所示， ∴， ∴，函数图象为开口向上的抛物线，C，D不符合题意； 当在 上时，即时， ∴， ∴，函数图象为直线的一部分， 当在 上且 未到达 时，即 时， ∴， ∴， ∴，函数图象为开口向下的抛物线，故B不符合题意； 当在 上且 到达 后，即时， ∴，函数图象为直线的一部分，故A符合题意． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 点关于原点的对称点坐标是_______． 【答案】 【解析】 【分析】根据关于原点对称的点的横纵坐标互为相反数，即可得到答案． 【详解】解：根据关于原点对称的点的坐标特点，可知两个点关于原点对称时，横纵坐标符号相反， 因此点关于原点的对称点的坐标为． 12. 分解因式：______． 【答案】 【解析】 【分析】先利用提公因式法提出公因式xy，再利用平方差公式法进行变形即可． 【详解】解：； 故答案为：． 【点睛】本题考查了提公因式法和公式法（平方差公式）进行的因式分解的知识，解决本题的关键是牢记因式分解的特点和基本步骤，分解的结果是几个整式的积的形式，结果应分解到不能再分解为止，即分解要彻底，本题易错点是很多学生提公因式后以为分解就结束了，因此要对结果进行检查． 13. 若代数式在实数范围内有意义，则实数 的值可以是________________．（请写出一个符合条件的值即可） 【答案】 （答案不唯一） 【解析】 【分析】根据二次根式有意义的条件和分式有意义的条件，求出 的取值范围，在取值范围内任取一个符合条件的值即可． 【详解】解：∵代数式在实数范围内有意义， ∴ 解得： 且， 取值范围内 的值可以是 （答案不唯一）． 14. 如图，在菱形 中，对角线 相交于点是线段的垂直平分线，交于点E，交 于点F，连接 ，则的周长为________． 【答案】 【解析】 【分析】根据菱形的性质得出对角线互相垂直平分，利用勾股定理求出边长 ，再根据线段垂直平分线的性质得出，从而将的周长转化为进行计算 【详解】解： 四边形 是菱形，    在中， 由勾股定理得    是线段 的垂直平分线    的周长为： ． 15. 如图，在平面直角坐标系中，两个反比例函数和在第二象限内的图象依次为，．已知点P在上，点A，B在上，且轴，轴，则四边形的面积为____． 【答案】4 【解析】 【分析】根据反比例函数比例系数的几何意义得到即可求出答案． 【详解】解：如图， 由反比例函数比例系数的几何意义可得， ∴四边形的面积为． 三、解答题（每小题7分，共21分） 16. 解二元一次方程组、化简求值： （1）解二元一次方程组：； （2）先化简，再求值：，其中，． 【答案】（1） （2）化简结果为, 值为 【解析】 【分析】（1）将方程组的两个方程相加可求出 ，把 代入第一个方程，可求出，从而可得方程组的解； （2）先根据完全平方公式和平方差公式计算括号内的，再根据多项式除以单项式运算法则进行计算得最简结果，再代入的值进行计算即可． 【小问1详解】 解：， 得：， 解得 ， 把 代入①得：， 解得， 所以，方程组的解为； 【小问2详解】 解： ； 当，时，原式． 17. 如图，在中， 是 的中点．分别延长 ， 交于点 ，连接 ，． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）若，，求四边形的周长． 【答案】（1）证明：∵四边形 是平行四边形， ∴，即， ∴，， ∵ 是 的中点， ∴， 在与中， ， ∴， ∴， 又∵， ∴四边形是平行四边形 （2） 【解析】 【分析】（1）由四边形 是平行四边形得，进而推出两组内错角相等，再结合 是 中点即，证明，得，依据“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”即可证明四边形是平行四边形； （2）由四边形 是平行四边形得，结合（1）中得，即 为 中点，由此求出，再利用直角三角形斜边中线等于斜边的一半得出 ，最后根据平行四边形周长公式计算四边形的周长即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵四边形 是平行四边形， ∴， 由（1）得， ∴，即 为 的中点， ∵，， ∴，， ∵四边形是平行四边形， ∴四边形的周长． 18. 为弘扬中华传统文化，增强民族文化自信．某校组织学生去某市文创小镇研学，参加该镇开发的四个项目： ．参加烟花秀表演， ．体验造纸过程， ．制作印刷模板， ．自制指南针．学校为了更好组织本次研学，随机调查了部分学生“最感兴趣的一个项目”，绘制了如图所示的两幅不完整的统计图： （1）本次抽取的样本容量是 ，扇形统计图中 对应圆心角的度数是 ； （2）请补全条形统计图； （3）在这次研学中，有两名男生和两名女生都希望参加烟花秀表演，现从他们中随机选取两名学生参加，请用列表或画树状图的方法，求出恰好选中一名男生和一名女生的概率． 【答案】（1）； ； （2）如图所示， （3）(一名男生一名女生参加) 【解析】 【分析】（1）先根据选择 项目的人数除以其占比即可求解样本容量，再用乘以选择 项目的占比即可求解圆心角； （2）先求出选择 项目的人数，即可补全条形统计图； （3）画树状图得出所有等可能的结果数和一男一女参加同一个项目的结果数，再利用概率公式可得出答案． 【小问1详解】 ∵条形图中选择 项目人数为人，扇形图中 占， ∴本次抽取的样本容量是， 对应圆心角的度数为； 【小问2详解】 ∵样本容量为，选择 项目人数为人，选择 项目人数为人，选择 项目人数为人， ∴选择 项目人数为（人） 据此数据补充条形统计图，图略； 【小问3详解】 法一：画树状图如下： 共有种等可能结果，其中一男一女参加的共有种结果． (一名男生一名女生参加)． 法二：列表如下： 男 男 女 女 男 （男，男） （女，男） （女，男） 男 （男，男） （女，男） （女，男） 女 （男，女） （男，女） （女，女） 女 （男，女） （男，女） （女，女） 共有种等可能结果，其中一男一女参加的共有种结果． (一名男生一名女生参加)． 四、解答题（每小题9分，共27分） 19. 为庆祝长征胜利90周年，文旅公司推出多款长征主题的文创产品．已知某款文创产品的成本价是每件20元，日销售量 （件）与每件售价 （元）的函数关系如图所示． （1）求 与 的函数表达式； （2）文旅公司在销售这款文创产品时，若每天盈利525元，且尽可能的让利于顾客，求该款文创产品每件的售价为多少元？ 【答案】（1） （2）该款文创产品每件的售价为35元． 【解析】 【分析】（1）利用待定系数法求解即可； （2）根据题意列一元二次方程，取较小解即可． 【小问1详解】 解：设 与 的函数表达式为， 将点和点的代入得：， 解得：， 与 的函数表达式为； 【小问2详解】 解：根据题意得：， 整理得：， 解得：，， 尽可能的让利于顾客， ， 即该款文创产品每件的售价为35元． 20. 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于两点，与 轴交于点 ． （1）求一次函数与反比例函数的表达式； （2）根据图象，直接写出时x的取值范围； （3）将一次函数的图象向上平移5个单位长度后，与x轴下方的反比例函数图象交于点P，求的面积． 【答案】（1）； （2）或 （3） 【解析】 【分析】（1）将 点的坐标代入反比例函数中求出 的值即可求反比例函数的解析式，通过反比例函数解析式求出 点的坐标，将 和 代入一次函数中联立方程组即可求出一次函数的解析式． （2）根据两交点的纵坐标值相等，观察图象即可求出时x的取值范围． （3）根据函数平移的性质求出平移后的两直线平行，设其交 轴于点 ，则，进而根据三角形的面积公式，即可求解． 【小问1详解】 解：在反比例函数上， ， ， 反比例函数的解析式为． ， ， ， ． 将和代入 中联立方程组得， 解得， 一次函数的解析式为． 【小问2详解】 解：当时，即在第二象限时， 是一次函数和反比例函数的交点， 时，， 欲使， 观察图象可知，． 当 时，即在第四象限时， 是一次函数和反比例函数的交点， 时，， 欲使， 观察图象可知，． ． 综上所述，时x的取值范围是或 ． 【小问3详解】 解：如图， 设一次函数 的图象向上平移5个单位长度后得到直线，设与 轴交于点 ，则 ∵， ． 21. 遂宁涪江六桥是全国首座复杂曲线荷花瓣形钢混组合索塔斜拉桥．某数学活动小组为测量涪江六桥主桥塔顶到桥面的距离，设计了如下测量方案： 实物图 测量工具 无人机 测量方法及数据 在桥面点用无人机测得主桥塔顶 点的仰角为，将无人机垂直上升米至 处，测得主桥塔顶 点的仰角为． 测量示意图 参考数据 ，，，，，． 请根据上表提供的信息，求涪江六桥主桥塔顶到桥面的距离即 的长．（精确到1米） 【答案】 【解析】 【分析】过点 作，构造矩形证，，设塔高 为 ，然后表示出，再根据两个仰角的正切值表示出 并列方程，求解得到塔高． 【详解】解：如图，过点 作， 根据题意可知，，，， ， 四边形为矩形， ，， 设，则， 在中，， ， ， 在中，， ， ， ， 解得， 答：涪江六桥主桥塔顶到桥面的距离 的长为86米． 五、解答题（22小题13分，23小题14分，共27分） 22. 【问题情境】 （1）在锐角 中，求作一点P，使的值最小． 下面是小明对该问题的一种解决方法及简要说理． 如图1，以 为边向外作等边三角形，再作 的外接圆，连接 ， 与交于点P．则点P即为求作的点． 在 上取一点，使，连接，在中，根据“同弧所对的圆周角相等”， 得 ① ，故是等边三角形．所以． 进而可证得．所以． 所以． 由 ② （从“两点之间线段最短”和“垂线段最短”中选择填空）可得， 的长即为的最小值． 【方法迁移】 （2）如图2，已知点A，B到直线l的距离，．在图中找一点P，使点P到点A、点B、直线l的距离之和最小，简要说明作法，并求出最小值． 【拓展应用】 （3）如图3，若村庄A，B，C，D的连线构成一个矩形，且，（）． 现要在矩形区域内铺设天然气管道，使四个村庄能够连接互通起来．请你设计管道路线总长最短的铺设方案（不需要说明理由），并直接写出路线总长（用含a，b的代数式表示）． 【答案】（1）①；②两点之间线段最短 （2）作法：如图，连接 ，在 上方作等边三角形，再作的外接圆，过点D作，垂足为M， 交 于N，交圆于点P，点P即为要作的点． 点P到点A、点B、直线l的距离之和最小值为； （3）管道路线总长度最短为． 设计方案：如图所示，分别以边 和边 向矩形外侧作等边三角形和等边三角形，再作和的外接圆．连接M，N，分别交两圆于点和点，其中铺设路线为，，，，． 【解析】 【分析】（1）根据“同弧所对的圆周角相等”以及“两点之间线段最短”完成填空，即可求解； （2）连接 ，在 上方作等边三角形，再作的外接圆，过点D作，垂足为M， 交 于N，交圆于点P，点P即为要作的点．证明四边形是平行四边形，利用平行，可证，根据等边三角形的性质，可求得，证明出是外接圆的直径，接着证明此时达到最小，再解，求得、，得出答案； （3）分别以边 和边 向矩形外侧作等边三角形和等边三角形，再作和的外接圆，连接M，N，分别交两圆于点和点，结合（2）可得出 的长即为管道路线总长度的最小值，即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 作法：如图1，连接 ，在 上方作等边三角形，再作的外接圆，过点D作，垂足为M， 交 于N，交圆于点P，点P即为要作的点． ∵， ∴， ∵， ∴四边形是平行四边形， ∴，， 又，即， ∴， ∵，，，， ∴， ∵三角形是等边三角形，，， ∴，， ∵， ∴， ∴为的外接圆的直径， ∵，， ∴，同理， ∴此时， ∴此时点P到点A、点B、直线l的距离之和达到最小，最小值为 的长． 是等边三角形， ，． 在中，， ． ∴点P到点A、点B、直线l的距离之和最小值为． 【小问3详解】 解：如图所示，分别以边 和边 向矩形外侧作等边三角形和等边三角形，再作和的外接圆．连接M，N，分别交两圆于点和点，连接，，，，设交 于点 ，交 于点 ，其中铺设路线为，，，，． 由（2）可知，，，，， ∴铺设的管道长度为：， ∴此时管道长度达到最小，最小值为， ∵三角形为等边三角形，， ∴，， ∵， ∴，同理可求得为， ∴， ∴管道路线总长度的最小值为． 23. 如图，抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，其中，，对称轴是直线．动点M以每秒1个单位长度的速度，沿x轴从点O向点B运动，设运动时间为t（）秒，过点M作x轴的垂线交于点N，交抛物线于点P． （1）求抛物线解析式； （2）抛物线的对称轴交于点E，顶点是点D，当t为何值时，四边形为平行四边形； （3）动点M开始运动时，另一动点Q同时以每秒0.5个单位长度的速度，沿x轴从点O向点A运动．当t为何值时，四边形的面积最大，并求最大面积． 【答案】（1） （2）3秒 （3）当时，四边形的面积最大，最大面积为 【解析】 【分析】（1）根据抛物线过点，，对称轴是求解即可； （2）用待定系数法求出直线的解析式为，求出，根据四边形为平行四边形得．设，，得出求解即可； （3）根据列出函数解析式，然后利用二次函数的性质求解即可． 【小问1详解】 解：∵抛物线过点，，对称轴是直线， ∴， 解得， ∴； 【小问2详解】 解：设直线的解析式为，把代入得， ， 解得． ∴． ∵， ∴， 当时，， ∴． ∴， ∵四边形为平行四边形， ∴． ∵过点M作x轴的垂线交于点N，交抛物线于点P， ∴设，， ∴， 解得， ∵， ∴不符合题意，舍去， ∴ ； 【小问3详解】 解：由题意，得，则， 由（2）得，． ∴ ， ∵， ∴抛物线开口向下， ∴当时，四边形的面积最大，最大面积为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $