精品解析：2024年 台湾中考数学真题试题

113年国中教育会考 数学科试题本 请不要翻到下一页！ 读完本页的说明，听从监考委员的指示才开始作答！ ※请先确认你的答案卷、准考证与座位号码是否一致无误． 请阅读以下测验作答说明： 测验说明： 这是国中教育会考数学科试题本，试题本采用双面印刷，共12页，第一部分有25题选择题，第二部分有2题非选择题．测验时间从10：30到11：50，共80分钟．作答开始与结束请听从监考委员的指示． 注意事项： 1．试题本的最后一页附有参考公式可供作答使用． 2．试题本分为两部分，第一部分为选择题，第二部分为非选择题． 3．试题中参考的附图，不一定代表实际大小． 4．应试时可携带三角板、直尺、圆规，但不得携带量角器或附量角器功能的文具，如有携带附量角器功能的任何文具，应于考试开始前放置于试场前后方． 5．依试场规则规定，答案卷上不得书写姓名座号，也不得作任何标记．故意污损答案卷、损坏试题本，或在答案卷上显示自己身份者，该科考试不予计列等级． 作答方式： 第一部分选择题： 1．作答选择题时，可利用试题本中空白部分计算，切勿在答案卷上计算． 2．请依照题意从四个选项中选出一个正确或最佳的答案，并用2B铅笔在答案卷上相应的位置标记，请务必将选项涂黑、涂满．如果需要修改答案，请使用橡皮擦擦拭干净，重新涂黑答案．例如答案为B，则将选项选项涂黑、涂满，即：● 第二部分非选择题： 1．不必抄题． 2．请依题意将解答过程及最后结果，用黑色墨水的笔清楚完整地写在答案卷上相应的栏位内，切勿写出栏位外．若解答过程使用了题目叙述中没有出现的符号，则必须说明．如果需画图说明时，请用黑色墨水的笔，将图形画在该题的栏位内．如需打草稿，请使用试题本空白处． 3．更正时请使用修正带（液）修正后，重新书写解答过程． 请听到铃声响起，于试题本右上角方格内填写准考证末两码，再翻页作答 第一部分：选择题（1~25题） 1. 算式的值为（ ） A. B. C. D. 2. 如图是一个直三棱柱的展开图，其中三个面被标示为甲、乙、丙．将此展开图折成直三棱柱后，判断下列叙述正确的是（ ） A. 甲与乙平行，甲与丙垂直 B. 甲与乙平行，甲与丙平行 C. 甲与乙垂直，甲与丙垂直 D. 甲与乙垂直，甲与丙平行 3. 若二元一次联立方程式的解为，则之值为何？（　　） A. B. C. D. 14 4. 若想在图所示的方格纸上沿着网格线画出坐标平面的轴，轴并标记原点，且以小方格边长作为单位长度，则下列可在方格纸的范围内标出，，，四点的画法是（ ） A. B. C. D. 5. 嘉嘉利用便利贴拼成一个宝塔形图案，宝塔形图案共有层，每一层由三列的便利贴拼成，前3层如图所示．若同一层中每一列皆比前一列多2张，且每一层第一列皆比前一层第一列多2张，则此宝塔形图案是由（ ）张便利贴拼成的． A. B. C. D. 6. 箱内有50颗白球和10颗红球，小慧打算从箱内抽球31次，每次从箱内抽出一球，如果抽出白球则将白球放回箱内，如果抽出红球则不将红球放回箱内．已知小慧在前30次抽球中共抽出红球4次，若她第31次抽球时箱内的每颗球被抽出的机会相等，则这次她抽出红球的机率为何？（ ） A. B. C. D. 7. 图1有A、B两种图案，其中A经过上下翻转后与B相同，且图案的外围是正方形，图2是将四个A图以紧密且不重叠的方式排列成大正方形，图3是将两个A图与两个B图以紧密且不重叠的方式排列成大正方形．判断图2、图3是否为轴对称图形（ ） A. 图2、图3皆是 B. 图2、图3皆不是 C. 图2是，图3不是 D. 图2不是，图3是 8. 若，，，则a、b、c的大小关系为（ ） A. B. C. D. 9. 癌症分期是为了区别恶性肿瘤影响人体健康的程度，某国统计2011年确诊四种癌症一到四期的患者在3年后存活的比率（3年存活率），并依据癌症类别与不同分期将资料整理成图． 甲、乙两人对该国2011年确诊上述四种癌症的患者提出看法如下： （甲）一到四期的乳癌患者的3年存活率皆高于； （乙）在这四种癌症中，三期与四期的3年存活率相差最多的是胃癌； 对于甲、乙两人的看法，下列判断何者正确（ ） A. 甲、乙皆正确 B. 甲、乙皆错误 C. 甲正确，乙错误 D. 甲错误，乙正确 10. 下列何者为多项式的因式分解（ ） A. B. C. D. 11. 将化简为，其中a、b为整数，求之值为何？（　　） A. 5 B. 3 C. D. 12. 甲、乙两个二次函数分别为、，下列判断正确的是（　　） A. 甲有最大值，且其值为时的值 B. 甲有最小值，且其值为时的值 C. 乙有最大值，且其值为时的值 D. 乙有最小值，且其值为时的值 13. 如图为阿成调整他的计算机画面的分辨率时看到的选项，当他从建议选项调整成时，由于比例改变，画面左右会出现黑色区域，当比例不变就不会有此问题．判断阿成将他的计算机画面分辨率从调整成下列哪一种时，画面左右不会出现黑色区域?（ ） A. B. C. D. 14. 小玲搭飞机出国旅游，已知她搭飞机产生的碳排放量为800公斤，为了弥补这些碳排放量，她决定上下班时从驾驶汽车改成搭公交车.依据下图的信息，假设小玲每日上下班驾驶汽车或搭公交车的来回总距离皆为20公里，则与驾驶汽车相比，她至少要改搭公交车上下班几天，减少产生的碳排放量才会超过她搭飞机产生的碳排放量？（ ） 每人使用各种交通工具每移动1公里产生的碳排放量 ●自行车：0公斤 ●公交车：0.04公斤 ●机车：0.05公斤 ●汽车：0.17公斤 A. 310天 B. 309天 C. 308天 D. 307天 15. 甲、乙两个最简分数分别为、（其中、为正整数）．若将甲、乙通分化成相同的分母后，甲的分子变为，乙的分子变为，则下列关于的叙述正确的是（ ） A. 是的倍数，也是的倍数 B. 是的倍数，但不是的倍数 C. 是的倍数，但不是的倍数 D. 不是的倍数，也不是的倍数 16. 有研究报告指出，年至年全球平均气温上升趋势约为每十年上升．已知年全球平均气温为，假设未来的全球平均气温上升趋势与上述趋势相同，且每年上升的度数相同，则预估年之后第x年的全球平均气温为多少？（用含有x的代数式表示）（ ） A. B. C. D. 17. 在中，．分别以为圆心，长为半径作圆、圆，关于点位置，下列叙述中正确的是（ ） A. 在圆外部，在圆内部 B. 在圆外部，在圆外部 C. 在圆内部，在圆内部 D. 在圆内部，在圆外部 18. 如图，平行四边形与平行四边形全等，且、、、的对应顶点分别是、、、，其中E在上，F在上，C在上．若，，，则四边形的周长为何（ ） A. 21 B. 20 C. 19 D. 18 19. 下图的数轴上有三点．今打算在此数轴上标示两点，且互为倒数．若在的左侧，则下列叙述何者正确（ ） A. 在上，且 B. 在上，且 C. 在上，且 D. 在上，且 20. 四边形中，E、F两点在上，G点在上，各点位置如图所示．连接、后，根据图中标示的角与角度，下列关系判断正确的是（ ） A. B. C. D. 21. 如图，、皆为半圆，与相交于E点，其中A、B、C、D在同一直线上，且B为的中点．若，则的度数为（ ）度 A. 58 B. 60 C. 62 D. 64 22. 如图，内部有一点D，且的面积分别为5，4，3．若的重心为G，则下列叙述何者正确（ ） A. 与的面积相同，且与平行 B. 与的面积相同，且与不平行 C. 与的面积相同，且与平行 D. 与的面积相同，且与不平行 23. 如图1，等腰梯形纸片中，，，，且E点在上，．今以为摺线将C点向左摺后，C点恰落在上，如图2所示．若，，则图2的与的长度比为何（ ） A. B. C. D. 24. 体重为衡量个人健康的重要指标之一，表（一）为成年人利用身高（公尺）计算理想体重（公斤）的三种方式，由于这些计算方式没有考虑脂肪及肌肉重量占体重的比例，因此结果仅供参考． 女性理想体重 男性理想体重 算法① 身高身高 身高身高 算法② （身高） （身高） 算法③ （身高） （身高） 以下为甲、乙两个关于成年女性理想体重的叙述： （甲）有的女性使用算法①与算法②算出的理想体重会相同 （乙）有的女性使用算法②与算法③算出的理想体重会相同 对于甲、乙两个叙述，下列判断何者正确？（ ） A. 甲、乙皆正确 B. 甲、乙皆错误 C. 甲正确，乙错误 D. 甲错误，乙正确 25. 体重为衡量个人健康的重要指标之一，表（一）为成年人利用身高（公尺）计算理想体重（公斤）的三种方式，由于这些计算方式没有考虑脂肪及肌肉重量占体重的比例，因此结果仅供参考． 女性理想体重 男性理想体重 算法① 身高身高 身高身高 算法② （身高） （身高） 算法③ （身高） （身高） 无论我们使用哪一种算法计算理想体重，都可将个人的实际体重归类为表（二）的其中一种类别． 实际体重 类别 大于理想体重的 肥胖 介于理想体重的 过重 介于理想体重的 正常 介于理想体重的 过轻 小于理想体重的 消瘦 当身高公尺的成年男性使用算法②计算理想体重并根据表（二）归类，实际体重介于公斤至公斤之间会被归类为正常，若将上述身高1.8公尺且实际体重被归类为正常的成年男性，重新以算法③计算理想体重并根据表（二）归类，则所有可能被归类的类别为何？（ ） A. 正常 B. 正常、过重 C. 正常、过轻 D. 正常、过重、过轻 第二部分：非选择题（1～2题） 26. 「健康饮食餐盘」是一种以图画呈现饮食指南的方式，图画中各类食物区块的面积，表示一个人每日所应摄取各类食物的分量．某研究机构对于一般人如何搭配「谷类」、「蛋白质」、「蔬菜」、「水果」这四大类食物的摄取分量，以「健康标语」说明这四大类食物所应摄取分量的关系如图1，并绘制了「健康饮食餐盘」如图2． 请根据上述信息回答下列问题，写出你的解题过程： （1）请根据图1的「健康标语」，判断一个人每日所应摄取的［水果」和「蛋白质」分量之间的大小关系； （2）将图2的「健康饮食餐盘」简化为一个长方形，且其中四大类食物的区块都为长方形，如图3所示．若要符合图1的「健康标语」，在纸上画出图3的图形，其中餐盘长为16厘米，宽为10厘米，则是否可能同时为正整数？若可能，求出的值；若不能，请说明理由． 27. 某教室内的桌子皆为同一款多功能桌，4张此款桌子可紧密拼接成中间有圆形镂空的大圆桌，上视图如图1所示，其外围及镂空边界为一大一小的同心圆，其中大圆的半径为80公分，小圆的半径为20公分，且任两张相邻桌子接缝的延长线皆通过圆心． 为了有效运用教室空间，老师考虑了图2及图3两种拼接此款桌子的方式．这两种方式皆是将2张桌子的一边完全贴合进行拼接A、B两点为图2中距离最远的两个桌角，C、D两点为图3中距离最远的两个桌角，且与2张桌子的接缝相交于G点，G为中点． 请根据上述信息及图2、图3中的标示回答下列问题，完整写出你的解题过程并详细解释： （1）的长度为多少公分？ （2）判断与的长度何者较大？请说明理由． 参考公式： 和的平方公式： 差的平方公式： 平方差公式： 若直角三角形两股长为a、b，斜边长为c，则 若圆的半径为r，圆周率为，则圆面积，圆周长 凸n边形的内角和为， 若一个等差数列的首项为，公差为，第项为，前项和为，则 若一个等比数列的首项为，公比为，第项为，则 一元二次方程式的解为 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 113年国中教育会考 数学科试题本 请不要翻到下一页！ 读完本页的说明，听从监考委员的指示才开始作答！ ※请先确认你的答案卷、准考证与座位号码是否一致无误． 请阅读以下测验作答说明： 测验说明： 这是国中教育会考数学科试题本，试题本采用双面印刷，共12页，第一部分有25题选择题，第二部分有2题非选择题．测验时间从10：30到11：50，共80分钟．作答开始与结束请听从监考委员的指示． 注意事项： 1．试题本的最后一页附有参考公式可供作答使用． 2．试题本分为两部分，第一部分为选择题，第二部分为非选择题． 3．试题中参考的附图，不一定代表实际大小． 4．应试时可携带三角板、直尺、圆规，但不得携带量角器或附量角器功能的文具，如有携带附量角器功能的任何文具，应于考试开始前放置于试场前后方． 5．依试场规则规定，答案卷上不得书写姓名座号，也不得作任何标记．故意污损答案卷、损坏试题本，或在答案卷上显示自己身份者，该科考试不予计列等级． 作答方式： 第一部分选择题： 1．作答选择题时，可利用试题本中空白部分计算，切勿在答案卷上计算． 2．请依照题意从四个选项中选出一个正确或最佳的答案，并用2B铅笔在答案卷上相应的位置标记，请务必将选项涂黑、涂满．如果需要修改答案，请使用橡皮擦擦拭干净，重新涂黑答案．例如答案为B，则将选项选项涂黑、涂满，即：● 第二部分非选择题： 1．不必抄题． 2．请依题意将解答过程及最后结果，用黑色墨水的笔清楚完整地写在答案卷上相应的栏位内，切勿写出栏位外．若解答过程使用了题目叙述中没有出现的符号，则必须说明．如果需画图说明时，请用黑色墨水的笔，将图形画在该题的栏位内．如需打草稿，请使用试题本空白处． 3．更正时请使用修正带（液）修正后，重新书写解答过程． 请听到铃声响起，于试题本右上角方格内填写准考证末两码，再翻页作答 第一部分：选择题（1~25题） 1. 算式的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是有理数的减法运算，掌握有理数的减法法则是解题的关键，根据有理数的减法运算法则求解即可． 【详解】解： ． 故选：A． 2. 如图是一个直三棱柱的展开图，其中三个面被标示为甲、乙、丙．将此展开图折成直三棱柱后，判断下列叙述正确的是（ ） A. 甲与乙平行，甲与丙垂直 B. 甲与乙平行，甲与丙平行 C. 甲与乙垂直，甲与丙垂直 D. 甲与乙垂直，甲与丙平行 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了几何体的认识，因为题干的图是一个直三棱柱的展开图，结合直三棱柱的相对面是平行的，相邻面是垂直的，据此进行作答即可． 【详解】解：依题意，在折成的直三棱柱中，甲与乙是相对面，甲与丙是相邻面， ∴甲与乙平行，甲与丙垂直， 故选：A 3. 若二元一次联立方程式的解为，则之值为何？（　　） A. B. C. D. 14 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查解二元一次方程组，熟练掌握解二元一次方程组的方法是解题关键． 【详解】解：解方程组 得 因为二元一次方程组的解为， 所以，， 所以． 故选C． 4. 若想在图所示的方格纸上沿着网格线画出坐标平面的轴，轴并标记原点，且以小方格边长作为单位长度，则下列可在方格纸的范围内标出，，，四点的画法是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据点的坐标特点解答即可．本题考查的是点的坐标，熟知各点坐标在平面直角坐标系中的表示方法是解题的关键． 【详解】解：A、坐标系中不能表示出点，不符合题意； B、坐标系中不能表示出点，不符合题意； C、坐标系中不能表示出点，不符合题意； D、坐标系中能表示出各点，符合题意， 故选：D． 5. 嘉嘉利用便利贴拼成一个宝塔形图案，宝塔形图案共有层，每一层由三列的便利贴拼成，前3层如图所示．若同一层中每一列皆比前一列多2张，且每一层第一列皆比前一层第一列多2张，则此宝塔形图案是由（ ）张便利贴拼成的． A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了图形的规律，根据各层的便利贴的数量变化，找到规律，根据规律进行计算即可. 【详解】解：根据题意可得，第一层有便利贴：（张）， 第二层有便利贴：（张）， 第三层有便利贴：（张）， …… 第n（n为正整数）层有便利贴：（张）， ∵ ∴当时，（张）， ∴此宝塔形图案是由张便利贴拼成的． 故选：B 6. 箱内有50颗白球和10颗红球，小慧打算从箱内抽球31次，每次从箱内抽出一球，如果抽出白球则将白球放回箱内，如果抽出红球则不将红球放回箱内．已知小慧在前30次抽球中共抽出红球4次，若她第31次抽球时箱内的每颗球被抽出的机会相等，则这次她抽出红球的机率为何？（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了概率公式，让红球的个数除以球的总数即为所求的概率． 【详解】解：∵第31次抽球时箱内共有56个球，红球有6个， ∴这次她抽出红球的概率为． 故选：D． 7. 图1有A、B两种图案，其中A经过上下翻转后与B相同，且图案的外围是正方形，图2是将四个A图以紧密且不重叠的方式排列成大正方形，图3是将两个A图与两个B图以紧密且不重叠的方式排列成大正方形．判断图2、图3是否为轴对称图形（ ） A. 图2、图3皆是 B. 图2、图3皆不是 C. 图2是，图3不是 D. 图2不是，图3是 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两边的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，据此判断即可． 【详解】解：根据图象可知，图2不是轴对称图形，图3是轴对称图形， 故选：D． 8. 若，，，则a、b、c的大小关系为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查实数大小比较，把换算成，即可求解． 【详解】解：， ∵ ∴ 故选：C． 9. 癌症分期是为了区别恶性肿瘤影响人体健康的程度，某国统计2011年确诊四种癌症一到四期的患者在3年后存活的比率（3年存活率），并依据癌症类别与不同分期将资料整理成图． 甲、乙两人对该国2011年确诊上述四种癌症的患者提出看法如下： （甲）一到四期的乳癌患者的3年存活率皆高于； （乙）在这四种癌症中，三期与四期的3年存活率相差最多的是胃癌； 对于甲、乙两人的看法，下列判断何者正确（ ） A. 甲、乙皆正确 B. 甲、乙皆错误 C. 甲正确，乙错误 D. 甲错误，乙正确 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了统计图的读取与分析，需要通过观察统计图，获取不同癌症在不同时期的3年存活率数据，进而对甲、乙两人的看法进行判断． 【详解】解：观察统计图发现乳癌在一到四期的年存活率都高于，所以甲的看法正确； 四种癌症中三期与四期的3年存活率的差值如下： 胃癌：三期存活率约为，四期存活率约为，差值约为； 肝癌：三期存活率约为，四期存活率约为，差值约为； 大肠癌：三期存活率约为，四期存活率约为，差值约为； 乳癌：三期存活率约为，四期存活率约为，差值约为． 三期与四期的3年存活率相差最多的是大肠癌，不是胃癌，所以乙的看法错误． 故选：C． 10. 下列何者为多项式的因式分解（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了因式分解，熟练掌握因式分解的方法，是解题的关键．用提公因式法分解因式即可． 【详解】解： ． 故选：C． 11. 将化简为，其中a、b为整数，求之值为何？（　　） A. 5 B. 3 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查二次根式化简和分母有理化，先将进行分母有理化求出a、b，即可求解． 【详解】 ∴ ∴ 故选：A ． 12. 甲、乙两个二次函数分别为、，下列判断正确的是（　　） A. 甲有最大值，且其值为时的值 B. 甲有最小值，且其值为时的值 C. 乙有最大值，且其值为时的值 D. 乙有最小值，且其值为时的值 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的性质，根据二次函数的性质解答即可判断求解，掌握二次函数的性质是解题的关键． 【详解】解：∵甲， ∴，顶点坐标为， ∴抛物线开口向上，当时，甲有最小值，最小值为； ∵乙， ∴，顶点坐标为， ∴抛物线开口向下，当时，乙有最大值，最大值为； ∴选项错误，正确， 故选：． 13. 如图为阿成调整他的计算机画面的分辨率时看到的选项，当他从建议选项调整成时，由于比例改变，画面左右会出现黑色区域，当比例不变就不会有此问题．判断阿成将他的计算机画面分辨率从调整成下列哪一种时，画面左右不会出现黑色区域?（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了比例的性质，理解题意并掌握比例的化简是解题的关键．由题意得，当比例不变就不会出现黑色区域，先通过计算将比例化为最简比得到，再逐个分析选项中给出的分辨率及其比例，若比例化简后与相等则正确，否则错误，通过计算可得只有正确，其余均错误，即可得出正确选项． 【详解】解：， 由题意得，当比例不变就不会出现黑色区域， ，比例不变，故A正确； ，比例改变，故B错误； ，比例改变，故C错误； ，比例改变，故D错误． 故选：A． 14. 小玲搭飞机出国旅游，已知她搭飞机产生的碳排放量为800公斤，为了弥补这些碳排放量，她决定上下班时从驾驶汽车改成搭公交车.依据下图的信息，假设小玲每日上下班驾驶汽车或搭公交车的来回总距离皆为20公里，则与驾驶汽车相比，她至少要改搭公交车上下班几天，减少产生的碳排放量才会超过她搭飞机产生的碳排放量？（ ） 每人使用各种交通工具每移动1公里产生的碳排放量 ●自行车：0公斤 ●公交车：0.04公斤 ●机车：0.05公斤 ●汽车：0.17公斤 A. 310天 B. 309天 C. 308天 D. 307天 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了一元一次不等式的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键．设改搭公交车上下班天，利用减少产生的碳排放量每天减少产生的碳排放量改搭公交车上下班的天数，结合减少产生的碳排放量超过她搭飞机产生的碳排放量，可列出关于的一元一次不等式，解之可得出的取值范围，再取其中的最小整数值，即可得出结论． 【详解】解：设改搭公交车上下班天， 根据题意得：， 解得：， 又为正整数， 的最小值为308， 至少要改搭公交车上下班308天，减少产生的碳排放量才会超过她搭飞机产生的碳排放量． 故选：C． 15. 甲、乙两个最简分数分别为、（其中、为正整数）．若将甲、乙通分化成相同的分母后，甲的分子变为，乙的分子变为，则下列关于的叙述正确的是（ ） A. 是的倍数，也是的倍数 B. 是的倍数，但不是的倍数 C. 是的倍数，但不是的倍数 D. 不是的倍数，也不是的倍数 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了分数通分和有理数运算，关键是由分数通分的结果和，得到，分析即可得出结果． 【详解】解：根据题意可知将甲、乙两数通分， ，， 通分分母相等，即， 由等号左端可知，是的倍数， 不能整除以， 一定是的倍数， 为最简分数， 不是的倍数． 故选：． 16. 有研究报告指出，年至年全球平均气温上升趋势约为每十年上升．已知年全球平均气温为，假设未来的全球平均气温上升趋势与上述趋势相同，且每年上升的度数相同，则预估年之后第x年的全球平均气温为多少？（用含有x的代数式表示）（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查列代数式，读懂题意是解题的关键．根据题意，用现在的气温加上上升的温度，列出代数式即可． 【详解】已知每十年上升， 则每年上升， ∵年全球平均气温为， 年之后第x年为， 故选：B． 17. 在中，．分别以为圆心，长为半径作圆、圆，关于点位置，下列叙述中正确的是（ ） A. 在圆外部，在圆内部 B. 在圆外部，在圆外部 C. 在圆内部，在圆内部 D. 在圆内部，在圆外部 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了点与圆的位置关系：设的半径为r，点P到圆心的距离，则点P在圆外；点P在圆上；点P在圆内．也考查了三角形三边的关系及三角形内角和定理．先求出，根据大角对大边画出示意图，结合点与圆的位置关系即可解答． 【详解】解：中，， ， ， 如图，以为圆心，长为半径作圆、圆， ，， 点A在圆外部，在圆内部， 故选：A． 18. 如图，平行四边形与平行四边形全等，且、、、的对应顶点分别是、、、，其中E在上，F在上，C在上．若，，，则四边形的周长为何（ ） A. 21 B. 20 C. 19 D. 18 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查平行四边形的性质及全等图形的性质相关知识点，可根据全等图形与平行四边形的性质得出相关的边和角相等，再结合已知条件即可计算出四边形的周长． 【详解】解：平行四边形与平行四边形全等， 且、、、的对应顶点分别是、、、，，， ，，， ，， 四边形的周长． 故选：A． 19. 下图的数轴上有三点．今打算在此数轴上标示两点，且互为倒数．若在的左侧，则下列叙述何者正确（ ） A. 在上，且 B. 在上，且 C. 在上，且 D. 在上，且 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了数轴，关键理解数轴上数值的变化规律，沿着数轴正方向数值不断增大，其次，根据题意设点的数值，利用互为倒数，即可得出结果． 【详解】解：由题意可知在的左侧， 不妨设对应的数值， 互为倒数， ，即点在上， ，， 可得． 故选：． 20. 四边形中，E、F两点在上，G点在上，各点位置如图所示．连接、后，根据图中标示的角与角度，下列关系判断正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形内角和定理，四边形内角和定理，平角的定义，根据三角形内角和定理和平角的定义可得，即可判断A、B；根据四边形内角和定理和平角的定义可得，，进而得到，据此可判断C、D． 【详解】解：∵， ∴，故A、B说法错误，不符合题意； ∵， ∴， ∴， 同理可得， ∴， ∴， ∴，故C说法错误，不符合题意，D说法正确，符合题意． 故选：D． 21. 如图，、皆为半圆，与相交于E点，其中A、B、C、D在同一直线上，且B为的中点．若，则的度数为（ ）度 A. 58 B. 60 C. 62 D. 64 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查圆的相关知识，涉及直径所对的圆周角为直角、圆周角定理和三角形内角和定理，连接，可得，利用直径所对的圆周角为直角和三角形内角和定理即可求得，再结合圆周角定理即可解答． 【详解】解：如图，连接， ∵，B为的中点， ∴， ∵为直径， ∴， ∴， ∴的度数为． 故选：D 22. 如图，内部有一点D，且的面积分别为5，4，3．若的重心为G，则下列叙述何者正确（ ） A. 与的面积相同，且与平行 B. 与的面积相同，且与不平行 C. 与的面积相同，且与平行 D. 与的面积相同，且与不平行 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查三角形重心，根据三角形重心的性质求出，从而根据三角形面积性质即可判断G，D的位置，从而得到答案． 【详解】解：∵内部有一点，且、、的面积分别为、、， ∴， 如图， E，F，H分别是所在边的中点，则G为的重心， 过G和A分别作的垂线，垂足分别为M、N， 则根据三角形重心的性质可知， ∴， 同理， ∴， ∴点、到的距离相等，且位于的同侧， ∴，故A正确，BCD错误； 故选：A． 23. 如图1，等腰梯形纸片中，，，，且E点在上，．今以为摺线将C点向左摺后，C点恰落在上，如图2所示．若，，则图2的与的长度比为何（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了梯形性质，平行四边形的判定和性质，等腰三角形的性质，折叠的性质，相似三角形的判定和性质等，熟练运用相似三角形的判定和性质是解题关键． 先证明四边形是平行四边形，可得，通过折叠性质和等腰三角形的性质证明，可得，即可求解． 【详解】解：∵以为摺线将C点向左摺后，C点恰落在上， ∴， ∵，， ∴四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴，即， 解得：， ∴， ∴． 故选：B 24. 体重为衡量个人健康的重要指标之一，表（一）为成年人利用身高（公尺）计算理想体重（公斤）的三种方式，由于这些计算方式没有考虑脂肪及肌肉重量占体重的比例，因此结果仅供参考． 女性理想体重 男性理想体重 算法① 身高身高 身高身高 算法② （身高） （身高） 算法③ （身高） （身高） 以下为甲、乙两个关于成年女性理想体重的叙述： （甲）有的女性使用算法①与算法②算出的理想体重会相同 （乙）有的女性使用算法②与算法③算出的理想体重会相同 对于甲、乙两个叙述，下列判断何者正确？（ ） A. 甲、乙皆正确 B. 甲、乙皆错误 C. 甲正确，乙错误 D. 甲错误，乙正确 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，一元二次方程的应用以及根的判别式，假设甲叙述正确，设女性的身高为公尺，根据题意得，根据根的判别式即可判断，假设乙叙述正确，设女性的身高为公尺，根据题意得，解出的值，从而求解，找准等量关系，正确列出一元二次方程或一元一次方程是解题的关键． 【详解】解：假设甲叙述正确，设女性的身高为公尺， 根据题意得： 整理得： ， ∵， ∴原方程没有实数根， ∴假设不成立，即甲叙述错误； 假设乙叙述正确，设女性的身高为公尺， 根据题意得：， 解得：， ∴当女性的身高为公尺时，使用算法与算法算出的理想体重会相同， ∴假设成立，即乙叙述正确； 故选：． 25. 体重为衡量个人健康的重要指标之一，表（一）为成年人利用身高（公尺）计算理想体重（公斤）的三种方式，由于这些计算方式没有考虑脂肪及肌肉重量占体重的比例，因此结果仅供参考． 女性理想体重 男性理想体重 算法① 身高身高 身高身高 算法② （身高） （身高） 算法③ （身高） （身高） 无论我们使用哪一种算法计算理想体重，都可将个人的实际体重归类为表（二）的其中一种类别． 实际体重 类别 大于理想体重的 肥胖 介于理想体重的 过重 介于理想体重的 正常 介于理想体重的 过轻 小于理想体重的 消瘦 当身高公尺的成年男性使用算法②计算理想体重并根据表（二）归类，实际体重介于公斤至公斤之间会被归类为正常，若将上述身高1.8公尺且实际体重被归类为正常的成年男性，重新以算法③计算理想体重并根据表（二）归类，则所有可能被归类的类别为何？（ ） A. 正常 B. 正常、过重 C. 正常、过轻 D. 正常、过重、过轻 【答案】B 【解析】 【分析】先求出身高1.8公尺且实际体重被归类为正常的成年男性的实际体重，再根据表1中的算法③进行计算即可，本题考查了百分数运算的应用，解题关键是理解题目给出的公式，准确进行计算。 【详解】解：按照算法③1.8公尺的成年男性理想体重为 （公斤） ∵身高1.8公尺的成年男性使用算法②计算理想体重并根据表(二)归类，实际体重介于 实际体重介于公斤至公斤之间会被归类为正常， ∴这类男性的实际体重为63公斤至77公斤 ，， ∴成年男性，重新以算法③计算理想体重并根据表（二）归类，则所有可能属于正常或过重， 故选:B. 第二部分：非选择题（1～2题） 26. 「健康饮食餐盘」是一种以图画呈现饮食指南的方式，图画中各类食物区块的面积，表示一个人每日所应摄取各类食物的分量．某研究机构对于一般人如何搭配「谷类」、「蛋白质」、「蔬菜」、「水果」这四大类食物的摄取分量，以「健康标语」说明这四大类食物所应摄取分量的关系如图1，并绘制了「健康饮食餐盘」如图2． 请根据上述信息回答下列问题，写出你的解题过程： （1）请根据图1的「健康标语」，判断一个人每日所应摄取的［水果」和「蛋白质」分量之间的大小关系； （2）将图2的「健康饮食餐盘」简化为一个长方形，且其中四大类食物的区块都为长方形，如图3所示．若要符合图1的「健康标语」，在纸上画出图3的图形，其中餐盘长为16厘米，宽为10厘米，则是否可能同时为正整数？若可能，求出的值；若不能，请说明理由． 【答案】（1）每日所应摄取的「水果」和「蛋白质」分量相同 （2）存在、同时为正整数， 【解析】 【分析】本题考查了等式的性质和二元一次方程，列代数式，解题关键是根据题意列出方程． （1）根据图1中的关系列出等式即可求解； （2）根据图1的关系列出方程即可求解． 【小问1详解】 解：因为蔬菜和水果合计占一半，所有蔬菜水果谷类蛋白质， 因为蔬菜谷类， 所以，水果蛋白质； 答：每日所应摄取的「水果」和「蛋白质」分量相同； 【小问2详解】 解：存在同时为正整数，，理由如下， 由（1）可知，图3中水果和蔬菜两个矩形的宽的和为8厘米，蛋白质和谷类的长为8厘米， 水果的面积为，谷类的面积为，蔬菜的面积为，蛋白质的面积为， ，， ∴， ∵，， ∴同时为正整数，则． 27. 某教室内的桌子皆为同一款多功能桌，4张此款桌子可紧密拼接成中间有圆形镂空的大圆桌，上视图如图1所示，其外围及镂空边界为一大一小的同心圆，其中大圆的半径为80公分，小圆的半径为20公分，且任两张相邻桌子接缝的延长线皆通过圆心． 为了有效运用教室空间，老师考虑了图2及图3两种拼接此款桌子的方式．这两种方式皆是将2张桌子的一边完全贴合进行拼接A、B两点为图2中距离最远的两个桌角，C、D两点为图3中距离最远的两个桌角，且与2张桌子的接缝相交于G点，G为中点． 请根据上述信息及图2、图3中的标示回答下列问题，完整写出你的解题过程并详细解释： （1）的长度为多少公分？ （2）判断与的长度何者较大？请说明理由． 【答案】（1） 大圆的半径为80公分，小圆的半径为20公分， 公分， 为中点， （公分）； 即的长度为30公分． （2） ，理由如下： 由题意得：大圆的直径公分， 如图3，延长、交于点O，延长、交于点，则公分， （公分）， （公分）， ， ， （公分）， ， ， 即 【解析】 【分析】（1）由，可求得公分，再根据中点性质即可求得答案； （2）根据为大圆的直径可得公分，再根据勾股定理可得公分，进而可得公分，比较160与的大小，即可得出答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【点睛】本题考查了圆的性质，勾股定理，中点性质等，难度适中，构造直角三角形是解题关键． 参考公式： 和的平方公式： 差的平方公式： 平方差公式： 若直角三角形两股长为a、b，斜边长为c，则 若圆的半径为r，圆周率为，则圆面积，圆周长 凸n边形的内角和为， 若一个等差数列的首项为，公差为，第项为，前项和为，则 若一个等比数列的首项为，公比为，第项为，则 一元二次方程式的解为 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $