2.2代数式的值 课件 2025-2026学年华东师大版（2024）七年级数学上册

02 2.2 代数式的值 1.探索代数式值的概念，会求代数式的值。 2.总结方法：由特殊到一般；推广方法：一般到特殊。 3.体会代数式求值所反映的规律，感受函数的对应思想 【学习目标】 情境导入 某礼堂第1排有18个座位，往后每排比前一排多2个座位. (1)第 n 排有多少个座位？(用含 n的代数式表示) (2)第10排、第15排、第23排分别有多少个座位？ (1)第 n 排有多少个座位？(用含n的代数式表示) 排数 1 2 3 4 … n 座位 … 18 20 22 18+2(n-1) 24 解： 第 2 排： 18 + 2×1 = 20 (个) 第 3 排： 18 + 2×2 = 22 (个) 第 4 排： 18 + 2×3 = 24 (个) 第 n 排： 18 + 2(n -1) 个座位. 先考察特例，发现规律，再求出第n排的座位数，这种数学思想，称为从 到 . 特殊 一般 当n=10时，18+2(n-1)=18+2×9=36； (2)第10排、第15排、第23排各有多少个座位？ 当n=15时，18+2(n-1)=18+2×14=46； 当n=23时，18+2(n-1)=18+2×22=62. 第10排、第15排、第23排分别有36个、46个、62个座位. 由一般到特殊，将n的特定值代入得到的代数式，计算出特定各排的座位数. 看到，当n取不同数值时，代数式18+2(n-1)的计算结果不同. 当n=10时，代数式18+2(n-1)的值是36； 当n=15时，代数式18+2(n-1)的值是46； 用数值代替代数式里的字母，按照运算顺序计算结果，叫做代数式的值. 代数式值的定义 当a=2，b=-1，c=-3时，求下列各代数式的值: （1）b2-4ac； （2）(a+b+c)2. 解 当a=2，b=-1，c=-3时， b2-4ac =(-1)2-4×2×(-3) =1+24 =25. 当a=2，b=-1，c=-3时， (a+b+c)2 =(2-1-3)2 =(-2)2 =4. 例1 求代数式的值的步骤： （1）代入：用数字代换字母， （2）计算：按照有理数混合运算顺序进行，计算出结果。 1.填表： 随堂练习 4 -4 1 3 4 4 2 9 4 8 16 3、根据各组x、y 的值，分别求出代数式 与 的值： （ 1）x=－2，y=－4。 知识模块一 直接代入求值 (1) 若 ，则 ； 24 8 模块二 整体代入求值 (2) 若 ，则 ； 某企业去年的年产值为a亿元，今年比去年增长了10%.如果明年还能按这个速度增长，该企业明年的年产值将能达到多少亿元？ 如果去年的年产值是2亿元，那么预计明年的年产值是多少亿元？ 例2 解 去年的年产值为： a亿元， 今年的年产值为： a·(1+10%)亿元， 明年的年产值为： a·(1+10%)·(1+10%) =1.21a (亿元) 若去年的年产值为2亿元，当a=2时， 1.21a=1.21×2=2.42(亿元) 答：该企业明年的年产值将能达到1.21a亿元. 预计明年的年产值是2.42亿元. = a(1+10%)2 解: ∵x +2y2+5=7 ∴x +2y2=2 ∴3x+6y2+4 =3(x +2y2)+4 =3×2+4 =10 若 x +2y2+5 的值为7，求代数式 3x+6y2+4 的值。 （逆用乘法分配律） 知识模块三 整体代入求值 练习：2x2+3x-5的值是8，求代数式4x2+6x-15的值。 已知式变形 将所求式用已知式表达 整体代入 练习 已知2x+3y-2的值为-7 ，求代数式4x+6y+1的值. 解：2x+3y-2= -7， 2x+3y= -5 4x+6y+1 =2(2x+3y)+1 =2×(-5)+1 =-10+1= -9 运用了整体思想，给出―个含字母的代数式的值，当单个字母的值不能求出时，一般把已知条件作为一个整体，把代数式变形,使之成为可整体代入的形式，再整体代入求解. 已知式变形 将所求式用已知式表达 （逆用乘法分配律） 整体代入 注意： （1）字母的值是负数、分数，代入加上括号； （2）省略了乘号的，代入数值后添上乘号。 （3）相同的代数式可看作一个“整体”，直接代入求值。 3.已知梯形的上底a=2cm，下底b=4cm，高h=3cm，利用梯形面积公式求这个梯形的面积. 解： S=(2+4)×3× =6×3× =9 例4 (方案择优题) 某地电话拨号入网有两种收费方式： (A)计时制：0.05元/分； (B)包月制：50元， 每种另加收通信费0.02元/分． (1)某用户某月上网时间为x小时，分别写出两种收费方式该用户支付的费用； (2)若某用户估计一个月上网时间为20小时，认为采用哪种收费方式较合算？ 解：(1)A：0.05×60x＋0.02×60x＝4.2x(元)， B：50＋0.02×60x＝50＋1.2x(元)． (2)当x＝20时， A：4.2x＝4.2×20＝84(元)； B：50＋1.2x＝50＋1.2×20＝74(元)． 因为84元＞74元，所以采用B种收费方式较合算． 补充例题 1.已知 ，求代数式 的值. 解：因为 ，而 所以x+1=0，y- =0，所以x=-1，y= 当 x=-1，y= 时 3.已知梯形的上底 a=2cm，下底 b=4cm，高 h=3cm，利用梯形面积公式求这个梯形的面积. 解：梯形的面积公式为 . 当a=2 cm，b=4 cm，h=3 cm时， a=2cm b=4cm h=3cm (cm2). 【选自教材P92 练习 第3题】 感谢观看 $