精品解析：2022年湖南省邵阳市隆回县中考数学一模试卷

2022年湖南省邵阳市隆回县中考数学一模试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下面的两个数，互为相反数的是（ ） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 2. 如图，将AB线段绕点O顺时针旋转180°后得到线段CD，则点A的对应点是（　　） A. B B. C C. D D. O 3. 等于（ ） A. B. C. D. 4. 用科学记数法表示0.000002019＝(　　) A. 20.19×10－5 B. 2.019×10－6 C. 2.019×10－7 D. 0.2019×10－7 5. 如图，点，分别在线段，上，且，与交于点，则从下列三个条件①，②，③中选一个能使成立的是（　　） A. ① B. ①或② C. ②或③ D. ①或②或③ 6. 不等式组的解集在数轴上表示为（ ） A. B. C. D. 7. 在同一平面直角坐标系中，一次函数的图象和二次函数的图象可能是（　　） A. B. C. D. 8. 已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，若为非负整数，则的值为（ ） A. B. 0 C. 1 D. 0或1 9. 如图所示，直线，的直角顶点A落在直线a上，点B落在直线b上，若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 10. 某工程甲单独做需x天完成，如果乙单独做要比甲多3天．若甲乙合作5天后，余下的由甲独做3天也能完成该工程，那么根据题意可列出方程（　　） A. B. C. D. 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分． 11. 分解因式：3x3y﹣6x2y+3xy＝_____． 12. 学校开设劳动课，规划围成如图所示的长方形的菜园，菜园的一边利用足够长的墙，用篱笆围成的另外三边总长度恰好为16米，设边的长为x米，边的长为y米，则y与x的关系式是___________；（不要求写出自变量的取值范围） 13. 如图，圆锥的底面半径，高，则该圆锥的侧面积等于________．（结果保留π） 14. 已知关于x的一元二次方程的一个根是0，那么a的值为______． 15. 已知，四边形中，，，，，则四边形面积的最小值是______． 16. 如图，木工用角尺的短边紧靠于点A，长边与相切于点B，角尺的直角顶点为C，已知，，则的半径为____． 17. 如图是步枪在瞄准时的示意图，从眼睛到准星的距离OE为80cm，步枪上的准星宽度AB为0.2cm，目标的正面宽度CD为50cm，则眼睛到目标的距离OF为______m． 18. 如图：小明在平面直角坐标系中的处，现在小明先向南（轴的正半轴为北方）走了个单位长度，又向东走了个单位长度，则小明现在所在位置的坐标是______． 三、解答题：本题共8小题，共66分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 19. 计算：． 20. 先化简，再求值：（－）÷，其中 x=＋1，y=－1. 21. 已知：在菱形中，点E、F分别为，的中点，连接，．求证：． 22. 某校为了解七年级学生体育测试情况，以七年级（1）班学生的体育测试成绩为样本，按A，，，四个等级进行统计，并将统计结果绘制成如下的统计图，请你结合图中所给信息解答下列问题： （说明：A级：分分；级：分分；级：分分；级：分以下） （1）请把条形统计图补充完整； （2）扇形统计图中级所在的扇形的圆心角度数是多少？ （3）若该校七年级有名学生，请用样本估计体育测试中级学生人数约为多少人？ 23. 利用一面墙（墙的长度为），另三边用长的篱笆围成一个面积为的矩形场地，求矩形的长和宽． 24. 如图，河流的两岸、互相平行，河岸上有一排小树，已知相邻两树之间的距离米，某人在河岸的A处测得，然后沿河岸走了120米到达B处，测得．求河流的宽度（结果保留两个有效数字）．（参考数据：，，，，，） 25. 如图，为的切线，A为切点，过A作的垂线，垂足为点C交于点B，延长与交于点D，与的延长线交于点E． （1）求证：为的切线； （2）若，求． 26. 已知：抛物线：． （1）若顶点坐标为，求b和c的值（用含a的代数式表示）； （2）当时，求函数的最大值； （3）若不论m为任何实数，直线与抛物线有且只有一个公共点，求a，b，c的值；此时，若时，抛物线的最小值为k，求k的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2022年湖南省邵阳市隆回县中考数学一模试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下面的两个数，互为相反数的是（ ） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了相反数，绝对值，根据相反数和绝对值的定义对各选项进行化简，根据相反数的定义即可得出答案． 【详解】解：A、的相反数是，故该选项不符合题意； B、和不是相反数，故该选项不符合题意； C、和互为相反数，故该选项符合题意； D、的相反数是，故该选项不符合题意； 故选：C． 2. 如图，将AB线段绕点O顺时针旋转180°后得到线段CD，则点A的对应点是（　　） A. B B. C C. D D. O 【答案】B 【解析】 【分析】直接利用中心对称图形的性质得出对应点位置． 【详解】解：将AB线段绕点O顺时针旋转180°后得到线段CD， 则点A的对应点是C． 故选B． 【点睛】此题主要考查中心对称，解题的关键是熟知中心对称的性质. 3. 等于（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查积的乘方，根据积的乘方的逆用得出，再求出答案即可． 【详解】解： ， 故选：B． 4. 用科学记数法表示0.000002019＝(　　) A. 20.19×10－5 B. 2.019×10－6 C. 2.019×10－7 D. 0.2019×10－7 【答案】B 【解析】 【分析】绝对值小于1的负数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 【详解】0.000002019＝ ,故选B. 【点睛】本题考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 5. 如图，点，分别在线段，上，且，与交于点，则从下列三个条件①，②，③中选一个能使成立的是（　　） A. ① B. ①或② C. ②或③ D. ①或②或③ 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的性质和判定是解题的关键． 根据全等三角形的判定和性质定理即可得到结论． 【详解】解：选①或②或③， 理由：当选①时： ∵，，， ∴， ∴； 当选②时， ∵，，， ∴， ∴； 当选③时， 过D、E分别作、的垂线交点G与点H． 在和中， ，，， ∴， ∴，， 在和中， ，， ∴， ∴， ∴， 即． 故选：D． 6. 不等式组的解集在数轴上表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】解不等式组，找出不等式组的解集为1≤x＜3，对照四个选项即可得出结论． 【详解】解：， 解不等式①得：； 解不等式②得：． 在数轴上表示如图： 故不等式组无解． 故选：C． 【点睛】本题考查了解一元一次不等式组以及在数轴上表示不等式的解集．本题属于基础题，难度不大，解该题型题目时，解出不等式组的解集是关键． 7. 在同一平面直角坐标系中，一次函数的图象和二次函数的图象可能是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】分别根据一次函数的图象得出m、n的取值范围，再判断对应的二次函数图象，然后可得答案． 【详解】解：A．由一次函数图象可得，则二次函数图象应开口向下，不符合题意； B．二次函数的图象没有过原点，不符合题意； C．由一次函数图象可得，则二次函数图象应开口向上，不符合题意； D．由一次函数图象可得，，则二次函数图象开口向下，对称轴应在x轴正半轴，符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查了一次函数的图象和性质，二次函数的图象和性质，熟练掌握函数图象与系数之间的关系是解题的关键． 8. 已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，若为非负整数，则的值为（ ） A. B. 0 C. 1 D. 0或1 【答案】B 【解析】 【分析】根据方程有两个不相等的实数根，得到根的判别式大于0，再由m为非负整数，确定出m的值即可． 【详解】解：∵关于x的一元二次方程x2-2x+m=0有两个不相等的实数根， ∴Δ=（-2）2-4m＞0， 解得：m＜1， ∵m为非负整数， ∴m=0． 故选：B． 【点睛】此题考查了根的判别式，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0），当b2-4ac＞0时，方程有两个不相等的实数根；当b2-4ac＜0时，方程没有实数根；当b2-4ac=0时，方程有两个相等的实数根，反之也成立． 9. 如图所示，直线，的直角顶点A落在直线a上，点B落在直线b上，若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据两直线平行，同旁内角互补，进行求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵，，， ∴． 故选：C． 【点睛】此题考查了平行线的性质，熟练掌握两直线平行，同旁内角互补是解题的关键． 10. 某工程甲单独做需x天完成，如果乙单独做要比甲多3天．若甲乙合作5天后，余下的由甲独做3天也能完成该工程，那么根据题意可列出方程（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据甲乙合作5天后，余下的由甲独做3天也能完成该工程，解方程即可得到结论． 【详解】解：∵某工程甲单独做需x天完成，如果乙单独做要比甲多3天 ∴为甲每天能完成的工作量，为乙每天能完成的工作量，即甲乙合作5天的工作量，为甲独做3天的工作量，化简为：． 故选：A． 【点睛】本题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，解题的关键是找出等量关系利用两队完成的总工作量为1得出等式方程． 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分． 11. 分解因式：3x3y﹣6x2y+3xy＝_____． 【答案】3xy（x﹣1）2． 【解析】 【分析】直接提取公因式3xy，再利用公式法分解因式得出答案． 【详解】解：原式＝3xy（x2﹣2x+1） ＝3xy（x﹣1）2． 故答案为：3xy（x﹣1）2． 【点睛】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用乘法公式是解题关键． 12. 学校开设劳动课，规划围成如图所示的长方形的菜园，菜园的一边利用足够长的墙，用篱笆围成的另外三边总长度恰好为16米，设边的长为x米，边的长为y米，则y与x的关系式是___________；（不要求写出自变量的取值范围） 【答案】 【解析】 【分析】根据篱笆围成的另外三边总长度恰好为16米得到，由此得到答案． 【详解】解：∵用篱笆围成的另外三边总长度恰好为16米，设边的长为x米，边的长为y米， ∴， ∴， 故答案为：． 【点睛】此题考查了列函数关系式，正确理解题意是解题的关键． 13. 如图，圆锥的底面半径，高，则该圆锥的侧面积等于________．（结果保留π） 【答案】 【解析】 【分析】先计算母线长，再根据侧面积等于计算即可． 【详解】∵，高， ∴， ∴侧面积为， 故答案为：． 【点睛】本题考查了勾股定理，圆锥的侧面积，熟练掌握勾股定理，圆锥侧面积计算公式是解题的关键． 14. 已知关于x的一元二次方程的一个根是0，那么a的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查一元二次方程的定义和方程的解，因为方程为一元二次方程，所以二次项系数，然后根据方程的一个根为0，将代入方程可求出a的值． 【详解】∵一元二次方程的一个根为0， ∴且， ∴， 故答案为：． 15. 已知，四边形中，，，，，则四边形面积的最小值是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了等边三角形的判定与性质、等腰三角形的性质、等腰直角三角形的判定与性质以及垂线段最短的性质；连接，交于，证明是等边三角形，得出，当时，四边形面积最小，，证明是等腰直角三角形，得出，设，则，，得出，求出，得出，即可得出答案． 【详解】解：连接，交于，如图所示： ，， 是等边三角形， ， 当时，四边形面积最小，， ， ， 是等腰直角三角形， ， 设，则，， ， ， 解得：， ， 四边形面积的最小值； 故答案为：． 16. 如图，木工用角尺的短边紧靠于点A，长边与相切于点B，角尺的直角顶点为C，已知，，则的半径为____． 【答案】10 【解析】 【分析】设圆的半径为，连接，过点A作，垂足为D，利用勾股定理，在中，得到，求出r即可． 【详解】解：连接，过点A作，垂足为D，如图所示： ∵与相切于点B， ∴， ∴， ∴四边形为矩形， ∴，， 设圆的半径为，在中，根据勾股定理可得：， 即， 解得：， 即的半径为． 故答案为：10． 【点睛】本题主要考查了切线的性质，矩形的判定和性质，勾股定理，作出辅助线，构造直角三角形，利用勾股定理列出关于半径r的方程，是解题的关键． 17. 如图是步枪在瞄准时的示意图，从眼睛到准星的距离OE为80cm，步枪上的准星宽度AB为0.2cm，目标的正面宽度CD为50cm，则眼睛到目标的距离OF为______m． 【答案】200 【解析】 【分析】根据AB∥CD，得出△OAB∽△OCD，得出，即，求出OF即可． 【详解】解：∵AB∥CD， ∴△OAB∽△OCD， ∴，即， ∴． 故答案为：200． 【点睛】本题考查相似三角形判定与性质，掌握相似三角形判定与性质是解题关键． 18. 如图：小明在平面直角坐标系中的处，现在小明先向南（轴的正半轴为北方）走了个单位长度，又向东走了个单位长度，则小明现在所在位置的坐标是______． 【答案】 【解析】 【分析】此题主要考查了坐标确定位置，得出点的位置是解题关键．利用平面直角坐标系得出答案． 【详解】解：如图所示： 根据直角坐标系，画出点，进而描出点，即小明现在所在位置的坐标是． 故答案为． 三、解答题：本题共8小题，共66分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 19. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了实数的运算，熟练掌握实数运算中的运算法则是解此题的关键．此题先计算零指数幂、绝对值和负整数指数幂、代入三角函数值，再计算乘法和加减运算可得． 【详解】解：原式 ． 20. 先化简，再求值：（－）÷，其中 x=＋1，y=－1. 【答案】 ；2. 【解析】 【详解】试题分析：先对括号内的分式进行通分，进行加减运算，然后按顺序进行运算，最后代入数值即可. 试题解析：（－）÷= = ； 当x=＋1，y=－1时，原式= =2. 21. 已知：在菱形中，点E、F分别为，的中点，连接，．求证：． 【答案】证明见详解 【解析】 【分析】本题考查了菱形的性质、全等三角形的判定与性质知识，熟练掌握菱形的性质和全等三角形的判定是解决问题的关键． 【详解】证明：∵四边形是菱形， ∴，， ∵点E，F分别为，的中点， ∴, 在和中， ， ∴ 22. 某校为了解七年级学生体育测试情况，以七年级（1）班学生的体育测试成绩为样本，按A，，，四个等级进行统计，并将统计结果绘制成如下的统计图，请你结合图中所给信息解答下列问题： （说明：A级：分分；级：分分；级：分分；级：分以下） （1）请把条形统计图补充完整； （2）扇形统计图中级所在的扇形的圆心角度数是多少？ （3）若该校七年级有名学生，请用样本估计体育测试中级学生人数约为多少人？ 【答案】（1）图见解析 （2）级所在的扇形的圆心角度数是 （3）级的人数为人 【解析】 【分析】本题考查了条形统计图和扇形统计图的综合运用，解题的关键是从统计图中获取必要的信息． （1）先根据级人数和所占百分比求出总人数，再求出级人数，从而补充条形统计图； （2）先求出级所占百分比，再乘以得到圆心角度数； （3）用七年级总人数乘以级所占百分比，估计级学生人数． 【小问1详解】 解：总人数是：， 则级的人数是：， 条形统计图补充如下： ； 【小问2详解】 级的学生人数占全班学生人数的百分比是：； 级所在的扇形的圆心角度数是； 【小问3详解】 级所占的百分比为， 级的人数为：人． 23. 利用一面墙（墙的长度为），另三边用长的篱笆围成一个面积为的矩形场地，求矩形的长和宽． 【答案】矩形长为50米时，宽为4米 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的实际应用，掌握题干中的已知信息列出方程并求解是解此题的关键．设垂直于墙的一边为x米，则另一边为米，根据矩形面积的计算方法列出方程求解． 【详解】解：设垂直于墙的一边为x米，则另一边为米， 得： 解得：（大于墙长，不合题意，舍去），， ∴（米） 即矩形长为50米时，宽为4米． 24. 如图，河流的两岸、互相平行，河岸上有一排小树，已知相邻两树之间的距离米，某人在河岸的A处测得，然后沿河岸走了120米到达B处，测得．求河流的宽度（结果保留两个有效数字）．（参考数据：，，，，，） 【答案】河流的宽是66米． 【解析】 【分析】本题主要考查了解直角三角形的应用，不规则图形可以通过作平行线转化为平行四边形与直角三角形的问题进行解决． 过点C作交于点G，易证四边形是平行四边形．再在中，利用三角函数求解即可． 【详解】解：过点C作交AB于点G． ∵，， ∴四边形是平行四边形． ∴，． ∴． ∴， 在中， ， ∴， ∴， 解得：，经检验，符合题意， 答：河流的宽是66米． 25. 如图，为的切线，A为切点，过A作的垂线，垂足为点C交于点B，延长与交于点D，与的延长线交于点E． （1）求证：为的切线； （2）若，求． 【答案】（1） 证明：连接， 为的切线， ， ，于， ，， 在和中， ， ， 为的切线； （2） 【解析】 【分析】（1）要证是的切线，只要连接，再证即可； （2）连接，证明，得到，设，则，，由，可求出的值． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 连接， 是直径， 由（1）知 ， ， ， ∵， ， ， ∴， ，. ，设，则，． ，， ， ， ， ，即， ，． ，可设，，则． ， ， ， ． 【点睛】本题考查了切线的判定以及相似三角形的判定和性质；能够通过作辅助线将所求的角转移到相应的直角三角形中，是解答此题的关键要证某线是圆的切线，对于切线的判定：已知此线过圆上某点，连接圆心与这点（即为半径），再证垂直即可． 26. 已知：抛物线：． （1）若顶点坐标为，求b和c的值（用含a的代数式表示）； （2）当时，求函数的最大值； （3）若不论m为任何实数，直线与抛物线有且只有一个公共点，求a，b，c的值；此时，若时，抛物线的最小值为k，求k的值． 【答案】（1） （2）函数的最大值为 （3）k的值为0或 【解析】 【分析】根据抛物线顶点式可得 ，即可得出答案； 由题意可得. 可得 进而可得，即可得出答案； 由直线与抛物线有且只有一个公共点，可得方程有两个相等的实数根，即可得 进而可得 即可求得： ,抛物线解析式为由于抛物线的对称轴为直线 ，开口向上，当时，抛物线的最小值为，分三种情况： 或 或 分别根据二次函数的性质讨论即可. 【小问1详解】 ∵抛物线的顶点坐标为， ∴， ∴； 【小问2详解】 ∵，， ∴， ∴抛物线与x轴有两个交点， ∴， ∴， ∴， ∴函数的最大值为； 【小问3详解】 ∵直线与抛物线有且只有一个公共点， ∴方程组只有一组解， ∴有两个相等的实数根， ∴， ∴， 整理得：， ∵不论m为任何实数，恒成立， ∴， ∴． 此时，抛物线解析式为， ∴抛物线的对称轴为直线，开口向上， ∵当时，抛物线的最小值为k， ∴分三种情况：或或， ①当时，，当时，y随着x的增大而减小，则当时，y的最小值为k， ∴， 解得：或1，均不符合题意，舍去； ②当时，当时，抛物线的最小值为0， ∴； ③当时，y随着x的增大而增大，则当时，y的最小值为k， ∴， 解得：或， ∵， ∴， 综上所述，若时，抛物线的最小值为k，k的值为0或． 【点睛】本题是二次函数综合题，考查了二次函数的性质，一元二次方程根的情况和根的判别式，解方程组等知识，综合性很强，难度较大，能把函数交点问题转化成一元二次方程根的问题是解题关键. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $