精品解析：江苏省淮安市淮州中学2024—2025学年上学期八年级期末测试数学试卷

江苏省淮安市2024—2025学年度第一学期八年级期末测试数学试卷 一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分．每个小题只有一个选项是正确的，请把正确选项的字母涂在答题卡相应的位置） 1. 下列手机手势解锁图案中，是轴对称图形的是（ ） A B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了轴对称图形，熟练掌握轴对称图形定义是解决问题的关键．轴对称图形：一个平面图形绕着一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形． 由轴对称图形的定义可知，C中图案是轴对称图形，A、B、D中图案不是轴对称图形． 【详解】A．不是轴对称图形，故此选项错误； B．不是轴对称图形，故此选项错误； C．是轴对称图形，故此选项正确； D．不是轴对称图形，故此选项错误． 故选：C． 2. 289的平方根是±17的数学表达式是( ) A. ＝17 B. ＝±17 C. ±＝±17 D. ±＝17 【答案】C 【解析】 【分析】根据平方根的定义求解可得． 【详解】289的平方根是±17的数学表达式是±=±17， 故选C． 【点睛】本题考查了平方根，关键是掌握算术平方根的概念：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x叫做a的算术平方根． 3. 下列四个实数中，无理数的是（ ） A. B. 3.14 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查无理数的定义，掌握实数的分类，无理数就是无限不循环小数，有理数是整数与分数的统称，即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数解答本题． 【详解】解：为整数，为分数，都为有理数， 为无理数， 故选：D． 4. 点（﹣4，3）关于x轴对称的点的坐标为（　　） A. （4，3） B. （4，﹣3） C. （﹣4，﹣3） D. 无法确定 【答案】C 【解析】 【分析】根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”解答即可． 【详解】点（﹣4，3）关于x轴对称的点的坐标为（﹣4，﹣3）． 故选C． 【点睛】本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数． 5. 正比例函数y=kx（k≠0）的函数值y随着x增大而减小，则一次函数y=x+k的图象大致是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据正比例函数的性质得到k＜0，然后根据一次函数的性质得到一次函数y=x+k的图象经过第一、三象限，且与y轴的负半轴相交． 【详解】解：∵正比例函数y=kx（k≠0）的函数值y随x的增大而减小， ∴k＜0， ∵一次函数y=x+k的一次项系数大于0，常数项小于0， ∴一次函数y=x+k的图象经过第一、三象限，且与y轴的负半轴相交． 故选A． 【点睛】本题考查了一次函数图象：一次函数y=kx+b（k、b为常数，k≠0）是一条直线，当k＞0，图象经过第一、三象限，y随x的增大而增大；当k＜0，图象经过第二、四象限，y随x的增大而减小；图象与y轴的交点坐标为（0，b）． 6. 如图，中边的垂直平分线分别交、于点D、E，，的周长为，则的周长是（　　） A. 10cm B. 12cm C. 15cm D. 17cm 【答案】C 【解析】 【分析】根据线段垂直平分线的性质，即可求得，，又由的周长为，即可求得的值，继而求得的周长． 【详解】解：中，边的垂直平分线分别交、于点、，， ，， 的周长为， ， 的周长为：． 故选：C． 【点睛】此题考查了线段垂直平分线的性质，三角形的周长等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会用转化的思想思考问题，属于中考常考题型． 7. “赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲．如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形．设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b．若ab=8，大正方形的面积为25，则小正方形的边长为　　 A 9 B. 6 C. 4 D. 3 【答案】D 【解析】 【分析】由题意可知：中间小正方形边长为：，根据勾股定理以及题目给出的已知数据即可求出小正方形的边长． 【详解】解：由题意可知：中间小正方形的边长为：， 每一个直角三角形的面积为：， ， ， 或（舍去）， 故选：D． 【点睛】本题考查勾股定理，解题的关键是熟练运用勾股定理以及完全平方公式，本题属于基础题型． 8. 如图，已知，，点从点出发，先移动到轴上的点处，再沿垂直于轴的方向向左移动1个单位至点处，最后移动到点处停止.当点移动的路径最短时 (即三条线段、、长度之和最小)，点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】将BN向右平移1个单位得到AM，连接AB，可得四边形ABNM是平行四边形，当A，M，P在同一直线上时，AM+PM有最小值，即为线段AP的长，因此BN+PM的最小值为AP长，此时PM、MN、NB长度之和最小，通过求直线AP的解析式，即可得到点M的坐标． 【详解】解：如图，将BN向右平移1个单位得到AM，连接AB，则BN=AM， 易得，四边形ABNM是平行四边形， ∴MN=AB=1， ∴当A，M，P在同一直线上时，AM+PM有最小值，最小值为线段AP的长， 因此BN+PM的最小值也为AP长， 此时PM、MN、NB长度之和最小， ∵P（3，2），B（-2，0），AB=1， ∴A（-1，0）， 设直线AP解析式为y=kx+b，将P（3，2），A（-1，0）代入得， ， 解得 ， ∴直线AP解析式为 ， 当x=0时，，即M点坐标为（0，）， 故选：A． 【点睛】本题主要考查了最短路线问题，利用两点间线段最短是解题的关键． 二、填空题（本大题有10小题，每小题3分，共30分．） 9. 比较大小：______2（填“”、“”或“”）． 【答案】> 【解析】 【分析】该题考查了实数比较大小．根据算术平方根的性质，被开方数越大，其算术平方根越大． 【详解】解：因为， 所以． 故答案为：>． 10. 若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是_______． 【答案】 【解析】 【分析】先根据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可． 【详解】解：∵在实数范围内有意义， ∴x-1≥0， 解得x≥1． 故答案为：x≥1． 【点睛】本题考查的是二次根式有意义的条件，即被开方数大于等于0． 11. 一次函数的图像沿轴向下平移2个单位，所得图像对应的函数表达式为_________． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了一次函数的平移，根据一次函数的平移规律“左加右减，上加下减”进行解答即可． 【详解】解：将函数的图象向下平移 2 个单位长度，所得图象对应的函数表达式是， 故答案为：． 12. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是AB边上的高，CE是AB边上的中线，若AD＝3，CE＝5，则CD等于_____． 【答案】 【解析】 【分析】根据直角三角形的性质得出AE＝CE＝5，进而得出DE＝2，利用勾股定理解答即可． 【详解】解：∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CE为AB边上的中线，CE＝5， ∴AE＝CE＝5， ∵AD＝3， ∴DE＝2， ∵CD为AB边上的高， ∴在Rt△CDE中，CD＝， 故答案为. 【点睛】此题考查勾股定理的应用以及直角三角形的性质，关键是根据直角三角形的性质得出AE＝CE＝5． 13. 直线，函数y随x的增大而增大，且图象经过一，三，四象限，则m的取值范围是_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了已知函数经过的象限求参数范围，根据一次函数增减性求参数，因为函数y随x的增大而增大，且图象经过一，三，四象限，故，解出m的取值范围，即可作答． 【详解】解：∵直线，函数y随x的增大而增大，且图象经过一，三，四象限， ∴ 解得， 故答案为： 14. 如图，正方形ABCD、DEFG、FHIJ在直线MN的同一侧，点B、C、E、H、I均在直线MN上，正方形ABCD、FHIJ的面积分别为13、23，则正方形DEFG的面积为______． 【答案】36 【解析】 【分析】根据已知利用全等三角形的判定可得到△DCE≌△EHF，从而得到正方形DEFG的面积＝正方形ABCD的面积+正方形FHIJ的面积． 【详解】解：∵∠DEC+∠FEH＝90°，∠EFH+∠FEH＝90° ∴∠DEC＝∠EFH ∵∠DCE＝∠EHF，DE＝EF ∴△DCE≌△EHF ∴CE＝HF ∴正方形DEFG的面积＝正方形ABCD的面积+正方形FHIJ的面积＝13+23＝36． 【点睛】本题考查了对勾股定理几何意义的理解能力，根据三角形全等找出相等的量是解答此题的关键． 15. 三个全等三角形按如图所示摆放，则的度数为________°． 【答案】180 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质、三角形内角和定理、三角形外角和等知识点，利用三角形的外角和为得出，根据全等三角形的性质得出，，然后结合三角形的内角和定理求解即可． 【详解】解：三角形的外角和是， ． 三个全等三角形， ，， 又， ， 的度数是， 故答案为：180． 16. 如图，中，，D在BC上，E为AB中点，AD、CE相交于F，若，则等于______ 【答案】105 【解析】 【分析】根据，只要求出，即可解决问题． 【详解】， ， ， ， ， ， ， 故答案是：105． 【点睛】考查直角三角形斜边中线的性质，等腰三角形的性质，三角形的外角的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识. 17. 等腰三角形的一个角比另一个角大，则顶角为___________度． 【答案】或 【解析】 【详解】本题考查等腰三角形的性质及三角形内角和定理根据已知条件，先设出三角形的两个角，然后进行讨论，即可得出顶角的度数．题目中没有明确顶角或底角的度数，解答时要注意分情况进行讨论，这是解题的关键． 【解答】解：①较大的角为顶角，设这个角为，则两个底角均为， 依题意，得：， 解得：； ②较大的角为底角，设顶角为，则两个底角均为， 依题意，得：， 解得：， ∴等腰三角形的顶角为或． 故答案为：或． 18. 如图，交于点，交于点，，，，给出下列结论：其中正确的结论有__________________(填序号)． ；②；③；；⑤． 【答案】①②③④⑤ 【解析】 【分析】本题考查了三角形全等的判定与性质，证明得出，即可判断①②；证明即可判断③；证明得出，即可判断④，利用角边角判定三角形全等即可判断⑤，从而得出答案． 【详解】解：，，， ， ，，故②正确，符合题意； ，即，故①正确，符合题意； ， ， ，， ，故③正确，符合题意； ， ， ， ， ， ，， ， ， 故④正确，符合题意； ，故⑤正确，符合题意； 综上所述，正确的有①②③④⑤， 故答案为：①②③④⑤． 三、解答题（本大题有10小题，共96分． 解答时应写出文字说明或演算步骤．） 19. 计算： （1）计算：； （2）求x的值：． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了负整数指数幂、绝对值、算术平方根以及平方根的运算，解题的关键是掌握相关运算的性质和法则． （1）分别根据负整数指数幂、绝对值、算术平方根的运算性质进行计算，再进行加减运算． （2）根据平方根的定义，对等式两边开平方求解． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： 当时，， 当时，． 所以． 20. 如图，已知为的平分线，，点P在上，于M，于N，求证：． 【答案】见解析 【解析】 【分析】此题主要考查了角平分线的判定定理，角平分线的定义，全等三角形的性质和判定，解题的关键是熟练掌握角平分线的判定定理．根据角平分线的定义可得，然后利用“边角边”证明和全等，进一步可得，然后根据角平分线上的点到角的两边的距离相等证明即可． 【详解】证明：∵为的平分线， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵点P在上，，， ∴． 21. 如图，在平面直角坐标系中，的每个顶点坐标分别为． （1）把向上平移4个单位长度后得到，请画出，并写出点的坐标； （2）已知点A与点关于直线成轴对称，请画出直线，并直接写出直线的函数表达式． 【答案】（1）见解析，点B1的坐标为； （2）见解析， 【解析】 【分析】本题考查了平面直角坐标系中的图形平移以及轴对称的性质，解题的关键是掌握平移规律和轴对称的性质． （1）根据平移规律“上加下减”，将三角形各顶点向上平移4个单位，得到对应点后连接成三角形，再确定坐标． （2）根据轴对称性质，两点连线的垂直平分线即为对称轴直线；再利用待定系数法求解即可． 【小问1详解】 解：如图所示，即为所求，点的坐标为； 【小问2详解】 解：如图所示，直线l为所求： ∵点与点关于直线成轴对称， ∴直线垂直平分线段， 连接交直线于点，不妨设点 那么有 解得， ∴点的坐标为， 由平移的性质知， ∴设直线的解析式为，代入，， 解得， ∴直线的函数解析式为． 22. 已知的算术平方根是3，的算术平方根是4，c是的整数部分，求的立方根． 【答案】的立方根为4 【解析】 【分析】先依据算术平方根的定义得到关于a，b的方程，从而可求得a，b的值，然后估算出的范围可得到c的值，接下来，求得的值，最后再求立方根即可． 【详解】∵的算术平方根是3， ∴，解得； ∵的算术平方根是4， ∴，解得：； ∵， ∴， ∵c是的整数部分，即， ∴， ∵， ∴的立方根为4． 【点睛】本题主要考查了算术平方根、立方根以及估算无理数的大小，求得a、b、c的值是解题的关键． 23. 已知线段AB，用尺规作∠ABC=90°，作法如下： 小明的作法：（1）分别以A、B为圆心AB长为半径画弧，两弧交于点P；（2）以P为圆心，AB长为半径画弧交AP的延长线于C；连接AC，则∠ABC=90° （1）请证明∠ABC=90°； （2）请你用不同的方法，用尺规作∠ABC=90°． （要求：保留作图痕迹，不写作法，并用2B铅笔把作图痕迹描粗） 【答案】（1）见解析；（2）见解析. 【解析】 【分析】（1）想办法怎么∠A=60°，∠C=30°即可解决问题； （2）以B为圆心任意长为半径画弧交直线AB于E、F，分别以E、F为圆心大于EF长为半径画弧，两弧交于点P，作射线BP，在射线BP上任意取一点C，∠ABC即为所求. 【详解】（1）证明：如图连接PB． ∵PA=PB=AB， ∴△PAB是等边三角形， ∴∠APB=∠A=60°， ∵PC=PB， ∴∠C=∠PBC， ∵∠APB=∠C+∠PBC， ∴∠C=30°， ∴∠A+∠C=90°， ∴∠ABC=90°． （2）如图，∠ABC=90°即为所求． 【点睛】本题考查等边三角形的判定和性质、等腰三角形的判定和性质、三角形外角的性质，尺规作图等知识，解题的关键是熟练掌握五种基本作图，属于中考常考题型． 24. 2020年4月20日，国家主席习近平在陕西柞水县考察，点赞当地特产－－－－柞水木耳，称赞到“小木耳、大产业”，要将其发展成“帮助群众脱贫致富、推动乡村振兴”的特色产业．王师傅在政府的扶持下种植了A、B两个品种的木耳共3亩，两种木耳的成本（包括种植成本和设备成本）和售价如表： 品种 种植成本（万元/亩） 售价（万元/亩） 设备成本（万元/亩） A 1.5 3.5 0.2 B 2 4.3 0.3 设种植A品种木耳x亩，若3亩地全部种植两种木耳共获得利润y万元．（利润＝售价﹣种植成本﹣设备成本） （1）求y与x之间的函数关系式； （2）若A品种木耳的种植亩数不少于B品种木耳种植亩数的1.5倍，则种植A品种木耳种植多少亩时利润最大？并求最大利润． 【答案】（1）y＝﹣0.2x＋6；（2）种植A品种木耳种植1.8亩时利润最大，最大利润是5.64万元． 【解析】 【分析】（1）根据题意，可以写出y与x的函数关系式； （2）根据A品种木耳的种植亩数不少于B品种木耳种植亩数的1．5倍，可以求得x的取值范围，再根据一次函数的性质，即可得到种植A品种木耳种植多少亩时利润最大，并求出此时的最大利润． 【详解】解：（1）由题意可得， y＝（3．5﹣1．5﹣0．2）x＋（4．3﹣2﹣0．3）×（3﹣x）＝﹣0．2x＋6， 即y与x的函数关系式为y＝﹣0．2x＋6； （2）∵A品种木耳的种植亩数不少于B品种木耳种植亩数的1．5倍， ∴x≥1．5（3﹣x）， 解得，x≥1．8， ∵y＝﹣0．2x＋6，k＝﹣0．2， ∴y随x的增大而减小， ∴当x＝1．8时，y取得最大值，此时y＝5．64， 答：种植A品种木耳种植1．8亩时利润最大，最大利润是5．64万元． 【点睛】本题考查一次函数的应用、一元一次不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和不等式的性质解答． 25. 如图①所示，甲、乙两车从地出发，沿相同路线前往同一目的地，途中经过地.甲车先出发，当甲车到达地时，乙车开始出发.当乙车到达地时，甲车与地相距.设甲、乙两车与地之间的距离为，，，乙车行驶的时间为，，与的函数关系如图②所示. （1），两地之间的距离为 ； （2）当为何值时，甲、乙两车相距？ 【答案】（1）20；（2）当或时，甲，乙两车相距. 【解析】 【分析】（1）根据函数图象可得出答案 （2）先求出甲、乙两车速度，然后分两车相遇之前和相遇之后两种情况列出方程即可得出答案 【详解】解：（1）根据题意和函数图象可得：当x=0时，y=20 ∴，两地之间的距离为20 故答案为：20 （2）乙车的速度， 甲车的速度， 甲比乙迟出发时间：， ①相遇之前： ，∴. ②相遇之后： . ∴当或时，甲，乙两车相距. 【点睛】本题主要考查一次函数的应用，关键根据图象找到解决问题的信息． 26. 在长方形纸片ABCD中，点E是边CD上的一点，将△AED沿AE所在的直线折叠，使点D落在点F处． （1）如图1，若点F落在对角线AC上，且∠BAC＝54°，则∠DAE的度数为________°． （2）如图2，若点F落在边BC上，且AB＝CD=6，AD＝BC=10，求CE的长． （3）如图3，若点E是CD的中点，AF的延长线交BC于点G，且AB＝CD=6，AD＝BC=10，求CG的长． 【答案】（1）18；（2）CE的长为；（3）CG的长为． 【解析】 【分析】（1）根据矩形的性质得∠DAC=36°，根据折叠的性质得∠DAE=18°； （2）根据 矩形性质得∠B＝∠C＝90°，BC＝AD＝10，CD＝AB＝6，根据折叠的性质得AF＝AD＝10，EF＝ED，根据勾股定理得BF=8，则CF=2，设CE＝x，则EF＝ED＝6﹣x，根据勾股定理得，解得：，即CE的长为； （3）连接EG，，由题意得DE＝CE，由折叠的性质得：AF＝AD＝10，∠AFE＝∠D＝90°，FE＝DE，则∠EFG＝∠C=90°，由HL得Rt△CEG≌Rt△FEG，则CG＝FG，设CG＝FG＝y，则AG＝10+y，BG＝10﹣y，在Rt△ABG中，由勾股定理得，解得，即CG的长为． 【详解】解：（1）∵四边形ABCD是矩形， ∴∠DAB=90°， ∴∠DAC=90°-∠BAC=90°-54°=36°， ∵△AED沿AE所在的直线折叠，使点D落在点F处， ∴∠DAE=∠EAC=∠DAC=×36°=18°， 故答案为：18； （2）∵四边形ABCD是长方形， ∴∠B＝∠C＝90°，BC＝AD＝10，CD＝AB＝6， 由折叠的性质得：AF＝AD＝10，EF＝ED， ∴， ∴CF＝BC﹣BF＝10﹣8＝2， 设CE＝x，则EF＝ED＝6﹣x， 在Rt△CEF中，由勾股定理得： ， 解得：， 即CE的长为； （3）解：如图所示，连接EG， ∵点E是CD的中点， ∴DE＝CE， 由折叠的性质得：AF＝AD＝10，∠AFE＝∠D＝90°，FE＝DE， ∴∠EFG＝∠C=90°， 在Rt△CEG和Rt△FEG中， ， ∴Rt△CEG≌Rt△FEG（HL）， ∴CG＝FG， 设CG＝FG＝y，则AG＝AF+FG＝10+y，BG＝BC﹣CG＝10﹣y， 在Rt△ABG中，由勾股定理得： ， 解得：， 即CG的长为． 【点睛】本题考查了矩形的性质，折叠的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，解题的关键是掌握并灵活运用这些知识点． 27. 如图，已知一次函数的图象与y轴交于点A，一次函数的图象与y轴交于点B，且与x轴以及一次函数的图象分别交于点C、D，点D的坐标为． （1）关于x、y的方程组的解为 ； （2）关于x的不等式的解集为 ； （3）求四边形的面积； （4）在x轴上是否存在点E，使得以点C，D，E为顶点的三角形是直角三角形？若存在，直接写出点E的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1），； （2）； （3）4； （4）或． 【解析】 【分析】这是一道一次函数综合题，主要考查一次函数与x轴、y轴的交点、待定系数法求一次函数解析式、一次函数与不等式的关系，三角形的面积、解直角三角形，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，画出相应的图形，利用数形结合的思想和分类讨论的数学思想解答． （1）根据题目中的两个函数解析式可以求得点D的坐标、从而可以得到关于x、y的方程组的解； （2）根据一次函数与不等式的关系，利用数形结合的思想可以得到关于x的不等式的解集； （3）根据点D在一次函数上，可以求得b的值，然后即可求得点C和点B的坐标，再根据图形可知四边形的面积的面积的面积，代入数据即可解答本题； （4）根据题意，画出相应的图形，可知有三种情况，然后分别进行讨论计算即可解答本题． 【小问1详解】 解：∵点在一次函数上， ， ∴点D的坐标为， ∵一次函数的图象与一次函数的图象交于点D， 的解是， ∴关于x、y的方程组的解为， 故答案为：； 【小问2详解】 由（1）可知点D的坐标为， ∵一次函数的图象与一次函数的图象交于点D， ∴关于x的不等式的解集为， 故答案为：； 【小问3详解】 ∵一次函数， ∴当时，， ∴点A的坐标为， ∵点D在一次函数上， ，得， ∴一次函数， 当时，，当时，， ∴点C的坐标为，点B的坐标为， ， ， 即四边形的面积是4； 【小问4详解】 如图2，当点E为直角顶点时，过点D作轴于， ， ； 当点C为直角顶点时，x轴上不存在点E； 当点D为直角顶点时，过点D作交x轴于点， 设， ， ， ， ， 在中， ， 在中， ， 在中， ， ． 解得． ； 由上可得，点E坐标为或． 28. 如图所示，直线交x轴于点，交y轴于点，且a、b满足． （1）如图1，于点H，交于点P，试证明； （2）如图2，连接，求证； （3）如图3，若点D为的中点，点M为y轴正半轴上一动点，连接，过D作交x轴于N点，当M点在y轴正半轴上运动的过程中，式子的值是否发生改变？如发生改变，求出该式子的值的变化范围；若不改变，求该式子的值． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3）的值不发生改变，等于4 【解析】 【分析】（1）根据求出，再求出，利用即可证明； （2）要证，只需证明平分，过O分别作于M点，作于N点，只需证到，证明即可； （3）连接，易证，从而有，由此可得． 本题考查了全等三角形的判定与性质、角平分线的判定、二次根式及完全平方式的非负性等知识，在解决第（3）小题的过程中还用到了等积变换，而运用全等三角形的性质则是解决本题的关键． 【小问1详解】 ∵ ∴，， ∴，， 则． ∵，则，， ∴， ∴． 在和中， ∴； 【小问2详解】 过O分别作于M点，作于N点． 在四边形中，， ∴． 在和中， ∴， ∴． ∵，， ∴平分， 【小问3详解】 的值不发生改变，等于4． 理由如下：如图：连接． ∵，，D为的中点， ∴，，， ∴，， ∴． ∵即， ∴． 在和中， ∴， ∴， ∴ ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 江苏省淮安市2024—2025学年度第一学期八年级期末测试数学试卷 一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分．每个小题只有一个选项是正确的，请把正确选项的字母涂在答题卡相应的位置） 1. 下列手机手势解锁图案中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 289的平方根是±17的数学表达式是( ) A. ＝17 B. ＝±17 C. ±＝±17 D. ±＝17 3. 下列四个实数中，无理数的是（ ） A. B. 3.14 C. D. 4. 点（﹣4，3）关于x轴对称的点的坐标为（　　） A. （4，3） B. （4，﹣3） C. （﹣4，﹣3） D. 无法确定 5. 正比例函数y=kx（k≠0）的函数值y随着x增大而减小，则一次函数y=x+k的图象大致是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，中边的垂直平分线分别交、于点D、E，，的周长为，则的周长是（　　） A. 10cm B. 12cm C. 15cm D. 17cm 7. “赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲．如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形．设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b．若ab=8，大正方形的面积为25，则小正方形的边长为　　 A 9 B. 6 C. 4 D. 3 8. 如图，已知，，点从点出发，先移动到轴上的点处，再沿垂直于轴的方向向左移动1个单位至点处，最后移动到点处停止.当点移动的路径最短时 (即三条线段、、长度之和最小)，点的坐标为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题有10小题，每小题3分，共30分．） 9. 比较大小：______2（填“”、“”或“”）． 10. 若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是_______． 11. 一次函数图像沿轴向下平移2个单位，所得图像对应的函数表达式为_________． 12. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是AB边上的高，CE是AB边上的中线，若AD＝3，CE＝5，则CD等于_____． 13. 直线，函数y随x的增大而增大，且图象经过一，三，四象限，则m的取值范围是_____． 14. 如图，正方形ABCD、DEFG、FHIJ在直线MN的同一侧，点B、C、E、H、I均在直线MN上，正方形ABCD、FHIJ的面积分别为13、23，则正方形DEFG的面积为______． 15. 三个全等三角形按如图所示摆放，则的度数为________°． 16. 如图，中，，D在BC上，E为AB中点，AD、CE相交于F，若，则等于______ 17. 等腰三角形的一个角比另一个角大，则顶角为___________度． 18. 如图，交于点，交于点，，，，给出下列结论：其中正确的结论有__________________(填序号)． ；②；③；；⑤． 三、解答题（本大题有10小题，共96分． 解答时应写出文字说明或演算步骤．） 19. 计算： （1）计算：； （2）求x的值：． 20. 如图，已知为的平分线，，点P在上，于M，于N，求证：． 21. 如图，在平面直角坐标系中，的每个顶点坐标分别为． （1）把向上平移4个单位长度后得到，请画出，并写出点的坐标； （2）已知点A与点关于直线成轴对称，请画出直线，并直接写出直线的函数表达式． 22. 已知的算术平方根是3，的算术平方根是4，c是的整数部分，求的立方根． 23. 已知线段AB，用尺规作∠ABC=90°，作法如下： 小明作法：（1）分别以A、B为圆心AB长为半径画弧，两弧交于点P；（2）以P为圆心，AB长为半径画弧交AP的延长线于C；连接AC，则∠ABC=90° （1）请证明∠ABC=90°； （2）请你用不同的方法，用尺规作∠ABC=90°． （要求：保留作图痕迹，不写作法，并用2B铅笔把作图痕迹描粗） 24. 2020年4月20日，国家主席习近平在陕西柞水县考察，点赞当地特产－－－－柞水木耳，称赞到“小木耳、大产业”，要将其发展成“帮助群众脱贫致富、推动乡村振兴”的特色产业．王师傅在政府的扶持下种植了A、B两个品种的木耳共3亩，两种木耳的成本（包括种植成本和设备成本）和售价如表： 品种 种植成本（万元/亩） 售价（万元/亩） 设备成本（万元/亩） A 1.5 3.5 0.2 B 2 4.3 0.3 设种植A品种木耳x亩，若3亩地全部种植两种木耳共获得利润y万元．（利润＝售价﹣种植成本﹣设备成本） （1）求y与x之间函数关系式； （2）若A品种木耳的种植亩数不少于B品种木耳种植亩数的1.5倍，则种植A品种木耳种植多少亩时利润最大？并求最大利润． 25. 如图①所示，甲、乙两车从地出发，沿相同路线前往同一目的地，途中经过地.甲车先出发，当甲车到达地时，乙车开始出发.当乙车到达地时，甲车与地相距.设甲、乙两车与地之间的距离为，，，乙车行驶的时间为，，与的函数关系如图②所示. （1），两地之间的距离为 ； （2）当为何值时，甲、乙两车相距？ 26. 在长方形纸片ABCD中，点E是边CD上的一点，将△AED沿AE所在的直线折叠，使点D落在点F处． （1）如图1，若点F落在对角线AC上，且∠BAC＝54°，则∠DAE的度数为________°． （2）如图2，若点F落在边BC上，且AB＝CD=6，AD＝BC=10，求CE的长． （3）如图3，若点E是CD的中点，AF的延长线交BC于点G，且AB＝CD=6，AD＝BC=10，求CG的长． 27. 如图，已知一次函数图象与y轴交于点A，一次函数的图象与y轴交于点B，且与x轴以及一次函数的图象分别交于点C、D，点D的坐标为． （1）关于x、y的方程组的解为 ； （2）关于x的不等式的解集为 ； （3）求四边形的面积； （4）在x轴上是否存在点E，使得以点C，D，E为顶点的三角形是直角三角形？若存在，直接写出点E的坐标；若不存在，请说明理由． 28. 如图所示，直线交x轴于点，交y轴于点，且a、b满足． （1）如图1，于点H，交于点P，试证明； （2）如图2，连接，求证； （3）如图3，若点D为的中点，点M为y轴正半轴上一动点，连接，过D作交x轴于N点，当M点在y轴正半轴上运动的过程中，式子的值是否发生改变？如发生改变，求出该式子的值的变化范围；若不改变，求该式子的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $