正弦定理和余弦定理 讲义-2026届高三数学一轮复习

正弦定理和余弦定理

课前学习任务

一、课标解读

1.通过对三角形边长和角度关系的探索,掌握正弦定理、余弦定理,并能解决一些简单的三角形度量问题.

2.会用三角形的面积公式解决与面积有关的计算问题.

3.会用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决三角形中的综合问题.

二、必备知识

1.正弦定理和余弦定理

在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,R为△ABC外接圆的半径,则

 

2.在△ABC中,已知a,b和A时,解的情况

 

 

3.三角形的面积公式

在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,则面积S=absin C=　　　　　=　　　　　. 

[教材知识深化]

△ABC的面积公式的其他形式

(1)S△ABC=aha(ha表示边a上的高);

(2)S△ABC=(a+b+c)r(r为△ABC内切圆半径);

(3)S△ABC=,其中R为△ABC外接圆半径;

(4)S△ABC=,其中p=(海伦公式).

三、自主诊断

一、基础自测

1.思考辨析(判断下列结论是否正确,正确的画“√”,错误的画“×”)

(1)三角形中的三边之比等于相应的三个内角之比. (　　)

(2)在三角形中,已知两角和一边或已知两边和一角都能解三角形. (　　)

(3)在△ABC的内角A,B,C,边长a,b,c中,已知任意三个可求其他三个. (　　)

(4)在△ABC中,a2+b2<c2是△ABC为钝角三角形的充分不必要条件. (　　)

2.(人教A版必修第二册6.4.3例8改编)在△ABC中,已知B=120°,AC=,AB=2,则BC=(　　)

　　　　　　　　　　　　　

A.1 B. C. D.3

二、连线高考

3.(2023·全国乙,文4)记△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若acos B-bcos A=c,且C=,则B=(　　)

A. B. C. D.

4.(2024·全国甲,理11)记△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知B=60°,b2=ac,则sin A+sin C=(　　)

A. B. C. D.

5.(2023·全国乙,文4)记△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若acos B-bcos A=c,且C=,则B=(　　)

A. B. C. D.