精品解析：广西南宁市青秀区南宁市新民中学2025-2026学年八年级上学期开学数学试题

数学 （考试时间：120分钟 满分：120分） 注意事项： 1．答题前，学生务必将姓名、座位号、准考证号填写在答题卡上． 2．学生作答时，请在答题卡上作答（答题注意事项见答题卡），在本卷上作答无效． 第Ⅰ卷 一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．） 1. 下列是无理数的是（ ） A. B. C. 3.14 D. 5 2. 下列“慢行通过，注意危险，禁止行人通行，禁止非机动车通行”四个交通标志图（黑白阴影图片）中为轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 如果想要预测未来几年某种商品的销售趋势，最适合使用的统计图是（ ） A. 条形图 B. 扇形图 C. 趋势图 D. 直方图 4. 不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列命题中，真命题是（ ） A. 相等的角是对顶角 B. 同旁内角互补 C. 内错角相等 D. 如果，那么 6. 用三角板作的边上的高，下列三角板的摆放位置正确的是（　　） A. B. C. D. 7. 如图，将两根钢条 、的中点O连在一起，使 、可以绕着点O自由转动，就做成了一个测量工件，则的长等于内槽宽；那么判定的理由是（ ） A 边角边 B. 角边角 C. 边边边 D. 角角边 8. 如图所示，一艘船从点出发，沿东北方向航行至，再从点出发沿南偏东方向航行至点，则的度数为（ ） A B. C. D. 9. 如果在y轴上，那么点P的坐标是（ ） A. B. C. D. 10. 十六世纪的数学家试图求解方程时，陷入了困境．在实数范围内，任何实数的平方都为非负数，这意味着该方程在实数领域内无解．为了突破这一局限，数学家们大胆引入了一个全新的概念——虚数，定义：，其中是虚数单位，如．虚数与实数结合形成复数，复数的形式为，其中是叫实部，叫虚部，如复数中，2是实部，3是虚部，那么的实部为（ ） A. B. C. 1 D. 6 11. 《算法统宗》中有如下的类似问题：“哑子来买肉，难言钱数日，一斤少二十五，八两多十五，试问能算者，合与多少肉？”意思是：一个哑巴来买肉，说不出钱的数目，买一斤（16两）还差二十五文钱，买八两多十五文钱，问钱数和肉价各是多少？设肉价为x文/两，哑巴所带的钱数为y文，则可列方程组为（ ） A. B. C. D. 12. 如图，中，，沿将此三角形对折，又沿再一次对折，点C落在上的处，此时，则原三角形的的度数为（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分．） 13. 有理数4的算术平方根是______． 14. 如图，在 中， 的中垂线交边于点，，，则 ______． 15. 如图，在中，是中线，直线于F，于E，若，，则中线长是 _______ ． 16. 如图，把小矩形放在第二象限，使两条边与坐标轴重合，然后将小矩形无滑动地沿x轴顺时针滚动，每一次边落在x轴上记作一次操作，已知顶点，则经过2025次操作后点的坐标为______． 17 （1）计算：． （2）解不等式组． 18. 已知在平面直角坐标系中的位置如图所示，将向右平移5个单位长度，再向下平移1个单位长度得到． （1）在图中画出三角形； （2）求的面积． 19. 国家实行双减政策以来，某教育部门为了了解各学校落实情况，对某中学学生每天完成家庭作业所用时间情况进行调查，从每班抽取相同数量的学生进行调查，并将所得数据按如下标准整理：A．0~0.5小时 B．0.5~1小时 C．1~1.5小时 D．1.5~2小时 E．大于两小时，制成如下条形统计图和扇形统计图（符合表示不含m，而含n） （1）补全条形统计图。 （2）求扇形D类所对应的扇形圆心角的度数。 （3）若该中学有1500名学生，请估计有多少学生能在1小时以内完成家庭作业。 20. 如图，已知，． （1）求证：； （2）若平分，于点E，，求的度数． 21. 我们把关于x的一个一元一次方程和一个一元一次不等式组合成一种特殊组合，且当一元一次方程的解正好也是一元一次不等式的解时，我们把这种组合叫做“梦想解”；当一元一次方程的解不是一元一次不等式的解时，我们把这种组合叫做“无缘解”． （1）试判断组合是“梦想解”还是“无缘解”，并说明理由； （2）若关于x的组合是“梦想解”，求a的取值范围． 22. 某商场有两种旅行包，每个大旅行包进价100元，售价130元，每个小旅行包进价40元，利润率． （1）每个大旅行包的利润率为_______，每个小旅行包的售价为_______； （2）若该商场同时购进两种旅行包共50个，恰好总进价为3200元，则该商场购进两种旅行包各多少个？ （3）某公司计划从商场购进一批旅行包（两种都有）作为活动奖品发给员工，总售价为3600元，请问该公司有多少种购买方案？ 23. 通过对下面数学模型的研究学习，解决下列问题： 【问题背景】某兴趣小组在从汉代数学家赵爽的弦图（如图1，由外到内含三个正方形）中提炼出两个三角形全等模型图（如图2、图3）． 【探究问题】 （1）如图2，在直角中，，点C正好落在直线l上，分别作于点F，于点E，则线段之间的数量关系为_______，线段之间的数量关系为_______． （2）如图3，将（1）中的直线l绕点C转动到与相交，其余条件不变．请问之间的数量关系是否发生改变？并说明理由． 【解决问题】 （3）如图4，直线经过的直角顶点C，的边上有两个动点，点D以的速度从点A出发，沿移动到点B，点E以的速度从点B出发，沿移动到点A，两动点中有一个点到达终点后另一个点继续移动到终点．过点D、E分别作，垂足分别为点M、N，若，设运动时间为t，当以点为顶点的三角形与以点为顶点的三角形全等时，直接写出此时t的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 数学 （考试时间：120分钟 满分：120分） 注意事项： 1．答题前，学生务必将姓名、座位号、准考证号填写在答题卡上． 2．学生作答时，请在答题卡上作答（答题注意事项见答题卡），在本卷上作答无效． 第Ⅰ卷 一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．） 1. 下列是无理数的是（ ） A. B. C. 3.14 D. 5 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了无理数的定义，解题的关键是掌握无理数的定义和常见形式． 根据无理数的定义（无限不循环小数）解答即可． 【详解】解：A、是无理数，符合题意． B、是有理数，不符合题意． C、3.14是有理数，不符合题意． D、5是有理数，不符合题意． 故选：A． 2. 下列“慢行通过，注意危险，禁止行人通行，禁止非机动车通行”四个交通标志图（黑白阴影图片）中为轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得出答案． 【详解】A．不是轴对称图形，故本选项错误； B．是轴对称图形，故本选项正确； C．不是轴对称图形，故本选项错误； D．不是轴对称图形，故本选项错误． 故选B． 3. 如果想要预测未来几年某种商品的销售趋势，最适合使用的统计图是（ ） A. 条形图 B. 扇形图 C. 趋势图 D. 直方图 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查统计图的选择，由扇形统计图表示的是部分在总体中所占的百分比，但一般不能直接从图中得到具体的数据；趋势图表示的是事物的变化情况；条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目；直方图主要用于表示连续型数据的分布情况，据此可得答案． 【详解】解：为了预测未来几年某种商品的销售趋势， 结合统计图各自的特点，应选择趋势图． 故选：C． 4. 不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了不等式解集的数轴表示，正确理解不等式解集的数轴表示方法是解题的关键． 根据小于向左，等号为实心圆圈，即可得出答案． 【详解】解：不等式的解集在数轴上为： 故选：A． 5. 下列命题中，真命题是（ ） A. 相等的角是对顶角 B. 同旁内角互补 C. 内错角相等 D. 如果，那么 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是命题的真假判断，熟练掌握对顶角、平行线的性质是解题的关键．先根据对顶角的定义，平行线的性质，逐项进行判断即可． 【详解】解：A、相等的角不一定是对顶角，原命题错误，不符合题意； B、两直线平行，同旁内角互补，原命题错误，不符合题意； C、两直线平行，内错角相等，原命题错误，不符合题意； D、如果，那么，是真命题，符合题意． 故选：D． 6. 用三角板作的边上的高，下列三角板的摆放位置正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了画三角形的高，过三角形的一个顶点作其对边的垂线，顶点与垂足的连线段叫做对边上的高，据此可得答案． 【详解】解：由三角形高的定义可得，四个选项中只有D选项中的图形符合题意， 故选：D． 7. 如图，将两根钢条 、的中点O连在一起，使 、可以绕着点O自由转动，就做成了一个测量工件，则的长等于内槽宽；那么判定的理由是（ ） A. 边角边 B. 角边角 C. 边边边 D. 角角边 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查了全等三角形判定方法的应用．由是、的中点， 可得：，，再由，可以根据全等三角形的判定方法，判定． 【详解】解：∵是 、的中点， ∴，， 在和中， ， ∴， 故选：A． 8. 如图所示，一艘船从点出发，沿东北方向航行至，再从点出发沿南偏东方向航行至点，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了方向角，平行线性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键． 首先根据平行线的性质求出，然后利用角的和差求解即可． 【详解】解：如图所示， ∵ ∴ ∵ ∴． 故选：D． 9. 如果在y轴上，那么点P的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了y轴上点的坐标特征，熟练掌握y轴上的点的横坐标为0是解题的关键. 根据y轴上点的坐标特点可得，解方程求得m后即可求得答案. 【详解】解：∵在y轴上， ∴， 解得， ∴点P的坐标为， 故选：C． 10. 十六世纪的数学家试图求解方程时，陷入了困境．在实数范围内，任何实数的平方都为非负数，这意味着该方程在实数领域内无解．为了突破这一局限，数学家们大胆引入了一个全新的概念——虚数，定义：，其中是虚数单位，如．虚数与实数结合形成复数，复数的形式为，其中是叫实部，叫虚部，如复数中，2是实部，3是虚部，那么的实部为（ ） A. B. C. 1 D. 6 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了新定义，根据新定义计算出的结果即可得到答案． 【详解】解： ， ∴的实部为， 故选：B． 11. 《算法统宗》中有如下的类似问题：“哑子来买肉，难言钱数日，一斤少二十五，八两多十五，试问能算者，合与多少肉？”意思是：一个哑巴来买肉，说不出钱的数目，买一斤（16两）还差二十五文钱，买八两多十五文钱，问钱数和肉价各是多少？设肉价为x文/两，哑巴所带的钱数为y文，则可列方程组为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的应用．根据“肉价=哑巴所带钱数，肉价=哑巴所带钱数”可得方程组． 【详解】解：设肉价为x文/两，哑巴所带的钱数为y文，根据题意， 得， 故选：B． 12. 如图，中，，沿将此三角形对折，又沿再一次对折，点C落在上的处，此时，则原三角形的的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题主要考查了图形的折叠变换及三角形内角和定理的应用等知识；熟练掌握折叠的性质，得出和的倍数关系是解决问题的关键． 先根据折叠的性质得，，，则，即，根据三角形内角和定理得，在中，利用三角形内角和定理得，则，可计算出，即可得出结果． 【详解】解：如图，沿将此三角形对折，又沿再一次对折，点落在上的处， ，，， ， ， 在中，， ， 在中， ， ， 即， ， ． 故选：A． 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分．） 13. 有理数4的算术平方根是______． 【答案】2 【解析】 【分析】本题主要考查算术平方根，熟练掌握算术平方根是解题的关键．根据算术平方根的概念进行计算即可． 【详解】解：有理数4的算术平方根是， 故答案为：． 14. 如图，在 中， 的中垂线交边于点，，，则 ______． 【答案】 【解析】 【分析】根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可以得到，再根据线段的和差求解即可． 【详解】解：∵的中垂线交边于点E，， ∴， ∵， ∴． 故答案为：． 【点睛】本题考查线段垂直平分线性质．理解和掌握线段垂直平分线的性质是解题的关键． 15. 如图，在中，是中线，直线于F，于E，若，，则中线的长是 _______ ． 【答案】12 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形全等的判定和性质，垂线定义，证明是解题的关键．证明，得出，即可得出答案． 【详解】解：∵，， ∴， ∵在中，是中线， ∴， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 故答案为：12． 16. 如图，把小矩形放在第二象限，使两条边与坐标轴重合，然后将小矩形无滑动地沿x轴顺时针滚动，每一次边落在x轴上记作一次操作，已知顶点，则经过2025次操作后点的坐标为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查动点坐标规律，读懂题意，理解图形从开始位置经过4次翻滚后点P进行了一次循环回到对应位置是解决问题的关键． 根据题意，确定图形从开始位置经过4次翻滚后点P进行了一次循环回到对应位置，从而结合长方形周长为，依据即可得到答案． 【详解】解：∵， ∴观察图形可知，经过4次翻滚后点P进行了一次循环回到对应位置， ∵长方形的周长为， 每一次完整循环，相当于P对应点的横坐标，纵坐标保持不变， ，即经过了次完整的循环后再向前翻滚次， ∴经过次翻滚后点P对应点的坐标为，即． 故答案：． 17. （1）计算：． （2）解不等式组． 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】本题考查的是乘方，绝对值和立方根，实数的混合运算，解一元一次不等式组，解题的关键是掌握以上运算法则． （1）首先计算乘方，绝对值和立方根，然后计算加减； （2）分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可． 【详解】解：（1） ； （2） 解不等式①得，， 解不等式②得，， ∴不等式组的解集为：． 18. 已知在平面直角坐标系中的位置如图所示，将向右平移5个单位长度，再向下平移1个单位长度得到． （1）在图中画出三角形； （2）求的面积． 【答案】（1）见解析 （2）7 【解析】 【分析】本题考查了作图—平移变换，利用网格求三角形的面积，熟练掌握平移的性质是解此题的关键． （1）根据平移的性质作出点A，B，C对应的点，再顺次首尾连接即可得出答案； （2）利用和差法求三角形面积即可． 【小问1详解】 解，平移后的图形如图， 【小问2详解】 解：面积为：． 19. 国家实行双减政策以来，某教育部门为了了解各学校落实情况，对某中学学生每天完成家庭作业所用的时间情况进行调查，从每班抽取相同数量的学生进行调查，并将所得数据按如下标准整理：A．0~0.5小时 B．0.5~1小时 C．1~1.5小时 D．1.5~2小时 E．大于两小时，制成如下条形统计图和扇形统计图（符合表示不含m，而含n） （1）补全条形统计图。 （2）求扇形D类所对应的扇形圆心角的度数。 （3）若该中学有1500名学生，请估计有多少学生能在1小时以内完成家庭作业。 【答案】（1）见解析 （2）扇形D类所对应的扇形圆心角度数为 （3）估计有840名学生能在1小时内完成家庭作业 【解析】 【分析】（1）由A有10人，占比，可得总人数，再求解B的人数，再补全图形即可； （2）由乘以D的占比即可； （3）由1500乘以1小时内完成家庭作业的百分比即可得到答案. 【小问1详解】 解：（人），（人）， 【小问2详解】 答：扇形D类所对应的扇形圆心角度数为. 【小问3详解】 ； 答：估计有840名学生能在1小时内完成家庭作业. 【点睛】本题考查的是从条形图与扇形图中获取信息，求解扇形某部分的圆心角，利用样本估计总体，掌握以上基础的统计知识是解本题的关键. 20. 如图，已知，． （1）求证：； （2）若平分，于点E，，求的度数． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查的是平行线的判定和性质，解题的关键是熟练掌握平行线的判定和性质并灵活运用． （1）根据，证得，又，等量代换得，从而证得，即可由平行线的性质得出结论； （2）根据角平分线的定义得，根据已知求出的度数，再根据，，证得，得出，进一步求出的度数． 【小问1详解】 证明：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵平分， ∴，， 由（1）知， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴． 21. 我们把关于x的一个一元一次方程和一个一元一次不等式组合成一种特殊组合，且当一元一次方程的解正好也是一元一次不等式的解时，我们把这种组合叫做“梦想解”；当一元一次方程的解不是一元一次不等式的解时，我们把这种组合叫做“无缘解”． （1）试判断组合是“梦想解”还是“无缘解”，并说明理由； （2）若关于x的组合是“梦想解”，求a的取值范围． 【答案】（1）是无缘解，理由见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程和一元一次不等式组，新定义，关键是对“梦想解”与“无缘解”的理解． （1）先分别求出一元一次方程以及一元一次不等式的解，然后根据“梦想解”和“无缘解”的定义判断即可． （2）先分别求出一元一次方程以及一元一次不等式的解，再根据“梦想解”的定义得到，进而求解即可． 【小问1详解】 解：无缘解，理由如下： 解方程得，， 解不等式得，， ∵， ∴方程的解不是不等式的解， ∴组合是无缘解； 【小问2详解】 解：解方程得， 解不等式得， ∵关于x的组合是“梦想解”， ∴， 解得， ∴a的取值范围为． 22. 某商场有两种旅行包，每个大旅行包进价100元，售价130元，每个小旅行包进价40元，利润率． （1）每个大旅行包利润率为_______，每个小旅行包的售价为_______； （2）若该商场同时购进两种旅行包共50个，恰好总进价为3200元，则该商场购进两种旅行包各多少个？ （3）某公司计划从商场购进一批旅行包（两种都有）作为活动奖品发给员工，总售价为3600元，请问该公司有多少种购买方案？ 【答案】（1），60元 （2）该商场购进20个大旅行包，30个小旅行包 （3）共有4种购买方案 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程的解和二元一次方程组的应用，有理数的混合运算的实际应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键． （1）利用每个大旅行包的利润率（售价进价）进价，可求出每个大旅行包的利润率；利用每个小旅行包的售价进价，即可求出每个小旅行包的售价； （2）设该商场购进x个大旅行包，y个小旅行包，根据题意列出二元一次方程组求解即可； （3）设公司购买大旅行包m个，小旅行包n个，根据题意列出二元一次方程，然后根据m、n为正整数求解即可． 【小问1详解】 每个大旅行包的利润率为， 每个小旅行包的售价为（元）； 【小问2详解】 设该商场购进x个大旅行包，y个小旅行包， 根据题意得：， 解得：． 答：该商场购进20个大旅行包，30个小旅行包. 【小问3详解】 设公司购买大旅行包m个，小旅行包n个， ∴， 整理得：， ∵m、n为正整数， ∴或或或． 答：共有4种购买方案． 23. 通过对下面数学模型的研究学习，解决下列问题： 【问题背景】某兴趣小组在从汉代数学家赵爽的弦图（如图1，由外到内含三个正方形）中提炼出两个三角形全等模型图（如图2、图3）． 【探究问题】 （1）如图2，在直角中，，点C正好落在直线l上，分别作于点F，于点E，则线段之间的数量关系为_______，线段之间的数量关系为_______． （2）如图3，将（1）中的直线l绕点C转动到与相交，其余条件不变．请问之间的数量关系是否发生改变？并说明理由． 【解决问题】 （3）如图4，直线经过的直角顶点C，的边上有两个动点，点D以的速度从点A出发，沿移动到点B，点E以的速度从点B出发，沿移动到点A，两动点中有一个点到达终点后另一个点继续移动到终点．过点D、E分别作，垂足分别为点M、N，若，设运动时间为t，当以点为顶点的三角形与以点为顶点的三角形全等时，直接写出此时t的值． 【答案】（1）；（2）发生改变，理由见解析；（3）或或 【解析】 【分析】本题围绕“一线三等角”模型，考查全等三角形的判定与性质，一元一次方程与几何综合，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先根据等角的余角相等推出，再由证明，得，，进而可得结论； （2）由证明，得，，进而可得结论； （3）由以点、、为顶点的三角形与以点、、为顶点的三角形全等．可知，而，的表示由E，D的位置决定，故需要对E，D的位置分：①当E在上，D在上时；②当E在上，D在上时；③当E在上，D在上时；④当E到达A，D在上时，分别讨论． 【详解】解：（1）∵，，， ∴，，， ∴， 又∵， ∴， ∴，， ∴，即， 故答案为：，； （2）发生改变，理由如下： ∵，，， ∴， ∴，， ∴， 又∵， ∴， ∴，， ∴； （3）∵以点D、M、C为顶点的三角形与以点E、N、C为顶点的三角形全等， ∴， 分情况讨论： ①当E在上，D在上时， ∵点E的速度为，点D的速度为， 则， ∵ 即， 则，， ∵， ∴， ∴； ②当E在上，D在上时， 则， ∴，， ∵， ∴， ∴； ③当E在上，D在上时， 则 即， ，， ∵， ∴， ∴（不符合，舍去）； ④当E到达A，D在上时， 即， ，， ∵， ∴， ∴． 综上所述，当或或时，以点D、M、C为顶点的三角形与以点E、N、C为顶点的三角形全等． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $