函数y=Asin(ωx+φ)的图象及应用 讲义-2026届高三数学一轮复习

函数y=Asin(ωx+φ)的图象及应用

课前学习任务

一、课标解读

1.结合具体实例,了解y=Asin(ωx+φ)的实际意义;能借助图象理解参数A,ω,φ的意义,了解参数的变化对函数图象的影响.

2.会用三角函数解决简单的实际问题,体会可以利用三角函数构建刻画事物周期变化的数学模型.

二、必备知识

1.函数y=Asin(ωx+φ)的有关概念

 

 

2.五点法作y=Asin(ωx+φ)A>0,ω>0,|φ|<在一个周期内的简图时,要找出的五个特征点如下表所示:

 

 

3.函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换

由函数y=sin x的图象通过变换得到y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0)的图象的两种方法.

[教材知识深化]

1.两种变换的区别:

(1)先相位变换再周期变换(伸缩变换),平移的量是|φ|个单位长度;

(2)先周期变换(伸缩变换)再相位变换,平移的量是(ω>0)个单位长度.

2.变换的注意点:无论哪种变换,每一个变换总是针对自变量x而言的,即图象变换要看“自变量x”发生的变化,而不是看角“ωx+φ”的变化.

 

三、自主诊断

一、基础自测

1.思考辨析(判断下列结论是否正确,正确的画“√”,错误的画“×”)

(1)把函数y=sin x的图象上各点纵坐标不变,横坐标缩短为原来的,所得图象对应的函数解析式为y=sin x.              (　　)

(2)函数y=Acos(ωx+φ)+b的最小正周期为T,那么函数图象的两个相邻对称中心之间的距离为. (　　)

(3)由图象求函数解析式时,振幅A的大小是由一个周期内图象中最高点的值与最低点的值确定的.              (　　)

2.(人教A版必修第一册5.6.2节练习第2题(3)改编)为了得到函数y=4sinx+的图象,只要把函数y=3sinx+的图象上所有的点              (　　)

A.横坐标伸长到原来的倍,纵坐标不变

B.横坐标缩短到原来的,纵坐标不变

C.纵坐标伸长到原来的倍,横坐标不变

D.纵坐标缩短到原来的,横坐标不变

3.(人教A版必修第一册习题5.6第4题)函数y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,0<φ<π)在一个周期内的图象如图所示,此函数的解析式为　　　　　　　　　. 

二、连线高考

4.(2022·浙江,6)为了得到函数y=2sin 3x的图象,只要把函数y=2sin3x+图象上所有的点(　　)

A.向左平移个单位长度

B.向右平移个单位长度

C.向左平移个单位长度

D.向右平移个单位长度

5.(2023·全国甲,理10)已知函数f(x)的图象由函数y=cos的图象向左平移个单位长度得到,则y=f(x)的图象与直线y=x-的交点个数为(　　)

　　　　　　　　　　　　　

A.1 B.2

C.3 D.4