海南省海南华侨中学美丽沙分校2025－2026学年九年级上学期开学测试数学试题

2025年海南华侨中学美丽沙分校九年级开学测数学科试题 一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列方程中，一定是关于x的一元二次方程的是() A.ax2+bx+c=0 B.5x-2x2+7=0 C.2y2-x-3=0 D.mx2-2x=x2+1 2.要使二次根式√3x-9有意义，则实数x的取值范围是() A.x>3 B.x≥3 C.x<3 D.x≤3 3.甲、乙、丙、丁四人各进行了10次射击测试，他们的平均成绩相同，方差分别是1.2,1.1,0.6,0.9，则射击成绩 最稳定的是() A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 4.如图，在四边形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O,下列条件不能判断四边形ABCD是平行四边形的是() A.AB//DC,AD//BC B.AB=DC,AD=BC C.AB//DC,AD BC D.0A=0C,0B=0D 5.如图，矩形ABCD的对角线AC,BD交于点O,∠AOB=60°，AC=2,则边AB长为) A.3 B.2 C.1 D.2 D 0 B 第4题图 第5题图 第7题图 6.反比例函数y=《经过点(2,1)，则下列说法错误的是(） A.k=2 B.函数图象分布在第一、三象限 C.当x>0时，y随x的增大而增大 D.当x>0时，y随x的增大而减小 7.在菱形ABCD中，∠ABC=80°，BA=BE,则∠BAE=() A.70° B.40° C.75° D.30° 8.若一次函数y=(2m+1)x+m-3的图象不经过第二象限，则m的取值范围是() A.m B.m<3 c.-2<m<3 D.-<m<3 9.如图，在△ABC与△ADE中，∠BAC=LD,要使△ABC与△ADE相似，还需满足下列条件中的() A%=提 B荒=骺 c%-船 D%-船 第1页， 10.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4,1am4=2则BC的长度为(） A.2 B.8 C.43 D.4V5 A B 第9题图 第10题图 第12题图 11.若4(-2，)，B-1,2),C2,)为二次函数=x2+2+2的图象上的三点，则m,2,3的大小关系是() A.y1<y2<y3 B.y1<y3 <y2 C.y2<y1<y3 D.y3<y1<y2 12.如图，在平行四边形ABCD中，AD=2AB,F是AD的中点，作CE⊥AB,垂足E在线段AB上，联结EF、CF,那么 下列结论中一定成立的个数是() ①LDCF=iBCD:②EF=CF:③SAREC=2 SACEF:④∠DFE=3LAEF. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。 13.手机屏幕下方的“触控感应层”里，有无数根极细的导电金属丝，每根金属丝的直径大约就是0.000034米，这 个数用科学记数法表示为一 14.在△4BC中，∠C=90°，AB=2,BC=1,则simB的值是· 15.如图，AB/CD,AD与BC相交于点O,且△A0B与△D0C的面积比是1：4.若AB=6,则CD的长为一 E 第15题图 第16题图 16.如图，在矩形ABCD中，AB=5,BC=6,点M,N分别在AD,BC上，且3AM=AD.3BN=BC,E为直线BC 上一动点，连接DE,将△DCE沿DE所在直线翻折得到△DCE,当点C恰好落在直线MN上时，CM=一， 此时CE的长为 反，共2页 三、解答题：本题共6小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.(本小题12分) (1)计算2°×2-1-√2×√6+(W3+1)2 (2)解方程x2+3x-4=0: 18.(本小题10分) 如图，口ABCD的对角线AC、BD相交于点O,EF过点O且与AB、CD分别相交于点E、F,连接EC, (1)求证：0E=0F: (2)若EF⊥AC,△BEC的周长是10，求口ABCD的周长. 第18题图 19.(本小题10分) 如图，点D、E分别在△ABC的边AB、AC上，且DE/IBC. (1)求证：△ADE∽△ABC: D (2)已知，AD:BD=2:3,AE=4,求AC的长. B 第19题图 20.(本小题10分) 某校初中三年级组建篮球队，对甲、乙两名备选同学进行定位投篮测试，每次投10个球，共投10次.甲、乙两名 同学测试情况如图所示： ◆投中个数 10 9 8 7 6 5 4 0 一三三四五六七八九十投篮次数 第2页， 平均数 众数 方差 甲 7 1.2 乙 2.2 (1)根据图中所提供的信息把表格填写完整： (2)乙同学在投篮测试中投中个数的中位数是 (3)如果你是学生会文体委员，会选择哪名同学进入篮球队？请说明理由 21.(本小题15分) 已知抛物线y=ax2+2x+c(a0),与x轴交于点A(-1,0)和点B(3,0),与y轴 交于点C (1)求该抛物线的函数表达式： (2)求抛物线顶点E的坐标，对称轴，并求出△CEB的面积： A (3)如图，点P是第一象限内抛物线上一动点，连接PC、PB、BC,设点P的横坐标为t B ①当1为何值时，△PBC的面积最大？并求出最大面积： ②当1为何值时，△PBC是直角三角形？（直接写出答案） 22.(本小题15分) 如图，四边形ABCD是正方形，△ECF为等腰直角三角形，∠ECF=9O°，点E在BC上，点F在CD上，N为EF的 中点，连结NA,以NA,NF为邻边作平行四边形ANFG.连结DG,DN,将Rt△ECF绕点C顺时针方向旋转，旋 转角为a(0°≤a≤360°). (1)如图1，当旋转角a=0时 ①连接AE,AF,证明△ABE≌△ADF ②试证明DG与DN的数量关系及位置关系 (2)如图2，当0°<α<45时，(1)中②的结论是否成立？若成立，请写出证明过程：若不成立，请说明理由： (3)在Rt△ECF旋转的过程中，当平行四边形ANFG的顶点G落在正方形ABCD的边上，且AB=I2,EC=5V2时， 连结GN,请直接写出GN的长。 G D 图1 图2 备用图 【,共2页