四川省广安市广安区等3地2025-2026学年高三上学期入学考试数学试题

区/县：__________  学校：_____________________  班级：_________________

 

姓名：___________________________ 准考证号：___________________________

|此线仅装订，不密封。请考生注意，试卷需由监考员统一收回，严禁携带出考场|

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2025年秋季学期   三地高2026届入学考试

数学试题

注意事项

1. 本试卷满分150分，考试时间120分钟。
2. 答题前, 务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。
3. 答选择题时，必须使用2B铅笔填涂对应题目的答案标号，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号。
4. 答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。
5. 考试结束后, 将答题卡、试卷、草稿纸全部交回。

请考生注意：所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。

⁂预祝你们考试成功⁂

一．单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求.

1．已知全集，，，则集合的真子集个数为（    ）

A． B． C． D．

2．若平面向量，则的最小值为（       ）

A．2 B． C． D．

3．某种品牌摄像头的使用寿命ξ (单位：年)服从正态分布，且使用寿命不少于2年的概率为0.8，使用寿命不少于6年的概率为0.2.荆州中学在大门口同时安装了两个该种品牌的摄像头，则在4年内这两个摄像头都能正常工作的概率为

A． B． C． D．

4．若，则的值为（   ）

A． B． C． D．

5．若，当时，的大小关系是（   ）

A． B． C． D．

6．已知椭圆的两个焦点为，，点在该椭圆上，则该椭圆的离心率为（   ）

A． B． C． D．

7．数列满足：，，则（    ）

A． B． C． D．

8．若圆关于直线对称，则从点向圆作切线，切线长最小值为（    ）

A．2 B．3 C．4 D．6

二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分.

9．若复数满足，则的虚部为（    ）

A． B． C．0 D．1

10．下列命题错误的是（    ）

A．当时，函数的图象是一条直线

B．已知函数在R上满足，则曲在点处的切线方程是

C．30030能被64个不同偶数整除

D．在的二项展开式中，则第3项的二项式系数为10

11．已知数列的前项和，数列是首项和公比均为2的等比数列，将数列和中的项按照从小到大的顺序排列构成新的数列，则（    ）

A． B．数列中与之间共有项

C． D．

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．

12．若为一组从小到大排列的数，1，3，5，7，9，11，13的第六十百分位数，则的展开式中的系数为          .

13．已知圆台的侧面积与轴截面的面积之比为，若上、下底面的半径分别为1和2，则母线长为          ．

14．楷书也叫正楷，是从隶书逐渐演变而来的一种汉字字体，其书写特点是笔画严整规范、线条平直自然、结构匀称方正、运笔流畅有度，《辞海》解释楷书“形体方正，笔画平直，可作楷模”，故名楷书.楷书中竖的写法有垂露竖、悬针竖和短竖三种，小君同学在练习用楷书书写“十”字时，竖的写法可能随机选用其中任意一种，现在小君一行写了5个“十”字，若只

比较5处竖的写法，不比较其它笔画，且短竖不超过3处，则不同的写法共有      种.（用数字作答）

四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分．其中 15 题 13 分，16—17 题各 15 分，18—19 题各 17 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

15．已知

(1)求的最小正周期；

(2)若函数在区间上恰有两个零点，

① 求m的取值范围；

② 求的值.

 

 

 

 

16．已知函数

(1)当时，求的单调区间；

(2)当时，若是减函数，求的取值范围.

 

 

 

 

17．如图，在平面四边形中，为等腰直角三角形，为正三角形，，，现将沿翻折至，形成三棱锥，其中为动点.

(1)证明：；

(2)若，三棱锥的各个顶点都在球的球面上，求球心到平面的距离；

(3)求平面与平面夹角余弦值的最小值.