精品解析：江苏省连云港市新海初级中学2022-2023学年八年级下学期期中考试数学试题

新海初级中学2022-2023学年度第二学期期中考试 八年级数学试题 （考试时间：100分钟 试卷分值：150分） 一、选择题（每题4分，满分32分） 1. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了中心对称图形和轴对称图形，把一个图形绕某一点旋转180度，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，根据轴对称图形和中心对称图形的概念，对各选项分析判断即可得解． 【详解】解：A、图形是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意； B、图形既是轴对称图形，又是中心对称图形，符合题意； C、图形是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意； D、图形是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意， 故选：B． 2. 第十二届江苏省园艺博览会将于北京时间2023年4月26日在连云港盛大开幕．为了调查全校学生对园博会的了解，下列抽样调查最适合的是（ ） A. 从七年级学生中随机抽取300名 B. 从八年级学生中随机抽取300名 C. 从九年级学生中随机抽取300名 D. 从每个年级学生中各随机抽取100名 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了抽样调查的可靠性，样本具有代表性是指抽取的样本必须是随机的，即各个方面，各个层次的对象都要有所体现．根据抽样调查的可靠性：抽样调查要具有广泛性、代表性，可得答案． 【详解】解：为了了解全校学生对园博会的了解情况，应该从每个年级随机抽取样本，才能更全面地反映全校学生的认知情况． 故选：D． 3. 下列事件中，属于必然事件的是（ ） A. 抛出的篮球会下落 B. 打开电视，正在播放广告 C. 经过红绿灯路口时，遇到绿灯 D. 抛掷一枚质地均匀的硬币正面朝上 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．此题根据事件发生的可能性大小判断即可． 【详解】解：A项：抛出的篮球会下落，是必然事件，符合题意； B项：打开电视，正在播放广告，是随机事件，不符合题意； C项：经过红绿灯路口时，遇到绿灯，是随机事件，不符合题意； D项：抛掷一枚质地均匀的硬币正面朝上，是随机事件，不符合题意． 故选：A． 4. 下列各式的变形中，正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了分式的基本性质，熟练掌握分式的基本性质是解答本题的关键．根据分式的基本性质进行分析判断即可． 【详解】解：A、分式分子分母同时加上m，分式的值与原分式的值不一定相等，故错误，不符合题意； B、分式分子分母同时减去m，分式的值与原分式的值不一定相等，故错误，不符合题意； C、分式分子分母同时除3，分式值不变，故正确，符合题意； D、分式分子分母同时平方，分式的值与原分式的值不相等，故错误，不符合题意． 故选：C． 5. 对于反比例函数，下列说法不正确的是（ ） A. 图像分布在第二、四象限 B. 当时，y随x的增大而减小 C. 图像经过点 D. 过图像上任意一点向x轴、y轴作垂线，两垂线与坐标轴所围成的矩形面积是定值 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查反比例函数的系数k的几何意义，反比例函数的图象和性质，熟练掌握反比例函数的性质是解题的关键．根据反比例函数的性质和反比例函数的系数k的几何意义即可得到结论． 【详解】解：A项：∵，， ∴图象分布在第二、四象限，故不符合题意； B项：当时，y随x的增大而增大，故符合题意； C项：当时，， ∴图象经过点，故不符合题意； D项：过图象上任意一点向x轴、y轴作垂线，两垂线与坐标轴所围成的矩形面积为2是定值，故不符合题意． 故选：B． 6. 施工队要铺设5000米的管道，因为天气原因需要停工2天，这样之后每天要比原计划多施工30米才能完成任务，设原计划每天施工米，所列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键． 根据实际与原计划工作效率间的关系，可得出实际每天施工米，利用工作时间＝工作总量÷工作效率，结合实际比原计划少用2天（因为天气原因需要停工2天）完成任务，即可列出关于x的分式方程，此题得解． 【详解】解：∵原计划每天施工x米， ∴实际每天施工米． 根据题意得： 故选：A． 7. 如图，将矩形放在直角坐标系中，其中顶点的坐标为，是边上一点，将沿折叠，点刚好与边上点重合，过点的反比例函数的图象与边交于点则线段的长为（ ） A. B. 1 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题主要考查了反比例函数图象上的点，图形的折叠变换及性质，矩形的性质，勾股定理等，设，根据矩形的性质得，，，再由折叠的性质得，，则，利用勾股定理求出，则，进而在中由勾股定理求出，从而得点，则反比例函数的表达式为，然后根据点的纵坐标为4得点，据此可得的长,理解反比例函数图象上的点满足反比例函数的表达式，熟练掌握图形的折叠变换及性质，矩形的性质，灵活运用勾股定理进行计算是解决问题的关键． 【详解】解：设， 四边形为矩形，点， ，，， 由折叠的性质得：，， ， 在中，，， 由勾股定理得：， ， 在中，，，， 由勾股定理得：， 即， 解得：， ， 点的坐标为， 点在反比例函数的图象上， ， 反比例函数的表达式为：， 反比例函数的图象与边交于点， 点的纵坐标为4， 对于，当时，， 点， ． 故选：A． 8. 如图，在中，平分，D是的中点，，，则的长为（ ） A. 1 B. C. 2 D. 【答案】A 【解析】 【分析】延长交的延长线于点，易证明是等腰三角形，则得的长，点E是的中点，求得的长，从而是中位线，即可求得的长． 【详解】延长交的延长线于点，如图， ， ， 平分， ， ， 是等腰三角形， ，点E是的中点， ，是的中位线， ． 故选：A． 【点睛】本题考查了等腰三角形的判定与性质，三角形中位线的性质定理，关键是作辅助线得到等腰三角形． 二、填空题（每题4分，满分32分） 9. 若分式有意义，则的取值范围是_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了分式有意义的条件，根据分式的分母不等于零，进行求解即可． 【详解】解：∵分式有意义， ∴， 解得：． 故答案为：． 10. 为了了解某市八年级学生的身高，对该市八年级所有学生的身高进行了调查，这种调查方式是普查．在这项调查中，该市每个八年级学生的身高是______（填“总体”，“个体”或“样本”）． 【答案】个体 【解析】 【分析】此题考查了总体，个体，样本容量，总体是指全市八年级学生身高的全体，个体是每一个学生的身高，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．据此即可解答． 【详解】解：依题意，在这项调查中，该市每个八年级学生的身高是个体， 故答案为：个体 11. 只有颜色不同的红球和白球共20个装在不透明的袋子里，从袋子里摸出一个球记录下颜色后放回，经过多次重复试验，发现摸到的白球的频率稳定在0.8附近，则袋中白球的数量最有可能是______个． 【答案】16 【解析】 【分析】本题主要考查利用频率估计概率，根据摸到的白球的频率稳定在0.8附近，可以估计摸到的白球的概率为0.8，然后根据概率公式即可求出白球的数量． 【详解】解：设袋子中白球的个数为x， 根据题意，得：， 解得：， 所以袋中白球的数量最有可能是16个． 故答案为：16． 12. 已知正比例函数与反比例函数的一个交点坐标为，则的值为______． 【答案】8 【解析】 【分析】本题考查反比例函数与一次函数的交点问题，将点代入，可求出m的值，再代入反比例函数解析式即可解决问题． 【详解】解：将点代入得， ， 将点代入得， ． 故答案为：8． 13. 若分式的值为0，则______． 【答案】 【解析】 【分析】分式的值为0的条件是：（1）分子为0；（2）分母不为0．两个条件需同时具备，缺一不可．据此可以解答本题． 【详解】解：由分式的值为0，得 且， 解得， 故答案为：． 【点睛】此题主要考查了分式值为零的条件，解题的关键是掌握分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．注意：“分母不为零”这个条件不能少． 14. 若关于的分式方程 有增根，则的值为 __． 【答案】1 【解析】 【分析】此题主要考查了分式方程的增根，解答此题的关键是要明确：（1）化分式方程为整式方程；（2）把增根代入整式方程即可求得相关字母的值． 首先把所给的分式方程化为整式方程，然后根据分式方程有增根，得到，据此求出的值，代入整式方程求出的值即可． 【详解】解：去分母，得：， 由分式方程有增根，得到，即， 把代入整式方程，可得：， 解得：． 故答案为：1． 15. 如图，矩形的对角线交于点O，，过点O作，交于点E，过点E作，垂足为F，则的值为___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了矩形的性质、勾股定理等知识，依据矩形的性质即可得到的面积为12，再根据，即可得到的值． 【详解】解：∵， ∴矩形的面积为48，， ∴， ∵对角线交于点， ∴的面积为12， ∵ ∴，即， ∴， ∴， 故答案为：． 16. 如图，在边长为4的正方形中，E是对角线上的动点，以为边作正方形，H是的中点，连接，则的最小值为 _______________． 【答案】 【解析】 【分析】连接，延长，交于点，过H点作于时，此时最小，又H是的中点，结合计算即可． 本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定方法，点到直线的距离垂线段最短等知识点，本题的关键是能想到连接，进而确定出G点的运动路径，再由点到直线距离垂线段最短求值． 【详解】解：连接，延长，交于点， ∵四边形，四边形是正方形， ∴，，， ∴， ∴， 在和中， ∵ ∴， ∴， 当E点位于C点时，G点位于处， 当E点位于A点时，G点位于C处， 故E点在上运动时，G点在上运动， 故由点到直线的距离垂线段最短可知： 过H点作于时，此时最小，又H是的中点， ∴， 又， ∴， 故答案为：． 三、解答题（本大题共9题，满分86分） 17. 解分式方程： （1）； （2）． 【答案】（1）原分式方程的解是 （2）原分式方程的解是 【解析】 【分析】本题考查了解分式方程 （1）方程两边都乘以，把分式方程化为整式方程，求解即可； （2）方程两边都乘以，把分式方程化为整式方程，求解即可． 【小问1详解】 解：， 方程两边都乘以，得 ， 解得， 当时，， 所以原分式方程的解是； 【小问2详解】 解：， 方程可化为， 方程两边都乘以，得 ， 解得， 当时，， 所以原分式方程的解是． 18. 先化简再求值：，其中． 【答案】，9 【解析】 【分析】本题考查的是分式的化简求值，先计算括号内的分式的减法运算，再计算除法运算，最后把代入计算即可． 【详解】解： ； 当时，原式． 19. 如图，在直角坐标系中，的三个顶点分别是，，． （1）将向上平移4格，画出平移后的； （2）将以点O为旋转中心顺时针旋转，画出旋转后对应的； （3）与关于点M成中心对称，则对称中心M的坐标是__________． 【答案】（1） 如图，即为所求． （2）如图，即为所求． （3） 【解析】 【分析】本题考查作图﹣旋转变换、平移变换，熟练掌握旋转的性质、平移的性质是解答本题的关键． （1）根据平移的性质作图即可． （2）根据旋转的性质作图即可． （3）连接，，，相交于点M，则绕点M旋转能得到，即可得出答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 连接，，，相交于点M， 则绕点M旋转能得到 由图可得，，， ∴旋转中心点M的坐标为． 故答案为：． 20. 为了了解某校中学生参加体育活动的情况，某校对部分学生进行了调查，其中一个问题是：“你平均每周参加体育活动的时间是多少？”共有4个选项： A．9小时以上；B．小时；C．小时；D．2小时以下． 根据调查结果绘制了两幅不完整的统计图： 请你根据以上信息解答下列问题： （1）本次调查活动采取了_______调查方式（填“普查”或“抽样调查”）； （2）计算本次调查的学生人数； （3）请将图1中选项B的部分补充完整； （4）若该校有3000名学生，你估计该校可能有多少名学生平均每周参加体育活动的时间在2小时以下． 【答案】（1）抽样调查 （2）200人 （3） 补充图1如下： （4）150名 【解析】 【分析】本题主要考查了扇形统计图和条形统计图信息关联，读懂统计图获取必要的信息是解题的关键． （1）根据题意可得这次调查是抽样调查； （2）利用选A的人数选A的人数所占百分比即可算出总数； （3）用总数减去选A、C、D的人数即可得到选B的人数，再补全图形即可； （4）根据样本估计总体的方法计算即可． 【小问1详解】 解：本次调查活动采取了抽样调查调查方式； 故答案为：抽样调查； 【小问2详解】 解：（人）， 答：本次调查的学生人数为200人． 【小问3详解】 解：（人） 【小问4详解】 解：（名）， 答：估计该校可能有150名学生平均每周参加体育活动的时间在2小时以下． 21. 如图，中，，分别是边，上的点且，，是和的中点，求证：四边形是平行四边形． 【答案】 证明：四边形是平行四边形， ，， 在和中，， ； ，， ，分别是和的中点， ，， ， ， ， ， ， 四边形是平行四边形． 【解析】 【分析】此题重点考查平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质等知识，适当选择全等三角形的判定定理证明是解题的关键． 由平行四边形的性质得，，而，即可根据“”证明，得，，因为，，所以，由，得，所以，则，即可证明四边形是平行四边形． 【详解】略 22. 某农场要在面积为400万平方米的土地上播种玉米，为了尽量减少种植的时间，实际播种时，若每小时比原计划多播种，就可以提前10小时完成播种任务． （1）求原计划每小时播种多少万平方米？ （2）若有甲、乙两台播种机参与播种，其中甲播种机每小时可播种12万平方米，乙播种机每小时可播种8万平方米，若安排甲播种机先播种一段时间后离开，再由乙播种机完成播种任务，在保证至少提前10小时完成播种任务的前提下，甲播种机至少要播种多少小时？ 【答案】（1）原计划每小时播种8万平方米 （2）甲播种机至少要播种20小时 【解析】 【分析】本题考查分式方程的应用，一元一次不等式的应用，分析题意找到合适的等量关系是解决问题的关键，注意分式方程要检验． （1）设原计划每小时播种万平方米，根据题意列出方程解答即可; （2）设甲播种机播种小时，根据题意列出不等式解答即可． 【小问1详解】 解：设原计划每小时播种x万平方米， 由题意得： 解得： 经检验是原方程的解， 答：原计划每小时播种8万平方米． 【小问2详解】 解：设甲播种机播种a小时， 则乙播种机播种小时， 根据题意得 解得 答：甲播种机至少要播种20小时． 23. 直线与反比例函数的图像分别交于点和点，与坐标轴分别交于点和点． （1）求直线的函数表达式； （2）观察图像，当时，直接写出的解集， （3）若点是轴上一动点，当的面积是8时，求出点的坐标． 【答案】（1） （2） （3）或 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数与一次函数结合，一次函数与坐标轴交点问题，一次函数与坐标轴围成的面积问题，掌握一次函数与反比例函数的图象与性质是解题的关键． （1）根据反比例函数上的点的特点求得的值进而求得点的坐标，待定系数法求直线解析式即可； （2）根据反比例函数和直线在第一象限的图象直接求得直线在双曲线上方时，的取值范围即可； （3）根据（1）的解析式求得点的坐标，设P点坐标为，则，根据三角形面积公式求解即可，进而解绝对值方程求得的值，即可求得点的坐标． 【小问1详解】 点和点在图象上， ，， 即， 把，两点代入中得 ， 解得， ∴直线的解析式为：； 【小问2详解】 解：∵由（1）得点，点， ∴由图象可得当时，的解集为 【小问3详解】 解：由（1）得直线的解析式为， 当时，， 点坐标为 设P点坐标为，则 的面积是8 ， ， ， 解得或， P的坐标为或， ∴点P的坐标为或时，的面积是8． 24. 如图，矩形，延长至点，使，连接，，过点作交的延长线于点，连接． （1）求证：四边形是菱形； （2）连接交于点，当，时，求及的长． 【答案】（1）见解析 （2）， 【解析】 【分析】（1）由矩形的性质得，再结合线段垂直平分线的判定和性质以及菱形的判定进行分析，即可作答； （2）利用勾股定理先得出和的长；再证明，利用全等三角形的性质得到，即可求解． 【小问1详解】 证明：∵四边形是矩形， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴四边形是菱形； 【小问2详解】 解：依题意， ∵四边形是矩形， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴． 【点睛】本题考查了菱形的判定，矩形的性质，平行四边形的判定，全等三角形的判定和性质，勾股定理；熟记菱形的判定和勾股定理是解题关键． 25. 定义：对于一个四边形，我们把依次连结它的各边中点得到的新四边形叫做原四边形的“中点四边形”．如果原四边形的中点四边形是个正方形，我们把这个原四边形叫做“中方四边形”． 概念理解：下列四边形中一定是“中方四边形”的是 ． A．平行四边形 B．矩形 C．菱形 D．正方形 性质探究：如图1，四边形是“中方四边形”，观察图形，写出关于四边形的两条结论：① ；② ． 问题解决：如图2，以锐角的两边，为边长，分别向外侧作正方形和正方形，连结，，． （1）求证：四边形是“中方四边形”； 拓展应用：如图3，已知四边形是“中方四边形”，，分别是，的中点． （2）试探索与的数量关系，并说明理由； （3）若的最小值是4，则的长度为 ．（不需要解答过程） 【答案】概念理解：D；性质探究：①，②；问题解决：（1）证明见解析；拓展应用：（2），理由见详解；（3） 【解析】 【分析】概念理解：根据定义“中方四边形”，即可得出答案； 性质探究：由四边形是“中方四边形”，可得是正方形且E、F、G、H分别是的中点，利用三角形中位线定理即可得出答案； 问题解决：（1）如图2，取四边形各边中点分别为P、Q、R、L并顺次连接成四边形，连接交于P，连接交于K，利用三角形中位线定理可证得四边形是平行四边形，再证得，推出四边形是菱形，再由，可得菱形是正方形，即可证得结论； 拓展应用：（2）如图3，分别作、的中点E、F并顺次连接、、、，可得四边形是正方形，再根据等腰直角三角形性质即可证得结论； （3）如图4，分别作、的中点E、F并顺次连接、、、，连接交于O，连接、，当点O在上（即M、O、N共线）时， 最小，最小值为的长，再结合（2）的结论即可求得答案． 【详解】解：概念理解：在平行四边形、矩形、菱形、正方形中只有正方形是“中方四边形”， 理由如下：因为正方形的对角线互相平分，相等且互相垂直， 故选：D； 性质探究：①，②； 理由如下：如图1， 四边形是“中方四边形”， 是正方形且E、F、G、H分别是、、、的中点， ，，，，，， ，． 问题解决：（1）如图2，取四边形各边中点分别为M、N、R、L并顺次连接成四边形，连接交于P，连接交于K， 四边形各边中点分别为M、N、R、L， 、、、分别是、、、的中位线， ，，，，，，，， ，，，， 四边形是平行四边形， 四边形和四边形都是正方形， ， 又 ， ， 即， 在和中， ， ， ， 又 ， ， ， 四边形是菱形， ， ， 又 ， ， ， 又 ， ， 菱形是正方形，即原四边形是“中方四边形”； 拓展应用： （2）如图3，分别作、的中点E、F并顺次连接、、、， 四边形是“中方四边形”，M，N分别是，的中点， 四边形是正方形， ， ， N，F分别是的中点， ， ， （3）如图4，分别作、的中点E、F并顺次连接、、、，连接交于O，连接、， 当点O在上（即M、O、N共线）时， 最小，最小值为的长， ， 由性质探究②知：， 在和中 又M，N分别是直角三角形斜边的中点， ， ， ， ∴的最小值等于， ∵的最小值是4， ∴ ∴ 由拓展应用（2）知：， 则， ． 【点睛】本题是四边形综合题，考查了全等三角形的判定和性质，平行四边形的判定和性质，三角形的中位线的性质，菱形的判定和性质，正方形的判定和性质，勾股定理，两点之间线段最短，直角三角形斜边上的中线等知识，理解“中方四边形”的定义并运用是本题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 新海初级中学2022-2023学年度第二学期期中考试 八年级数学试题 （考试时间：100分钟 试卷分值：150分） 一、选择题（每题4分，满分32分） 1. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 第十二届江苏省园艺博览会将于北京时间2023年4月26日在连云港盛大开幕．为了调查全校学生对园博会的了解，下列抽样调查最适合的是（ ） A. 从七年级学生中随机抽取300名 B. 从八年级学生中随机抽取300名 C. 从九年级学生中随机抽取300名 D. 从每个年级学生中各随机抽取100名 3. 下列事件中，属于必然事件的是（ ） A. 抛出的篮球会下落 B. 打开电视，正在播放广告 C. 经过红绿灯路口时，遇到绿灯 D. 抛掷一枚质地均匀的硬币正面朝上 4. 下列各式的变形中，正确的是（　　） A. B. C. D. 5. 对于反比例函数，下列说法不正确的是（ ） A. 图像分布在第二、四象限 B. 当时，y随x的增大而减小 C. 图像经过点 D. 过图像上任意一点向x轴、y轴作垂线，两垂线与坐标轴所围成的矩形面积是定值 6. 施工队要铺设5000米的管道，因为天气原因需要停工2天，这样之后每天要比原计划多施工30米才能完成任务，设原计划每天施工米，所列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，将矩形放在直角坐标系中，其中顶点的坐标为，是边上一点，将沿折叠，点刚好与边上点重合，过点的反比例函数的图象与边交于点则线段的长为（ ） A. B. 1 C. D. 8. 如图，在中，平分，D是的中点，，，则的长为（ ） A. 1 B. C. 2 D. 二、填空题（每题4分，满分32分） 9. 若分式有意义，则的取值范围是_____． 10. 为了了解某市八年级学生的身高，对该市八年级所有学生的身高进行了调查，这种调查方式是普查．在这项调查中，该市每个八年级学生的身高是______（填“总体”，“个体”或“样本”）． 11. 只有颜色不同的红球和白球共20个装在不透明的袋子里，从袋子里摸出一个球记录下颜色后放回，经过多次重复试验，发现摸到的白球的频率稳定在0.8附近，则袋中白球的数量最有可能是______个． 12. 已知正比例函数与反比例函数的一个交点坐标为，则的值为______． 13. 若分式的值为0，则______． 14. 若关于的分式方程 有增根，则的值为 __． 15. 如图，矩形的对角线交于点O，，过点O作，交于点E，过点E作，垂足为F，则的值为___________． 16. 如图，在边长为4的正方形中，E是对角线上的动点，以为边作正方形，H是的中点，连接，则的最小值为 _______________． 三、解答题（本大题共9题，满分86分） 17. 解分式方程： （1）； （2）． 18. 先化简再求值：，其中． 19. 如图，在直角坐标系中，的三个顶点分别是，，． （1）将向上平移4格，画出平移后的； （2）将以点O为旋转中心顺时针旋转，画出旋转后对应的； （3）与关于点M成中心对称，则对称中心M的坐标是__________． 20. 为了了解某校中学生参加体育活动的情况，某校对部分学生进行了调查，其中一个问题是：“你平均每周参加体育活动的时间是多少？”共有4个选项： A．9小时以上；B．小时；C．小时；D．2小时以下． 根据调查结果绘制了两幅不完整的统计图： 请你根据以上信息解答下列问题： （1）本次调查活动采取了_______调查方式（填“普查”或“抽样调查”）； （2）计算本次调查的学生人数； （3）请将图1中选项B的部分补充完整； （4）若该校有3000名学生，你估计该校可能有多少名学生平均每周参加体育活动的时间在2小时以下． 21. 如图，中，，分别是边，上的点且，，是和的中点，求证：四边形是平行四边形． 22. 某农场要在面积为400万平方米的土地上播种玉米，为了尽量减少种植的时间，实际播种时，若每小时比原计划多播种，就可以提前10小时完成播种任务． （1）求原计划每小时播种多少万平方米？ （2）若有甲、乙两台播种机参与播种，其中甲播种机每小时可播种12万平方米，乙播种机每小时可播种8万平方米，若安排甲播种机先播种一段时间后离开，再由乙播种机完成播种任务，在保证至少提前10小时完成播种任务的前提下，甲播种机至少要播种多少小时？ 23. 直线与反比例函数的图像分别交于点和点，与坐标轴分别交于点和点． （1）求直线的函数表达式； （2）观察图像，当时，直接写出的解集， （3）若点是轴上一动点，当的面积是8时，求出点的坐标． 24. 如图，矩形，延长至点，使，连接，，过点作交的延长线于点，连接． （1）求证：四边形是菱形； （2）连接交于点，当，时，求及的长． 25. 定义：对于一个四边形，我们把依次连结它的各边中点得到的新四边形叫做原四边形的“中点四边形”．如果原四边形的中点四边形是个正方形，我们把这个原四边形叫做“中方四边形”． 概念理解：下列四边形中一定是“中方四边形”的是 ． A．平行四边形 B．矩形 C．菱形 D．正方形 性质探究：如图1，四边形是“中方四边形”，观察图形，写出关于四边形的两条结论：① ；② ． 问题解决：如图2，以锐角的两边，为边长，分别向外侧作正方形和正方形，连结，，． （1）求证：四边形是“中方四边形”； 拓展应用：如图3，已知四边形是“中方四边形”，，分别是，的中点． （2）试探索与的数量关系，并说明理由； （3）若的最小值是4，则的长度为 ．（不需要解答过程） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $