第13章章节复习 教学设计2025-2026学年人教版数学八年级上册

课题名称

第十三章  三角形章节复习

课 型

复习课

设计者

课 时

2课时

学习目标

1.通过思维导图，引导学生自主构建知识网络，培养归纳总结能力

2.通过对三角形的内角和的探究,经历操作、归纳、猜测和说理证实的过程,感知数学探索和科学发现的方法；掌握三角形内角和的性质，了解直观经验与理性思考的联系和区别.

3.通过参与知识形成和运用所学知识解决问题的活动中,增强推理意识,丰富几何语言,体会几何演绎思想和逻辑推理方法，了解逻辑推理的叙述方式和表达要求.

教学重点

三角形三边关系、内角和，多边形的外角和与内角和公式.

教学难点

三角形内角和等于180°的证明，根据三条线段的长度判断它们能否构成三角形及与简单的平面镶嵌设计.

课程思政

简要介绍《几何原本》的公理化体系和中国古代《九章算术》刘徽的注释中体现的推理思想。

“文化自信”：向学生说明，中华民族的祖先同样具有高超的智慧和严密的逻辑思维，我们应对中华优秀传统文化感到自豪。

教学流程

教师活动

学生活动

情景引入

学生制作思维导图

探究新知

1.三角形的定义：由           的三条线段           所组成的图形叫作         .

2.三角形的基本元素：组成三角形的线段叫作        ，相邻两边的公共端点叫作         ，

相邻两边所组成的角叫作       ，简称       ，例如，在图中，线段AB，BC，CA是三角形的边;点A，B，C是三角形的顶点；∠A，∠B，∠C是三角形的角.

3.三角形的表示：顶点是A，B，C的三角形，记作          ，读作“       ”，△ABC的三边有时也用a，b，c来表示：如图，顶点A所对的边BC用a表示，顶点B所对的边AC用b表示，顶点C所对的边AB用c表示.

4.三角形的分类：有两边相等的三角形叫作          ，其中相等的两 边叫作         ，另一边叫作         ，两腰的夹角叫作         ，腰和底边的夹角叫作         ．三边都相等的三角形叫作          ，等边三角形 是特殊的等腰三角形，即底边和腰相等的等腰三角形．

即：

5、三角形三边的关系

（1）三角形三边关系定理：三角形两边之和大于          ．三角形的两边差          第三边．

注意：在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时并不一定要列出三个不等式，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形．

（2）三角形的稳定性：三角形具有          ．

6、三角形的中线、高线以及角平分线

（1）从三角形的一个顶点向底边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做          ．

（2）三角形一个内角的平分线与这个内角的对边交于一点，则这个内角的顶点与所交的点间的线段叫做          ．

（3）三角形一边的中点与此边所对顶点的连线叫做          ．

（4）三角形有三条中线，有三条高线，有三条角平分线，它们都是          ．

（5）锐角三角形的三条高在          ，相交于三角形内一点，直角三角形有两条高与直角边重合，另一条高在三角形内部，它们的交点是          ；钝角三角形有两条高在          ，一条高在三角形内部，三条高所在直线相交于三角形外一点．

（6）三角形的重心是三角形         

7、三角形内角和定理