4.4尺规作图（2） 教学设计 2025-2026学年 湘教版（2024）八年级数学上册

课题

4.4尺规作图（2）

单元

第4单元

学科

数学

年级

八年级上册

教材分析

本课时是湘教版八年级上册第四章第四节第二课时的内容，是在学习了已知三边的条件下作三角形，作一个角等于已知角，及已知两边及其夹角作三角形的基础上继续学习的，是尺规作图的进一步学习，是全等三角形判定定理及性质定理的实际应用，培养学生动手操作和解决问题的能力，是十分重要的一节课。

核心素养

能力培养

掌握已知两角及其夹边作三角形，过直线外一点作这条直线的平行线的作图方法，提高动手操作能力及几何直观，主动探究、合作交流、感受探索的乐趣和成功的体验，体会数学的合理性和严谨性，提高推理能力。

教学目标

1.掌握已知两角及其夹边作三角形，过直线外一点作这条直线的平行线的作图方法．

2.探索作图步骤、依据和作法．

教学重点

掌握已知边、角作三角形和过直线外一点作这条直线的平行线的作图方法．

教学难点

探索作图步骤、依据和作法．

教学过程

教学环节

教师活动

学生活动

设计意图

复习回顾

（新知导入）

上节课我们学习了哪几种尺规作图的方法？

1.已知三边作三角形.

2.作一个角等于已知角.

3.已知两边及其夹角作三角形.

学生回忆思考回答。

用旧知回顾的方式设置导入，培养学生的数学知识整体性思维，加强本节课与前面所学的联系，由浅入深增强学生的学习积极性.

新知探究

例4

已知两角及其夹边作三角形.

如图，已知∠α，∠β和线段a.

求作 △ ABC， 使 ∠ABC = ∠α， ∠ACB =∠β，BC = a.

学生认真观察老师的演示，模仿画图，并认真听老师讲解尺规作图的要求.

通过演示，让学

生掌握在已知两角及其夹边的条件下作三角形的方法及步骤。

作法:（1） 作线段BC = a；

（2） 在 BC 的 同 侧 ， 分 别 作 ∠DBC = ∠α，∠ECB = ∠β，BD 与 CE 相交于点 A，则△ABC为所求作的三角形（如图）.

议一议:

上述例4中作出的△ABC唯一吗？试说明理由.

由全等三角形的判定定理（角边角）可知，这样作出的三角形都是全等的，因此已知两角及其夹边能作出唯一的三角形.

做一做:

（1） 如图，已知∠α，∠β和线段a.

求作 △ABC，使 ∠ABC = ∠α，∠ACB =∠β，AB = a.

（2） 你根据（1）作出的 △ABC 与其他同学作出的三角形能完全重合吗？为什么？

（1）作法：①作线段BC = a；

②在BC的同旁，作 ∠DBC=∠α ，∠ECB=∠β，BD与CE相交于点A，则△ABC为所求作的三角形.

学生独立作图，小组交流。

提高学生主动思考，动手操作及合作交流能力。