4.4尺规作图（2）学习任务单2025－2026学年湘教版（2024）数学八年级上册

第四章 三角形

4.4尺规作图（2）

► 学习目标与重难点

学习目标：

1．经过分析与动手操作，掌握已知两角及其夹边作三角形，过直线外一点作这条直线的平行线的作图方法．

2．探索作图步骤、依据和作法．

学习重点：掌握已知边、角作三角形和过直线外一点作这条直线的平行线的作图方法．

学习难点：探索作图步骤、依据和作法．

► 预习自测

一、知识链接

1.已知三边作三角形.

作图依据：全等三角形的判定方法“SSS”.

作图思路：三次运用“作一条线段等于已知线段”这一基本作图方法.

2.作一个角等于已知角.

作一个角等于已知角，其实质是利用尺规作一个三角形与已知三角形全等，利用的判定方法是“SSS”，然后利用全等三角形的性质——对应角相等，说明作出的角等于已知角.

3.已知两边及其夹角作三角形:

作图依据：全等三角形的判定方法“SAS”.

作图思路：运用“作一个角等于已知角”和“作一条线段等于已知线段”的基本作图方法.

二、自学自测

1．利用尺规作图，不能作出唯一三角形的是（　　）

A．已知两边及其中一边的对角 B．已知三边

C．已知两边及其夹角 D．已知两角及其夹边

2．如图是作△ABC的作图痕迹，则此作图的已知条件是（　　） 

A．已知两边及其夹角 B．已知三边

C．已知两角及其夹边 D．已知两边及其一边的对角

3． 如图，在直线AB外取一点P，经过点P作AB的平行线，这种画法的依据是（　　）

A．经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行

B．同位角相等，两直线平行

C．内错角相等，两直线平行

D．两直线平行，同位角相等

► 教学过程

一、创设情境、导入新课

上节课我们学习了哪几种尺规作图的方法？

 

 

 

二、合作交流、新知探究

探究：已知两角及其夹边作三角形.

教材第126页

例4

已知两角及其夹边作三角形.

如图，已知∠α，∠β和线段a.

求作 △ ABC， 使 ∠ABC = ∠α， ∠ACB =∠β，BC = a.