4.3.3全等三角形的判定定理（角边角、角角边）学习任务单 2025－2026学年湘教版（2024）八年级数学上册

第四章 三角形

4.3.3全等三角形的判定定理（角边角、角角边）

► 学习目标与重难点

学习目标：

1.掌握全等三角形的判定方法（ASA）及（AAS）；

2.通过类比的方法继续探究对于给定的两角及一边的三角形是否唯一确定；

3.经历动手操作（已知两角及一边能确定唯一三角形）这一过程，培养学生直观想象的思维能力；

4.通过探究对给定的两角及一边来确定三角形的形状和大小是否唯一这一过程，培养学生分析问题、解决问题的能力。

学习重点：会用“角边角”“角角边”定理判定三角形全等．

学习难点：在解决实际问题时利用“三角形内角和定理”，结合“角边角”“角角边”定理进行合情推理．

► 预习自测

一、知识链接

全等三角形的判定定理（边角边）:

两边及其夹角分别相等的两个三角形全等.

二、自学自测

1．一名工作人员不慎将一块三角形模具打碎成了如图所示的四块，他需要去商店再配一块与原来大小和形状完全相同的模具．现只能拿能两块去配，其中可以配出符合要求的模具的是（　　）

A．①③ B．②④ C．①④ D．②③

2．如图，已知，，那么要得到，还应给出的条件是（　　）

A． B． C． D．

3．如图，在中，是的角平分线，过点分别作，垂足分别是点E，F，则下列结论错误的是（　　）

A．∠ADC=90° B． C． D．

4．如图，在四边形ABEF中，AB=4，EF=6，点C是BE上一点，连接AC、CF，若AC=CF，∠B=∠E=∠ACF，则BE的长为　     　.

 

 

► 教学过程

一、创设情境、导入新课

全等三角形的判定定理（边角边）:

两边及其夹角分别相等的两个三角形全等.

符号语言表示：在△ABC和△A′B′C′中，

∴△ABC≌△A′B′C′（SAS）.

二、合作交流、新知探究

探究：全等三角形的判定（角边角）

教材第110页

做一做:

用量角器和刻度尺画一个三角形，使它的两个角分别为60°，40°，且两个角的夹边为3 cm. 将自己画的三角形与其他同学画的三角形叠放在一起，它们完全重合吗？

 

 

 

 

 

由此猜测：两角及其夹边分别相等的两个三角形全等.

全等三角形的判定定理（角边角）：

 

几何语言：

在△ABC和△A′ B′ C′中，

∴ △ABC≌△ A′ B′ C′ （ASA）.

例3

如图，点 A，F，E，C 在同一条直线上，AB ∥ DC，AB =CD，∠B = ∠D. 求证：△ABE ≌ △CDF.