4.3.5全等三角形的应用学习任务单 2025－2026学年湘教版（2024）八年级数学上册

第四章 三角形

4.3.5全等三角形的应用

► 学习目标与重难点

学习目标：

1．能正确运用已学定理判定两个三角形全等和解决相关实际问题．

2．培养学生严密的思维习惯及较强的辨别能力．

学习重点：能正确运用已学定理判定两个三角形全等和解决相关实际问题．

学习难点：能正确运用已学定理判定两个三角形全等和解决相关实际问题．

► 预习自测

一、知识链接

全等三角形的判定定理（边角边）:

两边及其夹角分别相等的两个三角形全等.

全等三角形的判定定理（角边角）：

两角及其夹边分别相等的两个三角形全等.

全等三角形的判定定理（角角边）：

两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等.

全等三角形的判定定理（边边边）：

三边分别相等的两个三角形全等.

二、自学自测

1．如图小敏做了一个角平分仪ABCD，其中AB= AD，BC= DC，将仪器上的点A与∠PRQ的顶点R重合，调整AB和AD ，使它们分别落在角的两边上，过点A、C画一条射线AE，AE就是∠PRQ的平分线。此角平分仪的画图原理是（　　）

A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS

2．小华同学周末在家做家务，不慎把家里的一块三角形玻璃打碎成如图所示的四块，现在要去玻璃店配一块完全一样的玻璃，可以选择的方法是（　　）

A．带①②去 B．带②③去 C．带③④去 D．带②④去

3．如图所示，要测量河岸相对的两点A、B之间的距离．已知AB垂直于河岸BF，在BF上取两点C、D，使CD＝CB，过点D作BF的垂线ED，使A、C、E在一条直线上，若ED＝90米，则AB的长是　     　米．

 

► 教学过程

一、创设情境、导入新课

回忆我们学过哪些全等三角形的判定定理？

 

 

二、合作交流、新知探究

探究：全等三角形的应用

教材第116页

思考:

为测量河宽 AB，小楠从河岸的 A点沿着与 AB 垂直的方向走到 C 点，并在AC 的中点 E 处立一根标杆，然后从 C 点沿着和 AC 垂直的方向走到 D 点，使点D，E，B 恰好在一条直线上，如图所示 . 于是小楠说：“CD 的长就是河的宽度. ”你认为小楠说得对吗？为什么？

 

 

例8

小玲家有一个小口玻璃瓶，她想知道它的内径是多少，但是尺子不能伸到里边测量，于是她想了个办法：将两根长度相同的细木条的中点固定在一起，木条可以绕中点转动（如图所示），使 CD 与瓶底平行，这样只要量出 AB 的长，就可以知道玻璃瓶的内径是多少. 你知道其中的理由是什么吗（木条的粗细忽略不计）？

 

 

 

例9

在甲楼底部、乙楼顶部分别安装一盏射灯.其中 A 灯恰好照到 B 灯，B 灯恰好照到甲楼的顶部 C处，如图所示. 已知AE为水平线，CA ⊥ AE，BE ⊥ AE，如果两盏灯的光线 AB，BC 与水平线的夹角相等，那么能否说甲楼高度是乙楼高度的 2 倍？为什么？

 

 

 

还有其他方法证明AF = EB吗？

 

【强调】：1.在现实生活中会遇到一些难以直接测量的距离问题,可以利用三角形全等将这些距离进行转化,从而达到测量目的.

2.利用三角形全等测距离的目的：变不可测距离为可测距离.

依据：全等三角形的性质.

关键：构造全等三角形.