专题05 整式的乘除章末易错必刷题型专训（51题17个考点）-2025-2026学年沪教版（五四制）七年级数学上册重难点专题提升精讲精练

专题05 整式的乘除章末易错必刷题型专训（51题17个考点） 【易错必刷一 用科学记数法表示数的乘法】 1．（24-25七年级上·上海嘉定·期末）一天有秒，一年按365天计算，一年有（   ）秒 A． B． C． D． 2．（24-25七年级上·上海浦东新·期中）计算：的值用科学记数法表示为 ． 3．（24-25七年级上·上海闵行·课后作业）已知的氢气的质量用科学记数法表示约为，一块橡皮的质量为． （1）用小数表示的氢气质量； （2）这块橡皮的质量是的氢气质量的多少倍？ 【易错必刷二 用科学记数法表示数的除法】 4．（2025·上海金山·模拟预测）地球的体积约为1012立方千米，太阳的体积约为1.4×1018立方千米，地球的体积是太阳体积的倍数约是(　　) A．7.1×10-6 B．7.1×10-7 C．1.4×106 D．1.4×107 5．（24-25七年级上·上海闵行·课后作业）学校图书馆藏书约3.6×册，学校现有师生约1.8×人，每个教师或学生假期平均最多可以借阅 册图书． 6．（24-25七年级上·上海闵行·单元测试）计算并用科学记数法表示结果： (1)； (2)． 【易错必刷三 零指数幂】 7．（24-25七年级上·上海闵行·单元测试）如果 ，那么m 的取值范围是（    ） A． B． C． D． 8．（24-25七年级上·上海长宁·期中） 9．（24-25七年级上·上海宝山·阶段练习）计算：． 【易错必刷四 同底数幂相乘】 10．（24-25七年级上·上海闵行·阶段练习）下面的计算，不正确的是（　　　） A． B． C． D． 11．（2025·上海虹口·模拟预测）计算的结果是 ； 12．（2025七年级上·上海闵行·专题练习）计算： (1)； (2)． 【易错必刷五 同底数幂的除法运算】 13．（25-26七年级上·上海闵行·课后作业）计算的结果为（   ） A． B． C． D． 14．（24-25七年级上·上海嘉定·阶段练习）计算的结果是 ． 15．（24-25七年级上·上海金山·期中）已知，，求和的值． 【易错必刷六 幂的乘方运算】 16．（24-25七年级上·上海虹口·期末）计算的结果是（　　） A． B． C． D． 17．（24-25七年级上·上海虹口·期中）在等式后面的横线上填或号： ； ； ． 18．（2025七年级上·上海松江·专题练习）计算： 【易错必刷七 积的乘方运算】 19．（2025·上海长宁·模拟预测）下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 20．（24-25七年级上·上海杨浦·期中）计算： ． 21．（24-25七年级上·上海奉贤·期末）计算： (1) (2) (3) 【易错必刷八 （x+p）（x+q）型多项式乘法】 22．（24-25七年级上·上海青浦·期末）若，则m的值为（   ） A．1 B． C．7 D． 23．（24-25七年级上·上海静安·期中）不论x为何值，,，则 ． 24．（24-25七年级上·上海宝山·阶段练习）计算： (1)． (2)． 【易错必刷九 已知多项式乘积不含某项求字母的值】 25．（24-25七年级上·上海崇明·期中）若的结果中的二次项系数和一次项系数相等，则的值为（    ） A．3 B． C． D．1 26．（24-25七年级上·上海松江·期中）如果的乘积中不含x项，则m为 ． 27．（24-25七年级上·上海虹口·期中）多项式与多项式相加后，不含二次项，求常数的值． 【易错必刷十 利用单项式乘法求字母或代数式的值】 28．（24-25七年级上·上海长宁·期中）若□·3xy=27x3y4 ， 则□内应填的单项式是（    ） A．3x3y4 B．9x2y2 C．3x2y3 D．9x2y3 29．（24-25七年级上·上海徐汇·单元测试）若，则的值为 ． 30．（24-25七年级上·上海闵行·课后作业）如果 ，m，n均为正整数，求m，n的值． 【易错必刷十一 利用单项式乘多项式求字母的值】 31．（24-25七年级上·上海闵行·阶段练习）今天数学课上，老师讲了单项式乘多项式，放学回到家，小明拿出课堂笔记复习，发现一道题：□，□的地方被钢笔水弄污了，你认为□内应填写（    ） A． B． C． D． 32．（24-25七年级上·上海金山·阶段练习）如果的展开式中只含有这一项，那么的值为 ． 33．（24-25七年级上·上海闵行·课后作业）已知，求，的值． 【易错必刷十二 多项式乘多项式——化简求值】 34．（24-25七年级上·上海静安·期中）已知．则的值为（    ） A．6 B．2 C．0 D．1 35．（24-25七年级上·上海杨浦·期中）已知，则的值等于 ． 36．（24-25七年级上·上海长宁·阶段练习）先化简，再求值：，其中， 【易错必刷十三 整式乘法混合运算】 37．（24-25七年级上·上海普陀·阶段练习）计算的结果为（      ） A． B． C． D． 38．（24-25七年级上·上海长宁·期中）若，，，则 ． 39．（24-25七年级上·上海长宁·阶段练习）计算: (1)； (2)． 【易错必刷十四 运用平方差公式进行运算】 40．（24-25七年级上·上海松江·期中）下列多项式相乘，不能用平方差公式计算的是（　　） A． B． C． D． 41．（24-25七年级上·上海青浦·阶段练习）计算： ． 42．（25-26七年级上·上海闵行·课前预习）计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【易错必刷十五 运用完全平方公式进行运算】 43．（25-26七年级上·上海闵行·随堂练习）若，则（   ） A．1 B． C．2 D． 44．（24-25七年级上·上海松江·期中）若，则的末位数字是 ． 45．（25-26七年级上·上海嘉定·开学考试）计算：． 【易错必刷十六 求完全平方式中的字母系数】 46．（24-25七年级上·上海宝山·期中）若能用完全平方公式因式分解，则k的值为（    ） A． B． C．26或 D．或22 47．（24-25七年级上·上海金山·期中）如果关于x的二次三项式是一个多项式的平方，那么m的值为 ． 48．（24-25七年级·上海·阶段练习）若是完全平方式，求的值． 【易错必刷十七 整式四则混合运算】 49．（24-25七年级上·上海徐汇·期末）下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 50．（24-25七年级上·上海宝山·期中）已知多项式除以一个多项式A，得商式为x，余式为，则这个多项式为 ． 51．（24-25七年级上·上海闵行·阶段练习）如图是某单位办公用房的平面结构示意图（长度单位：米），图形中的四边形均是长方形或正方形． (1)用含、的式子分别表示会客室和会议厅的占地面积． (2)求会议厅比会客室大多少平方米？ 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题05 整式的乘除章末易错必刷题型专训（51题17个考点） 【易错必刷一 用科学记数法表示数的乘法】 1．（24-25七年级上·上海嘉定·期末）一天有秒，一年按365天计算，一年有（   ）秒 A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意列出算式计算即可，注意最后结果需用科学记数法表示． 【详解】解：， 故答案为D． 【点睛】本题考查了有理数的运算及科学记数法，掌握运算法则及科学记数法的表示方法是解题的关键． 2．（24-25七年级上·上海浦东新·期中）计算：的值用科学记数法表示为 ． 【答案】. 【分析】先根据幂的运算法则计算,再根据科学记数法的表现形式进行表示. 【详解】 故答案为: . 【点睛】本题主要考查幂的运算和科学记数法表示形式,解决本题的关键是要熟练掌握幂的运算法则和科学记数法的表现形式. 3．（24-25七年级上·上海闵行·课后作业）已知的氢气的质量用科学记数法表示约为，一块橡皮的质量为． （1）用小数表示的氢气质量； （2）这块橡皮的质量是的氢气质量的多少倍？ 【答案】（1）；（2）倍 【分析】（1）绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定； （2）利用有理数除法运算法则求出答案即可． 【详解】（1）． （2）． 故这块橡皮的质量是的氢气质量的倍． 【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数以及有理数除法等知识，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 【易错必刷二 用科学记数法表示数的除法】 4．（2025·上海金山·模拟预测）地球的体积约为1012立方千米，太阳的体积约为1.4×1018立方千米，地球的体积是太阳体积的倍数约是(　　) A．7.1×10-6 B．7.1×10-7 C．1.4×106 D．1.4×107 【答案】B 【分析】直接利用整式的除法运算法则结合科学记数法求出答案． 【详解】解：∵地球的体积约为1012立方千米，太阳的体积约为1.4×1018立方千米， ∴地球的体积约是太阳体积的倍数是：1012÷1.4×1018≈7.1×10﹣7． 故选：B 【点睛】本题考查整式的除法． 5．（24-25七年级上·上海闵行·课后作业）学校图书馆藏书约3.6×册，学校现有师生约1.8×人，每个教师或学生假期平均最多可以借阅 册图书． 【答案】20 【分析】根据除法的意义，用书的总量除以师生人数，即可求解． 【详解】由题意得：． 故答案为：20． 【点睛】本题考查了单项式的除法，注意：单项式除以单项式是按系数、同底数幂、被除式中单独有的字母三个步骤进行的． 6．（24-25七年级上·上海闵行·单元测试）计算并用科学记数法表示结果： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了整式的乘除运算，用科学记数法表示数的乘法和学记数法表示数的除法． （1）首先根据整式的乘法定义化简，然后根据同底数幂的乘法计算出结果，最后用科学记数法表示即可． （2）首先根据整式的除法定义化简，然后根据同底数幂的除法计算出结果，最后用科学记数法表示即可． 【详解】（1）解： （2）解： 【易错必刷三 零指数幂】 7．（24-25七年级上·上海闵行·单元测试）如果 ，那么m 的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】此题主要考查了零指数幂，直接利用零指数幂：，即可得出答案． 【详解】解：由任何非零数的零次幂为1，得 ，即 ． 故选：D． 8．（24-25七年级上·上海长宁·期中） 【答案】1 【分析】本题考查了零指数幂，掌握是解题关键．根据零指数幂计算即可． 【详解】解：， 故答案为：1． 9．（24-25七年级上·上海宝山·阶段练习）计算：． 【答案】1 【分析】本题考查的是零次幂，负整数指数幂的含义，化简绝对值，掌握计算法则是解本题的关键．先计算零次幂，负整数指数幂，绝对值，再合并即可． 【详解】解： 【易错必刷四 同底数幂相乘】 10．（24-25七年级上·上海闵行·阶段练习）下面的计算，不正确的是（　　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】此题考查了同底数幂相乘和幂的乘方的应用能力，关键是能准确理解并运用以上知识． 运用同底数幂相乘和幂的乘方知识进行逐一辨别即可得到答案． 【详解】解：， 选项A符合题意； ∵， 选项B不符合题意； ∵， 选项C不符合题意； ∵， 选项D不符合题意； 故选：A． 11．（2025·上海虹口·模拟预测）计算的结果是 ； 【答案】 【分析】本题考查了同底数幂的乘法，根据同底数幂的乘法法则进行计算，即可求解． 【详解】解：， 故答案为：． 12．（2025七年级上·上海闵行·专题练习）计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】此题考查了同底数幂的乘法，解题的关键是掌握以上运算法则． （1）根据同底数幂的乘法法则求解即可； （2）根据同底数幂的乘法法则求解即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 【易错必刷五 同底数幂的除法运算】 13．（25-26七年级上·上海闵行·课后作业）计算的结果为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先根据互为相反数的两个数的偶次幂相等整理成同底数幂的乘法，再根据同底数幂相除，底数不变指数相减进行计算即可得解． 【详解】解： 故选：C． 【点睛】本题考查了同底数幂的除法，转化为同底数幂相除是解题的关键． 14．（24-25七年级上·上海嘉定·阶段练习）计算的结果是 ． 【答案】 【分析】本题考查同底数幂的乘除运算，解题的关键是掌握同底数幂的乘除法运算法则． 根据同底数幂的乘除运算法则进行计算． 【详解】， 故答案为：． 15．（24-25七年级上·上海金山·期中）已知，，求和的值． 【答案】， 【分析】本题考查了同底数幂相除，幂的乘方，先结合，故，因为，得，故，进行解答即可． 【详解】解：， ， ， ； ， ， ． 【易错必刷六 幂的乘方运算】 16．（24-25七年级上·上海虹口·期末）计算的结果是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查积的乘方和幂的乘方，将积的每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘． 【详解】解：． 故答案为：B ． 17．（24-25七年级上·上海虹口·期中）在等式后面的横线上填或号： ； ； ． 【答案】 【分析】本题考查幂的乘方，同底数幂的乘法，根据同底数幂乘法，幂的乘方的计算方法进行计算即可． 【详解】解：； ； ． 故答案为：；；． 18．（2025七年级上·上海松江·专题练习）计算： 【答案】 【分析】此题考查了同底数幂的乘法和幂的乘方运算，首先计算同底数幂的乘法，然后计算幂的乘方即可求解．解题的关键是熟练掌握同底数幂的乘法和幂的乘方运算法则． 【详解】解： ． 【易错必刷七 积的乘方运算】 19．（2025·上海长宁·模拟预测）下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了完全平方公式、合并同类项、积的乘方等知识点，掌握相关运算法则成为解题的关键． 根据完全平方公式、合并同类项、积的乘方逐项判断即可． 【详解】解：A． ，故该选项错误，不符合题意；     B． 与不是同类项，不能合并，故该选项错误，不符合题意； C． ，故该选项正确，符合题意；     D． 与不是同类项，不能合并，故该选项错误，不符合题意． 故选C． 20．（24-25七年级上·上海杨浦·期中）计算： ． 【答案】 【分析】本题主要考查了单项式乘单项式，积的乘方运算，根据单项式乘单项式和积的乘方运算法则，进行计算即可． 【详解】解：． 故答案为：． 21．（24-25七年级上·上海奉贤·期末）计算： (1) (2) (3) 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题考查整式的混合运算，熟练掌握运算法则并正确计算是解答的关键． （1）根据积的乘方、单项式乘多项式的运算法则求解即可； （2）根据多项式除单项式的运算法则求解即可； （3）利用平方差公式和完全平方公式求解即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ． 【易错必刷八 （x+p）（x+q）型多项式乘法】 22．（24-25七年级上·上海青浦·期末）若，则m的值为（   ） A．1 B． C．7 D． 【答案】B 【分析】本题考查多项式乘多项式．利用多项式乘多项式法则进行计算即可． 【详解】解：∵， ∴； 故选：B． 23．（24-25七年级上·上海静安·期中）不论x为何值，,，则 ． 【答案】5 【分析】根据多项式乘以多项式的法则展开，求出a的值以及a与k的关系，然后可得答案． 本题考查了多项式乘以多项式，熟练掌握运算法则是解题的关键． 【详解】∵， 又∵， ∴， ，， ， ． 故答案为：5． 24．（24-25七年级上·上海宝山·阶段练习）计算： (1)． (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）先利用单项式乘多项式计算，再合并同类项； （2）先利用单项式乘多项式、多项式乘多项式法则算乘法，再合并同类项． 【详解】（1）解： ； （2） 【点睛】本题主要考查了整式的混合运算，掌握单项式和多项式的运算法则是解决本题的关键． 【易错必刷九 已知多项式乘积不含某项求字母的值】 25．（24-25七年级上·上海崇明·期中）若的结果中的二次项系数和一次项系数相等，则的值为（    ） A．3 B． C． D．1 【答案】D 【分析】本题考查了多项式乘以多项式，由多项式乘以多项式可得，结合题意得出，求解即可． 【详解】解：， ∵的结果中的二次项系数和一次项系数相等， ∴， 解得：， 故选：D． 26．（24-25七年级上·上海松江·期中）如果的乘积中不含x项，则m为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查多项式与多项式的乘法，先根据多项式的乘法法则展开，再根据题意一次项的系数等于0列式求解即可． 【详解】解： ∵乘积中不含项， ∴， 解得， 故答案为：． 27．（24-25七年级上·上海虹口·期中）多项式与多项式相加后，不含二次项，求常数的值． 【答案】 【分析】根据题意列出算式，然后去括号，合并同类项，根据结果不含二次项，令二次项系数为0即可． 【详解】解： 不含二次项， 【点睛】本题考查整式的加减运算，一般步骤是：去括号，合并同类项． 【易错必刷十 利用单项式乘法求字母或代数式的值】 28．（24-25七年级上·上海长宁·期中）若□·3xy=27x3y4 ， 则□内应填的单项式是（    ） A．3x3y4 B．9x2y2 C．3x2y3 D．9x2y3 【答案】D 【分析】根据单项式与单项式相乘，把他们的系数分别相乘，相同字母的幂分别相加，其余字母连同他的指数不变，作为积的因式，计算即可． 【详解】因为9x2y3·3xy=27x3y4，则□内应填的单项式是9x2y3， 故选：D． 【点睛】本题考查了单项式与单项式相乘，熟练掌握运算法则是解题的关键． 29．（24-25七年级上·上海徐汇·单元测试）若，则的值为 ． 【答案】/0.5 【分析】根据单项式乘以单项式法则计算，得出，进而得出和的值即可得答案． 【详解】∵， ∴， 解得：， ∴， 故答案为： 【点睛】本题考查单项式乘以单项式，熟练掌握运算法则是解题关键． 30．（24-25七年级上·上海闵行·课后作业）如果 ，m，n均为正整数，求m，n的值． 【答案】m=3，n=2 【分析】根据单项式的乘法把左边化简，然后根据左右两边相同字母的指数相等列方程组求解即可. 【详解】解： =﹣x2m+n﹣1ym+2n﹣2 =﹣x7y5  ， 即 ， 解得m=3，n=2 【点睛】本题考查了二元一次方程组的解法及单项式的乘法，单项式与单项式的乘法法则是，把它们的系数相乘，字母部分的同底数的幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，连同它的指数作为积的一个因式. 【易错必刷十一 利用单项式乘多项式求字母的值】 31．（24-25七年级上·上海闵行·阶段练习）今天数学课上，老师讲了单项式乘多项式，放学回到家，小明拿出课堂笔记复习，发现一道题：□，□的地方被钢笔水弄污了，你认为□内应填写（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先把等式左边的式子根据单项式与多项式相乘，先用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加，所得结果与等式右边的式子相对照即可得出结论． 【详解】解：∵左边， ． 右边□， ∴□内上应填写． 故选：A． 【点睛】本题考查的是单项式乘多项式，熟知单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加是解答此题的关键． 32．（24-25七年级上·上海金山·阶段练习）如果的展开式中只含有这一项，那么的值为 ． 【答案】1 【分析】直接利用单项式乘多项式化简，再利用的展开式中只含有这一项，得出其他项的系数为零，进而得出答案． 【详解】 ， 的展开式中只含有这一项， ， 解得：． 故答案为：1． 【点睛】此题主要考查了单项式乘多项式，正确掌握相关运算法则是解题关键． 33．（24-25七年级上·上海闵行·课后作业）已知，求，的值． 【答案】a=2，b=1 【分析】根据整式的乘法展开，分别得到a，b的关系式，故可求解． 【详解】∵ ∴5a=10，-3a=-6，ab=2 ∴a=2，b=1． 【点睛】此题主要考查整式运算的应用，解题的关键是熟知整式乘法的运算法则． 【易错必刷十二 多项式乘多项式——化简求值】 34．（24-25七年级上·上海静安·期中）已知．则的值为（    ） A．6 B．2 C．0 D．1 【答案】B 【分析】利用多项式乘多项式法则展开，再将已知式子整体代入计算． 【详解】解：∵， ∴ 故选B． 【点睛】本题考查了多项式乘多项式及其化简求值，解题的关键是掌握多项式的运算法则． 35．（24-25七年级上·上海杨浦·期中）已知，则的值等于 ． 【答案】 【分析】先将变形为，再根据多项式乘以多项式法则将进行运算并代入求值即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了整式运算及代数式求值，熟练掌握多项式乘以多项式运算法则是解题关键． 36．（24-25七年级上·上海长宁·阶段练习）先化简，再求值：，其中， 【答案】， 【分析】本题考查整式的乘除，解题的关键是根据整式的乘除，整式的加减运算，化简整式，再把，代入化简的整式，进行计算，即可． 【详解】解： ； 当，时，原式． 【易错必刷十三 整式乘法混合运算】 37．（24-25七年级上·上海普陀·阶段练习）计算的结果为（      ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先计算单项式乘以多项式，再合并同类项即可． 【详解】解： = = 故选：C． 【点睛】本题考查整式的混合运算．主要考查单项式乘以多项式，单项式乘以多项式就是用这个单项式乘以多项式的每一项，再将所得的结果相加． 38．（24-25七年级上·上海长宁·期中）若，，，则 ． 【答案】 【分析】先将和表达出来，最后代入求解即可． 【详解】解：∵，，， ∴ ， ， ∴ ． 故答案为：． 【点睛】本题考查了代数式求值和整式的混合运算，准确的计算是解决本题的关键． 39．（24-25七年级上·上海长宁·阶段练习）计算: (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查整式的运算，掌握相关运算法则，正确的计算，是解题的关键．． （1）根据积的乘方、单项式乘单项式和单项式除以单项式法则，进行计算即可； （2）先计算单项式乘多项式，多项式乘多项式的计算，再合并同类项即可． 【详解】（1）解：原式； ； （2）解：原式 ． 【易错必刷十四 运用平方差公式进行运算】 40．（24-25七年级上·上海松江·期中）下列多项式相乘，不能用平方差公式计算的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查平方差公式，熟练掌握其表现形式是解题的关键．平方差公式：两个数的和与这两个数的差相乘，等于这两个数的平方差，据此进行判断即可． 【详解】解：A、符合两个数的和与这两个数的差相乘的形式，不符合题意； B、不符合两个数的和与这两个数的差相乘的形式，符合题意； C、符合两个数的和与这两个数的差相乘的形式，不符合题意； D、符合两个数的和与这两个数的差相乘的形式，不符合题意； 故选：B． 41．（24-25七年级上·上海青浦·阶段练习）计算： ． 【答案】/ 【分析】本题考查了利用平方差公式进行计算，根据平方差公式进行计算即可得解，熟练掌握平方差公式是解此题的关键． 【详解】解：， 故答案为：． 42．（25-26七年级上·上海闵行·课前预习）计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题考查平方差公式，掌握是解题的关键． （1）根据平方差公式进行计算； （2）根据平方差公式进行计算； （3）根据平方差公式进行计算； （4）根据平方差公式进行计算． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ． 【易错必刷十五 运用完全平方公式进行运算】 43．（25-26七年级上·上海闵行·随堂练习）若，则（   ） A．1 B． C．2 D． 【答案】B 【分析】本题考查的是积的乘方逆运算及平方差公式，逆用积的乘方法则解决问题是关键． 根据积的乘方法则，先将化成，再整体代入计算即可． 【详解】解：， ． 故选：B． 44．（24-25七年级上·上海松江·期中）若，则的末位数字是 ． 【答案】1 【分析】本题考查了平方差公式、数字规律等知识点，根据题意凑出平方差公式以及发现尾数是四个一循环是解答本题的关键． 将乘以，然后用平方差公式计算，再用列举法找出的个位数的规律，推出的个位数，再代入式子计算即可． 【详解】解： ； ，，，，，，，； 尾数是四个一循环， ， 的末位数字是6， 即的末位数字是6，则的末位数字是1． 故答案为：1． 45．（25-26七年级上·上海嘉定·开学考试）计算：． 【答案】 【分析】本题考查了含乘方的有理数混合运算，平方差公式应用，掌握相关运算法则是解题关键．先用平方差公式进行变形为，然后用裂项的方法变形为，再计算即可． 【详解】解： ． 【易错必刷十六 求完全平方式中的字母系数】 46．（24-25七年级上·上海宝山·期中）若能用完全平方公式因式分解，则k的值为（    ） A． B． C．26或 D．或22 【答案】C 【分析】本题考查了完全平方公式分解因式，根据题意可得，列式计算即可． 【详解】解：根据题意得：， ∴， ∴或26． 故选：C 47．（24-25七年级上·上海金山·期中）如果关于x的二次三项式是一个多项式的平方，那么m的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解题关键． 利用完全平方公式的结构特征判断，即可求出的值． 【详解】解：∵整式是一个多项式的平方， ∴， ∴， 故答案为：． 48．（24-25七年级·上海·阶段练习）若是完全平方式，求的值． 【答案】． 【分析】根据完全平方公式得出，进而解一元一次方程，即可求解． 【详解】由，可得 解得：． 【点睛】本题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解题的关键． 【易错必刷十七 整式四则混合运算】 49．（24-25七年级上·上海徐汇·期末）下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查整式的混合运算及负指数幂，解题的关键是熟练运用整式的加减运算、乘除运算以及积的乘方运算，本题属于基础题型．根据整式的加减运算、乘除运算以及积的乘方运算即可求出答案． 【详解】解：A、，故A不符合题意． B、，故B符合题意． C、，故C不符合题意． D、，故D不符合题意． 故选：B． 50．（24-25七年级上·上海宝山·期中）已知多项式除以一个多项式A，得商式为x，余式为，则这个多项式为 ． 【答案】 【分析】本题考查整式的混合运算，解题的关键是熟练运用整式的混合运算法则． 根据题意列出算式求解即可． 【详解】由题意可知： ． 故答案为：． 51．（24-25七年级上·上海闵行·阶段练习）如图是某单位办公用房的平面结构示意图（长度单位：米），图形中的四边形均是长方形或正方形． (1)用含、的式子分别表示会客室和会议厅的占地面积． (2)求会议厅比会客室大多少平方米？ 【答案】(1)； (2) 【分析】本题考查了列代数式以及整式的运算，解题的关键是根据图形确定各区域的长和宽，再利用面积公式进行计算． （1）结合图形分别表示出会客厅与会议厅的长宽，然后利用面积公式计算即可得； （2）由（1）中结论代入化简可得． 【详解】（1）解：结合图形可得：会客室的长为，宽为， ∴会客室面积为： 会议厅的长为，宽为， ∴会议厅的面积为， ， ∴会客室面积为平方米，会议厅的面积为平方米； （2）解：， ， ， ∴会议厅比会客室大平方米． 学科网（北京）股份有限公司 $