专题04 整式的乘除70道计算题专项训练（10大题型）-2025-2026学年七年级数学上册重难点专题提升讲练（沪教版2024）

该初中数学整式乘除专项复习讲义以“知识结构化、题型系统化”为核心，通过思维导图清晰呈现幂的运算、整式乘法与除法等核心模块的内在逻辑关系，辅以表格对比不同题型的解题策略，如将平方差公式与完全平方公式的适用条件进行归纳，帮助学生建立从基础计算到综合应用的知识链条，突出重难点分布和易错点提示。 讲义的亮点在于“分层训练+方法提炼”的创新设计，例如在题型九多项式除以单项式中，通过典型例题引导学生掌握“逐项相除”的运算本质，强化运算能力与推理意识；在新定义题型（如第68题）中，借助情境类比帮助学生理解抽象规则，提升模型意识与创新思维。每类题型均配有解题步骤模板和常见错误分析，既支持学生自主梳理错题集锦，又助力教师精准定位学情，实现差异化教学与高效复习的统一。

第04讲 整式的乘除70道计算题专项训练（10大题型） 题型一 幂的混合运算 题型二 单项式乘单项式 题型三 单项式乘多项式 题型四 多项式乘多项式 题型五 平方差公式运算 题型六 完全平方公式运算 题型七 整式四则混合运算 题型八 单项式除以单项式 题型九 多项式除以单项式 题型十 整式的乘除的新定义计算 【经典计算题一 幂的混合运算】 1．（24-25七年级上·上海长宁·阶段练习）计算：． 【答案】 【分析】先根据积的乘方幂的乘方以及同底数幂的乘除法法则计算，再合并即可． 【详解】 ． 【点睛】本题考查了幂的混合运算，熟练掌握积的乘方、幂的乘方以及同底数幂的乘除法的运算法则是解题的关键． 2．（24-25七年级上·上海长宁·期中）计算：． 【答案】0 【分析】本题考查了幂的混合运算，利用同底数幂的除法运算法则及积的乘方即可求解，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． 【详解】解：原式 ． 3．（24-25七年级上·上海宝山·期中）计算 【答案】 【分析】本题考查了幂的混合运算，先算幂的乘方，再进行幂的乘法运算，最后合并同类项即可，解题的关键是熟悉幂的运算法则． 【详解】解：， ， ， 4．（24-25七年级上·上海宝山·期末）计算(1)(2a4)2÷a3－a2·a3   ；(2)2a2b(－3b2c)÷(4ab3) 【答案】（1）3a5 （2）-ac 【分析】（1）根据整式混合运算即可求出结果；（2）单项式乘以单项式和单项式除以单项式即可求出答案. 【详解】(1)原式=4a8÷a3- a2·a3=4a5-a5=3a5 （2）原式=-6a2b3c÷(4ab3)= -ac 【点睛】本题考查整式混合运算和单项式乘以单项式、单项式除以单项式，熟练掌握其定义即可. 5．（24-25七年级上·上海松江·期中）计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）利用积的乘方和幂的乘方，同底幂的乘法法则，同底数幂的除法法则来进行计算求解； （2）利用多项式乘以多项式的运算法则来求解． 【详解】（1） ； （2） 【点睛】本题主要考查了积的乘方和幂的乘方，同底幂的乘法法则，同底数幂的除法法则，多项式乘以多项式的运算法则．理解相关法则是解答关键． 6．（24-25七年级上·上海嘉定·期末）计算： （1） （2） 【答案】（1）12；（2） 【分析】（1）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果； （2）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后再合并同类项即可. 【详解】解：（1）原式 （2）原式 【点睛】本题考查了有理数的混合运算及整式的混合运算，熟练掌握两者的加减乘除及乘方的运算法则是解题的关键. 7．（24-25七年级上·上海金山·期中）（1）计算： （2）计算： 【答案】（1）；（2） 【分析】本题考查整式的混合运算．正确按“先乘方，再乘法，最后算加减”的顺序及各个法则计算是正确解题的关键． （1）先算乘方，再算加减即可； （2）分别用完全平方公式和多项式乘多项式展开，最后合并同类项即可． 【详解】解：（1）原式 （2）原式 【经典计算题二 单项式乘单项式】 8．（24-25七年级上·上海·阶段练习）计算： 【答案】 【分析】本题考查整式的混合运算，先根据单项式乘单项式的运算法则进行计算，再合并同类项即可．解题的关键是掌握单项式乘单项式的运算法则：单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有字母，则连同它的指数作为积的一个因式． 【详解】解： ． 9．（24-25七年级上·上海闵行·单元测试）计算：． 【答案】 【分析】本题主要考查整式的乘法．根据单项式乘以单项式的运算法则即可求出答案． 【详解】解： ． 10．（2024七年级上·全国·专题练习）计算：（1）； （2）； 【答案】（1）；（2） 【分析】（1）（2）利用单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式，进而求出即可； 【详解】解：（1） ． （2） ． 【点睛】此题主要考查了单项式乘以单项式，熟练掌握运算法则是解题关键． 11．（25-26七年级上·上海闵行·随堂练习）计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题考查了单项式乘以单项式； （1）根据单项式乘以单项式的运算法则计算即可； （2）根据单项式乘以单项式的运算法则计算即可； （3）根据单项式乘以单项式的运算法则计算即可； （4）根据单项式乘以单项式的运算法则计算即可． 【详解】（1）解：原式； （2）原式； （3）原式； （4）原式． 12．（24-25七年级上·上海宝山·阶段练习）计算：（把作为整体看作一个因式的底数）． 【答案】 【分析】把作为整体看作一个因式的底数，根据单项式乘以单项式进行计算即可求解． 【详解】解：原式= ． 【点睛】本题主要考查单项式乘法的运算法则，计算过程中注意整体思想的应用． 13．（24-25七年级上·上海青浦·阶段练习）计算： (1) ； (2)； (3)； (4) 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题考查了单项式乘以单项式，解题关键是牢记运算法则，注意：①单项式的乘法应遵循“符号优先”，先确定符号，再把它们的绝对值相乘．②单项式与单项式相乘，若它们的系数为带分数，应化为假分数，再相乘，最后结果的系数若是带分数应化为假分数． （1）先计算系数的积，再将字母的指数相加； （2）先计算系数的积，再将相同字母的指数相加，只在一个单项式里出现的字母则连同它的指数一起作为积的因式； （3）先算乘方，再计算系数的积，最后将相同字母的指数相加，只在一个单项式里出现的字母则连同它的指数一起作为积的因式； （4）将2和6相乘，再将10的指数相加． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ． 14．（2025七年级上·上海·专题练习）计算： (1)； (2)； (3)； (4)； (5)； (6)； (7)； (8) ． 【答案】(1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) 【分析】（1）直接利用单项式乘以单项式计算可得结果； （2）先利用积的乘方计算，然后利用单项式的乘法计算即可； （3）先利用积的乘方计算，然后利用单项式的乘法计算即可； （4）先利用积的乘方计算，然后利用单项式的乘法计算，最后合并同类项即可得出结果； （5）先利用积的乘方计算，然后利用单项式的乘法计算即可； （6）先利用积的乘方计算，然后利用单项式的乘法计算即可； （7）先利用积的乘方计算，然后利用单项式的乘法计算，最后合并同类项即可得出结果； （8）先利用积的乘方计算，然后利用单项式的乘法计算，最后合并同类项即可得出结果． 【详解】（1）解：； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ； （5）解： ； （6）解： ； （7）解： ； （8）解： ． 【点睛】本题考查单项式与单项式相乘，掌握同底数幂的乘法法则是解题关键． 【经典计算题三 单项式乘多项式】 15．（24-25七年级上·上海宝山·阶段练习）计算：． 【答案】 【分析】本题考查单项式乘以多项式，按照单项式乘以多项式运算法则计算即可． 【详解】解：原式． 16．（24-25七年级上·上海长宁·期中）计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查单项式乘以单项式，单项式乘以多项式，熟知相关计算法则是解题的关键： （1）根据单项式乘以单项式的计算法则求解即可； （2）根据单项式乘以多项式的计算法则求解即可． 【详解】（1）解；； （2）解：． 17．（24-25七年级上·上海普陀·期中）计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）利用单项式乘多项式法则展开； （2）利用完全平方公式和平方差公式展开，再合并同类项． 【详解】（1）解：原式=； （2）原式= = = 【点睛】本题考查整式的混合运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型． 18．（25-26七年级上·上海闵行·随堂练习）下面的计算是否正确？如果不正确，应当怎样改正？ (1)； (2)． 【答案】(1)原式错误；见解析 (2)原式正确 【分析】本题考查了整式乘法，正确计算是解题的关键： （1）根据单项式乘以多项式的运算法则计算即可； （2）先算单项式乘以多项式，再合并同类项即可． 【详解】（1）解：原式错误； 正确的是：； （2）原式正确； ． 19．（24-25七年级上·上海静安·阶段练习）先化简，再求值：，其中． 【答案】 【分析】本题主要考查了整式的化简求值，先根据乘法公式，单项式乘以多项式的计算法则去括号，然后合并同类项，再计算单项式除以单项式化简，接着根据非负数的性质求出x、y的值，最后代值计算即可得到答案． 【详解】解： ， ∵，， ∴， ∴， ， ∴原式． 20．（24-25七年级·上海闵行·单元测试）张老师让同学们计算“当，时，的值”；小刚说，不用条件就可以求出结果．你认为他说的对吗？ 【答案】对，理由见解析． 【分析】先计算整式的乘法，再计算整式的加减即可得． 【详解】解：， ， ， 由此可知，所求式子的值与，的值无关， 所以小刚说得对． 【点睛】本题考查了整式的乘法与加减法，熟练掌握整式的运算法则是解题关键． 21．（24-25七年级上·上海闵行·阶段练习）算一算． ① ② 【答案】； 【分析】该题考查了有理数的混合运算，整式乘法， ①设，将原式变形为，再代入计算即可． ②设，将原式变形为，再代入计算即可． 【详解】解：① 设， 原式 ， 将代入得： 原式 ； ② 设， 原式 ， 将代入式子得 原式． 【经典计算题四 多项式乘多项式】 22．（25-26七年级上·上海松江·课前预习）计算： 【答案】 【分析】本题考查的是多项式乘法，根据多项式乘以多项式的运算法则计算即可． 【详解】解： ． 23．（24-25七年级上·上海金山·阶段练习）计算下列各题． (1) (2)； (3)； (4)． (5) (6) 【答案】(1) (2) (3) (4) (5) (6) 【分析】本题主要考查了整式混合运算，幂的混合运算，解题的关键是熟练掌握运算法则，准确计算． （1）根据积的乘方，同底数幂乘法，单项式乘单项式运算法则，进行计算即可； （2）根据单项式乘多项式运算法则，进行计算即可； （3）根据单项式乘多项式运算法则，进行计算即可； （4）根据多项式乘多项式运算法则进行计算即可； （5）根据积的乘方，单项式乘单项式，单项式除以单项式运算法则，进行计算即可； （6）根据平方差公式和完全平方公式运算法则进行计算即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ； （5）解： ； （6）解： ． 24．（24-25七年级上·上海青浦·期中）化简并求值；其中， 【答案】， 【分析】根据多项式乘多项式展开，再合并同类项，把字母的值代入计算即可． 【详解】解： 当，时， 原式 【点睛】此题考查了整式的混合运算和化简求值，熟练掌握运算法则是解题的关键． 25．（24-25七年级上·上海宝山·期中）先化简，再求值∶，其中，． 【答案】 【分析】本题考查了整式的化简求值，多项式乘以多项式，解题关键是掌握多项式乘以多项式法则． 先利用多项式乘以多项式法则展开，再合并同类项，然后代入求值． 【详解】解： 当，时， 原式 26．（2025七年级上·上海嘉定·模拟预测）计算： 【答案】 【分析】本题考查有理数的混合运算，多项式乘以多项式，设，将原式转化为，利用多项式乘以多项式，多项式乘以单项式的法则进行计算即可． 【详解】解：设， 则原式化为： ． 27．（24-25七年级上·上海闵行·期末）老师布置了这样一道作业题：“先化简，再求值，其中”小明同学把“”错抄成“”，但他的计算结果却是正确的，你知道原因吗？ 【答案】见解析 【分析】本题主要考查了多项式乘多项式化简求值，熟练掌握相关运算法则是解题关键．利用多项式乘多项式，单项式乘多项式运算法则化简原式，可知该式的结果与的值无关，即可说明他的计算结果是正确的． 【详解】解： ； 则该式的结果与的值无关， ∴无论取何值，结果都为， ∴小明的计算结果是正确的． 28．（24-25七年级上·上海宝山·阶段练习）观察下列式子： ①；②；③；④；… (1)猜想：第⑤个式子是______________________________． (2)探究规律：用含n的式子表示你发现的一般规律，并证明你的结论； (3)应用你发现的规律计算：． 【答案】(1) (2) (3)1013 【分析】本题主要考查用代数式表示算式的变化规律以及整式的乘法、有理数的混合运算，找出等式的规律．是解题的关键． （1）根据题目中的式子即可得到答案； （2）根据题题干中的式子总结出规律，再通过计算证明等式的左边等于右边即可； （3）根据（2）中的规律变形，再进行约分即可得到答案． 【详解】（1）由题意可得，第⑤个式子是， 故答案为：； （2）由题意可得规律为， 证明：∵， ， ∴； （3） ． 【经典计算题五 平方差公式运算】 29．（24-25七年级上·上海嘉定·期末）计算：． 【答案】 【分析】本题考查平方差公式，根据平方差公式计算即可． 【详解】解：． 30．（24-25七年级上·上海静安·期末）运用乘法公式简便计算：． 【答案】 【分析】把原式变形后利用平方差公式计算即可． 【详解】解： ． 【点睛】此题考查了平方差公式，把原式变形为是解题的关键． 31．（24-25七年级上·上海闵行·阶段练习）计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题考查了平方差公式的运算， （1）根据平方差公式直接计算即可； （2）根据平方差公式直接计算即可； （3）根据平方差公式直接计算即可； （4）根据平方差公式直接计算即可． 【详解】（1）； （2）； （3）； （4）． 32．（24-25七年级上·上海宝山·阶段练习）运用乘法公式简便计算 (1) (2) 【答案】(1)1 (2)100 【分析】本题考查平方差公式和完全平方公式的灵活运用，熟记乘法公式是解答的关键． （1）先将原式化为，再利用平方差公式求解即可； （2）先将原式化为，然后利用完全平方公式求解即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 33．（25-26七年级上·上海闵行·课后作业）运用平方差公式计算： (1)； (2)； (3)； (4)； (5)； (6)． 【答案】(1) (2) (3) (4) (5) (6) 【分析】本题主要考查了平方差公式，熟知平方差公式是解题的关键． （1），据此求解即可； （2）同（1）求解即可； （3）同（1）求解即可； （4）同（1）求解即可； （5）把原式变形为，再利用平方差公式求解即可； （6）把原式变形为，再利用平方差公式求解即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ； （5）解： ； （6）解： ． 34．（24-25七年级上·上海闵行·随堂练习）计算： (1)； (2)． 【答案】(1)，， (2)，，， 【分析】本题主要考查平方差公式的计算，掌握平方差公式的计算方法是解题的关键． （1）根据平方差公式计算即可； （2）根据平方差公式计算即可． 【详解】（1）解： ； 故答案为：，，； （2）解： ， 故答案为：，，，． 35．（24-25七年级上·上海闵行·阶段练习）阅读下列材料.某同学在计算时，发现把3写成后，可以连续运用平方差公式计算：. 请借鉴该同学的经验，计算下列各式的值. (1)（结果用幂的形式表示）； (2)． 【答案】(1) (2)2 【分析】本题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解题的关键． （1）仿照材料例题，构造平方差公式求解即可； （2）仿照材料例题，构造平方差公式求解即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 【经典计算题六 完全平方公式运算】 36．（25-26七年级上·上海闵行·课前预习）计算：． 【答案】． 【分析】本题考查完全平方公式的运用，掌握完全平方公式：“”是解题的关键．运用完全平方公式计算即可． 【详解】解：原式 ． 37．（24-25七年级上·上海·期中）计算：． 【答案】 【分析】本题考查的知识点是完全平方公式、整式的四则混合运算，解题关键是熟练掌握相关计算法则． 根据完全平方公式、整式的四则混合运算法则即可得解． 【详解】解：， ， ， ， ． 38．（25-26七年级上·上海闵行·随堂练习）运用乘法公式计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了利用平方差公式计算，利用完全平方公式计算，积的乘方，解题关键是掌握上述知识点． （1）先用平方差公式得到，再利用完全平方公式展开即可； （2）先用平方差公式得到，再用完全平方公式计算． 【详解】（1）解： ； （2） ． 39．（24-25七年级上·上海普陀·阶段练习）计算 (1)． (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了多项式乘多项式、完全平方公式，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． （1）根据多项式乘多项式的运算法则化简，再合并同类项即可； （2）根据完全平方公式化简，再合并同类项即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 40．（24-25七年级上·上海宝山·阶段练习）已知,．求: (1)的值; (2)的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查完全平方公式的应用,有理数的计算． （1）根据题意可知,代入条件即可得到本题答案; （2）根据题意将（1）中结果代入得到数值,即可算出本题答案． 【详解】（1）解:∵,, ∴, ∴, 故答案为:; （2）解:∵, ∴, ∴, ∴, 故答案为:． 41．（24-25七年级上·上海静安·开学考试）计算 (1)； (2)； (3) (4) 【答案】(1)2 (2) (3)4 (4) 【分析】本题考查整式的运算，零指数幂，熟练掌握相关运算法则和乘法公式，是解题的关键： （1）根据有理数的乘方法则，去绝对值，零指数幂的法则，以及积的乘方的逆运算进行计算即可； （2）根据幂的运算法则，单项式除以单项式的法则，进行计算即可； （3）利用完全平方公式进行计算即可； （4）利用平方差公式进行计算即可． 【详解】（1）解：原式； （2）原式； （3）原式； （4）原式 ． 42．（25-26七年级上·上海闵行·单元测试）先化简，再求值： (1)，其中； (2)，其中，． 【答案】(1)，5 (2)， 【分析】本题考查整式的混合运算及其求值，熟练掌握相关运算法则并正确化简是解答的关键． （1）根据平方差公式、单项式乘多项式、积的乘方和单项式除以单项式的运算法则化简原式，然后代入求值即可； （2）先根据完全平方公式、平方差公式计算括号内的整式，再利用多项式除以单项式的运算法则化简原式，再代入求值即可． 【详解】（1）解：原式 ． 当时，原式． （2）解：原式 ． 当，时，原式． 【经典计算题七 整式四则混合运算】 43．（24-25七年级上·上海闵行·阶段练习）计算： 【答案】 【分析】本题考查了整式四则混合运算，熟练掌握整式四则混合运算法则是解题的关键：先计算乘方，再计算乘除，最后计算加减，有括号时，先算括号里的，去括号时，先去小括号，再去中括号，最后去大括号． 先计算乘方，再计算乘法，最后合并同类项即可． 【详解】解： ． 44．（24-25七年级上·上海松江·期末）计算 (1) (2) 【答案】(1)　； (2)． 【分析】　本题考查整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． （1）先去括号，再乘除，合并同类项即可； （2）原式同时计算完全平方公式和多项式除以以单项式法则，合并同类项即可． 【详解】（1）解：原式， ， ； （2）原式， ． 45．（24-25七年级上·上海宝山·阶段练习）先化简再求值： (1)，其中． (2)其中． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据多项式乘多项式的运算法则、完全平方公式即可求解 ； （2）根据平方差公式、多项式除以单项式的运算法则即可求解． 【详解】（1）解：原式 将代入得： （2）解：原式 将代入得： 【点睛】本题考查整式的混合运算．熟记运算法则和乘法公式是解题关键． 46．（24-25七年级上·上海闵行·期末）计算： (1)； (2) 【答案】(1) (2) 【分析】（1）先算积的乘方，再算多项式除单项即可得到答案． （2）按整式乘除法的计算法则计算即可得到答案． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ． 【点睛】本题考查整式乘除，熟练掌握整式乘除的计算方法是解题的关键． 47．（24-25七年级上·上海宝山·期中）计算： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． （1）先算积的乘方，再算单项式的乘法，后算单项式的除法； （2）根据多项式与单项式的除法法则计算即可． 【详解】（1）原式 ； （2）原式 ． 48．（24-25七年级上·上海嘉定·阶段练习）计算 (1) (2) (3) (4) 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】（1）直接去括号即可； （2）先算乘方，再算乘除，最后算加减即可； （3）先算括号的乘方，再合并同类项，最后再算乘除即可； （4）先构成完全平方公式，再合并同类项即可． 【详解】（1）原式 （2）原式 （3）原式 （4）原式 【点睛】本题考查整式的混合运算，有理数的混合运算，重点理解单项式与多项式以及单项式与单项式的乘法法则． 49．（25-26七年级上·上海闵行·课后作业）计算： (1)． (2)． (3)． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题考查了同底数幂的除法运算，解决本题的关键是掌握同底数幂的除法运算法则. （1）（2）同底数幂相除，底数不变，指数相减. （3）先系数相除，再同底数幂相除，底数不变，指数相减. 【详解】（1）解：原式． （2）解：原式． （3）解：原式． 【经典计算题八 单项式除以单项式】 50．（24-25七年级上·上海长宁·课后作业）计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查的是积的乘方运算，单项式除以单项式，掌握运算法则是解本题的关键； （1）先计算积的乘方运算，再按照单项式除以单项式计算即可； （2）先计算积的乘方运算，再按照单项式除以单项式计算即可； 【详解】（1）解：； （2）． 51．（24-25七年级上·上海杨浦·阶段练习）计算 (1)； (2)． 【答案】(1)0 (2) 【分析】该题考查了幂的混合运算、单项式乘除法运算，掌握相关运算法则是解题的关键． （1）先根据积的乘方、同底数幂乘法计算，再合并即可． （2）先根据积的乘方去括号，再计算单项式乘除法． 【详解】（1）解： ． （2）解： ． 52．（2025七年级上·上海虹口·专题练习）计算： （1）；                 （2）； （3）；     （4）． 【答案】（1）；（2）；（3）；（4） 【分析】(1)利用单项式除以单项式的法则计算即可; (2)利用单项式除以单项式的法则计算即可; (3)利用单项式除以单项式的法则计算即可; (4)利用单项式除以单项式的法则计算即可; 【详解】解：（1）． （2）． （3）． （4）． 【点睛】本题考查了单项式除以单项式的法则是：把被除式与除式的系数和相同变数字母的幂分别相除，其结果作为商的因式，将只含于被除式的变数字母的幂也作为商的因式,掌握此法则是解题的关键． 53．（24-25七年级上·上海宝山·期中）化简 (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据整式的乘法，展开计算即可． （2）根据单项式的乘法，除法计算即可． 本题考查了整式的乘法，单项式的乘法，单项式的除法，熟练掌握运算法则是解题的关键． 【详解】（1）解： ． （2）解： ． 54．（24-25七年级上·上海嘉定·期末）计算． (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题考查了整式的混合运算． （1）先算乘方，再算乘法； （2）利用单项式乘多项式法则计算即可； （3）先利用多项式乘多项式法则计算，然后合并同类项； （4）先算乘方，再算乘法，最后算除法． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ． 55．（24-25七年级上·上海静安·期中）计算： (1) (2) (3) (4) 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题考查了整式的混合运算，掌握整式混合运算的运算顺序和计算法则，灵活应用平方差公式是解题的关键． （1）先利用幂的乘方运算法则计算乘方，然后利用单项式的乘除法运算法则计算即可得出结果； （2）先利用乘法公式计算，然后再合并同类项即可求解； （3）利用乘法公式计算即可求解； （4）利用平方差公式进行计算即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ． 56．（2025七年级上·上海闵行·专题练习）化简求值： (1)已知，求代数式的值． (2)，其中，． 【答案】(1)， (2)， 【分析】本题主要考查了整式的化简求值，解题关键是熟练掌握多项式除以单项式法则和合并同类项法则． （1）利用多项式乘多项式的法则进行计算，然后把代入化简后的式子进行计算，即可解答． （2）根据完全平方公式和多项式除以单项式法则进行化简，然后把x和y的值代入化简后的式子进行计算即可． 【详解】（1）解：原式 ； ∵， ∴， ∴； （2）解：原式 ； 当，时，原式． 【经典计算题九 多项式除以单项式】 57．（24-25七年级上·上海松江·期中）计算：． 【答案】 【分析】本题主要考查多项式除以单项式，掌握多项式除以单项式的运算法则是解题的关键． 【详解】解： ． 58．（24-25七年级上·上海长宁·阶段练习）计算： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了单项式与多项式相乘、多项式除以单项式． （1）根据单项式与多项式相乘，先用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加计算即可； （2）根据多项式除以单项式法则计算即可． 【详解】（1）解： （2） 59．（24-25七年级上·上海宝山·阶段练习）先化简，再求值： ，其中 ，． 【答案】， 【分析】此题考查了整式的混合运算-化简求值，熟练掌握运算法则及正确运用乘法公式化简是解本题的关键． 原式中括号中利用完全平方公式，平方差公式化简，去括号合并后利用多项式除以单项式法则计算得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值． 【详解】解： ； 当，时， 原式． 60．（24-25七年级上·上海青浦·期末）计算： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查整式的乘除． （1）根据单项式乘多项式法则，多项式除以单项式法则计算即可． （2）根据多项式乘多项式，多项式除以单项式法则计算即可． 【详解】（1）解： （2） 61．（2025七年级上·上海静安·专题练习）计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1）；（2）；（3）；（4） 【分析】(1)利用多项式除以单项式的运算法则计算即可; (2)利用多项式除以单项式的运算法则计算即可; (3)利用多项式除以单项式的运算法则计算即可; (4)利用多项式除以单项式的运算法则计算即可; 【详解】解：（1）． （2） ． （3） （4） ． 【点睛】本题考查了多项式除以单项式的运算法,多项式除以单项式是转化为单项式除以单项式来解决的．利用法则计算时，不能漏项．特别是多项式中与除式相同的项，相除结果为1．运算时要注意符号的变化． 62．（24-25七年级上·上海嘉定·期中）计算： (1) (2) (3) (4) 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题主要考查了零指数幂，负整数指数幂，整式的混合计算，熟知相关计算法则是解题的关键． （1）先计算单项式乘以单项式，再计算单项式除以单项式即可得到答案； （2）先计算积的乘方，再计算多项式乘以单项式即可得到答案； （3）先计算零指数幂，负整数指数幂和乘方，再计算乘除法，最后计算减法即可得到答案； （4）先根据完全平方公式和单项式乘以多项式的计算法则去括号，然后合并同类项，再计算多项式除以单项式即可得到答案． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ； （3）解：原式 ； （4）解：原式 ． 63．（24-25七年级上·上海闵行·期末）多项式． (1)化简多项式A． (2)若，求A 的值． 【答案】(1) (2)12 【分析】本题主要考查了整式的化简求值： （1）先根据多项式乘以多项式的计数法则和多项式除以单项式的计算法则去括号，然后合并同类项化简即可得到答案； （2）利用完全平方公式得到，再利用整体代入法求解即可． 【详解】（1）解： ； （2）解：∵， ∴ ． 【经典计算题十 整式的乘除的新定义计算】 64．（24-25七年级上·上海宝山·阶段练习）定义新运算：， (1)求的值． (2)若，求m的值． 【答案】(1) (2)． 【分析】本题主要考查有理数的混合运算，同底数幂的乘法，熟练掌握运算法则是解题的关键． （1）根据新定义的运算代入求解即可； （2）根据新定义得到，再根据同底数幂的乘法得到，据此求解即可． 【详解】（1）解：∵， ∴； （2）解：∵，， ∴， ∴， 解得：． 65．（24-25七年级上·上海嘉定·阶段练习） 规定一种新运算“”，对于任意实数，如． (1)则 (2)计算： 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查整式的除法，定义新运算，熟练掌握整式的运算法则是解题的关键． （1）根据新定义的运算，运用单项式除以单项式进行计算即可； （2）根据新定义的运算，运用多项式除以单项式，再合并同类项进行计算即可． 【详解】（1）解：∵， ∴； 故答案为：； （2）解：∵， ∴ ． 66．（24-25七年级上·上海宝山·期末）计算 (1)； (2)； (3)定义一种新的运算：规定，则的值是多少？ 【答案】(1)2027； (2)； (3) 【分析】本题考查了整式的混合运算，实数的运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． （1）先根据有理数的乘方、负整数指数幂、零指数幂、绝对值的定义计算，再根据有理数加减法则计算即可； （2）先根据幂的乘方与积的乘方法则计算，再根据单项式乘单项式法则计算，然后合并同类项即可； （3）根据新运算法则列出，然后利用平方差公式进行简便计算即可． 【详解】（1）解： ； （2） ； （3） ． 67．（24-25七年级上·上海静安·期中）已知，为有理数，现规定一种新运算“*”，满足． (1)求的值； (2)计算：． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）直接根据计算即可； （2）先计算，再计算． 【详解】（1）解：； （2） ． 【点睛】本题考查了新定义下的运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． 68．（24-25七年级上·上海青浦·期末）现定义一种新运算：对于任意数a，b，都有a⊕b＝，等式右边是通常的加法、减法、乘法及乘方运算，比如5⊕3＝=2×49+54＝98+54＝152．根据这个新定义运算完成以下两问： （1）求3⊕（﹣2）的值； （2）化简x⊕y． 【答案】（1）19；（2）x3+y3 【分析】（1）观察新运算法则：两数进行⊕运算，即先计算两数的差，与前者平方、两数积、后者平方三项的和的乘积，再计算与后者立方的2倍的和，据此解题； （2）用⊕中的运算法则，将（1）中的数字替换成字母x、y即可． 【详解】解：（1）3⊕（﹣2） ＝（3+2）×[32+3×（﹣2）+（﹣2）2]+2×（﹣2）3 ＝5×7+（-16） ＝19 （2）（x﹣y）（x2+xy+y2）+2y3 ＝x3+x2y+xy2﹣x2y﹣xy2﹣y3+2y3 ＝x3+y3 【点睛】本题考查定义新运算，其中涉及有理数的混合运算，是基础考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键． 69．（24-25七年级上·上海普陀·期中）由乘方的定义可知：（n个a相乘）．观察下列算式回答问题： ， ， ． (1)______． (2)计算：． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）仿照题意进行求解即可； （2）先把变形为，再根据进行求解即可． 【详解】（1）解： ， 故答案为： （2）解： ． 【点睛】本题主要考查了积的乘方的逆运算，同底数幂乘法的逆运算，熟知相关计算法则是解题的关键． 70．（2025七年级上·上海闵行·模拟预测）定义：如果一个数的平方等于，记为，这个数叫做虚数单位，把形如（为实数）的数叫做复数，其中叫这个复数的实部，叫做这个复数的虚部，它的加、减、乘法运算与整式的加、减、乘法运算类似． 例如：；． 根据以上信息，完成下列问题： (1)计算：； (2)计算：． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了整式的混合运算， （1）根据多项式乘以多项式的运算法则计算，再将代入求解即可； （2）先根据新定义进行计算，可以发现规律为四个一循环，进而求解即可； 准确理解题意是解题的关键． 【详解】（1）原式 ； （2）∵， ∴，每4个一循环； ∴， ∵， ∴原式 ． 学科网（北京）股份有限公司 $ 第04讲 整式的乘除70道计算题专项训练（10大题型） 题型一 幂的混合运算 题型二 单项式乘单项式 题型三 单项式乘多项式 题型四 多项式乘多项式 题型五 平方差公式运算 题型六 完全平方公式运算 题型七 整式四则混合运算 题型八 单项式除以单项式 题型九 多项式除以单项式 题型十 整式的乘除的新定义计算 【经典计算题一 幂的混合运算】 1．（24-25七年级上·上海长宁·阶段练习）计算：． 2．（24-25七年级上·上海长宁·期中）计算：． 3．（24-25七年级上·上海宝山·期中）计算 4．（24-25七年级上·上海宝山·期末）计算(1)(2a4)2÷a3－a2·a3   ；(2)2a2b(－3b2c)÷(4ab3) 5．（24-25七年级上·上海松江·期中）计算： (1)； (2)． 6．（24-25七年级上·上海嘉定·期末）计算： （1） （2） 7．（24-25七年级上·上海金山·期中）（1）计算： （2）计算： 【经典计算题二 单项式乘单项式】 8．（24-25七年级上·上海·阶段练习）计算： 9．（24-25七年级上·上海闵行·单元测试）计算：． 10．（2024七年级上·全国·专题练习）计算：（1）； （2）； 11．（25-26七年级上·上海闵行·随堂练习）计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 12．（24-25七年级上·上海宝山·阶段练习）计算：（把作为整体看作一个因式的底数）． 13．（24-25七年级上·上海青浦·阶段练习）计算： (1) ； (2)； (3)； (4) 14．（2025七年级上·上海·专题练习）计算： (1)； (2)； (3)； (4)； (5)； (6)； (7)； (8) ． 【经典计算题三 单项式乘多项式】 15．（24-25七年级上·上海宝山·阶段练习）计算：． 16．（24-25七年级上·上海长宁·期中）计算： (1)； (2)． 17．（24-25七年级上·上海普陀·期中）计算： (1)； (2)． 18．（25-26七年级上·上海闵行·随堂练习）下面的计算是否正确？如果不正确，应当怎样改正？ (1)； (2)． 19．（24-25七年级上·上海静安·阶段练习）先化简，再求值：，其中． 20．（24-25七年级·上海闵行·单元测试）张老师让同学们计算“当，时，的值”；小刚说，不用条件就可以求出结果．你认为他说的对吗？ 21．（24-25七年级上·上海闵行·阶段练习）算一算． ① ② 【经典计算题四 多项式乘多项式】 22．（25-26七年级上·上海松江·课前预习）计算： 23．（24-25七年级上·上海金山·阶段练习）计算下列各题． (1) (2)； (3)； (4)． (5) (6) 24．（24-25七年级上·上海青浦·期中）化简并求值；其中， 25．（24-25七年级上·上海宝山·期中）先化简，再求值∶，其中，． 26．（2025七年级上·上海嘉定·模拟预测）计算： 27．（24-25七年级上·上海闵行·期末）老师布置了这样一道作业题：“先化简，再求值，其中”小明同学把“”错抄成“”，但他的计算结果却是正确的，你知道原因吗？ 28．（24-25七年级上·上海宝山·阶段练习）观察下列式子： ①；②；③；④；… (1)猜想：第⑤个式子是______________________________． (2)探究规律：用含n的式子表示你发现的一般规律，并证明你的结论； (3)应用你发现的规律计算：． 【经典计算题五 平方差公式运算】 29．（24-25七年级上·上海嘉定·期末）计算：． 30．（24-25七年级上·上海静安·期末）运用乘法公式简便计算：． 31．（24-25七年级上·上海闵行·阶段练习）计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 32．（24-25七年级上·上海宝山·阶段练习）运用乘法公式简便计算 (1) (2) 33．（25-26七年级上·上海闵行·课后作业）运用平方差公式计算： (1)； (2)； (3)； (4)； (5)； (6)． 34．（24-25七年级上·上海闵行·随堂练习）计算： (1)； (2)． 35．（24-25七年级上·上海闵行·阶段练习）阅读下列材料.某同学在计算时，发现把3写成后，可以连续运用平方差公式计算：. 请借鉴该同学的经验，计算下列各式的值. (1)（结果用幂的形式表示）； (2)． 【经典计算题六 完全平方公式运算】 36．（25-26七年级上·上海闵行·课前预习）计算：． 37．（24-25七年级上·上海·期中）计算：． 38．（25-26七年级上·上海闵行·随堂练习）运用乘法公式计算： (1)； (2)． 39．（24-25七年级上·上海普陀·阶段练习）计算 (1)． (2) 40．（24-25七年级上·上海宝山·阶段练习）已知,．求: (1)的值; (2)的值． 41．（24-25七年级上·上海静安·开学考试）计算 (1)； (2)； (3) (4) 42．（25-26七年级上·上海闵行·单元测试）先化简，再求值： (1)，其中； (2)，其中，． 【经典计算题七 整式四则混合运算】 43．（24-25七年级上·上海闵行·阶段练习）计算： 44．（24-25七年级上·上海松江·期末）计算 (1) (2) 45．（24-25七年级上·上海宝山·阶段练习）先化简再求值： (1)，其中． (2)其中． 46．（24-25七年级上·上海闵行·期末）计算： (1)； (2) 47．（24-25七年级上·上海宝山·期中）计算： (1) (2) 48．（24-25七年级上·上海嘉定·阶段练习）计算 (1) (2) (3) (4) 49．（25-26七年级上·上海闵行·课后作业）计算： (1)． (2)． (3)． 【经典计算题八 单项式除以单项式】 50．（24-25七年级上·上海长宁·课后作业）计算： (1)； (2)． 51．（24-25七年级上·上海杨浦·阶段练习）计算 (1)； (2)． 52．（2025七年级上·上海虹口·专题练习）计算： （1）；                 （2）； （3）；     （4）． 53．（24-25七年级上·上海宝山·期中）化简 (1) (2) 54．（24-25七年级上·上海嘉定·期末）计算． (1)； (2)； (3)； (4)． 55．（24-25七年级上·上海静安·期中）计算： (1) (2) (3) (4) 56．（2025七年级上·上海闵行·专题练习）化简求值： (1)已知，求代数式的值． (2)，其中，． 【经典计算题九 多项式除以单项式】 57．（24-25七年级上·上海松江·期中）计算：． 58．（24-25七年级上·上海长宁·阶段练习）计算： (1) (2) 59．（24-25七年级上·上海宝山·阶段练习）先化简，再求值： ，其中 ，． 60．（24-25七年级上·上海青浦·期末）计算： (1) (2) 61．（2025七年级上·上海静安·专题练习）计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 62．（24-25七年级上·上海嘉定·期中）计算： (1) (2) (3) (4) 63．（24-25七年级上·上海闵行·期末）多项式． (1)化简多项式A． (2)若，求A 的值． 【经典计算题十 整式的乘除的新定义计算】 64．（24-25七年级上·上海宝山·阶段练习）定义新运算：， (1)求的值． (2)若，求m的值． 65．（24-25七年级上·上海嘉定·阶段练习） 规定一种新运算“”，对于任意实数，如． (1)则 (2)计算： 66．（24-25七年级上·上海宝山·期末）计算 (1)； (2)； (3)定义一种新的运算：规定，则的值是多少？ 67．（24-25七年级上·上海静安·期中）已知，为有理数，现规定一种新运算“*”，满足． (1)求的值； (2)计算：． 68．（24-25七年级上·上海青浦·期末）现定义一种新运算：对于任意数a，b，都有a⊕b＝，等式右边是通常的加法、减法、乘法及乘方运算，比如5⊕3＝=2×49+54＝98+54＝152．根据这个新定义运算完成以下两问： （1）求3⊕（﹣2）的值； （2）化简x⊕y． 69．（24-25七年级上·上海普陀·期中）由乘方的定义可知：（n个a相乘）．观察下列算式回答问题： ， ， ． (1)______． (2)计算：． 70．（2025七年级上·上海闵行·模拟预测）定义：如果一个数的平方等于，记为，这个数叫做虚数单位，把形如（为实数）的数叫做复数，其中叫这个复数的实部，叫做这个复数的虚部，它的加、减、乘法运算与整式的加、减、乘法运算类似． 例如：；． 根据以上信息，完成下列问题： (1)计算：； (2)计算：． 学科网（北京）股份有限公司 $