精品解析：河南省洛阳市新安县2021-2022学年下学期八年级期中数学测试卷

2021～2022学年第二学期期中教学质量检测试卷 八年级数学 友情提示： 1.本试卷共6页，三大题，满分为120分，考试时间为100分钟． 2.答题前请将密封线内的项目填写清楚． 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号字母在答题卡相应位置涂黑． 1. 下列计算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据负整数指数幂的运算逐一化简计算即可． 【详解】解：A. ，计算正确，符合题意； B. ，计算错误，不合题意； C. ，计算错误，不合题意； D. ，计算错误，不合题意． 故选：A 【点睛】本题考查了正数负指数幂的意义，牢记“（p为正整数）”是解题关键． 2. 下列各数用科学记数法可记为的是（ ） A. 0.00000109 B. 0.0000019 C. 1900000 D. 1090000 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查把科学记数法的数化为原数，掌握负整数指数幂的性质，是解题的关键．根据负整数指数幂的性质，即可求解． 【详解】解：． 故选：A． 3. 对于一次函数y=﹣2x+4，下列结论错误的是（　　） A. 函数值随自变量的增大而减小 B. 函数的图象不经过第三象限 C. 函数的图象向下平移4个单位长度得y=﹣2x的图象 D. 函数的图象与x轴的交点坐标是（0，4） 【答案】D 【解析】 【分析】分别根据一次函数的性质及函数图象平移的法则进行解答即可． 【详解】解：A．∵一次函数y=﹣2x+4中k=﹣2＜0， ∴函数值随x的增大而减小，故本选项正确； B．∵一次函数y=﹣2x+4中k=﹣2＜0，b=4＞0， ∴此函数的图象经过一．二．四象限，不经过第三象限，故本选项正确； C．由“上加下减”的原则可知，函数的图象向下平移4个单位长度得y=﹣2x的图象，故本选项正确； D．∵令y=0，则x=2，∴函数的图象与x轴的交点坐标是（2，0），故本选项错误． 故选D． 【点睛】本题考查了一次函数的性质，在直线y=kx+b中，当k＞0时，y随x的增大而增大；当k＜0时，y随x的增大而减小． 4. 反比例函数的图象如图所示，以下结论： ① 常数m ＜－1； ② 在每个象限内，y随x的增大而增大； ③ 若A（－1，h），B（2，k）在图象上，则h＜k； ④ 若P（x，y）在图象上，则P′（－x，－y）也在图象上． 其中正确的是 A. ①② B. ②③ C. ③④ D. ①④ 【答案】C 【解析】 【详解】因为函数图象在一、三象限，故有m＞0，故①错误； 在每个象限内，y随x的增大而减小，故②错； 对于③，将A、B坐标代入，得：h＝－m，，因为m＞0，所以，h＜k，故③正确； 函数图象关于原点对称，故④正确． 因此，正确的是③④． 故选C． 5. 分式化简后的结果为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据异分母分式相加减的运算法则计算即可．异分母分式相加减，先通分，再根据同分母分式相加减的法则计算． 【详解】解： 故选：B． 【点睛】本题主要考查了分式的加减，熟练掌握分式通分的方法是解答本题的关键． 6. 已知，，是反比例函数图象上的三点，且，则，，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题主要考查了反比例函数的图象及其性质，根据题意画出反比例函数的图象，在函数的图象上确定点，，的大致位置，然后根据函数的图象即可得出答案． 【详解】解：反比例函数图象在第一、三象限，如图， ∵点，，是反比例函数图象上的三点，且， ∴点， 在第一象限函数的图象上，点在第三象限函数的图象上， ∴， 故选：C． 7. 如图反映的过程是：张强从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后，在返回途中去早餐店吃早餐，然后散步走回家，其中x表示时间，y表示张强离家的距离，根据图象提供的信息，以下四个说法错误的是（　　） A. 体育场离张强家2.5千米 B. 张强在体育场锻炼了15分钟 C. 体育场离早餐店1千米 D. 张强从早餐店回家的平均速度是2千米/小时 【答案】D 【解析】 【分析】根据函数图象的横坐标，可得时间，根据函数图象的纵坐标，可得距离． 【详解】由纵坐标看出，体育场离张强家2.5千米，故选项A不合题意； 由横坐标看出，30﹣15=15（分钟），张强在体育场锻炼了15分钟，故选项B不合题意； 由纵坐标看出，2.5﹣1.5=1（千米），体育场离早餐店1.5千米，故选项C不合题意； 由纵坐标看出早餐店离家1.5千米，由横坐标看出从早餐店回家用了95﹣65=30分钟=0.5小时，1.5÷0.5=3（千米/小时），故本选项符合题意． 故选：D． 【点睛】本题主要考查了函数图象与实际问题，根据已知图象得出正确信息是解题关键． 8. 一次函数y=ax+b与反比例函数，其中ab＜0，a、b为常数，它们在同一坐标系中的图象可以是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据一次函数的位置确定a、b的大小，看是否符合ab<0，计算a-b确定符号，确定双曲线的位置． 【详解】A. 由一次函数图象过一、三象限，得a>0，交y轴负半轴，则b<0， 满足ab<0， ∴a−b>0， ∴反比例函数y= 的图象过一、三象限， 所以此选项不正确； B. 由一次函数图象过二、四象限，得a<0，交y轴正半轴，则b>0， 满足ab<0， ∴a−b<0， ∴反比例函数y=的图象过二、四象限， 所以此选项不正确； C. 由一次函数图象过一、三象限，得a>0，交y轴负半轴，则b<0， 满足ab<0， ∴a−b>0， ∴反比例函数y=的图象过一、三象限， 所以此选项正确； D. 由一次函数图象过二、四象限，得a<0，交y轴负半轴，则b<0， 满足ab>0，与已知相矛盾 所以此选项不正确； 故选C. 【点睛】此题考查反比例函数的图象，一次函数的图象，解题关键在于确定a、b的大小 9. 为了疫情防控需要，某防护用品厂计划生产130000个口罩，但是在实际生产时，……，求实际每天生产口罩的个数，在这个题目中，若设实际每天生产口罩x个，可得方程，则题目中用“……”表示的条件应是（　　 ） A. 每天比原计划多生产500个，结果延期10天完成 B. 每天比原计划少生产500个，结果提前10天完成 C. 每天比原计划少生产500个，结果延期10天完成 D. 每天比原计划多生产500个，结果提前10天完成 【答案】D 【解析】 【分析】根据每个选项的条件列出分式方程，和题目中的比较，找出一样的选项． 【详解】解：A选项的条件可以列式； B选项的条件可以列式； C选项的条件可以列式； D选项的条件可以列式． 故选：D． 【点睛】本题考查分式方程的应用，解题的关键是根据题意列出分式方程． 10. 用图象法解某二元一次方程组时，在同一平面直角坐标系中作出相应的两个一次函数的图象（如图所示），则所解的二元一次方程组是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查采用待定系数法求一次函数解析式，牢记采用待定系数法求一次函数解析式的步骤是解题的关键． 用待定系数法求出两条直线的解析式，联立两个函数解析式组成方程组即为所求答案． 【详解】解：设过点和的直线解析式为， 则，解得， 所以过点和的直线解析式为； 设过点和的直线解析式为， 则，解得， 所以过点和的直线解析式为， 所以所解的二元一次方程组为， 故选：C． 二、填空题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 11. 若分式的值为0，则的值为______． 【答案】2 【解析】 【分析】根据分式的值为0的条件和分式有意义条件得出4-x2=0且x+2≠0，再求出即可． 【详解】解：∵分式的值为0， ∴4-x2=0且x+2≠0， 解得：x=2， 故答案为：2． 【点睛】本题考查分式的值为零的条件和分式有意义的条件，能根据题意得出4-x2=0且x+2≠0是解题的关键． 12. 若点P（m+3，m+1）在x轴上，则点P的坐标为________． 【答案】（2，0） 【解析】 【分析】根据x轴上的点纵坐标等于0列出方程求解得到m的值，再进行计算即可得解． 【详解】解：∵点P（m+3，m+1）在x轴上， ∴m+1＝0， 解得m＝﹣1， ∴m+3＝﹣1+3＝2， ∴点P的坐标为（2，0）． 故答案为：（2，0）． 【点睛】本题考查了点的坐标，注意平面直角坐标系中，点在x轴上时纵坐标为0，得出m的值是解题关键． 13. 将一次函数y=-2x+3的图象沿x轴向左平移4个单位长度后，得到的新的图象对应的函数关系式为________. 【答案】y=-2x-5 【解析】 【分析】根据一次函数的平移规律：“上加下减，左加右减”来解题即可． 【详解】解：由一次函数y＝-2x+3的图象沿y轴向左平移4个单位后，得到的图象对应的函数关系式为y＝-2（x+4）+3， 化简，得：y=-2x-5， 故答案为：y=-2x-5. 【点睛】此题主要考查了一次函数图象与几何变换，求直线平移后的解析式时要注意一次函数的平移规律：“上加下减，左加右减”． 14. 如图，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，与轴交于点，则不等式的解集为________. 【答案】 【解析】 【分析】根据直线y＝kx＋b与y轴交于点B（0，1），以及函数的增减性，即可求出不等式kx＋b＞1的解集． 【详解】解：∵直线y＝kx＋b与x轴交于点A（3，0），与y轴交于点B（0，1）， ∴y随x的增大而减小， ∴不等式kx＋b＞1的解集是x＜0． 故答案为x＜0． 【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y＝kx＋b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y＝kx＋b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标 15. 关于的方程的解是正数,则的取值范围是___. 【答案】t>-且t≠. 【解析】 【分析】先求出方程的解，根据方程的解是正数得出不等式，解不等式求出t的取值范围即可. 【详解】 x+2t=2x-3 解得：x=2t+3， ∵2x-3≠0， ∴x≠， ∵方程的解是正数， ∴2t+3>0，且2t+3≠， 解得：t>-且t≠. 故答案为t>-且t≠. 【点睛】本题考查解分式方程及一元一次不等式，也考查了分式有意义的条件，求出方程的解进而得出不等式并注意分式有意义的条件是解题关键． 16. 不论取任何实数，直线y＝k（x﹣3）＋x＋2一定经过的定点为______． 【答案】（3，5） 【解析】 【分析】令x﹣3＝0求出x的值，进而可得出结论． 【详解】解：∵令x﹣3＝0，则x＝3， ∴x＋2＝5， ∴直线y＝k（x﹣3）＋x＋2一定经过的定点为（3，5）． 故答案为：（3，5）． 【点睛】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键． 17. 已知一次函数y＝kx+b的图象经过一，二，四象限，且当2≤x≤4时，4≤y≤6，则的值是_____． 【答案】-8 【解析】 【分析】利用一次函数的性质得到k＜0，则判断x＝2时，y＝6；x＝4时，y＝4，然后根据待定系数法求得k、b的值，即可求得的值． 【详解】解：∵一次函数y＝kx+b图象经过一、二、四象限， ∴k＜0， ∴函数y随x的增大而减小， ∵当2≤x≤4时，4≤y≤6， ∴当x＝2时，y＝6； 当x＝4时，y＝4， ∴， 解得：， ∴＝﹣8， 故答案为：﹣8． 【点睛】本题考查了一次函数的性质，一次函数图象上点的坐标特征以及待定系数法求一次函数的解析式，根据题意得出当x=2时，y=6；当x=4时，y=4是解题的关键． 18. 若关于x的分式方程=2a无解，则a的值为_____． 【答案】1或 【解析】 【详解】解：去分母得：x-3a=2a（x-3）， 整理得：（1-2a）x=-3a， 当1-2a=0时，方程无解，故a=； 当1-2a≠0时，x==3时，分式方程无解， 则a=1， ∴关于x的分式方程=2a无解，则a的值为：1或． 故答案为：1或． 19. 如图，点 A 在双曲线y＝上，点 B 在双曲线y＝上，且AB∥x轴，则△OAB 的面积等于________． 【答案】 【解析】 【详解】延长BA与y轴交于点C,根据反比例函数k的几何意义可得: ,所以. 故答案为：． 20. 如图，若点是轴正半轴上的任意一点，过点作轴，分别交函数和的图象于点和，连接，，则下列结论：①；；②；③；④点与点的横坐标相等；⑤的面积是，其中判断正确的是______ 填序号 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，反比例函数系数的几何意义，根据反比例函数的性质和反比例函数系数的几何意义判断即可， 【详解】解：函数在第一象限，的图象位于第四象限， ；，故正确； 由反比例函数系数的几何意义，，， ，即；故正确； 轴， 点与点的横坐标相等，故正确； ，， 的面积，故正确， 故答案为：． 三、解答题（本大题共7个小题，满分60分） 21. （1）计算： （2）解方程： 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】此题考查了分式的混合运算和解分式方程，解题的关键是熟练掌握以上运算法则． （1）先计算括号内的，然后计算除法即可． （2）先去分母，转化成整式方程求解，再检验根即可． 【详解】解：（1） ． （2）方程两边同乘以，得． 即， 则， 解这个方程，得． 检验：当时，． 所以是原方程的解． 22. 关于的函数． （1）和取何值时是关于的一次函数； （2）和取何值时是关于的正比例函数． 【答案】（1），为任意实数 （2）， 【解析】 【分析】本题考查了一次函数与正比例函数的定义及解析式，关键是掌握两种函数的定义，另外要清楚一次函数与正比例函数是一般与特殊的关系． （1）根据一次函数定义及表示形式完成即可； （2）根据正比例函数的解析式完成即可． 【小问1详解】 解：由一次函数的意义知， 解得：． 当，为任意实数时，函数是关于的一次函数． 【小问2详解】 解：由正比例函数的意义知， 解得：，． 当，时，函数是关于的正比例函数． 23. 先化简，再求值：，其中是不等式组的最大整数解． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查了分式的化简求值，解不等式组，解出x的值是解题关键．首先将分式进行化简，再根据不等式组求解x的最大整数解，再代入到化简的分式中计算即可． 详解】解：原式， 解不等式组，得， 是不等式组的最大整数解， ， 当时，原式． 24. 如图，直线与反比例函数交于，两点，直线与轴交于点，点的纵坐标为，点的坐标为，连接，． （1）求反比例函数和直线解析式； （2）求的面积； （3）直接写出当时，的取值范围． 【答案】（1）直线的解析式为，反比例函数为 （2） （3）或 【解析】 【分析】（）利用待定系数法解答即可； （）求出点的坐标，再根据解答即可求解； （）根据函数图象即可求解； 本题考查了待定系数法求函数解析式，反比例函数的几何应用，反比例函数与一次函数图象的交点问题，利用待定系数法求出函数解析式是解题的关键． 【小问1详解】 解：∵点在反比例函数的图象上， ， ∴反比例函数的解析式为； 把代入，得， ∴点的坐标为， ∵直线经过，两点， ， 解得， ∴直线的解析式为； 【小问2详解】 解：∵， ∴当时，， ∴点的坐标为， ； 【小问3详解】 解：由函数图象可知，当时，或． 25. 小明根据学习函数的经验，对函数的图象与性质进行了探究．下面是小明的探究过程，请你解决相关问题： （1）在函数中，自变量的取值范围是______． （2）与的几组对应值如表： 0 1 2 3 4 0 1 2 3 2 1 ①______； ②若，为该函数图象上不同的两点，则______． （3）如图，在平面直角坐标系中，描出以上表中各对对应值为坐标的点，并根据描出的点，画出该函数的图象： ①该函数有______（填“最大值”或“最小值”）；这个值是______； ②求出函数图象在第二象限内与坐标轴所围成的图形的面积； ③观察函数的图象，写出该函数的两条性质． 【答案】（1）任意实数 （2）①0；② （3）作图见解析，①最大值，3；②；③函数图象为轴对称图形，对称轴为轴；当时，随的增大而增大，当时，随的增大而减小 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数的图象与性质等知识点，正确利用数形结合的思想是解题的关键． （1）根据解析式即可求解自变量的取值范围； （2）将代入解析式即可求解；将代入解析式即可求解； （3）先利用描点作出图象，即可由图象求解①③；根据三角形面积公式即可求解②． 【小问1详解】 解：函数中，自变量的取值范围是任意实数， 故答案为：任意实数； 【小问2详解】 解：①； ②当时，， 解得：或（舍）； 故答案为：①0；②； 【小问3详解】 解：画出函数图象如下图所示： ①该函数有最大值，这个值是3； 故答案为：最大值，3； ②由图知，函数图象与轴负半轴的交点为，与轴正半轴的交点为，因此函数图象在第二象限内与坐标轴所围成的三角形的面积为； ③由图象可知函数有如下性质： 函数图象为轴对称图形，对称轴为轴；当时，随的增大而增大，当时，随的增大而减小． 26. 如图是某景区每日利润y1（元）与当天游客人数x（人）的函数图像．为了吸引游客，该景区决定改革，改革后每张票价减少20元，运营成本减少800元．设改革后该景区每日利润为y2（元）．（注：每日利润＝票价收入－运营成本） （1）解释点A的实际意义：______. （2）分别求出y1、y2关于x的函数表达式； （3）当游客人数为多少人时，改革前的日利润与改革后的日利润相等？ 【答案】（1）改革前某景区每日运营成本为2800元；（2）y1＝120x－2800；y2＝100 x－2000．（3）40人 【解析】 【分析】(1)根据题意可得点A的实际意义是改革前某景区每日运营成本为2800元；（2）利用待定系数法即可求出y1关于x的函数表达式；进而根据票价减少20元，运营成本减少800元可得y2关于x的解析式；（3）令y1＝y2，列方程求出x的值即可得答案. 【详解】（1）改革前某景区每日运营成本为2800元； （2）设y1与x之间的函数表达式为y1＝kx＋b（k、b为常数，k≠0）， 根据题意，当x＝0时，y1＝－2800；当x＝50时，y1＝3200． 所以， 解得， 所以，y1与x之间的函数表达式为y1＝120x－2800． 根据题意，y2与x之间的函数表达式为y2＝100x－2000． （3）根据题意，当y1＝y2时，得120x－2800＝100x－2000． 解得x＝40． 答：当游客人数为40人时，改革前的日利润与改革后的日利润相等. 【点睛】本题考查一次函数的实际应用，正确根据图象得出相关信息是解题关键. 27. 甲、乙两商场自行定价销售某一商品． （1）甲商场将该商品提价15%后的售价为1.15元，则该商品在甲商场的原价为　　元； （2）乙商场将该商品提价20%后，用6元钱购买该商品的件数比没提价前少买1件，求该商品在乙商场的原价是多少？ （3）在（1）、（2）的结论下，甲、乙两商场把该商品均按原价进行了两次价格调整． 甲商场：第一次提价的百分率是a，第二次提价的百分率是b； 乙商场：两次提价的百分率都是（a＞0，b＞0，a≠b）． 请问甲、乙两商场，哪个商场的提价较多？请说明理由． 【答案】（1）1元；（2）商品在乙商场的原价为1元；（3）乙商场两次提价后价格较多 【解析】 【分析】（1）灵活利用利润公式：售价-进价=利润，直接填空即可； （2）设该商品在乙商场的原价为x元，根据提价20%后，用6元钱购买该商品的件数比没提价前少买1件，即可列方程求解； （3）分别求出甲、乙两商场提价后的代数式，比较大小即可求解 【详解】（1）设该商品在甲商场的原价为x元， x (1+15%)=1.15，解得：x=1， 故答案是：1； （2）设该商品在乙商场的原价为元，则 ． 解得． 经检验：满足方程，符合实际． 答：该商品在乙商场的原价为1元； （3）由于原价均为1元，则甲商场两次提价后的价格为：． 乙商场两次提价后的价格为：（1+=． ． 故乙商场两次提价后价格较多． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2021～2022学年第二学期期中教学质量检测试卷 八年级数学 友情提示： 1.本试卷共6页，三大题，满分为120分，考试时间为100分钟． 2.答题前请将密封线内的项目填写清楚． 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号字母在答题卡相应位置涂黑． 1. 下列计算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列各数用科学记数法可记为是（ ） A. 0.00000109 B. 0.0000019 C. 1900000 D. 1090000 3. 对于一次函数y=﹣2x+4，下列结论错误的是（　　） A. 函数值随自变量的增大而减小 B. 函数的图象不经过第三象限 C. 函数的图象向下平移4个单位长度得y=﹣2x的图象 D. 函数的图象与x轴的交点坐标是（0，4） 4. 反比例函数的图象如图所示，以下结论： ① 常数m ＜－1； ② 在每个象限内，y随x增大而增大； ③ 若A（－1，h），B（2，k）在图象上，则h＜k； ④ 若P（x，y）在图象上，则P′（－x，－y）也在图象上． 其中正确的是 A. ①② B. ②③ C. ③④ D. ①④ 5. 分式化简后结果为（ ） A. B. C. D. 6. 已知，，是反比例函数图象上的三点，且，则，，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 7. 如图反映的过程是：张强从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后，在返回途中去早餐店吃早餐，然后散步走回家，其中x表示时间，y表示张强离家的距离，根据图象提供的信息，以下四个说法错误的是（　　） A. 体育场离张强家2.5千米 B. 张强在体育场锻炼了15分钟 C. 体育场离早餐店1千米 D. 张强从早餐店回家的平均速度是2千米/小时 8. 一次函数y=ax+b与反比例函数，其中ab＜0，a、b为常数，它们在同一坐标系中的图象可以是（　　） A. B. C. D. 9. 为了疫情防控需要，某防护用品厂计划生产130000个口罩，但是在实际生产时，……，求实际每天生产口罩的个数，在这个题目中，若设实际每天生产口罩x个，可得方程，则题目中用“……”表示的条件应是（　　 ） A. 每天比原计划多生产500个，结果延期10天完成 B. 每天比原计划少生产500个，结果提前10天完成 C. 每天比原计划少生产500个，结果延期10天完成 D. 每天比原计划多生产500个，结果提前10天完成 10. 用图象法解某二元一次方程组时，在同一平面直角坐标系中作出相应的两个一次函数的图象（如图所示），则所解的二元一次方程组是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 11. 若分式的值为0，则的值为______． 12. 若点P（m+3，m+1）在x轴上，则点P的坐标为________． 13. 将一次函数y=-2x+3的图象沿x轴向左平移4个单位长度后，得到的新的图象对应的函数关系式为________. 14. 如图，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，与轴交于点，则不等式的解集为________. 15. 关于的方程的解是正数,则的取值范围是___. 16. 不论取任何实数，直线y＝k（x﹣3）＋x＋2一定经过的定点为______． 17. 已知一次函数y＝kx+b的图象经过一，二，四象限，且当2≤x≤4时，4≤y≤6，则的值是_____． 18. 若关于x的分式方程=2a无解，则a的值为_____． 19. 如图，点 A 在双曲线y＝上，点 B 在双曲线y＝上，且AB∥x轴，则△OAB 的面积等于________． 20. 如图，若点是轴正半轴上的任意一点，过点作轴，分别交函数和的图象于点和，连接，，则下列结论：①；；②；③；④点与点的横坐标相等；⑤的面积是，其中判断正确的是______ 填序号 三、解答题（本大题共7个小题，满分60分） 21. （1）计算： （2）解方程： 22. 关于的函数． （1）和取何值时是关于的一次函数； （2）和取何值时是关于的正比例函数． 23. 先化简，再求值：，其中是不等式组的最大整数解． 24. 如图，直线与反比例函数交于，两点，直线与轴交于点，点的纵坐标为，点的坐标为，连接，． （1）求反比例函数和直线的解析式； （2）求的面积； （3）直接写出当时，的取值范围． 25. 小明根据学习函数的经验，对函数的图象与性质进行了探究．下面是小明的探究过程，请你解决相关问题： （1）在函数中，自变量的取值范围是______． （2）与的几组对应值如表： 0 1 2 3 4 0 1 2 3 2 1 ①______； ②若，为该函数图象上不同的两点，则______． （3）如图，在平面直角坐标系中，描出以上表中各对对应值为坐标的点，并根据描出的点，画出该函数的图象： ①该函数有______（填“最大值”或“最小值”）；这个值是______； ②求出函数图象在第二象限内与坐标轴所围成的图形的面积； ③观察函数图象，写出该函数的两条性质． 26. 如图是某景区每日利润y1（元）与当天游客人数x（人）的函数图像．为了吸引游客，该景区决定改革，改革后每张票价减少20元，运营成本减少800元．设改革后该景区每日利润为y2（元）．（注：每日利润＝票价收入－运营成本） （1）解释点A的实际意义：______. （2）分别求出y1、y2关于x的函数表达式； （3）当游客人数为多少人时，改革前的日利润与改革后的日利润相等？ 27. 甲、乙两商场自行定价销售某一商品． （1）甲商场将该商品提价15%后的售价为1.15元，则该商品在甲商场的原价为　　元； （2）乙商场将该商品提价20%后，用6元钱购买该商品的件数比没提价前少买1件，求该商品在乙商场的原价是多少？ （3）在（1）、（2）的结论下，甲、乙两商场把该商品均按原价进行了两次价格调整． 甲商场：第一次提价的百分率是a，第二次提价的百分率是b； 乙商场：两次提价百分率都是（a＞0，b＞0，a≠b）． 请问甲、乙两商场，哪个商场的提价较多？请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $