2.2.1有理数的加减运算第1课时（课件）2025-2026学年北师大版（2024）数学七年级上册

2.2 有理数的加减运算 （第1课时） 主讲： 第二章 有理数及其运算 北师大版（2024）七年级上册 1.了解有理数加法的意义，理解有理数加法法则的合理性. 2. 能运用该法则准确进行有理数的加法运算.（重点） 3. 经历探索有理数加法法则的过程，理解并掌握有理数加法的法则.（难点） 学习目标 复习回顾 1.数轴三要素 . 原点、单位长度和正方向 2.数轴的画法（1） . 3. 绝对值的几何意义 一个数的绝对值就是 . 这个数所对应的点到原点的距离 画直线，取原点 （2） . 标正方向 （3） . 选取单位长度，标数 4.利用数轴比较有理数的大小 数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的大. 一位同学在东西方向的跑道上，先向东走10米，又向西走了20米，能否确定他现在的位置位于出发点的哪个方向？与原来的出发点相距多少米？若向东为正，向西为负，该问题用算式表示为 . 在出发点的西方，相距出发点10米. 、 情境引入 （1）若向东为正，向西为负，那么一个人向东4米，再向东2米，两次共向东走了 米，这个问题用算式表示为 . 下面我们借助数轴来讨论有理数的加法. 如图所示： -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 4米 2米 6 探索新知 （2）若向东为正，向西为负，那么一个人向西4米，再向西2米，两次共向西走了 米.这个问题用算式表示为 . -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 向西4米 向西2米 6 （3）若向东为正，向西为负，那么一个人向西2米，再向东4米，两次运动后，这个人从起点向东走了 米.用算式表示为 . -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 向西2米 向东4米 2 变式1. （1）若向东为正，向西为负，那么一个人向西5米，再向东3米，两次运动后，这个人从起点向 走了 米. （2）若向东为正，向西为负，那么一个人向西5米，再向东5米，两次运动后，这个人从起点向 走了 米 （3）若向东为正，向西为负，那么一个人向西5米，再向东5米，两次运动后，这个人从起点向 走了 米 西 2 东 0 西 0 变式练习 有理数有理数加法法则 加法法则 有理数加法法则 (1)同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加． (2)异号两数相加，绝对值相等时和为0；绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值． (3)一个数同0相加，仍得这个数． 有理数加法法则步骤 1.分加法类型： 同号相加、异号相加、一个数与0相加 2.定符号 （1）同号两数相加，取相同的符号 （2）异号两数相加，绝对值相等时和为0； 绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号. （3）一个数同0相加，仍得这个数 3.定结果 （1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加 （2）异号两数相加，绝对值相等时和为0；绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值． 知识归纳 变式1. （1）5＋（-13）； （2）（-25）＋（-7）； （3）0＋（-23） ； （4）45+（-45）． 解：(1)5+（-13） ---------异号两数相加 取绝对值较大数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值 ------ ---------同号两数相加 --------取相同的符号，并把绝对值相加 =-（13-5） =-8 (2)(-10)+（-1） =-（10+1） =-11 （3）0＋（-23） --------一个数同0相加 --------仍得这个数 =-23 （4）45+（-45） ---------互为相反数的两数相加 --------结果为0 =0 变式练习 思考·交流 (1)根据有理数加法法则，如果两个数互为相反数，那么它们的和等于0。反过来，如果两个数的和等于0，那么这两个数互为相反数吗? 如果两个数的和等于0，那么这两个数互为相反数. (2)根据有理数加法法则进行正数或0的运算，得到的结果与小学数学中的加法运算结果一致吗? (3)一个数加一个正数，所得的和与这个数有怎样的大小关系?一个数加一个负数呢?与同伴进行交流。 一个数加一个正数，所得的和一定大于这个数； 一个数加一个负数，所得的和一定小于这个数. 一致. 探索新知 例题讲授 例1 计算： (1)－12＋25； (2)(－8)＋(－9)； (3)(－45)＋(-31)； (4)(－13)＋0； (5)(＋45)＋(－23)； (6)(－28)＋37； 解：(1)(－12)＋25) ＝+(25－12) ＝13. (2)(－8)＋(－9) ＝－(8＋9) ＝－17. (3)(－45)＋(-31) =-（45+31） =-76 (4)(－13)＋0 ＝－13. (5)(＋45)＋(－23) ＝＋(45－23) ＝22. (6)(－28)＋37 ＝＋(37－28) ＝9. 例2：土星表面的夜间平均温度为-150℃，白天的平均温度比夜间的平均温度高27℃，那么白天的平均温度是多少？ 解：(－150)＋27 ＝－(150－27) ＝－123(℃)． 因此，白天的平均温度是-123℃ 1. 计算（﹣2）+（﹣4），结果等于（　　） A．2 B．﹣2 C．﹣4 D．﹣6 D 2. 下列各式运算正确的是(　)A．(－3)＋(＋7)＝－4 B．(－2)＋(＋2)＝－4C．(＋6)＋(－11)＝－5 D．(－5)＋(＋3)＝－8 C 随堂练习 　 3.若有理数a，b在数轴上对应的点的位置如所示，则a＋b的值(　　) A．大于0 B．小于0 C．小于a D．大于b A 4．若两个有理数的和为负数，则这两个有理数(　　)A．一定都是负数 B．一正一负，且负数的绝对值大C．一个为零，另一个为负数 D．至少有一个是负数 D 随堂练习 5. 绝对值大于3且小于7的所有整数和是 . 0 6. 5或者1 7．计算：(1)(－20)＋(－42)；　　 (2)(－15)＋45； (3)(－53)＋53; (4)(＋47)＋(－72)． 解：(1)(－20)＋(－42) ＝－（20＋42） ＝－62. (2)(－15)＋45 ＝＋（45－15） ＝30. (3)(－53)＋53 ＝0. (4)(＋47)＋(－72) ＝－（72－47） ＝－25. 随堂练习 8. 某市今天的最高气温是7℃，最低气温为0℃，据天气预报，两天后有一股强冷空气将影响该市，届时将降温5℃，问两天后该市的最高气温、最低气温约为多少摄氏度． 两天后该市的最高气温是2℃， 最低气温是－5℃. 随堂练习 课堂小结 有理数的加法法则 1. 同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加． 2. 异号两数相加，绝对值相等时和为0；绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值． 3. 一个数同0相加，仍得这个数． $