精品解析：四川省广安友谊实验学校2022-2023学年九年级上学期期中考试数学试题

广安友实学校2022－2023学年度上期2020级阶段作业 数学 一、单选题（共30分，每小题3分） 1. 下列事件中，随机事件是（ ） A. 抛出的篮球会落下 B. 早上的太阳从西方升起 C. 任意买一张电影票，座位号是2的倍数 D. 在同一年出生的13名学生中，至少有2人出生在同一个月 【答案】C 【解析】 【分析】随机事件是指在一定的条件下可能发生也可能不发生的事件，据此逐项判断即可． 【详解】解：A、抛出的篮球会落下是必然事件，不是随机事件，故此选项不符合题意； B、早上的太阳从西边升起是不可能事件，不是随机事件，故此选项不符合题意； C、任意买一张电影票，座位号是2的倍数是随机事件，故此选项符合题意； D、在同一年出生的13名学生中，至少有2人出生在同一个月是必然事件，不是随机事件，故此选项不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查随机事件，熟知随机事件是指在一定的条件下可能发生也可能不发生的事件是解答的关键． 2. 习近平主席在2022年新年贺词中提到“人不负青山，青山定不负人”，一语道出“人与自然和谐共生”的至简大道，下列有关环保的四个图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；中心对称图形的定义：把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心，进行逐一判断即可． 【详解】解：A、既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故A选项不合题意； B、既是轴对称图形又是中心对称图形； C、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故C选项不合题意； D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故D选项不合题意． 故选B． 【点睛】本题主要考查了轴对称图形和中心对称图形，解题的关键在于能够熟练掌握轴对称图形和中心对称图形的定义. 3. 如图，AB是圆O的直径，D是BA延长线上一点，DC与圆O相切于点C，连接BC，∠ABC＝20°，则∠BDC的度数为（　　） A. 50° B. 45° C. 40° D. 35° 【答案】A 【解析】 【详解】连接OC，根据切线的性质得到∠OCD＝90°，根据圆周角定理得到∠COD＝2∠ABC＝40°，根据三角形内角和定理即可得到结论． 【解答】解：连接OC，如图： ∵DC与圆O相切于点C， ∴∠OCD＝90°， ∵∠ABC＝20°， ∴∠COD＝2∠ABC＝40°， ∴∠BDC＝90°﹣40°＝50°， 故选：A． 【点睛】本题考查了切线的性质，圆周角定理，熟练掌握切线的性质定理是解题的关键． 4. 若点，，都在反比例函数的图象上，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟练掌握反比例函数的性质是解答此题的关键． 先根据反比例函数的解析式判断出函数图象所在的象限，再根据各点横坐标的大小进行解答即可． 【详解】解：， 反比例函数的图象的两个分支分别位于一三象限，且在每一象限内，随的增大而减小． ，点在第一象限，点，在第三象限， ，． ． 故选：C． 5. 把抛物线向左平移1个单位，然后向上平移3个单位，则平移后抛物线的解析式为（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的平移，根据二次函数图象平移规则，“左加右减，上加下减”，直接计算平移后的解析式即可． 【详解】解：∵抛物线向左平移1个单位，然后向上平移3个单位， ∴平移后解析式为， 故选：A． 6. 如图，正比例函数与反比例函数的图象相交于A、C两点，过点A作x轴的垂线交x轴于点B，连接BC，则的面积等于（ ） A. 8 B. 6 C. 4 D. 2 【答案】C 【解析】 【分析】由于点A、C位于反比例函数图象上且关于原点对称，则，再根据反比例函数系数k的几何意义作答即可． 【详解】解：因为过双曲线上任意一点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S是个定值， 即． 所以的面积等于． 故选C． 【点睛】考查了反比例函数中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积为，是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义．图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S的关系即． 7. 下列四个命题中，真命题是(        ) A. 如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角相等 B. 圆是轴对称图形， 任何一条直径都是圆的对称轴 C. 平分弦的直径一定垂直于这条弦 D. 等弧所对的圆周角相等 【答案】D 【解析】 【分析】根据圆心角、弧、弦的关系对A进行判断，根据对称轴的定义对B进行判断，根据垂径定理的推论对C进行判断，根据圆周角定理的推论对D进行判断． 【详解】解：A、在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角相等，故此选项错误，不符合题意； B、圆是轴对称图形， 任何一条直径所在的直线都是圆的对称轴，故此选项错误，不符合题意； C、平分弦（非直径）的直径一定垂直于这条弦，故此选项错误，不符合题意； D、等弧所对的圆周角相等正确，故此选项正确，符合题意， 故选：D． 【点睛】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是掌握圆心角、弧、弦的关系，圆的对称性，垂径定理及圆周角定理的推论． 8. 如图，在等腰直角中，，，，点D为的中点，以点D为圆心作圆心角为的扇形．若点C恰好在弧上，则图中阴影部分的面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】连接，设交于点H，交于点，利用可证得，从而这两个三角形面积相等，则四边形的面积等于的面积，然后根据即可求解． 【详解】解：如图，连接，设交于点H，交于点， ∵是等腰三角形，且，，， ∴， ∵点D为的中点，， ∴，，， ∴， ∵， ∴， ∴， 在与中， ， ∴， ∴， ∴， ∴， 故选：B． 【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，等边对等角，三角形的内角和定理，直角三角形斜边中线等于斜边的一半，三线合一，直角三角形的两个锐角互余，求扇形面积，求其他不规则图形的面积等知识点，添加适当辅助线构造全等三角形是解题的关键． 9. 已知，二次函数图象如图所示，其中对称轴为直线，则下列结论正确的是（ ） ①；②；③；④（其中为任意实数） A. ①② B. ①③④ C. ②③ D. ②③④ 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查二次函数图象与性质等知识，涉及的知识点有抛物线的对称轴、抛物线与轴的交点、二次函数的最值等，是重要考点，难度较易，掌握二次函数图象与性质是解题关键． 根据抛物线图象开口方向判断，根据对称轴为，得到，，根据图象可知抛物线与轴交于正半轴，可判断，据此可判断①②；根据可得，即有，可判断③；由二次函数的图象可知最大值在时，即最大值为，据此解题可判断④． 【详解】解：①由图象可知，抛物线开口向下，即， 对称轴为， ， 且， 抛物线与轴交于正半轴， ， 故①错误，②正确； ③， ， 故③正确； ④抛物线的对称轴为， 当时，函数的最大值，且为， （为任意实数） （为任意实数）， 故④正确； 综上所述，正确的是②③④， 故选：D． 10. 如图，⊙O的弦BC长为8，点A是⊙O上一动点，且∠BAC=45°，点D，E分别是BC，AB的中点，则DE长的最大值是（ ） A. 4 B. 4 C. 8 D. 8 【答案】B 【解析】 【详解】试题解析：当AC是直径时，DE最长. ∵∠BAC=45°，∠ABC=90°， ∴∠BAC=∠BCA=45°， ∴AB=BC=8， ∴AC=8， ∵AE=EB，BD=DC， ∴DE=AC=4． 故选B． 二、填空题（共30分，每小题3分） 11. 已知函数是关于的反比例函数，则实数的值是______． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数的定义，根据反比例函数的一般形式进行计算即可． 【详解】解：∵函数是关于的反比例函数， ∴，且， ∴， 故答案为：2． 12. 一个不透明的袋子中装有5个小球，其中3个白球，2个黑球，这些小球除颜色外无其它差别，从袋子中随机摸出一个小球，则摸出的小球是白球的概率为_______． 【答案】 【解析】 【分析】先分别确定从袋子中随机摸出一个小球的总结果数和摸出的是白球的结果数，再用概率公式求解即可． 【详解】解：袋子中一共有5个球，从袋子中随机摸出一个小球，总的结果数是5个， 其中，摸出的小球是白球的结果数为3个， 因此，摸出的小球是白球的概率为； 故答案为：． 【点睛】本题考查了概率公式的实际应用，解决本题的关键是读懂题意和牢记概率公式等． 13. 如图，，，分别与相切于点、、三点，且，，，则的长为____． 【答案】10 【解析】 【分析】先根据切线长定理得到，，平分，平分，再证明，然后利用勾股定理计算出BC即可． 【详解】解：，，分别与相切于点、、三点， ，，平分，平分， ，， ， ， ， ， ， 在中，，， ， ， 故答案为：10． 【点睛】本题考查切线长定理，切线的性质，勾股定理，综合运用相关知识是解题的关键． 14. 如图所示，是等边三角形内一点，将绕点顺时针方向旋转，得到，若，则______． 【答案】 【解析】 【分析】根据已知条件可得到是等边三角形，从而得到 【详解】解：将绕点顺时针方向旋转，得到， ，， 是等边三角形， ， 故答案为：． 【点睛】本题考查等边三角形的判定与性质，涉及到旋转的性质，熟练由旋转不变性得到是等边三角形是解决问题的关键． 15. 已知，点为的外心，连接OB，OC，且，则=____________度． 【答案】65°或115° 【解析】 【分析】分△ABC是锐角三角形、直角三角形、钝角三角形三种情况，利用圆周角定理及圆内接四边形性质即可求出结果． 【详解】①如图，当△ABC是锐角三角形时， ∵O是△ABC的外心， ∴∠COB与∠A是所对的圆心角和圆周角， ∴∠A=∠BOC=， ②如图，当△ABC是直角三角形时，点O为AC中点， ∴∠COB与∠A是所对的圆心角和圆周角， ∴∠A=∠BOC=， ③如图，当△ABC是钝角三角形时， 在优弧上选一点D，连接BD、CD， ∴∠COB与∠D是所对的圆心角和圆周角， ∴∠D=∠BOC=， ∵四边形ABDC是⊙O的内接四边形， ∴∠A=180°-∠D=115°． 故答案为：65°或115° 【点睛】本题考查三角形的外心，圆周角定理及圆内接四边形的性质，利用同弧确定角之间关系，掌握圆内接四边形对角互补是解决问题的关键． 16. 如图，点、、、在反比例函数的图象上，它们的横坐标依次为1、2、3、4……，过这些点分别作x轴、y轴的垂线，图中阴影部分的面积从左到右依次为、、……，则______． 【答案】## 【解析】 【分析】根据反比例函数的几何意义，求出的坐标，再用平移法和反比例函数的几何意义进行求解即可． 【详解】解：当， ∴， 由图象可知： ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查反比例函数与几何的面积问题．熟练掌握反比例函数的几何意义，利用平移法解决面积问题是解题的关键． 三、解答题（共24分，17题5分，18题6分，19题7分，20题6分） 17. 解方程：． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查了解一元二次方程，熟练掌握直接开平方法，因式分解法，配方法和公式法是解题的关键． 先移项，再由直接开平方法求解． 【详解】解：， ∴， ∴或， ∴，． 18. 已知：关于x的方程的一个根是，求m值及另一根． 【答案】m的值为，方程的另一根是7 【解析】 【分析】设方程的另一个根为n，根据根与系数的关系即可得出关于m、n的二元一次方程组，解之即可得出m、n的值，此题得解． 【详解】解：设方程的另一个根为n， ∵方程的两个根为-1和n， ∴， 解得：， ∴m的值为，方程的另一根是7． 【点睛】本题考查了根与系数的关系以及一元二次方程的解，根据根与系数的关系找出关于m、n的二元一次方程组是解题的关键． 19. 如图，已知点，是直线与反比例函数图象的交点 （1）求a和b的值以及该反比例函数的解析式； （2）根据图象，直接写出不等式的解集． 【答案】（1），， （2）或 【解析】 【分析】本题是反比例函数与一次函数的交点问题，考查了一次函数图象上点的坐标特征，利用待定系数法确定反比例函数的解析式，三角形的面积以及函数与不等式的关系，数形结合是解题的关键． （1）由一次函数的解析式求得的坐标，然后利用待定系数法即可求得反比例函数的解析式； （2）根据图象求解即可． 【小问1详解】 解：∵点，在直线上， ∴得，， ∴点， 把点代入得：， 即反比例函数的解析式为； 【小问2详解】 解：根据图象可得，不等式的解集为或． 20. 已知：如图，在⊙O中，∠ABD=∠CDB．求证：AB=CD． 【答案】见解析 【解析】 【分析】根据∠ABD=∠CDB，可知，则有，由此可得，进而可证AB=CD． 【详解】证明：∵∠ABD=∠CDB， ∴， ∴， ∴， ∴AB=CD． 【点睛】本题考查圆心角、弧、弦之间的关系，即在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等，能够熟练掌握圆心角、弧、弦之间的关系是解决本题的关键． 四、实践应用（共28分，21题8分，22题6分，23题7分，24题7分） 21. 学校为迎接五四青年节，准备开展独唱、演讲、舞蹈、独奏四项文艺活动．为了了解学生对这些活动的参与度，随机抽取了部分学生进行调查，要求每人从四个项目中只选择一个，将调查结果绘制成了两幅统计图．请根据统计图中的信息，解答下列问题： （1）本次共调查了________名学生； （2）请将条形统计图补充完整；扇形统计图中，“独奏”对应扇形的圆心角的度数为________； （3）某班有2名女生，2名男生爱好演讲，要从这四名学生中随机选出两名参加演讲节目，请用列表法或画树状图法求恰好选中一男一女的概率． 【答案】（1）100 （2） 补全图形如下： （3） 【解析】 【分析】（1）由演讲人数及其所占百分比可得总人数； （2）总人数乘以独唱对应的百分比得出其人数，根据四个项目人数之和等于总人数求出独奏人数，从而补全图形，最后用乘以独奏人数所占比例即可； （3）运用列表法的方法，求出恰好选到1名男生和1名女生的概率是多少即可． 【小问1详解】 解：本次调查的学生总人数为（名）． 故答案为：． 【小问2详解】 独唱人数为：（名）， 独奏人数为：（名）， “独奏”对应扇形的圆心角的度数为：． 故答案为：． 【小问3详解】 列表为： 由上表可知，从4名学生中任意选取2名学生共有12种等可能结果，其中恰好选到1名男生和1名女生的结果有8种， ∴恰好选中一男一女的概率为：． 【点睛】本题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．本题还考查了条形统计图和扇形统计图． 22. 如图，平面直角坐标系内，小正方形网格的边长为1个单位长度，的三个顶点的坐标分别为，，． （1）将绕原点顺时针方向旋转得到，画出． （2）在（1）的基础上，求点所经过的路径的长度． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查作图旋转变换、弧长公式，熟练掌握旋转的性质、弧长公式是解答本题的关键． （1）根据旋转的性质作图即可． （2）利用勾股定理求出的长，再利用弧长公式计算可得点旋转路径的长． 【小问1详解】 解：如图，即为所求． 【小问2详解】 解：由题意可得， 点旋转路径的长为． 23. 我校各班积极参与班级文化墙建设，某广告公司准备为年级设计一幅周长为12m的矩形广告牌，表彰年级优秀学生，广告设计费为每平方米400元，设矩形一边长为x(m)，面积为S(m2). （1）求S与x之间的函数关系式，并确定自变量x的取值范围. （2）为获得最多的广告设计费，广告牌的长，宽各应多少米？ 广告设计费最多是多少？ 【答案】（1）s=-x2+6x（0<x<6）；（2）长3米，宽3米，3600元 【解析】 【分析】（1）设矩形一边长为xm，则另一边长为 m，根据面积得出S与x的二次函数关系式； （2）利用配方法求最值即可． 【详解】解：（1）设矩形一边长为xm，面积为Sm2，则另一边长为m， 则其面积S=x•=x（6-x）=-x2+6x（0<x<6）． （2）S=-x2+6x=-（x-3）2+9， ∵a=-1＜0，S有最大值， 当x=3时，S最大值=9． ∴设计费最多为9×400=3600（元）． 答：广告牌的长3米，宽3米，广告设计费最多是3600元． 故答案为（1）s=-x2+6x（0<x<6）；（2）长3米，宽3米，3600元． 【点睛】本题考查二次函数的应用，由矩形面积等于长乘以宽列出函数关系式，利用函数关系式求最值，运用二次函数解决实际问题． 24. 如图，有一座圆弧形拱桥，它的跨度为，拱高为． （1）求圆弧形拱桥的半径； （2）当洪水泛滥到跨度只有时，就要采取紧急措施，若某次洪水中，拱顶离水面只有，即时，试通过计算说明是否需要采取紧急措施． 【答案】（1）； （2）不需要采取紧急措施，理由 由（1）得圆弧半径， 当时，， 在中，由勾股定理得：， 即， 解得：， 则， ， 不需要采取紧急措施． 【解析】 【分析】本题考查勾股定理和垂径定理，熟练应用垂径定理是解题的关键． （1）设为，通过勾股定理求得，最后算出，即可得到答案； （2）根据（1）知半径，根据勾股定理求得的值，再根据垂径定理求得的长，与对比得出结论． 【小问1详解】 解：设圆弧所在圆的圆心为，连结，，如图所示， ， 设，则半径， 已知，， 则半径，， 在中，由勾股定理得：， 即， 解得， 则半径， 故半径为． 【小问2详解】 略 五、推理论证(共10分) 25. 如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上的一点，OD⊥AB交AC于点E，∠D＝2∠A． （1）求证：CD是⊙O的切线； （2）求证：DE＝DC； （3）若OD＝5，CD＝3，求AE的长． 【答案】（1） 证明：连接OC，如图， ∵OA＝OC， ∴∠ACO＝∠A， ∴∠COB＝∠A+∠ACO＝2∠A， 又∵∠D＝2∠A， ∴∠D＝∠COB． 又∵OD⊥AB， ∴∠COB+∠COD＝90°， ∴∠D+∠COD＝90°，即∠DCO＝90°， ∴OC⊥DC， 又点C在⊙O上， ∴CD是⊙O的切线； （2） 证明：∵∠DCO＝90°， ∴∠DCE+∠ACO＝90°， 又∵OD⊥AB， ∴∠AEO+∠A＝90°， 又∵∠A＝∠ACO，∠DEC＝∠AEO， ∴∠DEC＝∠DCE， ∴DE＝DC； （3）AE＝2 【解析】 【分析】（1）连接OC．证∠D＝∠COB．由OD⊥AB，得∠COB＋∠COD＝90°．可证∠D＋∠COD＝90°．即∠DCO＝90°； （2）由∠DCE＋∠ACO＝90°，∠AEO＋∠A＝90°和∠A＝∠ACO，∠DEC＝∠AEO，可得∠DEC＝∠DCE ，即DE＝DC． （3）先求得OC＝4，AB＝2OC＝8， OE＝OD－DE＝2，再证△AOE∽△ACB，得． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：∵∠DCO＝90°，OD＝5，DC＝3， ∴OC＝＝＝4， ∴OA＝OC＝4， 又DE＝DC＝3， ∴OE＝OD﹣DE＝2， 在Rt△AEO中，由勾股定理得：， ∴AE＝2． 【点睛】此题考查了切线判定，等腰三角形判定，相似三角形判定，勾股定理，解题的关键是根据所求分析出必要条件，根据相关判定和性质求出有关的角和边的长度． 六、拓展探究(共10分) 26. 如图，抛物线与x轴交于A，B两点，y与轴交于点C，抛物线的对称轴交x轴于点D．已知A（-1 ，0），C（0，3）． （1）求抛物线的解析式； （2）在抛物线的对称轴上有一点M，使得MA+MC的值最小，求此点M的坐标； （3）在抛物线的对称轴上是否存在P点，使△PCD是等腰三角形，如果存在，求出点P的坐标，如果不存在，请说明理由． 【答案】（1） （2）点M坐标（1，2） （3）存在，点P坐标为（1，6），（1，），（1，），（1，） 【解析】 【分析】（1）把A、C两点的坐标代入y=-x2+bx+c，利用待定系数法即可求出二次函数的解析式； （2）由抛物线的对称性可知点A与点B关于对称轴对称，所以BC与抛物线对称轴的交点为M，此时MA+MC最小，即MA+MC最小值等于线段BC长，求出直线BC与抛物线对称轴交点M坐标即可； （3）分两种情况讨论：i)当△PCD是以CD为腰的等腰三角形时，又可分两种情况讨论：①PC=CD；②PD=CD．设出点P的坐标，利用两点间的距离公式列出方程求解即可； ii)当△PCD是以CD为底的等腰三角形时，点P在CD的垂直平分线上，PC=PD，利用两点间的距离公式列出方程求解即可． 【小问1详解】 解：把A（-1，0），C（0，3）代入y=-x2+bx+c， 得：，解得：， ∴抛物线的解析式为：y=-x2+2x+3； 【小问2详解】 解：由抛物线的对称性可知点A与点B关于抛物线的对称轴对称， 所以设BC与抛物线对称轴的交点为M，此时MA+MC最小，即MA+MC最小值=BC，如图， ∵y=-x2+2x+3=-（x-1）2+4； ∴抛物线的对称轴为直线x=1， ∵A（-1，0），点A与点B关于抛物线的对称轴对称， ∴B（3，0）， 设直线BC解析式为y=kx+m， 则，解得， ∴直线BC解析式为y=-x+3， 当x=1时，y=2， ∴M（1，2）． 【小问3详解】 解：∵y=-x2+2x+3=-（x-1）2+4， ∴对称轴为直线x=1， ∴D（1，0）． 设点P的坐标为（1，t）， ∵C（0，3）， ∴CD2=12+32=10． 分两种情况讨论：i)当△PCD是以CD为腰的等腰三角形时，又可分两种情况讨论： ①若PC=CD，则12+（t-3）2=10，解得t=0（舍弃）或6， 所以点P的坐标为（1，6）； ②若PD=CD，则t2=10，解得t=±， 所以点P的坐标为（1，）或（1，-）； ii)当△PCD是以CD为底的等腰三角形时，PC=PD， 则1+（t-3）2=t2，解得：t=， 所以点P的坐标为（1，）； 综上所述，点P的坐标有三个，分别是（1，6）或（1，））或（1，-）或（1，）． 【点睛】本题是二次函数的综合题，考查了利用待定系数法求二次函数和一次函数的解析式、二次函数的性质、利用轴对称求最短距离；难度适中，在考虑构建等腰三角形时，采用了分类讨论的思想． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 广安友实学校2022－2023学年度上期2020级阶段作业 数学 一、单选题（共30分，每小题3分） 1. 下列事件中，随机事件是（ ） A. 抛出的篮球会落下 B. 早上的太阳从西方升起 C. 任意买一张电影票，座位号是2的倍数 D. 在同一年出生的13名学生中，至少有2人出生在同一个月 2. 习近平主席在2022年新年贺词中提到“人不负青山，青山定不负人”，一语道出“人与自然和谐共生”的至简大道，下列有关环保的四个图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，AB是圆O的直径，D是BA延长线上一点，DC与圆O相切于点C，连接BC，∠ABC＝20°，则∠BDC的度数为（　　） A. 50° B. 45° C. 40° D. 35° 4. 若点，，都在反比例函数的图象上，则（ ） A. B. C. D. 5. 把抛物线向左平移1个单位，然后向上平移3个单位，则平移后抛物线的解析式为（　　） A. B. C. D. 6. 如图，正比例函数与反比例函数的图象相交于A、C两点，过点A作x轴的垂线交x轴于点B，连接BC，则的面积等于（ ） A. 8 B. 6 C. 4 D. 2 7. 下列四个命题中，真命题是(        ) A. 如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角相等 B. 圆是轴对称图形， 任何一条直径都是圆的对称轴 C. 平分弦的直径一定垂直于这条弦 D. 等弧所对的圆周角相等 8. 如图，在等腰直角中，，，，点D为的中点，以点D为圆心作圆心角为的扇形．若点C恰好在弧上，则图中阴影部分的面积为（ ） A. B. C. D. 9. 已知，二次函数图象如图所示，其中对称轴为直线，则下列结论正确的是（ ） ①；②；③；④（其中为任意实数） A. ①② B. ①③④ C. ②③ D. ②③④ 10. 如图，⊙O的弦BC长为8，点A是⊙O上一动点，且∠BAC=45°，点D，E分别是BC，AB的中点，则DE长的最大值是（ ） A. 4 B. 4 C. 8 D. 8 二、填空题（共30分，每小题3分） 11. 已知函数是关于的反比例函数，则实数的值是______． 12. 一个不透明的袋子中装有5个小球，其中3个白球，2个黑球，这些小球除颜色外无其它差别，从袋子中随机摸出一个小球，则摸出的小球是白球的概率为_______． 13. 如图，，，分别与相切于点、、三点，且，，，则的长为____． 14. 如图所示，是等边三角形内一点，将绕点顺时针方向旋转，得到，若，则______． 15. 已知，点为的外心，连接OB，OC，且，则=____________度． 16. 如图，点、、、在反比例函数的图象上，它们的横坐标依次为1、2、3、4……，过这些点分别作x轴、y轴的垂线，图中阴影部分的面积从左到右依次为、、……，则______． 三、解答题（共24分，17题5分，18题6分，19题7分，20题6分） 17. 解方程：． 18. 已知：关于x的方程的一个根是，求m值及另一根． 19. 如图，已知点，是直线与反比例函数图象的交点 （1）求a和b的值以及该反比例函数的解析式； （2）根据图象，直接写出不等式的解集． 20. 已知：如图，在⊙O中，∠ABD=∠CDB．求证：AB=CD． 四、实践应用（共28分，21题8分，22题6分，23题7分，24题7分） 21. 学校为迎接五四青年节，准备开展独唱、演讲、舞蹈、独奏四项文艺活动．为了了解学生对这些活动的参与度，随机抽取了部分学生进行调查，要求每人从四个项目中只选择一个，将调查结果绘制成了两幅统计图．请根据统计图中的信息，解答下列问题： （1）本次共调查了________名学生； （2）请将条形统计图补充完整；扇形统计图中，“独奏”对应扇形的圆心角的度数为________； （3）某班有2名女生，2名男生爱好演讲，要从这四名学生中随机选出两名参加演讲节目，请用列表法或画树状图法求恰好选中一男一女的概率． 22. 如图，平面直角坐标系内，小正方形网格的边长为1个单位长度，的三个顶点的坐标分别为，，． （1）将绕原点顺时针方向旋转得到，画出． （2）在（1）的基础上，求点所经过的路径的长度． 23. 我校各班积极参与班级文化墙建设，某广告公司准备为年级设计一幅周长为12m的矩形广告牌，表彰年级优秀学生，广告设计费为每平方米400元，设矩形一边长为x(m)，面积为S(m2). （1）求S与x之间的函数关系式，并确定自变量x的取值范围. （2）为获得最多的广告设计费，广告牌的长，宽各应多少米？ 广告设计费最多是多少？ 24. 如图，有一座圆弧形拱桥，它的跨度为，拱高为． （1）求圆弧形拱桥的半径； （2）当洪水泛滥到跨度只有时，就要采取紧急措施，若某次洪水中，拱顶离水面只有，即时，试通过计算说明是否需要采取紧急措施． 五、推理论证(共10分) 25. 如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上的一点，OD⊥AB交AC于点E，∠D＝2∠A． （1）求证：CD是⊙O的切线； （2）求证：DE＝DC； （3）若OD＝5，CD＝3，求AE的长． 六、拓展探究(共10分) 26. 如图，抛物线与x轴交于A，B两点，y与轴交于点C，抛物线的对称轴交x轴于点D．已知A（-1 ，0），C（0，3）． （1）求抛物线的解析式； （2）在抛物线的对称轴上有一点M，使得MA+MC的值最小，求此点M的坐标； （3）在抛物线的对称轴上是否存在P点，使△PCD是等腰三角形，如果存在，求出点P的坐标，如果不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $