精品解析：重庆市巴渝学校2025-2026学年九年级上学期开学验收考试数学试题

重庆市巴渝学校2025－2026学年度（上）九年级开学质量检测 数学试卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1.试题的答案书写在答题卡上，不得在试题卷上直接作答； 2.作答前认真阅读答题卡上的注意事项； 3.作图（包括作辅助线）请一律用黑色2B铅笔或签字笔完成； 4.考试结束后，由监考人员将试题卷和答题卡一并收回． 一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上对应题目的正确答案标号涂黑． 1. 传统纹样作为中华传统文化的一部分，具有深厚的底蕴．徐州出土汉代玉器的下列纹样，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查轴对称图形和中心对称图形的识别．如果一个平面图形沿着一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形；在平面内一个图形绕着一点旋转180度，旋转后的图形与原来的图形完全重合，这个图形就叫做中心对称图形．根据定义逐项判断即可． 【详解】解：A．是轴对称图形，不是中心对称图形，不合题意； B．既是轴对称图形，又是中心对称图形，符合题意； C．不是轴对称图形，是中心对称图形，不合题意； D．既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不合题意； 故选：B． 2. 下列各式中，属于分式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了分式的定义，解题的关键是理解分式的概念，即形如、B是整式，B中含有字母且的式子叫做分式． 根据分式的定义，判断每个选项的分母是否含有字母；分母不含字母的是整式，分母含有字母的是分式，由此对各选项进行分析判断． 【详解】解：分式的定义为：形如、B是整式，B中含有字母且的式子叫做分式． 选项，式子中没有分母含字母的形式，属于整式． 选项，分母是常数，不是字母，属于整式． 选项，分母为其中含有字母a和符合分式的定义，属于分式． 选项，式子中没有分母含字母的形式，属于整式． 故选：C． 3. 下列由左到右的变形中，是因式分解的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查因式分解. 根据因式分解的定义，判断各选项是否将多项式转化为几个整式的积的形式. 【详解】A. 左边是乘积形式，右边是展开后的多项式，属于整式乘法，不是因式分解； B. 右边为，包含加法运算，未完全分解为积的形式，不符合因式分解要求； C. 右边为，包含减法运算，同样未形成积的形式，不是因式分解； D. 左边可写成，即两个相同因式的乘积，符合因式分解的定义. 故选：D. 4. 一个多边形的每一个外角都等于，则该多边形的内角和等于（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了多边形的内角与外角．任何多边形的外角和等于，据此求得这个多边形的边数．再根据多边形的内角和公式即可求解． 【详解】解：这个多边形的边数为：， 这个多边形的内角和为：， 则该多边形的内角和等于． 故选：C． 5. 若，则下列各式中错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查不等式的基本性质，根据不等式的基本性质，逐项分析即可． 【详解】解：A．∵， ∴，即，该选项正确，不符合题意； B． ∵， ∴，该选项正确，不符合题意； C． ∵， ∴，该选项错误，符合题意； D． ∵， ∴，该选项正确，不符合题意． 故选：C． 6. 在四边形中，若，则添加下列条件，仍不能判定四边形是平行四边形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是平行四边形的判定，掌握平行四边形的判定方法是解题的关键． 根据题意利用平行四边形的判定定理逐一对选项分析，即可得到答案． 【详解】解：A、由不能判定四边形是平行四边形，符合题意； B、由知：，结合得到：，则，由此推知四边形为平行四边形（两组对边互相平行的四边形是平行四边形），不符合题意； C、由知：，结合得到：，则，由此推知四边形为平行四边形（两组对边互相平行的四边形是平行四边形），不符合题意； D、已知，若，即可证明四边形为平行四边形（两组对角分别相等的四边形是平行四边形），所以添加D选项能判定四边形为平行四边形； 故选：A． 7. 掀起了“人工智能＋”的热测，某单位利用公司研发的两个模型和共同处理一批数据．已知单独处理数据的时间比少小时，若两模型合作处理，仅需小时即可完成．设单独处理需要小时，则下列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了分式方程的应用，解题的关键是列出方程．设单独处理需要小时，则单独处理数据的时间小时，根据两模型合作小时完成，可得出方程． 【详解】解：设单独处理需要小时，则单独处理数据的时间小时，根据题意得 故选：B． 8. 如图，在中，，将绕点逆时针旋转到，当点落在边上时，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用旋转性质得到边与角的等量关系，结合平行线性质找到角的联系，最后依据三角形内角和定理求解的度数．本题考查旋转的性质（对应边、角相等）、平行线的性质（内错角相等）及三角形内角和定理，熟练运用这些知识，通过角的等量代换与方程思想求解是关键 ． 【详解】解：设 ∵绕点逆时针旋转得到， ∴，， ∴， 设 ∵， ∴， ∴ ． 在中，，即 ． 化简得，解得， ∴ ． 故选： ． 9. 如图，在直角三角形中，，的垂直平分线交于D，交的角平分线于E，连接，若，的周长为12，则的长度是（　　） A. B. C. D. 10 【答案】A 【解析】 【分析】利用垂直平分线的性质，证明，结合角的平分线，再证明，利用勾股定理解答即可． 本题考查了直角三角形的性质，线段垂直平分线的性质，平行线的判定和性质，勾股定理，熟练掌握性质是解题的关键． 【详解】解：∵垂直平分， ∴, ，， ∵， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∵的周长为12， ∴ ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 故选：A． 10. 已知单项式串：，其中均为正整数，且．规定：，，整式的所有系数之和记作．例如：因为，所以；因为，所以 ①当时，满足条件的所有整式的和为； ②当时，的值有10种不同的可能； ③若为整数，则满足条件的所有整数x之和为． 以上说法中正确的个数是（ ） A. 3 B. 2 C. 1 D. 0 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查整式的加减，分式的求值： ①根据条件列举所有可能的和组合，计算对应的并求和，验证结果是否为； ②分析时的可能组合，计算对应的值，统计不同值的数量是否为10种； ③对每个可能的，求满足为整数的整数，验证其和是否为． 【详解】解：当时，， 和满足，可能的组合为、、． 故对应的分别为、、． 三者相加得，故①正确． 当时，， ∴， ∵满足， ∴， ∴， ∵均为整数， ∴值为共7种，故②错误． 由①可知：分别为、、， 当为整数时，则：， ∴； 当为整数时，则：， ∴； 当为整数时，则：， ∴； 所有可能的为，其和为，故③正确． 综上，正确的说法为①和③，共2个， 故选B． 二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上． 11. 将点向左平移4个单位长度，得到的点的坐标是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了坐标与图形变化﹣平移，熟记平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减是解题的关键．根据向左平移，横坐标减去平移的单位长度，求出点A平移后的坐标即可得解． 【详解】解：把点向左平移4个单位长度，得到的点的坐标是，即， 故答案为：． 12. 已知则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查因式分解，将式子提公因式分解后，把相关式子的值代入即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∵ ∴． 故答案为： 13. 一次函数与x轴的交点为，则不等式的解为______． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了一次函数的图象与不等式的关系，正确理解函数图像是解题的关键．根据函数图像得出时，，即可求解． 【详解】解：， 一次函数中，y随x的增大而增大， 一次函数图像与x轴的交点为， 时，函数图像在x轴上方，即， 不等式的解为：， 故答案为：． 14. 如图，将平行四边形沿对折，使点落在点处，若，则的长为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查折叠的性质，平行四边形的性质，勾股定理，含角的直角三角形的性质，掌握知识点是解题的关键． 作于M，先证明，，得到在中，根据勾股定理可得， 设，则，，得到， 代入求出x的值，即可解答． 【详解】解：作于M，如图所示 ∴， ∵四边形是平行四边形， ∴，， ∴， ∴， ∴ 在中，根据勾股定理可得， 设，则，， ∵， ∴， 解得． 故答案为：． 15. 若关于x的一元一次不等式组有且只有4个整数解，且关于y的分式方程有非负整数解，则所有满足条件的整数a的值之和是_________． 【答案】12 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次不等式组和分式方程等知识点，解题关键是熟练掌握解一元一次不等式组和分式方程的一般步骤． 先解一元一次不等式组，求出x的取值范围，然后根据关于x的一元一次不等式组有且只有4个整数解，求出a的取值范围，再解分式方程，根据关于y的分方程有非负整数解，列出关于a的不等式，求出a的值，从而求出答案即可． 【详解】解：， 解得， ∵一元一次不等式组有且只有4个整数解，即2，3，4，5， ∴， ∴ ∴或5或6或7或8或9， 解分式方程， ∴， ∴， ∵分式方程有非负整数解， ∴，为整数，即或2或4或或8， ∴或6或4或2或0， ∵， ∴ ∴， ∴， ∴或4或2或0． ∵， ∴符合条件的整数a有4，8 ∴． 故答案为：12． 16. 如果一个四位自然数的各数位上的数字互不相等且均不为0，满足，那么称这个四位数为“双倍递增数”．例如：四位数5132，∵，∴5132是“双倍递增数”；又如：四位数5314，∵，∴5314不是“双倍递增数”．若一个“双倍递增数”为，则这个数为__________；若一个“双倍递增数”的前三个数字组成的三位数与后三个数字组成的三位数的2倍的差能被13整除，且是整数，则满足条件的数是__________． 【答案】 ①. 9153 ②. 4867 【解析】 【分析】本题考查了新定义，整式加减，分式整数解问题，理解新定义是解题的关键．根据是“双倍递增数”的定义得出，再根据各数位上的数字互不相等且均不为0，即可得出满足条件的数；根据题意得：，再得出被13整除，求出，，再根据各数位上的数字互不相等且均不为0，得出，，即可得出答案． 【详解】解：∵为“双倍递增数”， ∴， ∴， ∵“双倍递增数”各数位上的数字互不相等且均不为0， ∴，，，c，d是正整数， ∴，， ∴这个数为9153； 根据题意得：， 整理得：， ∵这个“双倍递增数”的前三个数字组成的三位数与后三个数字组成的三位数的2倍的差能被13整除， ∴， 整理得：被13整除， ∵是整数，是整数， ∴，， ∴， ∵“双倍递增数”各数位上的数字互不相等且均不为0， ∴，， ∴满足条件的数是4867， 故答案为：9153，4867． 三、解答题：（本大题9个小题，17题和18题各8分，其余每题10分，共86分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡中对应的位置上． 17. （1）因式分解：； （2）化简：． 【答案】（1），（2） 【解析】 【分析】本题考查提公因式，完全平方公式进行因式分解，分式的化简，平方差公式，掌握知识点是解题的关键． （1）先提公因式，再利用完全平方公式进行因式分解，即可解答； （2）原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果即可． 【详解】解：（1） ． （2） 18. （1）解不等式组：； （2）解方程：． 【答案】（1），（2）无解． 【解析】 【分析】本题考查求一元一次不等式的解集，分式方程，掌握知识点是解题的关键． （1）先求出两个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可； （2）先去分母变分式方程为整式方程，然后解整式方程，最后对方程的解进行检验即可． 【详解】解：（1） 解①，得， 由②，得， ∴原不等式组的解集为． （2）方程两边同乘，得， 去括号，得， 解得， 检验：当时，， ∴不是原方程的解，原方程无解． 19. 如图，在平行四边形中，连接对角线，的角平分线交于点E． （1）用尺规完成以下基本作图：作的角平分线，交于点F．（保留作图痕迹，不写作法） （2）在（1）问所作的图形中，连接、，求证：四边形是平行四边形． 证明： ∵四边形是平行四边形， ∴，，①__________ ∴． 又∵、分别平分、． ∴，． ∴ 在和中： ∴， ∴，③__________ ∴ ∴④____________________ ∵ ∴，． ∴四边形是平行四边形（⑤____________________）（填依据） 【答案】（1） 如图，为所求作的角平分线； （2）①；②；③；④；⑤一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 【解析】 【分析】（1）根据作一个角的平分线的基本作图方法进行作图即可； （2）证明，得出，，证明，得出，根据，，得出四边形是平行四边形． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 证明：∵四边形是平行四边形， ∴，，， ∴， 又∵、分别平分、， ∴，， ∴ 在和中： ， ∴， ∴，， ∴， ∴， ∵， ∴，， ∴四边形是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 ）． 故答案为：①；②；③；④；⑤一组对边平行且相等的四边形是平行四边形． 【点睛】本题主要考查了平行四边形的判定和性质，平行线的性质，三角形全等的判定和性质，角平分线的定义，尺规作一个角的平分线，解题的关键是熟练掌握相关的判定和性质，数形结合． 20. 先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查了分式化简求值，零指数幂和立方根等知识点，正确计算是解题的关键． 先根据分式的混合运算法则化简，再求出，然后代入即可． 【详解】解： ∵， ∴原式． 21. 如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，的顶点均在格点上． （1）若点的坐标为，请你在网格中建立适当的平面直角坐标系，并写出点，的坐标； （2）以（1）中建立的平面直角坐标系的原点为旋转中心，将绕原点顺时针旋转得到，请你画出． （3）连接，求的面积． 【答案】（1） 如图所示建立平面直角坐标系， ， （2） 如图所示，即为所求， （3） 【解析】 【分析】本题考查建立平面直角坐标系，根据点的位置写出点的坐标，作旋转图形，利用网格求图形的面积． （1）根据点B的坐标，画出x同与y轴即可； （2）根据旋转的性质分别作出点A、B、C三点顺时针旋转90度后的对应点、、，再连接，，即可； （3）根据网格，用矩形的面积减去三个直角三角形的面积计算即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：如图， 的面积． 答：的面积为6． 22. 如图，在平行四边形中，，、分别在和的延长线上，且，点为的中点，． （1）求证四边形是平行四边形； （2）求的长度． 【答案】（1）见解析，（2）1． 【解析】 【分析】（1）根据平行四边形性质推出AB=CD，AB∥CD，再根据中点的定义得出DE=CD，从而得出平行四边形ABDE； （2）根据直角三角形性质得出CE=2CF，再利用勾股定理即可求出CE的长，再利用平行四边形性质即可推出AB的长． 【详解】解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB∥DC，AB=CD， ∴AB∥DE， ∵点为的中点， ∴DE=CD， ∴DE=AB， ∴四边形ABDE是平行四边形． （2）∵EF⊥BC， ∴∠EFC=90°． ∵AB∥CD， ∴∠DCF=∠ABC=60°． ∴∠CEF=30°． ∵， ∴CE=2CF 在Rt△ECF中 ∵ ∴ ∴CF=1， ∴CE=2， ∴CD=1， ∵四边形ABDE是平行四边形 ∴AB=CD=1， 【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质与判定，勾股定理，熟练掌握性质定理并灵活运用是解题的关键． 23. 端午将近，某超市计划购进鲈鱼和鲢鱼．已知每斤鲢鱼的进价比每斤鲈鱼的进价多6元，超市第一次用175元购进的鲢鱼数量和用100元购进的鲈鱼数量相同． （1）求每斤鲈鱼的进价是多少元？ （2）由于鲢鱼和鲈鱼畅销，超市决定再次用不超过3600元的资金购进鲢鱼和鲈鱼共300斤，其中鲈鱼的数量不多于鲢鱼数量的2倍，且鲢鱼和鲈鱼的进价保持不变若每斤鲢鱼的售价为20元，每斤鲈鱼的售价为12元，若第二次购进的鲢鱼和鲈鱼全部售出，请问当第二次购进鲢鱼多少斤时，可使本次销售获得最大利润，最大利润是多少元？ 【答案】（1）8 （2） 【解析】 【分析】本题考查分式方程和一次函数的知识点．解决本题的关键是由数量相同这一条件建立等式并熟练掌握一次函数的性质． （1）通过设未知数，根据数量相同建立分式方程求解进价； （2）根据资金和数量关系建立不等式组确定购进数量的范围，再根据利润公式建立一次函数，根据函数性质求最大值． 【小问1详解】 解：设每斤鲈鱼的进价是x元， 因为每斤鲢鱼的进价比每斤鲈鱼的进价多6元， 所以每斤鲢鱼的进价是元． 可列出方程：， 解得：， 经检验，当时，， 所以是原分式方程的解． 故每斤鲈鱼的进价是8元． 【小问2详解】 由（1）可知每斤鲢鱼的进价为元． 设购进鲢鱼y斤，则购进鲈鱼斤． 可列不等式： 解得：， 可列不等式：，解得：， 所以． 利润， 可得：， 因为，所以W随y的增大而增大． 所以当时，W有最大值，, 即当第二次购进鲢鱼200斤时，可获得最大利润1600元． 24. 如图1，在平面直角坐标系中，直线与轴、轴分别交于、两点，与直线相交于点．其中，点横坐标为6． （1）求直线的解析式； （2）如图2，点是线段上的一动点（不与端点重合），过点作轴交于点，过点向轴作垂线，垂足为，连接，若四边形的面积为9，求此时点的坐标； （3）点为直线上的一点，当时，直接写出所有符合条件的点的坐标． 【答案】（1）； （2）点的坐标为； （3）点的坐标为或． 【解析】 【分析】（1）先求得，再利用待定系数法求解即可； （2）设点的坐标为，则点的坐标为，根据三角形的面积公式求得，得到，据此求解即可； （3）先求得，过点作交直线于点，求得，推出，分两种情况讨论，在线段上截取，连接交直线于点，此时，利用待定系数法求解即可；分别过点、作坐标轴的平行线，相交于点，在线段上截取，连接交直线于点，此时，利用待定系数法求解即可． 【小问1详解】 解：∵直线相交于点，点横坐标为6， ∴， ∴， ∵直线经过，， ∴设直线的解析式为， ∴， 解得， ∴直线的解析式为； 【小问2详解】 解：设点的坐标为，则点的坐标为，再设点到的距离为，则，， ∵四边形的面积为9， ∴，即， 解得，即， 解得，则， ∴点的坐标为； 【小问3详解】 解：令，则， 解得， ∴， ∵， ∴， ∴， 过点作交直线于点， ∵， ∴当时，， ∴， ∴，， 在线段上截取，连接交直线于点，此时， ∵，，， ∴， ∴， 此时，即， 设直线的解析式为， ∴， 解得， ∴直线的解析式为， 联立， 解得， ∴点的坐标为； 分别过点、作坐标轴的平行线，相交于点，交直线于点，在线段上截取，连接交直线于点， 由题意得四边形是正方形， ∴，此时即， 同理，， 同理， ∴， 此时，即， 设直线的解析式为， ∴， 解得， ∴直线的解析式为， 联立， 解得， ∴点的坐标为； 综上，点的坐标为或． 【点睛】本题主要考查了两条直线的交点问题，全等三角形的判定和性质，一次函数图象上点的坐标特征，三角形与四边形的面积，正方形的判定和性质．作出合适的辅助线是解本题的关键． 25. 如图，在等边中，点是平面内一点． （1）如图1，若点在的延长线上，且，，求的长； （2）如图2，若点在的垂直平分线上，交于点，点是的中点，连接，，，猜想与之间的数量关系，并证明你的猜想； （3）如图3，若点在的延长线，连接，点是的中点，将绕点逆时针旋转得到，连接，点是的中点，连接，，直接写出的最小值． 【答案】（1） （2） 解：；理由如下： 延长，截取，连接，，如图所示： ∵为等边三角形， ∴，， ∵点在的垂直平分线上， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵点是的中点， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴，， ∴， ∴为等边三角形， ∴， ∵， ∴； （3） 【解析】 【分析】（1）过点A作于点E，证明为等腰直角三角形，得出，根据等边三角形的性质得出，，设，则，根据勾股定理得：，得出，求出x的值，即可得出答案； （2）延长，截取，连接，，证明，得出，证明，得出，证明，得出，，证明为等边三角形，得出，最后得出结果即可； （3）连接并延长，取，连接并延长，过点P作，交于点G，连接，取的中点H，连接并延长，交于点F，过点C作于点E，证明，得出，，证明，得出，，证明，得出，根据中位线性质证明，根据为中点，为中点，得出，说明点M一定在过点H平行于的直线上，根据垂线段最短，得出当在点E处时，最小，即最小，最后求出结果即可． 【小问1详解】 解：过点A作于点E，如图所示： 则， ∵， ∴为等腰直角三角形， ∴， ∵为等边三角形，， ∴，， 设，则， 根据勾股定理得：， ∴， 解得：， ∴． 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：连接并延长，取，连接并延长，过点P作，交于点G，连接，取的中点H，连接并延长，交于点F，过点C作于点E，如图所示： ∵为等边三角形， ∴，， ∵将绕点逆时针旋转得到， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∵为的中点， ∴， ∵，， ∴， ∴，， ∴， ∴ ∵， ∴四边形为平行四边形， ∵， ∴四边形为菱形， ∴，， ∵， ∴，， ∴为等边三角形， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵为中点，为中点， ∴， ∵， ∴， ∵为中点，为中点， ∴， ∴点M一定在过点H平行于的直线上， ∵垂线段最短， ∴当在点E处时，最小，即最小， ∵为中点， ∴， ∵， ∴，， ∴为等边三角形， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴的最小值为． 【点睛】本题主要考查了等腰三角形的判定和性质，菱形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，勾股定理，中位线性质，三角形全等的判定和性质，垂线段最短，解题的关键是熟练掌握相关的判定和性质，数形结合，作出辅助线． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 重庆市巴渝学校2025－2026学年度（上）九年级开学质量检测 数学试卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1.试题的答案书写在答题卡上，不得在试题卷上直接作答； 2.作答前认真阅读答题卡上的注意事项； 3.作图（包括作辅助线）请一律用黑色2B铅笔或签字笔完成； 4.考试结束后，由监考人员将试题卷和答题卡一并收回． 一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上对应题目的正确答案标号涂黑． 1. 传统纹样作为中华传统文化的一部分，具有深厚的底蕴．徐州出土汉代玉器的下列纹样，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列各式中，属于分式的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列由左到右的变形中，是因式分解的是（ ） A. B. C. D. 4. 一个多边形的每一个外角都等于，则该多边形的内角和等于（ ） A. B. C. D. 5. 若，则下列各式中错误的是（ ） A. B. C. D. 6. 在四边形中，若，则添加下列条件，仍不能判定四边形是平行四边形的是（ ） A. B. C. D. 7. 掀起了“人工智能＋”的热测，某单位利用公司研发的两个模型和共同处理一批数据．已知单独处理数据的时间比少小时，若两模型合作处理，仅需小时即可完成．设单独处理需要小时，则下列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在中，，将绕点逆时针旋转到，当点落在边上时，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在直角三角形中，，的垂直平分线交于D，交的角平分线于E，连接，若，的周长为12，则的长度是（　　） A. B. C. D. 10 10. 已知单项式串：，其中均为正整数，且．规定：，，整式的所有系数之和记作．例如：因为，所以；因为，所以 ①当时，满足条件的所有整式的和为； ②当时，的值有10种不同的可能； ③若为整数，则满足条件的所有整数x之和为． 以上说法中正确的个数是（ ） A. 3 B. 2 C. 1 D. 0 二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上． 11. 将点向左平移4个单位长度，得到的点的坐标是________． 12. 已知则______． 13. 一次函数与x轴的交点为，则不等式的解为______． 14. 如图，将平行四边形沿对折，使点落在点处，若，则的长为________． 15. 若关于x的一元一次不等式组有且只有4个整数解，且关于y的分式方程有非负整数解，则所有满足条件的整数a的值之和是_________． 16. 如果一个四位自然数的各数位上的数字互不相等且均不为0，满足，那么称这个四位数为“双倍递增数”．例如：四位数5132，∵，∴5132是“双倍递增数”；又如：四位数5314，∵，∴5314不是“双倍递增数”．若一个“双倍递增数”为，则这个数为__________；若一个“双倍递增数”的前三个数字组成的三位数与后三个数字组成的三位数的2倍的差能被13整除，且是整数，则满足条件的数是__________． 三、解答题：（本大题9个小题，17题和18题各8分，其余每题10分，共86分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡中对应的位置上． 17. （1）因式分解：； （2）化简：． 18. （1）解不等式组：； （2）解方程：． 19. 如图，在平行四边形中，连接对角线，的角平分线交于点E． （1）用尺规完成以下基本作图：作的角平分线，交于点F．（保留作图痕迹，不写作法） （2）在（1）问所作的图形中，连接、，求证：四边形是平行四边形． 证明： ∵四边形是平行四边形， ∴，，①__________ ∴． 又∵、分别平分、． ∴，． ∴ 在和中： ∴， ∴，③__________ ∴ ∴④____________________ ∵ ∴，． ∴四边形是平行四边形（⑤____________________）（填依据） 20. 先化简，再求值：，其中． 21. 如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，的顶点均在格点上． （1）若点的坐标为，请你在网格中建立适当的平面直角坐标系，并写出点，的坐标； （2）以（1）中建立的平面直角坐标系的原点为旋转中心，将绕原点顺时针旋转得到，请你画出． （3）连接，求的面积． 22. 如图，在平行四边形中，，、分别在和的延长线上，且，点为的中点，． （1）求证四边形是平行四边形； （2）求的长度． 23. 端午将近，某超市计划购进鲈鱼和鲢鱼．已知每斤鲢鱼的进价比每斤鲈鱼的进价多6元，超市第一次用175元购进的鲢鱼数量和用100元购进的鲈鱼数量相同． （1）求每斤鲈鱼的进价是多少元？ （2）由于鲢鱼和鲈鱼畅销，超市决定再次用不超过3600元的资金购进鲢鱼和鲈鱼共300斤，其中鲈鱼的数量不多于鲢鱼数量的2倍，且鲢鱼和鲈鱼的进价保持不变若每斤鲢鱼的售价为20元，每斤鲈鱼的售价为12元，若第二次购进的鲢鱼和鲈鱼全部售出，请问当第二次购进鲢鱼多少斤时，可使本次销售获得最大利润，最大利润是多少元？ 24. 如图1，在平面直角坐标系中，直线与轴、轴分别交于、两点，与直线相交于点．其中，点横坐标为6． （1）求直线的解析式； （2）如图2，点是线段上的一动点（不与端点重合），过点作轴交于点，过点向轴作垂线，垂足为，连接，若四边形的面积为9，求此时点的坐标； （3）点为直线上的一点，当时，直接写出所有符合条件的点的坐标． 25. 如图，在等边中，点是平面内一点． （1）如图1，若点在的延长线上，且，，求的长； （2）如图2，若点在的垂直平分线上，交于点，点是的中点，连接，，，猜想与之间的数量关系，并证明你的猜想； （3）如图3，若点在的延长线，连接，点是的中点，将绕点逆时针旋转得到，连接，点是的中点，连接，，直接写出的最小值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $