湖南省株洲市二中田心中学、一中云龙、枫叶、六中2025-2026学年八年级下学期6月期末数学试题

**基本信息** 立足八年级数学核心知识，以现实情境与梯度问题设计，考查几何直观、数据意识及模型应用能力，如盐田区位置描述、“学雷锋”竞赛统计等情境融入。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|中心对称图形、坐标位置、平行四边形性质|第2题结合区域位置考查坐标描述（数学眼光）| |填空题|6/18|一次函数、统计众数、正八边形角度|第15题传统窗格正八边形角度计算（文化传承）| |解答题|8/72|坐标系建立、统计分析、一次函数综合、几何证明|第19题“学雷锋”竞赛统计分析（数据意识），第23题“极大距离”新定义（创新思维）|

2025-2026年度第二学期期末考试 八年级数学试题卷 时量：120分钟 满分：120分 一．选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1．下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 2．下列描述能准确表示深圳市盐田区位置的是（　　） A．深圳市东部 B．约北纬22°，东经114° C．与香港毗邻 D．惠州西南方向 3．下列各点中，在第四象限的点是（　　） A．（5，3） B．（5，﹣3） C．（﹣5，﹣3） D．（﹣5，3） 4．如图，在▱ABCD中，若∠A＝120°，则∠C的度数为（　　） A．140° B．130° C．120° D．60° 5． 如图，平地上A、B两点被池塘隔开，测量员在岸边选一点C，并分别找到AC和BC的 中点D、E，测量得DE＝16米，则A、B两点间的距离为（　　） A．34米 B．32米 C．30米 D．28米 6．一次函数y＝2x﹣3的图象是（　　） A． B． C． D． 7．某学校组织科技知识测试，随机抽取50名学生的成绩，绘制成如图频数 分布直方图，则样本中70.5～80.5这一分数段的人数是（　　） A．20 B．18 C．16 D．14 8．现有一组数据106，113，96，98，100，102，104，111，则这组数据的“下四分位数”是（　　） A．113 B．99 C．102 D．98 9． 如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O．若要使平行四边 形ABCD成为矩形，需要添加的条件是（　　） A．AC⊥BD B．AB＝BC C．AC＝BD D．∠ABD＝∠DBC 10．甲、乙两人分别从A，B两地同时出发，相向而行，匀速前往B地、A地，两人相遇时停留了4min，又各自按原速前往目的地，甲、乙两人之间的距离y（m）与甲所用时间x（min）之间的函数关系如图所示．有下列说法：①A，B之间的距离为1200m；②乙行走的速度是甲的1.5倍；③b＝800；④a＝33．以上结论正确的有（　　） A．①② B．①②③ C．①③④ D．①②④ 二．填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 11．已知一次函数的图像经过点，则________ 12．如图，直线AB：y＝kx+b与直线CD：y＝mx+n交于点E（3，1），则关于x的二元一次 方程组的解为 　 　 ． （12题） （13题） （15题） 13．株洲市某一周中每天最低气温情况如图所示，表示这周每天最低气温的七个数据的众数是　 　 ． 14．将点A（﹣1，3）先向左平移4个单位，再向上平移3个单位，得到点B，则点B的坐标是　 　 ． 15．如图，图1为传统建筑中的一种窗格，图2为其窗框的示意图，多边形ABCDEFGH为正八边形， 连接AC，则∠BAC＝　 　 °． 16． 如图，正方形ABCD的边长为16，对角线AC，BD交于点O，点M在边AD上， 且DM＝2，点P是边AD上的动点，连接OP，OM，当△OPM是等腰三角形时， OP的长为　 　 ． 三．解答题（共8题，共72分） 17．（8分）如图，这是某学校的平面示意图，大门的位置为（3，﹣1），食堂的位置为（﹣2，4）． （1）根据所给的条件在图中建立适当的平面直角坐标系； （2）在图中标出图书馆（5，4）的位置； （3）用坐标表示位置：宿舍楼 　 　 ，实验室 　 　 ． 18．（6分）在平面直角坐标系中，已知点P（3a+4，4+a），请分别根据下列条件，求出点P的坐标． （1）若点P在x轴上时，求点P的坐标． （2）点P在第二象限，到x轴、y轴的距离相等，求点P的坐标． 19．（9分）为了更好地传承雷锋精神，在雷锋纪念日来临之际，某校组织七、八年级学生开展了一次“学雷锋”知识竞赛，竞赛成绩分为A，B，C，D四个等级，其中相应等级的得分分别记为10分，9分，8分，7分，竞赛结束后两个年级各抽取50名学生的竞赛成绩进行整理分析．部分信息如下： 信息一：七、八年级学生竞赛成绩统计表 信息二：七、八年级学生竞赛成绩统计图 年级 平均分 中位数 众数 方差 七年级 8.76 a 9 1.06 八年级 8.76 8 b 1.38 根据以上信息，解答下列问题： （1）直接写出a＝　 　 ，b＝　 　 ； （2）成绩更稳定的是　 　 年级； （3）若该校七年级有500人，八年级有700人参加本次知识竞赛，且规定不低于9分的成绩为优秀， 请估计该校七、八年级参加本次知识竞赛的学生中成绩为优秀的学生共有多少人？ 20． （9分）如图，已知一次函数的图象过点A（﹣4，0），B（0，2），与正比例函数y＝﹣x的 图象交于点C． 求：（1）一次函数的解析式；（2）△BOC的面积． 21．（9分）某商城销售A，B两种自行车，A型自行车售价为2300元/辆，B型自行车售价为1950元/辆，每辆A型自行车的进价比每辆B型自行车的进价多300元，商城用60000元购进A型自行车的数量与用51000元购进B型自行车的数量相等． （1）求A，B两种自行车的进价分别是多少元/辆？ （2）现在商城准备一次购进这两种自行车共100辆，设购进A型自行车m辆，这100辆自行车的销售总利润为w元，要求购进B型自行车数量不少于A型自行车数量的2倍，且A型车辆至少30辆，请用含m的代数式表示w，并求获利最大的方案． 22．（9分）如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AD是BC边上的中线，以AD，DC为邻边作▱ADCE， DE与AC交于点O，连接EC． （1）求证：四边形ABDE是平行四边形； （2）若AB＝AE，OE＝3，求BC的长． 23． （10分）在平面直角坐标系中，对于A（x1，y1）、B（x2，y2）两点，用以下方式定义两点间的“极大距离” d（A，B）：若|x1﹣x2|≥|y1﹣y2|，则d（A，B）＝|x1﹣x2|；若|x1﹣x2|＜|y1﹣y2|，则d（A，B）＝|y1﹣y2|． 例如：如图，点P（2，3），则d（P，O）＝3． 【理解定义】 （1）若点A（3，2）、B（﹣1，﹣1），则d（A，B）＝　 　 ． 【深入探索】 （2）已知点C（2，a）、D（a，4），d（C，D）＝4，求a的值． 【拓展延伸】 （3）一次函数y＝kx+b（k、b是常数，k≠0）的图象经过点A（2，4），若该一次函数图像上始终存在点P， 使d（P，O）＝3，O为坐标原点，求出此时k的取值范围． 24． （12分）已知，在平面直角坐标系中，AB⊥x轴于点B，点A（a，b）满足， 平移线段AB使点A与原点重合，点B的对应点为点C． （1）点A坐标为　 　 ，点C坐标为　 　 ； （2）如图，点D（m，n）是直线BC上一个动点，若△CDA的面积为10，请求出点D的坐标． （3）点E在y轴上，若∠OAE＝45°，求满足条件的点E的坐标。 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $2025-2026年度第二学期期末考试 八年级数学试题卷 时量：120分钟满分：120分 一.选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1.下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是() A B 2.下列描述能准确表示深圳市盐田区位置的是( A.深圳市东部 B.约北纬22°，东经114°C.与香港毗邻 D.惠州西南方向 3.下列各点中，在第四象限的点是() A.(5,3) B.(5,-3) C.(-5,-3) D.(-5,3) 4.如图，在□ABCD中，若∠A=120°，则∠C的度数为() A.140 B.1309 C.1209 D.609 5.如图，平地上A、B两点被池塘隔开，测量员在岸边选一点C,并分别找到AC和BC的 中点D、E,测量得DE=16米，则A、B两点间的距离为() A.34米 B.32米 C.30米 D.28米 6.一次函数y=2x-3的图象是( 、 某班科技知识测试成绩频数分布直方图 人数 7.某学校组织科技知识测试，随机抽取50名学生的成绩，绘制成如图频数 12 分布直方图，则样本中70.5~80.5这一分数段的人数是() 6 A.20 B.18 C.16 D.14 50.560.570.580.590.5100.5分数 8.现有一组数据106,113,96,98,100,102,104,111，则这组数据的“下四分位数”是() A.113 B.99 C.102 D.98 9.如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC,BD相交于点O.若要使平行四边 形ABCD成为矩形，需要添加的条件是() 0 A.AC⊥BD B.AB=BC C.AC=BD D.∠ABD=∠DBC 第1页（共4页） 10.甲、乙两人分别从A,B两地同时出发，相向而行，匀速前往B地、A地，两人相遇时停留了4i,又各自按 原速前往目的地，甲、乙两人之间的距离y(m)与甲所用时间x(i)之间的函数关系如图所示.有下列说法： ①A,B之间的距离为1200：②乙行走的速度是甲的1.5倍：③b=800:④a=33.以上结论正确的有() y(m A.①② B.①②③ C.①③④ D.①②④ 1200 二.填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 11.已知一次函数y=2x-4的图像经过点(m,8),则m=」 12.如图，直线AB:y=+b与直线CD:y=x+n交于点E(3,1D,则关于x的二元一次 12 24 a(min 方程组P=x+b ly =mx +n 的解为 181气温/c 18 .17 16 16 15 .5 15 14 13. 14 0乙 13 三四五六日星期 图1 图2 (12题) (13题) (15题) 13.株洲市某一周中每天最低气温情况如图所示，表示这周每天最低气温的七个数据的众数是 14.将点A（-1,3)先向左平移4个单位，再向上平移3个单位，得到点B,则点B的坐标是 15.如图，图1为传统建筑中的一种窗格，图2为其窗框的示意图，多边形ABCDEFGH为正八边形， 连接AC,则∠BAC= 16.如图，正方形ABCD的边长为16，对角线AC,BD交于点O,点M在边AD上， 且DM=2,点P是边AD上的动点，连接OP,OM,当△OPM是等腰三角形时， OP的长为 三.解答题（共8题，共72分） 17.(8分)如图，这是某学校的平面示意图，大门的位置为(3，-1)，食堂的位置为(-2,4). (1)根据所给的条件在图中建立适当的平面直角坐标系： (2)在图中标出图书馆(5,4)的位置： 实验室 (3)用坐标表示位置：宿舍楼 ，实验室 宿舍楼 旗杆 大门 18.(6分)在平面直角坐标系中，己知点P(3a+4,4+a),请分别根据下列条件，求出点P的坐标. (1)若点P在x轴上时，求点P的坐标， (2)点P在第二象限，到x轴、y轴的距离相等，求点P的坐标. 第2页（共4页） 19.(9分)为了更好地传承雷锋精神，在雷锋纪念日来临之际，某校组织七、八年级学生开展了一次“学雷锋”知 识竞赛，竞赛成绩分为A,B,C,D四个等级，其中相应等级的得分分别记为10分，9分，8分，7分，竞赛结 束后两个年级各抽取50名学生的竞赛成绩进行整理分析.部分信息如下： 信息一：七、八年级学生竞赛成绩统计表 信息二：七、八年级学生竞赛成绩统计图 七年级竞赛成绩统计图 八年级竞赛成绩统计图 年级 平均分 中位数 众数 方差 个人数 D级 七年级 8.76 9 1.06 24-.- 16% 20 A级 C级 八年级 44% 8.76 8 b 1.38 16 12 36% 根据以上信息，解答下列问题： B级4% A B 等级 (1)直接写出a= ,b= (2)成绩更稳定的是 年级； (3)若该校七年级有500人，八年级有700人参加本次知识竞赛，且规定不低于9分的成绩为优秀， 请估计该校七、八年级参加本次知识竞赛的学生中成绩为优秀的学生共有多少人？ 20.(9分)如图，己知一次函数的图象过点A(-4,0),B(0,2),与正比例函数y=-x的 图象交于点C. 求：(1)一次函数的解析式：(2)△BOC的面积. 21.（9分)某商城销售A,B两种自行车，A型自行车售价为2300元/辆，B型自行车售价为1950元/辆，每辆A 型自行车的进价比每辆B型自行车的进价多300元，商城用60000元购进A型自行车的数量与用51000元购进B 型自行车的数量相等， (1)求A,B两种自行车的进价分别是多少元/辆？ (2)现在商城准备一次购进这两种自行车共100辆，设购进A型自行车辆，这100辆自行车的销售总利润为 1元，要求购进B型自行车数量不少于A型自行车数量的2倍，且A型车辆至少30辆，请用含的代数式表 示w,并求获利最大的方案. 22.(9分)如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD是BC边上的中线，以AD,DC为邻边作□ADCE, A E DE与AC交于点O,连接EC, (1)求证：四边形ABDE是平行四边形： (2)若AB=AE,OE=3,求BC的长. D 第3页（共4页） 23.(10分)在平面直角坐标系中，对于A(x1,y1)、B(x2,y2)两点，用以下方式定义两点间的“极大距离” d(A,B):若x1-x2≥y1-y,则d(A,B)=x1-x:若x1-x2≤y1-y,则d(A,B)=y1-. 例如：如图，点P(2,3),则d(P,O)=3. y 【理解定义】 3--P (1)若点A(3,2)、B(-1,-1),则d(A,B)=— 【深入探索】 (2)已知点C(2,a)、D(a,4),d(C,D)=4,求a的值. 【拓展延伸】 (3)一次函数y=kx+b(k、b是常数，k≠0)的图象经过点A（2,4),若该一次函数图像上始终存在点P, 使d(P,O)=3,O为坐标原点，求出此时k的取值范围. 24.（12分)己知，在平面直角坐标系中，AB⊥x轴于点B,点A(a,b)满足VQ-8+|b-4=0, 平移线段AB使点A与原点重合，点B的对应点为点C. (1)点A坐标为 一，点C坐标为 ； (2)如图，点D(m,n)是直线BC上一个动点，若△CDA的面积为I0,请求出点D的坐标. (3)点E在y轴上，若∠OAE=45°，求满足条件的点E的坐标。 第4页（共4页）2025-2026年度第二学期期末考试八年级数学试题卷 参考答案与试题解析 题号 1 2 4 5 6 7 8 9 10 答案 D B B C B D A B c B 一.选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1.下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是() A B. D 【解答】解：根据中心对称图形及轴对称图形的概念逐项分析判断如下： A、既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，不符合题意： B、是中心对称图形，也是轴对称图形，不符合题意： C、不是中心对称图形，是轴对称图形，不符合题意： D、是中心对称图形，不是轴对称图形，符合题意， 故选：D 2.下列描述能准确表示深圳市盐田区位置的是() A.深圳市东部 B.约北纬22°，东经114° C.与香港毗邻 D.惠州西南方向 【解答】解：A选项“深圳市东部”：深圳市东部包含多个区（如龙岗、坪山等），范围太宽泛，无法精准定位 盐田区； B选项“约北纬22°，东经114°”：经纬度是地球表面的绝对坐标，能唯一确定盐田区的具体位置，是最准 确的位置描述：C选项“与香港毗邻”：深圳多个区（如南山、福田、罗湖等）都与香港毗邻，不具备唯一性， 无法单独指向盐田区；D选项“惠州西南方向”：惠州西南方向覆盖范围极大，包含深圳多个区域，不能精准定 位盐田区， 故选：B 3.下列各点中，在第四象限的点是() A.(5,3) B.(5,-3) C.(-5,-3) D.(-5,3) 【解答】解：A.(5,3)在第一象限，故本选项不合题意： B.(5,-3)在第四象限，故本选项符合题意； C.(-5,-3)在第三象限，故本选项不合题意： D.（-5,3)在第二象限，故本选项不合题意。 第1页（共15页） 故选：B 4.如图，在□ABCD中，若∠A=120°，则∠C的度数为() D B C A.140° B.130 C.120 D.60 【解答】解：，四边形ABCD是平行四边形， .∠C=∠A=120°， 综上所述，只有选项C正确，符合题意， 故选：C 5.如图，平地上A、B两点被池塘隔开，测量员在岸边选一点C,并分别找到AC和BC的中点D、E,测量得DE =16米，则A、B两点间的距离为() D A.34米 B.32米 C.30米 D.28米 【解答】解：，D、E分别是AC、BC中点， ∴DE是△ABC的中位线， DE-44B, .DE=16米， AB=32米， .A、B两点间的距离为32米. 故选：B 6.一次函数y=2x-3的图象是() B 第2页（共15页） D. 【解答】解：，在y=2x-3中，k=2>0,b=3<0, ∴函数图象经过一、三、四象限， 故选：D 7.某学校组织科技知识测试，随机抽取50名学生的成绩，绘制成如图频数分布直方图，则样本中70.5~80.5这一 分数段的人数是() 某班科技知识测试成绩频数分布直方图 人数 12 9 6 3 50.560.570.580.590.5100.5分数 A.20 B.18 C.16 D.14 【解答】解：样本中70.5~80.5这一分数段的频数是：50-3-12-9-6=20， 故选：A。 8.现有一组数据106,113,96,98,100,102,104,111，则这组数据的“下四分位数”是（) A.113 B.99 C.102 D.98 【解答】解：将原数据按从小到大重新排列：96,98,100,102,104,106,111,113， 故这组数据的下四分位数是8+10-99. 2 故选：B 9.如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC,BD相交于点O.若要使平行四边形ABCD成为矩形，需要添加的 条件是() D B A.AC⊥BD B.AB=BC C.AC=BD D.∠ABD=∠DBC 第3页（共15页） 【解答】解：A、,四边形ABCD是平行四边形，AC⊥BD, .平行四边形ABCD是菱形，不能判定是矩形，不符合题意： B、,四边形ABCD是平行四边形，AB=BC, ∴.平行四边形ABCD是菱形，不能判定是矩形，不符合题意： C、,四边形ABCD是平行四边形， AC=BD, 平行四边形ABCD是矩形，符合题意； D、,四边形ABCD是平行四边形， AB∥CD, .∠ABD=∠BDC, ,∠ABD=∠DBC, .∠BDC=∠DBC, ∴BC=CD, ∴.平行四边形ABCD是菱形，不能判定是矩形，不符合题意， 故选：C 10.甲、乙两人分别从A,B两地同时出发，相向而行，匀速前往B地、A地，两人相遇时停留了4i,又各自按 原速前往目的地，甲、乙两人之间的距离y(m)与甲所用时间x(i)之间的函数关系如图所示.有下列说法： ①A,B之间的距离为1200m:②乙行走的速度是甲的1.5倍：③b=800;④a=33.以上结论正确的有() y(m) 1200 12 24a ◆c(min) A.①② B.①②③ c.①③④ D.①②④ 【解答】解：①当x=0时，y=1200, ∴A、B之间的距离为1200，结论①正确： ②乙的速度为1200÷(24-4)=60(/in), 甲的速度为1200÷12-60=40(/mim), 60÷40=1.5, ∴.乙行走的速度是甲的1.5倍，结论②正确： ③b=(60+40)×(24-4-12)=800,结论③正确： 第4页（共15页） ④a=1200÷40+4=34,结论④错误. 故结论正确的有①②③ 故选：B. 二.填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 11.己知一次函数y=2x-4的图像经过点(，8)，则=_6 【解答】解：一次函数y=2x-4的图像经过点(，8) .∴.8=2m-4, .m=6 2.如图，直线AB:=+b与直线CD:y=u+n交于点E(3,D,则关于x的二元一次方程组化二十的 解为--- B CD 3 【解答】解：，直线AB:y=+b与直线CD:y=x+n交于点E(3,1), 则头于x的二元一次方程化=+的解为北=子 故答案为： x=3 0y=1 13.郑州市某一周中每天最低气温情况如图所示，表示这周每天最低气温的七个数据的众数是15· 气温/℃ 18 18 17 17 16 16 15 15 14 14 13------ 0 413 二 三四五六日星期 【解答】解：由图统计图可知，表示这周每天最低气温的七个数据中，13,14,16,17,18各出现了一次，15 出现了两次，所以表示这周每天最低气温的七个数据的众数是15. 故答案为：15. 14.将点A（-1,3)先向左平移4个单位，再向上平移3个单位，得到点B,则点B的坐标是(-5,6)一· 第5页（共15页） 【解答】解：，将点A(-1,3)先向左平移4个单位，再向上平移3个单位，得到点B, .点B的坐标是(-1-4,3+3)，即(-5,6). 故答案为：(-5,6). 15.如图，图1为传统建筑中的一种窗格，图2为其窗框的示意图，多边形ABCDEFGH为正八边形，连接AC,则 ∠BAC=22.5° H B G D E 图1 图2 【解答】解：根据多边形的内角与外角可知： AB=BC,∠B=180X8-2=135, 8 ∠B4C=∠ACB=180°，135°=22.50. 2 故答案为：22.5. 16.如图，正方形ABCD的边长为16，对角线AC,BD交于点O,点M在边AD上，且DM=2,点P是边AD上 25 的动点，连接OR,OM当△OPM是等腰三角形时，OP的长为10或？或45· D M D B C 【解答】解：如图，过点O作OE⊥AD于点E, M D B C ,四边形ABCD是正方形，且边长为16， ∴.0B=DB=ZAD=8, ,DM=2, 第6页（共15页） .∴.EM=DE-DM=6. 在Rt△OEM中，0M=VOE2+EM2=10. 当OP=OM时，OP=10: 当MO=MP时， ,MP=MO=10, ∴.PE=MP-ME=4, ∴.在Rt△OPE中，OP=VOE2+PEZ=4W5 当PO=PM时，设PO=PM=x, .PE=x-6, 在Rt△OPE中，OE2+PE2=OP2,即82+(x-6)=x2, 解得x=要 ∴0P-3 25 综上所述，OP的长为10或或4V5. 25 故答案为：10或号或4W5。 三.解答题（共8小题） 17.(8分)如图，这是某学校的平面示意图，大门的位置为(3，-1)，食堂的位置为(-2,4). (1)根据所给的条件在图中建立适当的平面直角坐标系；(2分) (2)在图中标出图书馆(5,4)的位置；(2分) (3)用坐标表示位置：宿舍楼(-3,1)，2分)实验室(4,3)·(2分) 7食蹬}111 儿-小--。-- --- 实验室 r-1--r--------- 宿舍楼 -1---1-- 大门 【解答】解：(1)建立的平面直角坐标系如图所示； (2)图书馆的位置如图所示： (3)由坐标系可知， 表示宿舍楼的坐标为(-3,1)；表示实验室的坐标为(4,3)， 故答案为：(-3,1)；（4,3). 第7页（共15页） 1食堂1 图书馆 宿舍楼 杆 大门 18.(6分)在平面直角坐标系中，己知点P(3+4,4+a),请分别根据下列条件，求出点P的坐标. (1)若点P在x轴上时，求点P的坐标， (2)点P在第二象限，到x轴、y轴的距离相等，求点P的坐标， 【解答】解：(1)4+a=0,解得a=-4,(1分) ∴.3什4=3×(-4)+4=-8，(1分) .P(-8,0):(1分) (2)由题意，3+4+4+a=0,解得a=-2,(1分) ∴.3t4=3×(-2)+4=-2,4+a=4-2=2(1分) .P（-2,2)(1分) 19.(9分)为了更好地传承雷锋精神，在雷锋纪念日来临之际，某校组织七、八年级学生开展了一次“学雷锋”知 识竞赛，竞赛成绩分为A,B,C,D四个等级，其中相应等级的得分分别记为10分，9分，8分，7分，竞赛结 束后两个年级各抽取50名学生的竞赛成绩进行整理分析.部分信息如下： 信息一：七、八年级学生竞赛成绩统计表 年级 平均分 中位数 众数 方差 七年级 8.76 e 9 1.06 八年级 8.76 8 b 1.38 信息二：七、八年级学生竞赛成绩统计图 七年级竞赛成绩统计图 八年级竞赛成绩统计图 个人数 24 D级 24-- 16% 20 A级 C级 44% 16 12 36% 12 10 4 B级4% A B CD等级 根据以上信息，解答下列问题： 第8页（共15页） (1)直接写出a=9,b=10: (2)成绩更稳定的是七年级： (3)若该校七年级有500人，八年级有700人参加本次知识竞赛，且规定不低于9分的成绩为优秀，请估计该 校七、八年级参加本次知识竞赛的学生中成绩为优秀的学生共有多少人？ 【解答】解：(1).·七年级成绩由高到低排在第25和26位的是B等级 ·中位数a=9,9=9,2分) 2 ,八年级A等级人数最多， .众数b=10,(2分) 故答案为：9,10： (2)七年级成绩更稳定，(2分) 理由如下：在平均数相同的情况下，七年级的方差小于八年级的方差，所以七年级成绩较稳定： 故答案为：七； (3)500x12+24+700×(4490+49%)=696(人)，(3分) 50 答：估计该校七、八年级参加本次知识竞赛的学生中成绩为优秀的学生共有696人， 20.如图，己知一次函数的图象过点A(-4,0),B(0,2),与正比例函数y=-x的图象交于点C.求： (1)一次函数的解析式： (2)△BOC的面积. A O 【解答】解：（1)设一次函数为y=+b, 一次函数的图象过点A(-4,0),B(0,2), 6主-0，分) 1 解得k=立，1分) b=2 所以一次函数的解析式为：y=x+2:(1分) (2)由题意得y=x+2,1分) (y=-x 解得 (x= 43,(1分) y= 第9页（共15页） “点点C的坐标为(-专，)，4分) S%oc-2×2×号子2分) 21.(9分)某商城销售A,B两种自行车，A型自行车售价为2300元/辆，B型自行车售价为1950元/辆，每辆A型 自行车的进价比每辆B型自行车的进价多300元，商城用60000元购进A型自行车的数量与用51000元购进B 型自行车的数量相等， (1)求A,B两种自行车的进价分别是多少元/辆？ (2)现在商城准备一次购进这两种自行车共100辆，设购进A型自行车m辆，这100辆自行车的销售总利润为 p元，要求购进B型自行车数量不少于A型自行车数量的2倍，且A型车辆至少30辆，请用含的代数式表示 w,并求获利最大的方案， 【解答】解：(1)设每辆B型自行车的进价为x元，则每辆A型自行车的进价是(x+300)元， 6000051000 ，(1分) x+300 解得，x=1700,(1分) 经检验，x=1700是原分式方程的解，(1分) x+300=2000, 答：A,B两种自行车的进价分别是2000元/辆，1700元/辆；(1分) (2)由题意可得， p=(2300-2000)+(1950-1700)(100-m)=50m+25000,(1分) .'k=50>0 ∴p随的增大而增大(1分) .100-≥2且≥30， 解得，30≤≤335，(1分) ,m是整数， .当=33时，m取得最大值，(1分) 即w=50+25000,获利最大的方案时A型自行车33辆，B型自行车67辆.(1分) 22.(9分)如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD是BC边上的中线，以AD,DC为邻边作□ADCE,DE与 AC交于点O,连接EC (1)求证：四边形ABDE是平行四边形： (2)若AB=AE,OE=3,求BC的长. 第10页（共15页） A ◇ D C 【解答】(1)证明： ,∠BAC=90°，AD是边BC上的中线 BD=DC=AD2分) ,□ADCE .AE∥DC,AE=DC,(1分) ∴.AE=BD1分) ∴.四边形ABDE是平行四边形(1分) (2),'□ADCE,AD=DC ∴.四边形ADCE是菱形： ∴.OD=OE 又OE=3, ∴.DE=OD+OE=6(1分) ,□ABDE, AE=BD,AB=DE=6(1分) .AB=AE ,AE=BD=6,(1分) .BC=2DE=12,(1分) 23.在平面直角坐标系中，对于A(x1,y1)、B(x2,2)两点，用以下方式定义两点间的“极大距离”d(A,B): 若x1-x≥y1-y,则d(A,B)=x1-x:若x1-x<y1-y,则d(A,B)=y1-.例如：如图，点P (2,3),则d(P,O)=3. 【理解定义】 (1)若点A(3,2)、B(-1,-1),则d(A,B)=4· 【深入探索】 (2)已知点C(2,a)、D(a,4),d(C,D)=4,求a的值. 【拓展延伸】 (3)一次函数y=kx+b(k、b是常数，k≠0)的图象经过点A(2,4),若该一次函数图像上始终存在点P, 使d(P,O)=3,O为坐标原点，求出此时k的取值范围. 第11页（共15页） yA F---P O 2 【解答】(1)解：A（3,2)、B(-1,-1), ∴.横坐标差绝对值：x4-x=3-（-1)=4=4 纵坐标差绝对值：yA-y=|2-(-1)=31=3 ∵4>3，即xA-x≥yA-y, ∴.根据定义：d(A,B)=xA-x=4 故答案为：4：(2分) (2)已知点C(2,a)、D(a,4), 横坐标差绝对值：2-a 纵坐标差绝对值：Ia-4(1分) 'd(C,D)=4 情况一：|2-a=4 .∴.a=6或a=-2 ,a=-2时1a-4=6>4,不符合条件，舍去(1分) 情况二：1a-4纠=4 .∴.a=0或a=8, ,a=8时|2-a=6>4,不符合条件，舍去(1分) ∴.综上所述，符合条件的α值为6或0(1分) (3)将点(2,4)代入y=kx+b, 得：4=2k+b, .∴.b=4-2k, y=kx+(4-2k),(1分) 一次函数图像上始终存在点P,使d(P,O)=3 .过点A的直线y=x+(4-2k)与以原点为中心，边长为3的正方形有交点 情况一：当k>0时，y随x的增大而增大，如图， 0 第12页（共15页） 将B(-3,3)代入函数y=+(4-2k), 得3=-3+（4-2k), 解得：k=写 所以当k≥时，存在点P,使d(P,o)=3:(1分) 情况二：当k<0时，y随x的增大而减小，如图， 将C(3,3)代入函数y=k+(4-2k), 得3=3k4(4-2k), 解得：k=-1, 所以当k≤-1时，如图，存在点P,使d(P,O)=3:(1分) 综上，函数与正方形边界有交点（即存在点P使d(P,O)=3)的条件是： ≤-1或k≥， “此时k的取值范围是≤-1或k≥号(1分) 24.己知，在平面直角坐标系中，ABLx轴于点B,点A(a,b)满足VQ-8+|b-4=0, 平移线段AB使点A与原点重合，点B的对应点为点C. (1)点A坐标为 一，点C坐标为 (2)如图，点D(m,)是直线BC上一个动点，若△CDA的面积为10，请求出点D的坐标.C (3)点E在y轴上，若∠OAE=45°，求满足条件的点E的坐标。 【解答】解：(1)在平面直角坐标系中，AB⊥x轴于点B,点A(a,b)满足VQ-8+b-4=0, ∴.b-4=0,a-8=0, .b=4,a=8, A(8,4)(2分) ,AB=OC=4,且C在y轴负半轴上， ∴.C(0,-4)(2分) 故答案为：A(8,4),C(0,-4) （2)'AB⊥x轴 B(8,0) 1 BC:y=2x-4(1分) 第13页（共15页） ,四边形AOCB为平行四边形 .S△cDA=SACDO(I分) S△cDA=10 ∴S△cDA=SacD0=0C,m=10 .C(0,-4) .m=士5(1分) ,D(m,n)是直线BC上一个动点 D5,多或(5号1分) (3)情况一：如图AE在AO上方 作EF⊥AE交AO的延长线于点F,AG⊥y轴，HL⊥y轴 易证：△AEF为等腰直角三角形，△EGA≌△FHE E ∴.AG=EH=8,EG=FH Q .设E(0, .F(4-4a-8) H B :P在直线A0y=x上 ∴a-8=24-) a=9 20 E(0,32分) 情况二：如图AE在AO下方 作OF⊥AO交AE于点F,AG⊥y轴，FH⊥y轴 G 易证：△AOF为等腰直角三角形，△OGA≌△FHO B ∴.AG-OH=8,OG=FH-4 .F(4,-8) C A(8,4) H .AF:y=3x-20 ,E在y轴上 .E(0,-20)(2分) 20、 综上所述，E(0,。)或E(0,-20) 3 第14页（共15页） 第15页（共15页）