10 湖南省长沙市雅礼教育集团2023-2024学年八年级下学期期末数学试卷-【名校课堂·名校真题卷】2024-2025学年八年级下册数学期末复习卷（人教版）

湖南省长沙市雅礼教育集团八年级（下）期末数学试卷 (时间：120分钟满分：120分) 、选择题（本题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的) 1,据教育部教育考试院官方消息，2024年全国高考报名人数达到1342万，1342万这个数用科学记 数法表示为 A.1342×10 B.134.2×10 C.1.342×10 D.1.342×10 2.下列方程中，是一元二次方程的是 A. 2+3x=x十1-1 B.x2+y2=1 C.x2=1-x 3 D.2x+1=4 孙 3.下列命题是真命题的是 A.平行四边形的对角线互相平分 B.有一个角是直角的四边形是矩形 C.四条边相等的四边形是正方形 D.对角线相等的平行四边形是菱形 4.甲、乙、丙、丁四名射击运动员进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数x(单位：环)及方差s如 表所示： 运动员 甲 乙 丙 阳 9 8.8 8.8 0.6 0.8 0.6 1.8 根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应选择 A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 5.如图，在平行四边形ABCD中，AD=7,E为AD上一动点，M,N分别为BE,CE的中点，则MN的 长为 A.3 B.3.5 紧 C.4 D.4.5 6.鞋店对5款运动鞋上周的销售数量进行了统计，如表所示： 款式 A B C D E 线 数量/双 12 23 50 14 3 鞋店老板决定在下一次进货中多进C款的鞋，影响他决策的统计量是 A.平均数 B.中位数 C众数 D.方差 挺 7.抛物线y=一x+4通过平移变换可以得到抛物线y=一(x十1)+1，以下变换过程正确的是 A.先向右平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度 B.先向左平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度 C.先向右平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度 D.先向左平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度 期末真题卷·数学则八下流85 8.抛物线y=一(x十3)(x一2)与x轴的两交点之间的距离是 A.1 B.3 C.5 D.6 9.一天早上，小南从家出发步行前往学校，途中在早餐店买了份早餐，之后便快步走到学校，这个过程 中，小南走过的路程y(m)与出发后时间x(min)的关系如图所示.下列说法正确的有 个 ①小南家与学校距离为800m: ↑/m 800 ②小南在早餐店停留了5min: ③小南买早餐后快步走的速度是125m,min: 300 ④如果小南不买早餐，一直按照之前的速度步行到校，那么她会比实际情 05 况早到学校 10 14 x/min A.1 B.2 C.3 D.4 10.已知（一4，y1),(一2，y2),(1,y3)是抛物线y=x2+5x+m上的点，则 A.y<y<ys B.ys<y<y2 C.y<y:<y D.y<y<y 二、填空题（本题共6个小题，每小题3分，共18分） 11.使函数y=√x十3有意义的x的取值范围是 12.如图，把矩形ABCD沿EF折叠，使点A,B分别落在点A',B处.若∠1=32°，则∠AEF 第12题图 第16题图 13.学校组织了一场模拟招聘活动，招聘按照笔试成绩占60%、面试成绩占40%计算总成绩，小南笔 试成绩为90分，面试成绩为88分，那么她的总成绩为 分 14.二次函数y=x2一4x一8的顶点坐标为 15.若m是方程x2十x一4=0的一个实数根，则代数式m2十m十2020的值为 16.二次函数y=ax2+b.x十c(a≠0)的图象如图所示.下列结论：①bc>0:②当x>0时，y随x的增大 而增大；③a十b十c>0:④不等式a.x2+bx十c>0的解集是一1<x<3.其中正确的是 .(填序号) 三、解答题（本大题共9个小题，第17,18,19题每题6分，第20,21题每题8分，第22,23题每题9分， 第24,25题每题10分，共72分，解答题应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 17.(6分)计算：-1-1-51+5-(-2） 期末真题卷·数学则八下敬86 18.(6分)解方程： (1)3.x2=9: (2)2.x2+x-2=0. 19.(6分)如图，在平面直角坐标系中，直线y=一子x十2与直线y-子x相交于点A,与x轴交于点B (1)求点A的坐标： (2)O为坐标原点，求△AOB的面积. 20.(8分)学校八年级开展了一次环保知识竞赛，成绩分别为A,B,C,D四个等级，其中相应等级的得 分依次记为10分、9分，8分、7分.现抽取部分学生的竟赛成绩整理并绘制成如图所示的不完整 的统计图，请根据提供的信息解答下列问题： (1)抽取了 名学生的竞赛成绩，这些成绩的中位数为 (2)扇形图中D等级对应扇形的圆心角为 (3)该校八年级共有800人参加本次知识竞赛，且规定9分及以上的成绩为优秀，请估计八年级参 加本次知识竞赛的学生中成绩为优秀的有多少人， +人数 14 14 12 12 10 8 A 30 6外 B 2 A BCD等级 期末真题卷·数学则八下敬87 21.(8分)已知关于x的一元二次方程x一(m十2)x十m十1=0. (1)求证：方程总有两个实数根： (2)设方程的两根分别为x1,x2,若以x1,x2的值为对角线长的菱形的面积为2，求m的值. 22.(9分)如图，矩形ABCD的对角线交于点G,过点B作BE∥AC交DC的延长线于点E. (1)求证：四边形ABEC为平行四边形： (2)过点D作DF⊥BE于点F,连接FG.若AB=1,BC=2,求FG的长. 23.(9分)某地2022年种植黄桃100公顷，由于效益不错，每年都在扩大种植面积，到2024年种植了 144公顷 (1)假定每年种植面积的年增长率相同，求黄桃种植面积的年平均增长率： (2)一水果店以每件20元的价格购进该种黄桃销售，市场调查发现，黄桃每天的销售量y(件)与 销售单价x(元)之间满足一次函数关系，部分数据如下表： 销售单价x/元 22 24 27 销售量y件 200 180 150 ①求y与x之间的函数关系式：（不需写出自变量的取值范围） ②若要使每天的销售利润为1200元，又要让顾客得到实惠，则销售单价应定为多少元？ 期末真题卷·数学则八下敬88 24.(10分)定义：若一个函数的图象与直线y=一x有交点，就称该函数为“零和函数”，且称该交点为 “零和点”.例如：y=x十2图象与y=一x的交点是（一1,1），则y=x+2是“零和函数”，交点（一1， 1)是“零和点”. (1)以下两个函数：①y=2x一1；②y=x2十x十4，是“零和函数”的是 (填序号)： (2)一个“零和函数”y=x2十mx十(m,n均为常数)的图象与x轴有交点(2,0)，且顶点恰好是“零 和点”，求该二次函数的解析式： (3)若二次函数y=ax2十b.x十c(a,b,c均为常数，且a<0)的图象上有两个不同的“零和点”A(x1, ),B(,且十=5，该二次函数的图象与y轴交点的纵坐标是-艺，已知M=a一 一b+号求M的取值范围。 期末真题卷·数学八下敬89 25.(10分)如图，抛物线y=a.x2一2a.x十c(a≠0)与x轴交于点A,B(点A在点B的左边)，A(一1， 0),抛物线与y轴负半轴交于点C,且OC=3OA. (1)求a,c的值： 弥 (2)如图1，D是抛物线y=ax2一2ax十c在第四象限内图象上一点，P是y轴上一点，点P的坐标 是(0，一7)，D是直线PD与该抛物线唯一的公共点，直线y=tx一2t十3(t≠0)与该抛物线交 于M,N两点，S△MN=6√/10. ①求点D的坐标； 封 ②求t的值： (3)在(2)的条件下，如图2，连接AD,BC,在抛物线上是否存在点Q,使∠QBC+∠ADP=180°？ 若存在，求点Q的坐标：若不存在，请说明理由. 弥 线 图1 图2 内 封 请 勿 线 答 题 期末真题卷·数学则八下和90(2)由(1)可知，四边形AECF是菱形，.AE=CE=4.在 3k十b=0. 3解得k=g+1, .直线BQ的 Rt△ABE中，BE=1,AE=4,.AB=√AE-BE= gk+b=日-24-3 b=-3(g+1), 4-1=T5.在R1△ABC中，AB=√15，BC=BE 解析式为y=(g十1)x-3(g十1).当x=0时，y=一3(g十 1)=-3g一3..M(0.一3g-3).同理可得.直线AQ的解 +CE-5,∴AC=√AB+BC-√(/I5)+5F-2/0. 析式为y=(g-3)r+(g-3).NB∥AQ..设直线BN :5m=号EF·AC=AB·CE,即号X2,EF= 的解析式为y=(q一3)x+b,又B(3,0》,.0=3(g一3) +6,解得b=-3g十9.∴.直线BN的解析式为y=(g 15×4,∴.EF=2√6. 3)x-3g+.当x=0时，y=-3g十9.N(0.-3g+9) 24.解：(1)①×【答案详解】令2x-1=2x,方程无解，.函 .线段MN的长度为一3g十9一（一3g一3）=12..线段 数y=2x一1的图象上不存在“青竹点”，故答案为：×， MN的长度不会改变，其长度为12. ②√【答案详解】令一x+1=2x,解得x1=一1+√2，x 10湖南省长沙市雅礼教育集团 =一1一√2.，函数y=一x十1的图象上存在“青竹点” 八年级（下）期末数学试卷 (-1+2,一2+22)和(-1一2，-2-22).故答案为： , ·选填题快速对答案… ③×【答案详解】令x十2=2x,方程无解，函数y=r 1-5 DCAAB 6-10 CBCDA 十2的图象上不存在“青竹点”.故答案为：× 11.x≥-312.10613.89.214.(2，-12)15.2024 (2)由题意，得-之x-m十1=2x.整理，得t+4虹+2m 16.① -2=0,”抛物线y=一宁一m十1(m为宿数)上存在两 1.D【答案详解】1342万=13420000=1.342×10，故选 个不同的“青竹点”，△=4°-4(2m-2)>0,解得m<3. (3)由题意，得+(h-c+2)r+a十c-3=2.整理，得 2.C【答案详解】A.该方程中未知数r的最高次数是1，不是 元二次方程，不符合题意：B.该方程中含有两个未知数， f+4b-0r+4a十c-3)=0.:函数y=子2+h- 不是一元二次方程，不符合题意：C.该方程符合一元二次方 十2)x十“十c一3的图象上存在唯一的一个“青竹点”，∴.△ 程的定义，符合题意：D.该方程不是整式方程，不符合题意 =[4(b一c)]一4×1×4(a十e一3)=0.整理，得a=(b 故选：C. c)一c十3..当b=c时，a取最小值，为3-c.当一1≤b 3,A【答案详解】A.平行四边形的对角线互相平分，正确，是 ≤2时a的最小值为e,.①当一1≤≤2时，3一c=, 真命题，符合题意：B.有一个角是直角的四边形不一定是矩 形，故原命题错误，是假命题，不符合题意：C,四条边都相等 =是：@当c>2时，(2-0-c叶3=6，解得6=3+E或c 的四边形是菱形，故原命题错误，是假命题，不符合题意： =3一√2（舍去）：③当<一1时，（一1一(）一（十3=(，整 D.对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故原命题错误，是 理，得=-4.方程无解，综上所述，e的值为号或3十 假命题，不符合题意.故选：A. +.A【答案详解】，甲，丁射击成绩的平均环数较大，且< 2. 好，.甲的成绩好且发挥比较稳定.应选择甲.故选：A 25.解：(1)由图象可知，4>0，将r=0代入y=ar-2ar 5.B【答案详解】：在平行四边形ABCD中，AD=7..BC= 3a,得y=-3a,.C(0,-3a).∴0C=3a.令y=0,即a.r AD=7.M,N分别为BE,CE的中点，∴，MN是△EBC的 一2ax-3a=0,解得x1=一1，=3.点A在点B的左 中位线.MN=号BC=3.5.放选：B 侧，A(一1,0)，B(3,0)..0B=3.又 OC=OB,.3=3,解得a=1..抛物线 6.C【答案详解】：C款鞋销量最高，∴影响鞋店老板决策的 的解析式为y=x2一2x-3. 统计量是众数，故选：C, (2)如图，过点D作DE⊥BC于点E. 7,B【答案详解】抛物线y=一x十4先向左平移1个单位长 CP平分∠OCB,∠BOC=90°，.(OD= 度，再向下平移3个单位长度后的解析式为y=一(x十1) DE.又OC=OB,.∠CBO=∠BCO= 十4一3=一(x十1)十1.故选：B 45°，∠BDE=45=∠DBE..DE=BE..BD=2DE 8.C【答案详解】由题意，得一(x十3)(x一2)=0，解得x1= 一3，工=2.，地物线与x轴的两个交点坐标是（一3,0）， =√2OD.OB=3,.OD+20D=3,解得OD=3√2-3. (2,0),.两个交点之间的距离是5.故选：C .D(32-3,0).设直线CD的解析式为y=mx+.则 9.D【答案详解】由图象可知，小南家与学校距离为800m· 3反3)m+n=0解得m=5+l:y=(反+1Dr 故①正确：小南在早餐店停留的时间为10一5=5(min),故 1n=-3, n=一3 ②正确：小南买早餐后快步走的速度是(800一300)÷(14 .联立y=(E+3·解得=0〈会去)或 10)=125(mmin》,故③正确：如果小南不买早餐，一直按照 1y=x2-2x-3, y=-3 之前的连度步行到校，所用时间为800÷(300÷5)=9 x=3十√2， 点P的坐标为(3十24②+2). 1y=42+2. (min).0 “3<14,一她会比实际情况早到学校.综上所述， (3)设Q(1,q一24一3)，直线Q的解析式为y=r+b,则 说法正确的有①②③④，共4个，故选：D 期未真题卷·数学)八下·答案全解全析跟程30 10.A【答案详解】：y=x+5x十m,∴地物线的对称轴为直 10%,.D等级对应编形的圆心角为360°×10%=36”，故 线r=一 ，大致图象如图所示： 5 答案为：36 (3)12+14×800=520(人).答：估计八年级参加本次知识 40 竞赛的学生中成绩为优秀的有520人. 21.解：(1)证明：”△=[一(m+2)]一4(m+1)=m≥0.∴方 程总有两个实数根， (2》根据根与系数的关系可得，1工：=m十1，，'菱形的面积 为子6=2"生=2，解得m=3. 2 视察图象可知，出>为>为，故选：A 22.解：(1)证明：，四边形ABCD是矩形，∴.AB∥CD.,点E 11.x≥一3【答案详解】由题意，得x十3≥0，解得x≥一3.故 在DC的延长线上，AB∥CE.又BE∥AC,.四边形 答案为：x≥一3. ABEC为平行四边形. 12.106【答案详解】由折叠的性质，得∠EFB=∠EFB= (2):四边形ABCD是矩形..∠ABC=90°，BG=DG,AC 空∠BFB=18021=180,32=7“国边形 =BD,即G是BD的中点，：AB=1,BC=2,,AC= 2 2 √AB+BC=V+2=5..BD=5.DF⊥BE.. ABCD为矩形，.AD∥BC.∴.∠AEF=180°-∠EFB= 180°一74=106°，故答案为：106. ∠BFD-0.FPG-BD-号 13.89.2【答案详解】她的总成绩为90×60%+88×40%= 23.解：(1)设黄桃种植面积的年平均增长率为x.根据题意，得 89.2(分).放答案为：89,2. 100(1+x)=144,解得x,=0.2=20%,2=-2.2(不符 14.(2,-12)【答案详解】：y=x-4x-8=(x-2)-12. 合题意，舍去).答：黄桃种植而积的年平均增长率为20% .二次函数y=x一4x一8的顶点坐标为(2，一12)，故答 (2)①设y与x之间的函数关系式为y=x十b,则 案为：(2，一12). 22k+b=200 15.2024【答案详解】，x=m是一元二次方程x2十x一4=0 24k+6=180. 解得一10， 4{6=420,六y与x之间的函数关系 的一个根，.m2十m一4=0..m2十m=4,.m十m十 式为y=-10x十420.②根据题意，得(x-20)(-10.x十 2020=4+2020=2024.故答案为：2024. 420)=1200,解得x=30或x=32(不符合题意，舍去). 16.①【答案详解】①：函数图象开口向上，·a>0.:函数 答：销售单价应定为30元. 图象与x轴的交点为（一1,0），(3,0)，.抛物线的对称轴 24.解：(1)① 为直线=会-3号=1.：0>0<0抛物线与 【答案详解】联立一2一1·解得 y=-x, 轴的交点在y轴的负半轴，c<0..bc>0.故①正确： 3 ∴函数y=2x一1的图象与直线y=一x有交 ②由①知，当0<x<1时，y随x增大而或小.故②错误： ③由函数图象可知，当x=1时，a+b十c<.故③带误： y=一3 ④由函数图象可知，不等式ar+br+c>0的解集是r< 点.由“零和函数”的定义可得，①是“零和函数”，联立 一1或x>3.故①错误，故答案为：①. fy=x+x十4， 整理，得x2十2.x十4=0.4=2一4×1X 17.解：原式=-1-3+1+3-4=-1-5. y=一r, 4=一12<0，方程组无解，即函数y=x十x十4的图象 18.解：(1)x=3,x=±3，“x1=√3，x=-3 与直线y=一x无交点.由“零和雨数”的定义可得，②不是 （24=1+16=17>0,x=-1生厘，=-1+@ “零和函数”.故答案为：①. 4 4 x-1-面 （2)y=+mr十=(+受)产十n一竿顶点坐标为 y= 3r+2 （一受一学：顶点恰好是零和点”心顶点在直线》 19.解：(1)联立 解得/1=3， .A(3,1) 1y=1. =-上，即一气=受.“y=广+m十n的图象与x轴 3, 有交点2.0.4+2m+=0.联立”一有=乞，整 (2)当y=0时，-3x+2=0,解得=6.六B(6,0), 4+2m十n=0, “△A0B的面积为号×6×1=3， 理，得m2十10m十16=0，即(m十2)(m十8)=0，解得m 20.解：(1)40,9【答案详解】一共抽取了12÷30%=40（名） 厂2或m=一8。。或，12”六该三次函数的 1=12. 学生的党赛成绩，将抽取的学生的竞赛成绩按从小到大的 解析式y=x2-2x或y=一8x十12. 顺序排列，第20位和第21位的成绩都为9分，.中位数 (3):二次函数y=ax十br十c的图象上有两个不同的 为99=9.故答案为：409. 2 “零和点”A(,为)，B(,为)，联立 (2)36【答案详解1D等线所占的百分比为看×100%- =ar+r十0"整理，得a2十(b+1Dr+c=0.工+ y=-r, 期未真题卷·数学则八下·答案全解全析服程31 =台：+=（十-2 号-(-10=号0G=号.0G=0G-0c=号-3= 5(-中1y-24=5.(b十1)=5a+2a6.:二次函 a 是∴G(0,兰).设直线BQ的解析式为y=r+多，将B 数的周象与y轴交点的纵坐标是一受c=一号山 (3,0)代人，特3谈+是=0，解得=一安直线BQ的 3 5 解析式为y=一 +联立受解得 1 +2h+1D+5=a-号6+1)+5=a-吉(6d-150)+5 y=x-2x-3, 3 =t-a2+3a+5=-a+4a十5=-(a-2)+9..ax2+ 0= 2 或/=3. 15=0有两个不相等的实数根，4=(6+1少 13为=0. 0- +30a>0.∴.5a-15a+30a>0.,∴.a2+3a>0.∴.a(a+3) 11湖北省武汉市武昌区八年级（下）】 >0.,u<0,.a<-3.M=-(a-2)十9，-1<0， 当a<2时，M随a的增大面增大.当a=一3时，M= 期末数学试卷 一16，.M的取值范围为M<一16. …选填题快速对答案 25.解：(1)A(-1,0),.0A=1.0C=30A,.0C=3. 1-5 BADCC 6-10 DCCBB .C(0,一3).把A(-1,0),C(0,-3)分别代入y=ax2 2ar十c,得0十2a十e=0解得0， 1.412.(0,2)13.y=-714.8115.①8@ c=-3, c=-3. 16,1≤x≤2√13-5 (2)①a=1,c=一3..抛物线的解析式为y=x2一2x 。●“。。。。答案详解“。4”“ 3.设直线PD的解析式为y■x一7.联立 y一7.则广-(2+k)x十4=0.：两个函数图 1.B【答案详解】由题意，得x一2≥0，解得x≥2.故选：B, y=x-2x-3, 2.A【答案详解】A,5是最简二次根式，故此选项符合题意： 象只有唯一公共点，∴△=(2十k)产-16=0，解得k,=2或 B.万=3，不是最简二次根式，故此选项不符合题意： k=一6，点D在第四象限，抛物线的顶点坐标为(1， -4)心6>0.6=2.八=2-7. C√=号不是最简三次根式，故此选项不符合题意： 1y=x2-2x-3, 解得x=2, D.√8=32，不是最简二次根式，故此选项不符合题意. y=一3..D(2,-3).②过点D作y轴的平行线交MN于 故选：A. 点E,D(2,一3).点E的横坐标是 3.D【答案详解】，k=3>0,b=5>0,.一次函数y=3x十5 2.将x=2代入y=1x一21+3，得y 的图象经过第-一、二，三象限.故选：D, 3.点E的坐标是(2,3)DE=6 4.C【答案详解】根据平均成绩可得，乙和丙比甲和丁成绩 设M,N两点的横坐标是m,,联立 好，根据方差可得，丙的成绩比乙稳定.因此要选择一名成 y=r-21+3:得r-(2+0x+21-6 绩好且发挥稳定的选手参赛，应选择丙，故选：C. y=x2-2x-3. 5,C【答案详解】A.√2与3不是同类二次根式，不能合并，故 =0,则m十n=2+1,m=2-6.S1N =6而，2×6m-n=6 木选项不符合题意：B,原式=3，故本选项不符合题意： C,原式=6×3=18，故本选项符合题意：D.原式=√⑨=3， ,m一=√/(m十n)一4mn=(2+)一1(21一6).. 故本选项不符合题意.故选：C √(2+)-4(21-6)=2√10.两边平方，得-41-12= 6.D【答案详解】：P(一4,2)，.点P到坐标原点的距离为 0,61=-2,=6, √+2=2√5.故选：D. (3)存在，延长PD交x轴于点F,过点D作DH⊥x轴于 7.C【答案详解】A.:AB∥DC.AB=DC,四边形ABCD 点H,设BQ与y轴的交点为G,如图 是平行四边形，故本选项不符合题意，B.:AB=DC,AD= 2.易得直线PD的解析式为y=2x BC,四边形ABCD是平行四边形，故本选项不符合题意： 7:将y-0代人，得-子F(子 C.由AB∥DC,AD=BC,不能判定四边形ABCD是平行四 边形，故本选项符合题意：D,OA=OC,OB=OD,.四边 0).由y=2-2x-3=0.得x1=-1 形ABCD是平行四边形，故本选项不符合题意，故选：C x:=3,.A(-1,0),B(3,0).又C(0 8.C【答案详解】户外运动4h的人数最多，有2人，所以众 -3),.0B=OC=3..∠0CB=45° 数为4.将5名同学的运动时间按大小顺序排列后，位于第 BC=32.,DH⊥x轴，D(2,-3), 图2 H(2.0)...DH=AH=3.../HAD= 3个的是4，则中位数为4.平均数为3+3.5十4十+4.5 5 45°，AD=3√2..∠OCB=∠HAD,BC=AD.∠QBC+ 3.8.故选：C. ∠ADP=180°，∠ADF十∠ADP=180°，，.∠QBC= 9B【答案详解】肖>0时，一次函数y=一言红一长的图象 ∠ADF,·.△CGB2△AFD(ASA)..CG=AF,:AF= 经过第二，三四象限，B选项符合题意，当k<0时，一次函 期未真题卷·数学R八下·答案全解全析跟程32