精品解析：云南省昆明市第十四中学2025--2026学年上学期开学考试九年级数学试卷

2025-2026学年九年级（上）数学开学考试卷 一、选择题：（本题共15小题，每题2分共30分） 1. 下列图形是我国国产品牌汽车的标识，这些汽车标识中，是中心对称图形的是(　　) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据把一个图形绕某一点旋转180，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心进行分析． 【详解】A、不是中心对称图形，故此选项错误； B、不是中心对称图形，故此选项错误； C、不是中心对称图形，故此选项错误； D、是中心对称图形，故此选项正确； 故选：D． 【点睛】此题主要考查了中心对称图形，关键是掌握中心对称图形的定义． 2. 若式子有意义，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式有意义的条件，分式有意义的条件．根据二次根式有意义的条件，分式有意义的条件，即可求解． 【详解】解：根据题意得：，且， 解得：． 故选：A． 3. 下列方程一定是关于x的一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的定义，正确理解一元二次方程的定义是解答本题的关键．“方程两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2次，这样的方程叫做一元二次方程”．根据一元二次方程的定义，即可逐步判断． 【详解】选项A，不是整式，所以不是一元二次方程，不符合题意； 选项B，含有两个未知数，不是一元二次方程，不符合题意； 选项C，当时，不是一元二次方程，不符合题意； 选项D，是一元二次方程，符合题意． 故选：D． 4. 一元二次方程的根的情况为（ ） A. 有两个相等的实数根 B. 有两个不相等的实数根 C. 只有一个实数根 D. 没有实数根 【答案】B 【解析】 【分析】求出△的值，利用根的判别式与方程根的关系即可判断． 【详解】一元二次方程中， a=2，b=3，c=-5， △=49， ∴方程有两个不相等的实数根， 故选B． 【点睛】本题考查了根的判别式，一元二次方程根的情况与判别式△的关系：(1)方程有两个不相等的实数根；(2)方程有两个相等的实数根；(3)方程没有实数根． 5. 若的平均数为4，的平均数为6，则的平均数为（ ） A. 4.8 B. 5 C. 5.2 D. 5.4 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平均数（利用已知的平均数求相关数据的平均数），熟练掌握平均数的定义是解题的关键：一般地，对于个数，，，，，我们把叫做这个数的算术平均数，简称平均数．由平均数的定义可得，，则，，，，的平均数为，由此即可得出答案． 【详解】解：由平均数的定义可得： ， ， 则，，，，的平均数为： ， 故选：C． 6. 某通信公司提供了A，B两种方案的通信费用y（元）与通话时间x（分钟）之间的关系，如图所示，则下列说法正确的是（ ） A. 若通话时间少于100分钟，则A方案比B方案便宜 B. 若通话时间超过160分钟，则B方案比A方案便宜 C. 若通信费用为80元，则A方案比B方案的通话时间多 D. 若两种方案的通话时间相同，则通信费用相差20元 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的应用，熟练掌握图象信息是关键．根据图象信息逐项分析判断即可． 【详解】解：A、由图象可知：通话时间少于100分钟，则B方案比A方案便宜，原说法错误，不符合题意； B、由图象可知：若通话时间超过160分钟，则方案比方案便宜，原说法错误，不符合题意； C、由图象可知：若通信费用为80元，则方案比方案的通话时间多，原说法正确，符合题意； D、由图象可知：若两种方案的通话时间相同，通话时间小于100分钟时，通信费用相差20元，原说法不准确，不符合题意； 故选：C． 7. 已知实数a，b分别是的整数部分和小数部分，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了用有理数估计无理数，先估算无理数的大小，可得，从而表示出的整数部分和和小数部分；再把a、b的值代入代数式中计算，即可得到答案． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴的整数部分，小数部分， ∴． 故选：C． 8. 中，，，的对边分别记为a，b，c，由下列条件不能判定为直角三角形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的逆定理和三角形的内角和定理，根据勾股定理的逆定理和三角形的内角和定理逐个判断即可． 【详解】解：A、，，是直角三角形，不符合题意； B、，，是直角三角形，不符合题意； C、，，，是直角三角形，不符合题意； D、设，，，，不是直角三角形，符合题意； 故选：D． 9. 已知a、b、c在数轴上的位置如图：化简（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了数轴，二次根式的性质，绝对值的性质； 先根据数轴判断出，，，再利用二次根式和绝对值的性质进行化简． 【详解】解：由数轴得：，， ∴，，， ∴原式， 故选：B． 10. 王红骑自行车去与家相距的樱花园赏花游玩，王红以的速度匀速骑行，出发后，王红的哥哥发现王红的身份证落在了家中，于是哥哥按照王红行驶的路线骑电动车以的速度追王红，当哥哥将身份证送给王红后，又按原路原速返回，哥哥从家出发到返回家中所用的时间是，王红到达目的地时，哥哥恰好也同时到达家中．若从王红出门开始，则哥哥和王红之间的距离与王红的行驶时间的函数关系图象为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了函数图象的确定，解题的关键是掌握数形结合的数学思想． 根据题意逐段进行分析，求出每个关键点的函数值和自变量的值，然后对比选项函数图象即可． 【详解】解：根据题意，当王红出门开始时，哥哥和王红的距离逐渐增大，当时，； 当哥哥开始追王红时，哥哥和王红的距离逐渐减小，哥哥追上王红所用时间为：，当时，； 当哥哥和王红离开时，哥哥和王红的距离逐渐增大，此时，哥哥到家和王红到达终点所用时间为，即当时，； 通过选项对比，只有B选项符合要求， 故选：B． 11. 如图是一个圆柱形饮料罐，底面半径是5，高是12，上底面中心有一个小圆孔，则一条长的直吸管露在罐外部分a的长度（罐壁的厚度和小圆孔的大小忽略不计）范围是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理的应用．善于观察题目的信息，正确理解题意是解题的关键．当直吸管底部在底面圆心处时，罐内部分的长度最短为圆柱形的高；当直吸管底部在底壁处时，罐内部分的长度最长为的长，利用勾股定理可得，即可求解． 【详解】解：如图， 当直吸管底部在底面圆心处时，罐内部分的长度最短为圆柱形的高，即， 此时直吸管露在罐外部分a的长度为， 当直吸管底部在底壁处时，罐内部分的长度最长为的长， 由勾股定理可得， 此时直吸管露在罐外部分a的长度为， 即直吸管露在罐外部分a的长度范围是， 故选：B． 12. 下列等式成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的运算，根据二次根式加减乘除运算法则，判断各项即可解答，熟知相关计算法则是解题的关键． 【详解】解：A、不是同类二次根式根式，无法合并，故该选项不符合题意； B、，故该选项符合题意； C、不是同类二次根式根式，无法合并，故该选项不符合题意； D、，，，故该选项不符合题意， 故选：B． 13. 如图，在方格纸上△DEF是由△ABC绕定点P顺时针旋转得到的．如果用（2,1）表示方格纸上A点的位置，（1,2）表示B点的位置，那么点P的位置为（ ） A. (5,2) B. (2,5) C. (2,1) D. (1,2) 【答案】A 【解析】 【详解】如图，分别连接AD、BE， 然后作它们的垂直平分线，它们交于P点，则它们旋转中心为P， 根据图形知道△ABC绕P点顺时针旋转90°得到△DEF， ∴P的坐标为（5，2）． 故选A． 14. 在平面直角坐标系内，一次函数的图象如图所示，那么下列说法不正确的是（ ） A. 当时， B. 当时， C. 当时， D. 当时， 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征、一次函数的图象及一次函数的性质，熟知一次函数的图象与性质是解题的关键．根据所给一次函数的图象，利用数形结合的数学思想对所给选项依次进行判断即可． 【详解】解：由所给图形可知， 当时，一次函数的图象在x轴的上方，即， 故A选项不符合题意． 当时，， 故B选项不符合题意． 当时，一次函数的图象在直线的下方，即， 故C选项不符合题意． 当时，一次函数的图象在直线的上方，即， 故D选项符合题意． 故选：D． 15. 已知如图1，正方形中，点从A出发，沿着的路线到停止运动，若点的运动时间为秒，速度为每秒1个单位长度，的面积为关于的函数图象如图2所示，那么下面与相关的描述一定成立的有（ ） ①，②，③，④． A. ①② B. ①②④ C. ②④ D. ①②③④ 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是动点函数图象，正确理解字母代表的意义是解题的关键．利用函数的图象得到正方形的边长，结合题意求得关系式，逐次解答即可． 【详解】解：①由题意得：当时，． 正方形的边长为a，则， 当点P在上时，则， 当时，，故①正确，符合题意； ②时，点P在上，即，即，故②正确，符合题意； ③若，则， 从图看，上述等式不一定成立，故③错误，不符合题意； ④由①知，，则， 假设， ， 整理得：， 解得：， 即只有时，等式才成立，故④不成立，不符合题意； 故选：A． 二、填空题：（本题共4小题，每题2分共8分） 16. 已知二次函数的图象开口向下，则的取值范围是___________． 【答案】 【解析】 【分析】根据二次函数的图象开口向下，得出二次项系数小于0，即可求解． 【详解】二次函数的图象开口向下， ． 故答案为：． 【点睛】本题考查了二次函数图象的性质，掌握二次函数图象的性质是解题的关键． 17. 一次函数与的图象如图，则下列结论： ①关于x的方程的解是；②函数不经过第一象限；③关于x的不等式的解集是．其中正确的是________（填序号）． 【答案】①②③ 【解析】 【分析】根据一次函数与二元一次方程组的关系，一次函数与一元一次不等式的关系，结合图象求解即可． 本题考查了一次函数的性质，一次函数与二元一次方程组的关系，一次函数与一元一次不等式的关系．熟练掌握相关知识，和数形结合的思想是解题的关键． 【详解】解：①∵，， 当时，， 则， 由图知一次函数与的图象的交点的横坐标为3， ∴关于x的方程的解是， 故①正确； ②由图知，，， ∴函数经过二、三、四象限，不经过第一象限， 故②正确； ③由图知，时，直线在直线的下方， ∴关于x的不等式的解集是， 故③正确． 综上，正确的是①②③， 故答案为：①②③． 18. 已知点和是一次函数图象上的两点，且，则与的大小关系为________．（填“、”或“”） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的性质，当时，y随x的增大而增大，当时，y随x的增大而减小． 根据一次函数的性质即可求解． 【详解】解：∵， ∴随着的增大而减小， ∵， ∴， 故答案为：． 19. 如图，菱形的对角线相交于点O，P为边上一动点（不与点A，B重合），于点E，于点F，若，则的最小值为 ______． 【答案】 【解析】 【分析】连接，根据菱形的性质得到，，根据矩形的判定定理得到四边形是矩形，求得，当时，最小，利用含30度角的直角三角形的性质和勾股定理求解即可． 【详解】解：连接，如图所示， ∵四边形是菱形， ∴，，， ∵于点，于点， ∴， ∴四边形是矩形， ∴， ∵当取最小值时，的值最小， ∴当时，最小，即的值最小， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴的最小值为， 故答案为：． 【点睛】本题考查了矩形的判定和性质，垂线段最短，菱形的性质，勾股定理，含30度角的直角三角形的性质，熟练掌握垂线段最短是解题的关键． 20. （1）解方程：． （2）计算： 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】本题主要考查一元二次方程的解法及二次根式的运算，熟练掌握一元二次方程的解法及二次根式的运算是解题的关键； （1）根据配方法可求解方程； （2）根据完全平方公式、平方差公式及二次根式的运算可进行求解． 【详解】解：（1） ∴； （2）原式 ． 21. 如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，四边形的四个顶点均在格点上，请按要求完成下列各题： （1）线段的长为________，的长为________，的长为________． （2）通过计算说明是什么特殊三角形． 【答案】（1）；；5 （2）直角三角形 【解析】 【分析】（1）把线段、、放在直角三角形中利用勾股定理计算即可； （2）根据勾股定理的逆定理得出是直角三角形． 【小问1详解】 解：； ； ． 故答案为：，，5； 【小问2详解】 由（1）知，，， ， 故是直角三角形． 【点睛】此题主要考查了勾股定理，勾股定理的逆定理，熟练掌握勾股定理是解决问题的关键． 22. 在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为，，．将绕原点顺时针旋转90°得到，点，，的对应点分别为，，． （1）画出旋转后的； （2）直接写出点的坐标； （3）记线段与线段的交点为，直接写出的大小． 【答案】（1） 作图如下，即为所求； （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查旋转作图、由图形写坐标和求角度，涉及旋转性质、图形与坐标、三角形全等的判定与性质、对顶角相等和三角形内角和定理等知识，熟练掌握旋转性质及图形与坐标是解决问题的关键． （1）根据旋转的性质作出三个顶点绕点顺时针旋转90°的对应点，连线即可得到； （2）由（1）中作出的即可得到答案； （3）过作轴于、过作轴于，如图所示，由三角形全等的判定与性质得到，进而，再由对顶角相等、等量代换及三角形内角和定理即可得到答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：由（1）中图形，如图所示： ； 【小问3详解】 解：在（1）的图形中，过作轴于、过作轴于，如图所示： ， ， ， ， 在中，，则， 在中，由三角形内角和定理可知， ． 23. 如图，菱形的对角线交于点O，且，连接，． （1）求证：四边形是矩形； （2）若，求四边形的面积． 【答案】（1） 证明：∵四边形是菱形， ∴，， ∵， ∴， ∵， ∴ ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴， ∴， ∴四边形是矩形； （2） 【解析】 【分析】本题考查了矩形的判定和性质，菱形的性质，勾股定理，熟练掌握矩形的判定和性质定理是解题的关键． （1）根据菱形的性质得到，得到四边形是平行四边形，根据矩形的判定定理得到四边形是矩形； （2）根据菱形的性质得到，求得，得到，根据勾股定理得到，根据矩形的面积公式得到四边形的面积． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵四边形是菱形， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴四边形的面积． 24. 随着自然语言处理、机器学习、深度学习等技术的不断进步，聊天机器人的智能化水平显著提高，有关人员开展了对甲、乙两款聊天机器人的使用满意度的评分调查，并从中各随机抽取20份数据，进行整理、描述和分析（满分100分，分为四个等级：A．；B．；C．；D．．）下面给出了部分信息． 甲款聊天机器人的评分扇形统计图 甲、乙款聊天机器人的评分统计表 平均数 中位数 众数 甲款 89.95 90.5 85 乙款 91.4 86 乙款聊天机器人的评分频数分布统计表 分组 频数 3 7 4 乙款聊天机器人的评分组的数据从低到高排列如下： 91，91，92，93，94，95，95． （1）填空：______，______，______． （2）你认为哪款聊天机器人更受用户喜爱？请判断并说明理由．（写出一条理由即可） （3）在此次调查中，分别有500人、400人对甲、乙款AI聊天机器人进行评分．请通过计算，估计此次调查中对两种聊天机器人评分在90分以上的总人数． 【答案】（1）15，6，91 （2）乙款聊天机器人更受用户喜爱， 理由如下： 因为乙款聊天机器人评分的平均数比甲款高，所以乙款聊天机器人更受用户喜爱；（答案不唯一）； （3）估计此次调查中对两种聊天机器人评分在90分以上的总人数为445人． 【解析】 【分析】本题考查扇形统计图，中位数、众数以及样本估计总体，理解中位数、众数的意义，掌握中位数、众数的计算方法是解决问题的前提． （1）用“1”分别减去其它三组所占百分比可得a的值；用20分别减去其它三组的频数可b的值；根据中位数的定义可得c的值； （2）根据平均数、中位数和众数的意义解答即可（答案不唯一）； （3）利用样本估计总体即可． 【小问1详解】 解：由题意可知，，即； ； 把乙款聊天机器人抽取20份评分从小到大排列，排在中间的两个数分别是91，91，故中位数， 故答案为：15，6，91； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：（人）， 答：估计此次调查中对两种聊天机器人评分在90分以上的总人数为445人． 25. 如图，直线在平面直角坐标系中与轴交于点A，点B（－3，3）也在直线上，将点B先向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度得到点C，点C也在直线上. （1）求点C的坐标和直线的解析式； （2）已知直线：经过点B，与轴交于点E，求△ABE的面积. 【答案】（1）C(－2,1），直线的解析式为.（2）13.5 【解析】 【分析】（1）根据平移的法则即可得出点C的坐标，设直线l1的解析式为y=kx+c，根据点B、C的坐标利用待定系数法即可求出直线l1的解析式； （2）由点B的坐标利用待定系数法即可求出直线l2的解析式，再根据一次函数图象上点的坐标特征求出点A、E，根据三角形的面积公式即可求出△ABE的面积． 【详解】解：（1）由平移法则得：C点坐标为（-3+1，3-2），即（-2，1）． 设直线l1的解析式为y=kx+c， 则，解得：， ∴直线l1的解析式为y=-2x-3． （2）把B点坐标代入y=x+b得， 3=-3+b，解得：b=6， ∴y=x+6． 当x=0时，y=6， ∴点E的坐标为（0，6）． 当x=0时，y=-2x-3=-3， ∴点A坐标为（0，-3）， ∴AE=6+3=9， ∴△ABE的面积为×9×|-3|=13.5． 26. 2025年春晚，宇树人形机器人H1与G1大放异彩，二者凭借春晚舞台，一跃成为“科技顶流”．某校为优化智能机器人编程的校本课程，计划购买A，B两种型号的机器人模型用于教学．据市场调查发现：购买A型机器人模型的单价比B型机器人模型的单价多200元，且购进5台A型机器人模型和6台B型机器人模型刚好花费4300元． （1）求A型，B型机器人模型的单价分别是多少元？ （2）若学校准备再次购买A型和B型的机器人模型共40台，且购买B型机器人模型的数量不超过A型机器人模型数量的3倍，应如何购买才能使A，B两种型号的机器人模型的购买总费用最低，并求出最低费用． 【答案】（1）A型机器人模型的单价是500元，B型机器人模型的单价是300元 （2）购买A型机器人模型10台、B型机器人模型30台才能使A，B两种型号的机器人模型的购买总费用最低，最低费用为14000元 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的应用、一次函数的应用、一元一次不等式的应用； （1）分别设A型，B型机器人模型的单价为未知数，根据题意列二元一次方程组并求解即可； （2）设购买A型机器人模型x台，则购买B型机器人模型台，根据题意列关于x的一元一次不等式并求其解集，设购买总费用为W元，写出W关于x的函数关系式，根据一次函数的增减性和x的取值范围，确定当x取何值时W值最小，求出其最小值即可． 【小问1详解】 解：设A型机器人模型的单价是a元，B型机器人模型的单价是b元， 根据题意，得， 解得， 答：A型机器人模型的单价是500元，B型机器人模型的单价是300元； 【小问2详解】 解：设购买A型机器人模型x台，则购买B型机器人模型台． 根据题意，得， 解得， 设购买总费用为W元，则， ∵， ∴W随x的增大而增大， ∵， ∴当时W值最小，， （台）． 答：购买A型机器人模型10台、B型机器人模型30台才能使A，B两种型号的机器人模型的购买总费用最低，最低费用为14000元． 27. 四边形为正方形，点E为射线上一点，连接，过点E作，交射线于点F，以、为邻边作矩形，连接． （1）如图1，当点E在线段上时． ①求证：矩形是正方形； ②求证：； （2）如图2，当点E在线段的延长线上时，请你在图2中画出相应图形，并直接写出之间的数量关系； （3）直接写出的度数． 【答案】（1）①见解析；②见解析 （2） （3）或 【解析】 【分析】（1）①过作于点，于点，证明，得到，根据正方形的判定定理证明即可；②由①得，，利用等量代换得出，再由全等三角形的判定和性质得出，，即可证明； （2）根据题意作出相应图形，然后利用正方形的性质及全等三角形的判定即可证明； （3）分两种情况分析：当点E在线段上时，当点E在线段的延长线上时，利用全等三角形的性质求解即可． 【小问1详解】 证明：①过作于点，于点，如图： ∵四边形为正方形， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∵， ∴， ∴在和， ∴， ∴， ∴矩形是正方形； ②由①得，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴； 【小问2详解】 解：当点E在线段的延长线上时，如图所示： ，证明如下： 由（1）①同理可得矩形是正方形， ∴， ∵， ∴， ∴在和中， ∴ ∴， ∴； 【小问3详解】 分两种情况分析：如图1，当点E在线段上时， ∵， ∴， ∴； 如图2，当点E在线段的延长线上时， 同理可得：， 综上可得：的度数为或． 【点睛】题目主要考查正方形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，理解题意，找准全等三角形证明是解题关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年九年级（上）数学开学考试卷 一、选择题：（本题共15小题，每题2分共30分） 1. 下列图形是我国国产品牌汽车的标识，这些汽车标识中，是中心对称图形的是(　　) A. B. C. D. 2. 若式子有意义，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 3. 下列方程一定是关于x的一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 4. 一元二次方程的根的情况为（ ） A. 有两个相等的实数根 B. 有两个不相等的实数根 C. 只有一个实数根 D. 没有实数根 5. 若的平均数为4，的平均数为6，则的平均数为（ ） A. 4.8 B. 5 C. 5.2 D. 5.4 6. 某通信公司提供了A，B两种方案的通信费用y（元）与通话时间x（分钟）之间的关系，如图所示，则下列说法正确的是（ ） A. 若通话时间少于100分钟，则A方案比B方案便宜 B. 若通话时间超过160分钟，则B方案比A方案便宜 C. 若通信费用为80元，则A方案比B方案的通话时间多 D. 若两种方案的通话时间相同，则通信费用相差20元 7. 已知实数a，b分别是的整数部分和小数部分，则（ ） A. B. C. D. 8. 中，，，的对边分别记为a，b，c，由下列条件不能判定为直角三角形的是（ ） A. B. C. D. 9. 已知a、b、c在数轴上的位置如图：化简（ ） A. B. C. D. 10. 王红骑自行车去与家相距的樱花园赏花游玩，王红以的速度匀速骑行，出发后，王红的哥哥发现王红的身份证落在了家中，于是哥哥按照王红行驶的路线骑电动车以的速度追王红，当哥哥将身份证送给王红后，又按原路原速返回，哥哥从家出发到返回家中所用的时间是，王红到达目的地时，哥哥恰好也同时到达家中．若从王红出门开始，则哥哥和王红之间的距离与王红的行驶时间的函数关系图象为（ ） A. B. C. D. 11. 如图是一个圆柱形饮料罐，底面半径是5，高是12，上底面中心有一个小圆孔，则一条长的直吸管露在罐外部分a的长度（罐壁的厚度和小圆孔的大小忽略不计）范围是（　　） A. B. C. D. 12. 下列等式成立的是（ ） A. B. C. D. 13. 如图，在方格纸上△DEF是由△ABC绕定点P顺时针旋转得到的．如果用（2,1）表示方格纸上A点的位置，（1,2）表示B点的位置，那么点P的位置为（ ） A. (5,2) B. (2,5) C. (2,1) D. (1,2) 14. 在平面直角坐标系内，一次函数的图象如图所示，那么下列说法不正确的是（ ） A. 当时， B. 当时， C. 当时， D. 当时， 15. 已知如图1，正方形中，点从A出发，沿着的路线到停止运动，若点的运动时间为秒，速度为每秒1个单位长度，的面积为关于的函数图象如图2所示，那么下面与相关的描述一定成立的有（ ） ①，②，③，④． A. ①② B. ①②④ C. ②④ D. ①②③④ 二、填空题：（本题共4小题，每题2分共8分） 16. 已知二次函数的图象开口向下，则的取值范围是___________． 17. 一次函数与的图象如图，则下列结论： ①关于x的方程的解是；②函数不经过第一象限；③关于x的不等式的解集是．其中正确的是________（填序号）． 18. 已知点和是一次函数图象上的两点，且，则与的大小关系为________．（填“、”或“”） 19. 如图，菱形的对角线相交于点O，P为边上一动点（不与点A，B重合），于点E，于点F，若，则的最小值为 ______． 20. （1）解方程：． （2）计算： 21. 如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，四边形的四个顶点均在格点上，请按要求完成下列各题： （1）线段的长为________，的长为________，的长为________． （2）通过计算说明是什么特殊三角形． 22. 在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为，，．将绕原点顺时针旋转90°得到，点，，的对应点分别为，，． （1）画出旋转后的； （2）直接写出点的坐标； （3）记线段与线段的交点为，直接写出的大小． 23. 如图，菱形的对角线交于点O，且，连接，． （1）求证：四边形是矩形； （2）若，求四边形的面积． 24. 随着自然语言处理、机器学习、深度学习等技术的不断进步，聊天机器人的智能化水平显著提高，有关人员开展了对甲、乙两款聊天机器人的使用满意度的评分调查，并从中各随机抽取20份数据，进行整理、描述和分析（满分100分，分为四个等级：A．；B．；C．；D．．）下面给出了部分信息． 甲款聊天机器人的评分扇形统计图 甲、乙款聊天机器人的评分统计表 平均数 中位数 众数 甲款 89.95 90.5 85 乙款 91.4 86 乙款聊天机器人的评分频数分布统计表 分组 频数 3 7 4 乙款聊天机器人的评分组的数据从低到高排列如下： 91，91，92，93，94，95，95． （1）填空：______，______，______． （2）你认为哪款聊天机器人更受用户喜爱？请判断并说明理由．（写出一条理由即可） （3）在此次调查中，分别有500人、400人对甲、乙款AI聊天机器人进行评分．请通过计算，估计此次调查中对两种聊天机器人评分在90分以上的总人数． 25. 如图，直线在平面直角坐标系中与轴交于点A，点B（－3，3）也在直线上，将点B先向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度得到点C，点C也在直线上. （1）求点C的坐标和直线的解析式； （2）已知直线：经过点B，与轴交于点E，求△ABE的面积. 26. 2025年春晚，宇树人形机器人H1与G1大放异彩，二者凭借春晚舞台，一跃成为“科技顶流”．某校为优化智能机器人编程的校本课程，计划购买A，B两种型号的机器人模型用于教学．据市场调查发现：购买A型机器人模型的单价比B型机器人模型的单价多200元，且购进5台A型机器人模型和6台B型机器人模型刚好花费4300元． （1）求A型，B型机器人模型的单价分别是多少元？ （2）若学校准备再次购买A型和B型的机器人模型共40台，且购买B型机器人模型的数量不超过A型机器人模型数量的3倍，应如何购买才能使A，B两种型号的机器人模型的购买总费用最低，并求出最低费用． 27. 四边形为正方形，点E为射线上一点，连接，过点E作，交射线于点F，以、为邻边作矩形，连接． （1）如图1，当点E在线段上时． ①求证：矩形是正方形； ②求证：； （2）如图2，当点E在线段的延长线上时，请你在图2中画出相应图形，并直接写出之间的数量关系； （3）直接写出的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $