1.3.5全等三角形的判定（HL）导学案 2025-2026学年苏科版八年级数学上册

本讲义聚焦“HL定理”的探究与应用，以尺规作图引入，通过操作、观察、归纳逐步构建直角三角形全等的判定方法，衔接已学的SSS、SAS、ASA等全等条件，形成完整的三角形全等知识体系。 资料设计突出数学眼光与思维的融合，如在合作探究环节引导学生从图形中抽象出“斜边和一条直角边对应相等”这一关键特征，发展几何直观与推理能力。课堂练习层层递进，既有基础证明题也有综合应用题，帮助学生建立模型意识与逻辑表达能力，课中便于教师精准施教，课后可作为查漏补缺的优质资源，提升学习效率与思维深度。

1.3 全等三角形的判定 (6) 请准备好课前测！（⑤分钟） 总第9课时 学习目标：1.利用尺规作图，掌握已知斜边、直角边画直角三角形的画图方法： 2.经历操作、实验、观察、归纳，证明斜边、直角边(L)定理： 3.运用L定理及其他三角形全等的判定方法进行证明和计算. 学习重点：“HL”定理的证明和应用. 学习难点：“L”定理的证明，通过添加辅助线解决问题. 一、自主先学 如图，给直角三角形ABC,简记为“Rt△ABC”.用直尺和圆规作Rt△ABC',使得 A'B'=AB,A'C'=AC,LC'=90°这两个三角形全等吗？ 作法 图形 1.作∠PC'Q=90°. A' 2.在射线CP上截取A'C'=AC. 3.作AB'=AB,交射线CQ于点B. R△A'B'C'即为所求. 二、合作探究 1.请你用文字语言归纳所发现的结论 分别相等的两个直角三角形全等· (可以简写成 2结合图形用几何语言表述你的结论 三、展示交流 1.已知：如图，AD、BC相交于点O,AD=BC,∠C=∠D=90°. 求证：AO=BO,CO=DO. 2.如图，已知∠C=∠D=90°，BC与AD交于点E,AC=BD,求证：AE=BE. 、E B 3己知点C、D在线段AB上，且AC=BD,AE=BF,∠E=∠F=90. 求证：DE=CF. y E C B 四、当堂检测 1.如图，在△ABC中，D为BC的中点，DE⊥AB,DF⊥AC,点E、F为垂足，且DE=DF.求证：△BED≌△CFD 2.如图，在△ABC中，AB=AC,AD平分∠BAC,EC⊥BC于C,且AB=BE,CD=CE.求证： Rt△ABD兰Rt△BEC. D 3如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB,DE⊥AB于点E,点F在AC上，BD= DF,求证：BE=FC E 4.在△ABC中，AB=AC,D为AC的中点，DE⊥AB于点E,DF⊥BC于点F,且DE=DF 求证：△ADE兰△CDF; A E D B F C 5如图，已知AC平分∠BAD,CELAB于E,CF⊥AD于F,且BC=CD, (1)求证：△BCE兰△DCF; (2)若AB=15,AD=7,求BE的长 D E