4.2认识一次函数（第2课时）教学设计2025-2026学年北师大版数学八年级上册

4.2认识一次函数（第2课时）  教学设计

一、内容与内容解析

（一）教学内容

本节课是北师大版初中数学八年级（上册）第四章“一次函数”的第二节。内容包括：核心是运用一次函数解决电话计费、水费/电费收取等实际分段计费问题，包括建立函数模型、分析函数关系、根据函数性质选择最优方案。

（二）教学内容解析

地位与作用：本节是一次函数概念和性质的实际应用延伸，是“数学建模”思想的关键载体，承接前两课时对一次函数表达式、图像的学习，为后续反比例函数、二次函数的应用奠定基础。

 核心难点：突破“分段计费”中的临界点分析（如通话时间、用水量的分段节点），将实际计费规则转化为分段函数表达式，并通过函数对比选择最优方案。基于以上分析，确定本节课的教学重点为：

【教学重点】根据实际计费情境确定一次函数关系式及自变量取值范围；利用一次函数关系式解决简单的计费问题。

二、目标与目标解析

（一）教学目标

1、能根据分段计费规则列出一次函数表达式，会利用函数表达式或图像解决费用计算、最优方案选择问题。

2、通过分析计费问题的数量关系，经历“实际问题→建立函数模型→解决问题”的过程，提升数学建模能力。

3、感受一次函数在生活中的实用性，培养用数学眼光解决实际问题的意识，增强学习数学的兴趣。

（二）教学目标解析

1、学生能独立找出计费问题中的分段节点，正确写出不同区间的函数表达式，并能根据具体数据计算费用或通过对比函数值选择更省钱的方案。

2、学生能在教师引导下，自主梳理计费问题中的变量（如“通话时间”与“费用”），通过列表、画图等方式分析变量关系，逐步构建分段函数模型。

3、学生在小组讨论解决生活中的计费问题时，能积极参与，主动分享思路，体会数学与生活的

紧密联系。

三、学生学情分析

已有基础

 知识层面：学生已掌握一次函数的定义、表达式（y=kx+b，k≠0）及图像性质，能根据已知条件求函数表达式，具备初步的变量分析能力。

生活层面：学生对“分段计费”有生活体验（如手机套餐、水电费缴纳），但未从数学角度分析其本质。

 存在困难

难以准确识别计费问题中的“分段节点”（如“每月通话100分钟以内”与“超过100分钟”的100分钟即为节点），易混淆不同区间的计费规则。

将文字描述的计费规则转化为分段函数表达式时，容易忽略自变量的取值范围，导致模型建立错误。

对比多个分段函数选择最优方案时，缺乏系统的分析方法（如代入特殊值、找函数交点）。

基于上述分析，确定本节课的教学难点为：

【教学难点】根据实际计费情境确定一次函数关系式及自变量取值范围；利用一次函数关系式解决简单的计费问题。

四、教学策略分析

1、情境导入策略

以学生熟悉的“手机套餐计费”为情境（如“套餐A：月租20元，通话0.1元/分钟；套餐B：月租30元，通话0.08元/分钟”），引发学生兴趣，自然引出“如何选择更省钱套餐”的问题，导入新课。

2. 问题驱动策略

设计阶梯式问题链，逐步引导学生突破难点：

（1）该计费问题中，有哪些变量？哪个是自变量，哪个是因变量？

（2）计费规则是否随自变量变化而变化？分段节点是什么？

（3）如何根据不同区间的计费规则，写出对应的函数表达式？

（）当自变量取某一值时，如何计算费用？当需要对比两个套餐时，有哪些方法？

3. 合作探究策略

针对“复杂分段计费问题”（如含“基础费用+超额计费”的水费问题），组织小组讨论，让学生分工梳理规则、列出表达式、计算费用，通过合作解决个体难以突破的难点，培养团队协作能力。