13.2.2 三角形的高、中线与角平分线 同步练习 2025-2026学年人教版数学八年级上册

13.2.2《三角形的中线、角平分线、高》

一、单选题

1．如图，是中边上的中线，，分别是，的中点，若的面积为，则的面积等于（    ）.

A．42 B．36 C．24 D．48

2．下列说法正确的是（　　）

A．两条直线被第三条直线所截，同位角相等

B．若三条线段的长a、b、c满足，则以a、b、c为边一定能组成三角形

C．过一点有且只有一条直线与已知直线平行

D．三角形的三条高至少有一条在三角形内部

3．下列命题中：①三角形的高必交于一点；②两条直线被第三条直线所截，内错角相等；③如果一个数的平方根是这个数本身，那么这个数是0；④过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．是真命题的个数是（    ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

4．如图，已知P是的重心，连接并延长交于点D，若的面积为20，则的面积为（　　）

A．10 B．8 C．6 D．5

5．在中，作出边上的高，正确的是（　　）

A． B．

C． D．

6．已知在ΔABC中，AB=AC，周长为24，AC边上的中线BD把ΔABC分成周长差为6的两个三角形，

则ΔABC各边的长分别为

A．10、10、4 B．6、6、12 C．4、5、10 D．以上都不对

7．是的中线，于点H，于点G，，，，则的长是（　　）

A．4 B．3.5 C．3 D．无法判断

8．如图，在中，是边上的中线，E是的中点，连接，且的面积为，则阴影部分的面积是（   ）

A． B． C． D．

二、填空题

9．如图，在中，点D在BC上，点E是AD的中点，点F在BE上，且，若，则        ．

10．如图，在中，D是上一点，，连接，是的中线，若的面积为90，则的面积为      ．

  

11．如图，在△ABC中，点D是BC边上的一点，E，F分别是AD，BE的中点，连接CE，CF，若，则△ABC的面积为       .

12．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（0，1）、点B（0，1+t）、C（0，1﹣t）（t＞0），点P在以D（3，5）为圆心，1为半径的圆上运动，且始终满足∠BPC=90°，则t的最小值是              .

13．已知：是的中线，的面积为，则的面积是      ．

三、解答题

14．如图，在∆ABC中，为边上的高，点为边上的一点，连接．

(1)当为边上的中线时，若，∆ABC的面积为，求的长；

(2)当为的平分线时，若，，求的度数．

15．如图，已知分别是∆ABC的高和中线，，，，，试求：