河北省部分学校2025-2026学年高二上学期开学考试数学试题

高二年级上学期开学考

数学

注意事项：

1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上．

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．

4．本试卷主要考试内容：人教A版必修第一册第五章，必修第二册第六章、第八章，选择性必修第一册第一章．

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1. 若角的终边过点，则（    ）

A. 0 B. 1 C. 2 D.

2. 为了得到函数的图象，只需把函数图象上所有的点（    ）

A. 向右平移1个单位长度 B. 向左平移1个单位长度

C. 向上平移1个单位长度 D. 向下平移1个单位长度

3. 如图，在平行四边形中，为的中点，则（   ）

A.  B.  C.  D.

4. 若直线l的方向向量和平面的法向量夹角的余弦值为，则直线l与平面所成角的正切值为（    ）

A.  B.  C.  D.

5. 已知是3个不同的平面，且，下列命题正确的是（   ）

A. 若，则 B. 若，则

C. 若，则 D. 若，则

6. 在中，内角，，所对的边分别为，，，，则（   ）

A.  B.  C.  D.

7. 如图，在棱长均相等的正三棱柱中，分别为线段的中点，点在上，若平面，则（   ）

 

A.  B.  C.  D.

8. 我国古代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅“勾股圆方图”，该图被后人称为“赵爽弦图”．如图，大正方形由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成，其中小正方形的边长为1，为的中点，点在正方形内（不含边界），则的取值范围为（   ）

 

A.  B.  C.  D.

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

9. 已知为第一象限角，，则（    ）

A.  B.  C.  D.

10. 如图，正方体的棱长为，则（   ）

A. 平面与平面的夹角的正弦值为

B. 平面与平面的夹角的正弦值为

C. 点到平面的距离为

D. 三棱锥外接球的表面积为

11. 已知函数，则下列结论正确的是（    ）

A. 是偶函数

B. 的图象关于直线对称

C.

D. 若，，，则取最小值时，

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．

12. 已知向量，，，若，则__________.

13. 已知正四棱台的上底面边长为2，下底面边长为4，侧棱长为，则该正四棱台的体积为__________．

14. 某斜面上有两根长为3米的垂直于水平面放置的杆子，杆子与斜面的接触点分别为，某时刻它们在阳光的照射下呈现出影子，阳光可视为平行光，其中一根杆子的影子在水平面上，长度为1.5米，另一根杆子的影子完全在斜面上，长度为米，斜面的底角为，则__________．