河北省部分学校2025-2026学年高二上学期开学考试数学试题

高二年级上学期开学考 数学 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 4．本试卷主要考试内容：人教A版必修第一册第五章，必修第二册第六章、第八章，选择性必修第一册第一章． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 若角的终边过点，则（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 2. 为了得到函数的图象，只需把函数图象上所有的点（ ） A. 向右平移1个单位长度 B. 向左平移1个单位长度 C. 向上平移1个单位长度 D. 向下平移1个单位长度 3. 如图，在平行四边形中，为的中点，则（ ） A. B. C. D. 4. 若直线l的方向向量和平面的法向量夹角的余弦值为，则直线l与平面所成角的正切值为（ ） A. B. C. D. 5. 已知是3个不同的平面，且，下列命题正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 6. 在中，内角，，所对的边分别为，，，，则（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在棱长均相等的正三棱柱中，分别为线段的中点，点在上，若平面，则（ ） A. B. C. D. 8. 我国古代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅“勾股圆方图”，该图被后人称为“赵爽弦图”．如图，大正方形由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成，其中小正方形的边长为1，为的中点，点在正方形内（不含边界），则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 已知为第一象限角，，则（ ） A. B. C. D. 10. 如图，正方体棱长为，则（ ） A. 平面与平面的夹角的正弦值为 B. 平面与平面的夹角的正弦值为 C. 点到平面的距离为 D. 三棱锥外接球的表面积为 11. 已知函数，则下列结论正确是（ ） A. 是偶函数 B. 的图象关于直线对称 C D. 若，，，则取最小值时， 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12 已知向量，，，若，则__________. 13. 已知正四棱台的上底面边长为2，下底面边长为4，侧棱长为，则该正四棱台的体积为__________． 14. 某斜面上有两根长为3米的垂直于水平面放置的杆子，杆子与斜面的接触点分别为，某时刻它们在阳光的照射下呈现出影子，阳光可视为平行光，其中一根杆子的影子在水平面上，长度为1.5米，另一根杆子的影子完全在斜面上，长度为米，斜面的底角为，则__________． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 已知单位向量与的夹角为． （1）求； （2）求向量与的夹角的余弦值； （3）若，求的值． 16. 已知函数部分图象如图所示． （1）求的解析式； （2）求的单调递减区间； （3）求使成立的x的取值集合． 17. 如图，在四棱锥中，平面，，记平面平面，平面． （1）证明：． （2）证明：平面平面． （3）已知，，求二面角的正弦值． 18. 如图，在中，点在边上，且． （1）若，求； （2）若，求的面积； （3）若，求的周长． 19. 如图，圆台形水桶内装有少量水，已知水桶的上底面直径，下底面直径，水面直径，均为圆台形水桶的母线，长度均为．现有一根细棒，其长度为cm，将放入水桶中，且将的一端置于点处（水桶厚度、细棒粗细均忽略不计）． （1）如何放置时，浸入水中部分的长度最小，最小为多少？ （2）若将的另一端置于母线上点处，求浸入水中部分的长度． （3）已知，若将的另一端置于母线上点处，求浸入水中部分的长度． 高二年级上学期开学考 数学 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 4．本试卷主要考试内容：人教A版必修第一册第五章，必修第二册第六章、第八章，选择性必修第一册第一章． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】D 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 【9题答案】 【答案】AD 【10题答案】 【答案】ABD 【11题答案】 【答案】ABD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 【12题答案】 【答案】6 【13题答案】 【答案】28 【14题答案】 【答案】## 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【16题答案】 【答案】（1） （2） （3）或 【17题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2）证明见解析 （3） 【18题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【19题答案】 【答案】（1） （2） （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $