《第22章二次函数》自主达标测试题2025-2026学年人教版数学九年级上册
2025-2026学年人教版九年级数学上册《第22章二次函数》自主达标测试题（附答案）
一、单选题（满分24分）
1．下列的函数解析式中，一定为二次函数的是（ ）
A．
B．
C．
D．
2．下列二次函数图象与
的开口大小、方向、形状完全相同的是（ ）
A．
B．
C．
D．
3．对于抛物线 
，下列说法不正确的是（ ）
A．图象开口向下 B．最小值是1
C．顶点坐标为
D．对称轴为y轴
4．已知
，
，
是抛物线
上的三点，则
，
，
的大小关系为（ ）
A．
B．
C．
D．
5．将抛物线
向左平移
个单位，再向上平移
个单位得到的解析式是（ ）
A．
B．
C．
D．
6．一次函数
经过一、三、四象限，则抛物线
图像可能是（ ）
A．
B．
C．
D．
7．如图，有一抛物线拱桥，当拱顶离水面
时，水面宽
，当水面增加
时，水面下降了（ ）
A． B．
C．
D．
8．北京时间2024年10月30日，搭载神舟十九号载人飞船的长征二号
遥十九运载火箭在
酒泉卫星发射中心点火发射，发射取得圆满成功．某校九年级学生做炮弹模拟发射实验，其运动轨迹可以近似看成抛物线
，若此炮弹在第6秒和第12秒时的高度一致，则该炮弹回到地面上时，所经过的时间为（ ）
A．9秒 B．15秒 C．18秒 D．20秒
二、填空题（满分24分）
9．请写出一个对称轴为直线
的二次函数解析式 ．
10．把二次函数
，化成
的形式是 ．
11．若两个函数，
的图象关于直线
对称，则
，
．
12．已知抛物线
与
轴有两个交点，则
的取值范围是 ．
13．如果一元二次方程
的两个根是
，
，那么函数
的图像与轴的两个交点的坐标是 ．
14．已知二次函数的图像如图所示，则一元二次不等式
的解集是 ．
15．在中考体育测试中，小刚投出的实心球在空中的运动轨迹如图所示．实心球行进的高度
与水平距离
之间满足关系式
，则实心球投出的水平距离
为 
．
16．二次函数的大致图象如图所示，顶点坐标为
，下列结论：①
；②
；③若方程
有两个根
，且
，则
；④若抛物线与y轴的交点在
与
之间，则
的取值范围
是
．其中正确结论的是 ．
三、解答题（满分72分）
17．运用适当方法求下列二次函数图象的顶点坐标和对称轴．
(1)；
(2)
．
18．已知二次函数
的图像经过
，
两点．
(1)求
和
的值；
(2)试判断点
是否在此函数图像上？
19．如图1所示的是古代一种远程攻击的武器——发石车．将发石车置于山坡底部
处，以点为原点，水平方向为轴，建立如图2所示的平面直角坐标系，将某发射出去的石块看作一个点，其飞行路线可以近似看作抛物线
的一部分．山坡上有一堵防御墙，其竖直截面为
，墙宽
与轴平行，点
与点的水平距离为
，垂直距离为
．已知发射石块在空中飞行的最大高度为
．
(1)求该抛物线的解析式；
(2)试通过计算说明该石块能否飞越防御墙．
20．沈阳故宫周边某文创店销售特色书签，每盒成本为30元．经市场调研，当售价为40元1盒时，每月可销售200盒；售价每上涨1元，月销售量就减少5盒．设每盒书签的售价为元（
），月利润为
元．
(1)求与的函数关系式；