精品解析：湖南省常德市鼎城区2021—-2022学年七年级下学期期中考试数学试卷

2022年上学期七年级期中考试试卷数学 考试注意：1.请考生在试题卷首填好考号及姓名． 2.请考生将答案填写在答题卡上，填写在试题卷上的无效． 3.本学科试题卷共4页，七道大题，满分120分，考试时量120分钟． 一、选择题（本大题共8个小题，每小题只有一个选项符合题意，每小题3分，共24分） 1. 下列方程组中，属于二元一次方程组的是（ ） A. B. C. D. 2. 的值是（ ） A. B. C. D. 3. 解方程组时，由(2)−(1)得（ ） A. B. C. D. 4. 下列等式从左到右变形中，属于因式分解的是（ ） A. 8a2b2 = 2ab∙4ab B. x2-6x=x(x-6) C. (x+3)2=x2+6x+9 D. x2-4+4x=(x+2)( x-2) +4x 5. 若是关于x，y的方程ax-y=3的解，则a=( ) A 1 B. 2 C. -1 D. 3 6. 如果是一个完全平方式，则为（ ） A. 1 B. C. -1 D. 4 7. 有三个连续偶数，中间的偶数为，则它们的积为（ ） A. B. C. D. 8. 如图1，将边长为x大正方形剪去一个边长为1的小正方形（阴影部分），并将剩余部分沿虚线剪开，得到两个长方形，再将这两个长方形拼成图2所示长方形．这两个图能解释下列哪个等式（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分） 9. 计算：_________． 10 因式分解：______． 11. 计算：_________． 12. 若，，则代数式的值为__________． 13. 关于x的二次三项式因式分解的结果是，则b的值为_________． 14. 已知，，求的值______． 15. 已知a-＝3，则a2+的值是______． 16. 计算：______. 三、（本大题共2个小题，每小题5分，共10分） 17. 计算： 18. 解方程组： 19. 分解因式：m2（m-1）+4（1-m） 20. 因式分解：． 五、（本大题共2个小题，每小题7分，共14分） 21. 利用乘法公式简算： 22 先化简再求值：，其中，． 六、（本大题共2个小题，每小题8分，共16分） 23. 关于、的方程组与有相同的解，求、的值. 24. 已知实数m，n满足，． （1）求的值； （2）求的值． 七、（本大题共2个小题，每小题10分，共20分） 25. 某中学为了响应“足球进校园”的号召，在商场购买、两种品牌的足球，已知购买一个品牌足球比购买一个品牌足球多30元，购买2个品牌足球和3个品牌足球共需340元． （1）求购买一个品牌足球和一个品牌足球各需多少元？ （2）该中学决定购买、两种品牌足球共50个，恰商场对两种品牌足球的售价进行调整，品牌足球售价比原来提高，品牌足球按原售价的九折出售，如果此次购买、两种品牌足球总费用为3060元，那么该中学购进品牌足球多少个？ 26. 阅读下列材料：对于某些二次三项式可以采用“配方法”来分解因式，例如：把x2+6x﹣16分解因式，我们可以这样进行： x2+6x-16 =x2+2·x·3+32-32-16（加上32，再减去32） =(x+3)2-52（运用完全平方公式） =(x+3+5)(x+3-5) （运用平方差公式） =(x+8)(x-2)（化简） 运用此方法解决下列问题： （1）x2﹣10x+(_____)＝(x﹣_____)2； （2）把x2﹣8x+12分解因式． （3）已知：a2+b2﹣4a+6b+13＝0，求多项式a2﹣6ab+9b2的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2022年上学期七年级期中考试试卷数学 考试注意：1.请考生在试题卷首填好考号及姓名． 2.请考生将答案填写在答题卡上，填写在试题卷上的无效． 3.本学科试题卷共4页，七道大题，满分120分，考试时量120分钟． 一、选择题（本大题共8个小题，每小题只有一个选项符合题意，每小题3分，共24分） 1. 下列方程组中，属于二元一次方程组的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据二元一次方程组的定义求解即可．二元一次方程组：由两个一次方程组成，并含有两个未知数的方程组叫做二元一次方程组． 【详解】解：A、中有3个未知数，不是二元一次方程组，不符合题意； B、未知数x的次数是2，不是二元一次方程组，不符合题意； C、由两个一次方程组成，并含有两个未知数，故是二元一次方程组，符合题意； D、中xy的次数是2，不是二元一次方程组，不符合题意． 故选：C． 【点睛】此题考查了二元一次方程组的定义，解题的关键是熟练掌握二元一次方程组的定义．二元一次方程组：由两个一次方程组成，并含有两个未知数的方程组叫做二元一次方程组． 2. 的值是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由幂的乘方进行计算，即可得到答案． 【详解】解：； 故选：C 【点睛】本题考查了幂的乘方，解题的关键是掌握运算法则，正确的进行计算． 3. 解方程组时，由(2)−(1)得（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】应用加减消元法，解方程组时，由(2)−(1)得：4y＝8． 【详解】解：解方程组时，由(2)−(1)得：4y＝8． 故选：B． 【点睛】此题主要考查了解二元一次方程组的方法，要熟练掌握，注意代入消元法和加减消元法的应用． 4. 下列等式从左到右的变形中，属于因式分解的是（ ） A. 8a2b2 = 2ab∙4ab B. x2-6x=x(x-6) C. (x+3)2=x2+6x+9 D. x2-4+4x=(x+2)( x-2) +4x 【答案】B 【解析】 【分析】直接利用因式分解的定义分析得出答案． 【详解】A：8a2b2不是多项式，故此选项错误； B：x2-6x=x（x-6），正确； C：（x+3）2=x2+6x+9，是多项式的乘法运算，故此选项错误； D：x2-4+4x=（x+2）（x-2）+4x，不符合因式分解的定义，故此选项错误． 故选：B． 【点睛】此题主要考查了分解因式的定义，正确把握定义是解题关键． 5. 若是关于x，y的方程ax-y=3的解，则a=( ) A. 1 B. 2 C. -1 D. 3 【答案】B 【解析】 【分析】根据方程的解满足方程，把解代入方程，可得关于的一元一次方程，根据解一元一次方程,可得答案． 【详解】解：∵是关于x、y的方程ax﹣y＝3的解， ∴代入得：2a﹣1＝3， 解得：a＝2， 故选：B． 【点睛】本题考查了二元一次方程的解，掌握方程解的定义是解题的关键． 6. 如果是一个完全平方式，则为（ ） A. 1 B. C. -1 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】根据完全平方式的性质：，可得出答案． 【详解】解：∵是完全平方式， ∴， 解得． 故选B． 【点睛】本题根据完全平方公式的结构特征进行分析，两倍的平方和，加上或减去它们乘积的2倍，在已知首尾的两位数的情况下，对中间项2倍乘积要分正负两种情况，这点特别注意． 7. 有三个连续偶数，中间的偶数为，则它们的积为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】表示出三个连续偶数，求出之积即可． 【详解】解：根据题意得：（2n-2）•2n•（2n+2）=2n（4n2-4）=8n3-8n． 故选：A． 【点睛】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 8. 如图1，将边长为x的大正方形剪去一个边长为1的小正方形（阴影部分），并将剩余部分沿虚线剪开，得到两个长方形，再将这两个长方形拼成图2所示长方形．这两个图能解释下列哪个等式（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了平方差公式的几何背景，正确用两种方法表示空白部分的面积是解题的关键． 利用大正方形的面积减去小正方形的面积得到空白部分的面积，然后根据面积相等列出等式即可． 【详解】解：由图可知，图1的面积为：， 图2的面积为：， 所以． 故选：A． 二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分） 9. 计算：_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了同底数幂相乘，掌握同底数幂相乘的法则：底数不变，指数相加是解题的关键． 直接运用同底数幂相乘运算法则计算即可． 【详解】解：． 故答案为：． 10. 因式分解：______． 【答案】m(m+5) 【解析】 【分析】确定公因式进行提取，进行分解可得结果. 【详解】解：m2+5m=m(m+5). 故答案为m(m+5). 【点睛】本题主要考查了因式分解的方法，关键是熟练掌握提取公式法的步骤． 11. 计算：_________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题主要考查了多项式乘多项式，掌握多项式乘多项式运算法则为解题的关键． 直接运用多项式乘多项式运算法则求解即可． 【详解】解： ． 故答案为：． 12. 若，，则代数式的值为__________． 【答案】-6 【解析】 【分析】将多项式分解因式后直接代入数值计算即可． 【详解】解：∵，， ∴=， 故答案为：-6． 【点睛】此题考查因式分解，求代数式的值，正确掌握因式分解的方法：提公因式法及公式法是解题的关键． 13. 关于x的二次三项式因式分解的结果是，则b的值为_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了多项式乘多项式、因式分解的定义等知识点，掌握多项式乘多项式的运算法则是解题的关键． 先用多项式乘多项式的运算法则进行计算，然后进行比较得到a与b的值即可解答． 详解】解：， ∵关于x的二次三项式因式分解的结果是， ∴。 故答案为：。 14. 已知，，求的值______． 【答案】75 【解析】 【分析】根据幂的乘方运算法则以及同底数幂的乘法法则计算即可． 【详解】∵， ∴， ∵， ∴==75． 故答案为：75 【点睛】本题主要考查了同底数幂的乘法以及幂的乘方，同底数幂相乘，底数不变，指数相加；幂的乘方，底数不变，指数相乘；熟记幂的运算法则是解答本题的关键． 15. 已知a-＝3，则a2+的值是______． 【答案】11 【解析】 【分析】将已知式子两边平方，利用完全平方公式进行计算即可求得． 【详解】 a-＝3， ， ， a2+， 故答案为：11． 【点睛】本题考查了完全平方公式的应用，掌握完全平方公式是解题的关键． 16. 计算：______. 【答案】 【解析】 【分析】将原式乘以（2-1）凑出平方差公式的形式，按照平方差公式进行计算即可得出答案. 【详解】 . 【点睛】本题考查的是平方差公式，能够将原式乘以（2-1）凑出平方差公式的形式是解题的关键. 三、（本大题共2个小题，每小题5分，共10分） 17. 计算： 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了整式的乘法运算、积的乘方、幂的乘方等知识点，掌握相关运算法则是解题的关键． 根据整式的乘法运算及积的乘方、幂的乘方运算法则求解即可． 【详解】解： ． 18. 解方程组： 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，掌握加减消元法解二元一次方程组是解题的关键． 先将可化为，然后运用加减消元法求解即可． 【详解】解：可化为：， 得：，解得：， 把代入②得：，解得：. 所以该方程组的解为：. 19. 分解因式：m2（m-1）+4（1-m） 【答案】（m-1）（m+2）（m-2）． 【解析】 【分析】观察原式，找到公因式（m-1），提出公因式后发现m2-4符合平方差公式，再利用平方差公式继续分解． 详解】解：m2（m-1）+4（1-m） =（m-1）（m2-4） =（m-1）（m+2）（m-2）． 【点睛】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止． 20. 因式分解：． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了因式分解、完全平方公式、平方差公式等知识点，掌握分组法和公式法因式分解成为解题的关键． 分组可得，运用完全平方公式分解因式可得，最后运用平方差公式因式分解即可． 【详解】解： ． 五、（本大题共2个小题，每小题7分，共14分） 21. 利用乘法公式简算： 【答案】1 【解析】 【分析】运用平方差公式计算即可． 【详解】 ． 【点睛】本题考查了有理数的混合运算，灵活运用平方差公式进行简便计算是解答本题的关键． 22. 先化简再求值：，其中，． 【答案】， 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的化简求值，掌握整式的加减运算法则成为解题的关键． 先运用整式运算法则化简，然后将，代入求值即可． 【详解】解： ； 当，时， 原式． 六、（本大题共2个小题，每小题8分，共16分） 23. 关于、的方程组与有相同的解，求、的值. 【答案】a=2，b=3． 【解析】 【分析】先解方程组，得，再代入 得出，求解即可． 【详解】解：解方程组得：， 把代入得： 解得： ， 即a=2，b=3． 故答案为a=2，b=3． 【点睛】本题考查二元一次方程组的解和解二元一次方程组，能得出关于a、b的方程组是解题的关键． 24. 已知实数m，n满足，． （1）求的值； （2）求的值． 【答案】（1）5；（2）10 【解析】 【分析】（1）根据整式乘法运算法则计算，整体代入求值即可； （2）根据完全平方公式的变形即可求解． 【详解】（1）因为m+n=－2，mn=－3， 所以(m-2)(n-2)=mn-2m-2n+4 =mn-2(m+n)+4 =-3-2×(-2)+4 =5． （2） ． 【点睛】本题主要考查整式乘法的计算法则和完全平方公式及其变式的运用，解题的关键是熟练掌握法则及公式． 七、（本大题共2个小题，每小题10分，共20分） 25. 某中学为了响应“足球进校园”的号召，在商场购买、两种品牌的足球，已知购买一个品牌足球比购买一个品牌足球多30元，购买2个品牌足球和3个品牌足球共需340元． （1）求购买一个品牌足球和一个品牌足球各需多少元？ （2）该中学决定购买、两种品牌足球共50个，恰商场对两种品牌足球的售价进行调整，品牌足球售价比原来提高，品牌足球按原售价的九折出售，如果此次购买、两种品牌足球总费用为3060元，那么该中学购进品牌足球多少个？ 【答案】（1）购买一个品牌足球需要50元，购买一个品牌足球需要80元；（2）20个 【解析】 【分析】（1）设购买一个A品牌足球需要x元，购买一个B品牌足球需要y元，根据“购买一个B品牌足球比购买一个A品牌足球多30元，购买2个A品牌足球和3个B品牌足球共需340元”，即可得出关于x， y二元一次方程组，解之即可得出结论； （2）设该中学购进B品牌足球m个，则购进A品牌足球（50−m）个，根据总价＝单价×数量，即可得出关于m的一元一次方程，解之即可得出结论． 【详解】解：（1）设购买一个品牌足球需要元，购买一个品牌足球需要元， 依题意得：， 解得：． 答：购买一个品牌足球需要50元，购买一个品牌足球需要80元． （2）设该中学购进品牌足球个，则购进品牌足球个， 依题意得：， 解得：． 答：该中学购进品牌足球20个． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）找准等量关系，正确列出一元一次方程． 26. 阅读下列材料：对于某些二次三项式可以采用“配方法”来分解因式，例如：把x2+6x﹣16分解因式，我们可以这样进行： x2+6x-16 =x2+2·x·3+32-32-16（加上32，再减去32） =(x+3)2-52（运用完全平方公式） =(x+3+5)(x+3-5) （运用平方差公式） =(x+8)(x-2)（化简） 运用此方法解决下列问题： （1）x2﹣10x+(_____)＝(x﹣_____)2； （2）把x2﹣8x+12分解因式． （3）已知：a2+b2﹣4a+6b+13＝0，求多项式a2﹣6ab+9b2的值． 【答案】（1）25；5（2）（x-2）（x﹣6）；（3）121 【解析】 【分析】（1）利用配方法计算； （2）利用配方法把原式变形，根据平方差公式进行因式分解； （3）利用配方法把原式变形，求出a，b，代入即可 【详解】解：（1）x2﹣10x+(25)＝(x﹣5)2； 故答案为：25；5 （2）原式＝x2﹣8x+16﹣16+12 ＝（x﹣4）2﹣4 ＝（x﹣4+2）（x﹣4﹣2） ＝（x-2）（x﹣6）； （3）a2+b2﹣4a+6b+13＝0 a2﹣4a+4+b2+6b+9＝0 （a﹣2）2+（b+3）2=0， ∴a=2，b=-3； 【点睛】本题考查的是配方法的应用，掌握完全平方公式、偶次方的非负性是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $