黑龙江省哈尔滨市第三中学校2025-2026学年高三上学期9月月考数学试题

哈三中2025一2026学年度上学期 高三学年第一次验收考试 数学试卷 考试说明：(1)本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分. 考试时间为120分钟： (2)第I卷，第Ⅱ卷试题答案均答在答题卡上，交卷时只交答题卡. 第I卷（选择题，共58分） 一、选择题（共58分） (一)单项选择题（共8小题，每小题5分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的) 1.集合A={x2-4+3<0},B={x>1,则AnB= A.(-0,-1) B.(1,+0) C.(1,3) D.（-0,-1)U(1,+0) 2.函数1()=a(2x)士的一个零点所在的区间是 A.(0,1) B.(1,2) C.(2,3) D.(3,4) 3.若sina-cosa= 5 则sin2a= 2 A B.-1 8 c.& 3-4 D. 高三数学第1页，共6页 4.已知函数y=f()的图象如左图所示，则y=f(x-1)+1的图象大致为 5.已知函数fx)= (2a+3)x-2a+2,x<1 满足：对任意x,x2∈R,当x≠X,时，都 x2-ax+3,x≥1 有C)》>0成立，则实数a的取值范围是 x1-2 A.(-∞，2] .2 3 c.(2-川 D.[-1,2] 6.若a+B=-至则0-ma0-tm月= A.2 B.3 C.-2 D.-3 7.“百日冲刺”是学校针对高三学生进行的高考前激情教育，某班主任根据历年学生经 历“百日冲刺”之后的成绩变化，构造了一个关于经过时间t(30≤t≤100)（单位： kP 天)与增加总分数f0（单位：分)的函数模型f0=1+1g+),k为增分转化 系数，P为“百日冲刺”后的一模总分，f50)=1P.己知某学生在距离高考还有99 P 天的一模考试中总分为600分，依据此模型估计此学生在高考中可能取得的总分为 (参考数据：1g51≈1.71，结果保留整数) A.658 B.668 C.678 D.688 高三数学第2页，共6页 8.已知函数f(x)= +x2sinx,a=-f(o2),b=f(log,3),c=f(0.5), “1-x a,b,c的大小关系为 A.c<a<b B.b<a<c C.a<b<c D.c<b<a (二)多项选择题（共3小题，每小题6分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求， 全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分) 9.已知函数f(田=3-】 则以下结论正确的是 3w+1 A.函数f(x)的定义域为R B.函数f(x)的图象关于y轴对称 C.函数f(x)在(-o,+∞)上单调递增 D.函数f(x)的值域为(-1,1) 10.已知函数f(x)=g(x2-x+3),则下列选项正确的是 A.若f(x)的定义域为R,则m∈[0,12) B.若f(x)的值域为R,则∈(12，+o) C.若f)的定义域为(-2,3)，则m=-1 2 D.若f)在[3o） 上单调递增，则l∈(0，+o) 11.已知函数f(x),8(x)定义域均为R,g(x)的图象关于点(1,0)对称，且满足 f(1+x)+g(-x)=4,f(x-3)+g(x)=4,则 A.函数f(x)的图象关于x=-1对称 B.g(x)是周期为4的函数 C. D.y=g(x-)是奇函数 高三数学第3页，共6页 第Ⅱ卷（非选择题，共2分） 二、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分.将答案填在答题卡相应的位置上） 12.已知角u的终边与单位圆的交点为P 5_25 5，- 5 则cosa-sina= 13.已知a>0,b>0,且a+b=2ab,则e+的最小值为 -x+1+1,x≤0 14.已知函数f(x)=了1 e四+Lx>0，若方程[f(-m时(+=0有7个不同的实 数解，则的取值范围为 三、解答题（本大题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15.△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若V3 bcos C+√3c cos B=a tan A (1)求角A: (2)若b,a,c成等差数列，且bc=2+√3，求a. 高三数学第4页，共6页 16.已知数列{a,}满足A=2,且an+1=2an+2(n∈N） (1)求数列{an}的通项公式： (2)求数列{an}的前n项和Sn. 17.已知函数f)-+(a-l)x-血x,a∈R (1)讨论f(x)的单调性： (2)设a>1,函数g(x)=x2-4x+5,对于∈[1，e],x2∈[2，+o)使得 f(x)≥g(x2),求实数a的取值范围. 高三数学第5页，共6页 18已知相四c:吾+若-a>b>0的离心率为5，过点5-9. O为坐标原点， (1)求椭圆C的标准方程： (2)过点F(1,O)的直线I交曲线C于A,B两点，过点F与I垂直的直线交曲线C于 D,E两点，其中A,D在x轴上方，M,N分别为AB,DE的中点 (i)证明：直线MW过定点： (ii)求△FMN面积的最大值， 19.f(x)=sinx,g(x)=cosx,F(x)=f2"(x)+g2(x),nEN'. (1)判断并证明F(x)的奇偶性： (2)设F()最小值为a.,若∑a<m,对任意n∈N恒成立，求m的最小整数值m,: (3)在(2)条件下，设G()=,/)-g(x),求G(x)在[0,2nx](n∈N)上的零点个 数并说明理由. 高三数学第6页，共6页 哈三中2025-2026学年度上学期 高三学年第一次验收考试数学答案 一、选择题 1-5. CBACC 6-8.ABA 9. ACD 10. AC 11. ABD 二、填空题 12. 13. 14. 三、解答题 15. （1） （2） 16. （1） （2） 17. （1）时，在单调递减； 时，在单调递减，单调递增 （2） 18. （1）（2）（3） 19. （1）偶函数 （2）2 （3） 学科网（北京）股份有限公司 $