精品解析：河南省洛阳市新安县2021-2022学年下学期七年级期中数学测试卷

2021～2022学年第二学期期中教学质量检测试卷 七年级数学 友情提示： 1.本试卷共4页，三大题，满分为120分，考试时间为100分钟．请用钢笔或圆珠笔答在答题卡上． 2.答题前请将密封线内的项目填写清楚． 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，满30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号字母填入题后括号内． 1. 下列方程的变形中正确的是（ ） A. 由得 B. 由得 C. 由得 D. 由得 【答案】D 【解析】 【分析】分别对所给的四个方程利用等式性质进行变形，可以找出正确答案． 【详解】解：A．由得，故错误，不符合题意； B．由得，故错误，不符合题意； C．由得，故错误，不符合题意； D．由得，正确，符合题意． 故选：D． 【点睛】本题考查解一元一次方程，解一元一次方程的一般步骤是：去分母、去括号、移项、合并同类项、化系数为1．注意移项要变号． 2. 下列关系正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查不等式的性质，掌握知识点是解题的关键． 根据不等式的性质，逐项分析判断即可． 【详解】解：A．若，当时，，该项错误，不符合题意； B．若，则或，当时，；当时，，该项错误，不符合题意； C．若，得，即，则，该项正确，符合题意； D．若，当时，则，该项错误，不符合题意． 故选C． 3. 若|x+y﹣5|与（x﹣y﹣1）2互为相反数，则x2﹣y2的值为（　　） A. ﹣5 B. 5 C. 13 D. 15 【答案】B 【解析】 【详解】由题意得：|x+y−5|+(x−y−1) ²=0， ∴， 则原式=(x+y)(x−y)=5， 故选B 4. 某市出租车的收费标准是：起步价为8元（即行驶距离不超过3km，都需付8元车费），超过3km后，每增加1km，加收1.5元（不足1km按1km计算）．某人从甲地到乙地经过的路程是xkm，出租车费为15.5元，那么x的最大值是（ ） A. 11 B. 8 C. 7 D. 5 【答案】B 【解析】 【分析】根据等量关系，即（经过的路程﹣3）×1.5+起步价8元≤15.5，列出不等式求解． 【详解】解：根据题意可知：（x﹣3）×1.5+8≤15.5， 解得：x≤8． 即此人从甲地到乙地经过的路程最多为8km． 故选：B． 【点睛】考查了一元一次不等式的应用．解题的关键是正确理解题意，找出题目中的不等关系． 5. 若-2x2m+1y6与3x3m-1y10+4n是同类项，则m、n的值分别为（ ） A. 2，-1 B. -2，1 C. -1，2 D. -2，-1 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意利用同类项的定义求出m与n的值即可． 【详解】解：∵-2x2m+1y6与3x3m-1y10+4n是同类项， ∴2m+1=3m-1，10+4n=6， 解得：m=2，n=-1， 故选：A． 【点睛】此题考查了同类项，熟练掌握同类项的定义是解本题的关键． 6. 若关于x的一元一次不等式组有解，则m的取值范围为 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】求出两个不等式的解集，再根据有解列出不等式组求解即可： 【详解】解，解得： ∵不等式组有解， ∴2m＞2﹣m． ∴ ． 故选C． 7. 若方程组的解满足方程，则的值为（ ） A. 1 B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查解二元一次方程组，熟练掌握加减消元法是解题的关键．先通过加减消元法解二元一次方程组，用含的代数式表示和，再将和代入方程中得到关于的一元一次方程，即可求解的值． 【详解】解方程组， 得：， 解得：， 把③代入①得：， 则， 方程组的解满足方程， ， 解得， 故选A． 8. 《九章算术》中记载：“今有人共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六．问人数、鸡价各几何？”译文：“假设有几个人共同出钱买鸡，如果每人出九钱，那么多了十一钱；如果每人出六钱，那么少了十六钱。问：有几个人共同出钱买鸡？鸡的价钱是多少？”设鸡的价钱为 x 钱，根据题意列一元一次方程， 正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查考查由实际问题抽象出一元一次方程，根据买鸡的人数不变，即可得出关于x的一元一次方程． 【详解】解：设鸡的价钱为 x 钱，可得：， 故选：D． 9. 成渝路内江至成都段全长，一辆小汽车和一辆小客车同时从内江、成都两地相向开出，经过相遇．相遇时，小汽车比小客车多行驶．设小汽车和小客车的平均速度分别为和，则下列方程组正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程的实际应用，能结合所设未知数表示出等量关系是解题的关键．由题意得，小汽车和小客车的行驶时间均为小时，设小汽车和小客车的平均速度分别为和，由相遇时两车路程之和为，可得，由相遇时两车路程之差为，可得，联立即可． 【详解】设小汽车和小客车的平均速度分别为和， ， 由题意得：， 故选D． 10. 对于实数x，我们规定[x]表示不大于x的最大整数，例如[1.2]=1，[3]=3，[-2.5]=-3，若[1-]=5，则x的取值范围是(　　) A. -7＜x≤-5 B. -7≤x＜-5 C. -9≤x＜-7 D. -9＜x≤-7 【答案】D 【解析】 【分析】根据新定义得出不等式组，求出不等式组的解集即可． 【详解】∵[1-]=5， ∴5≤1-＜6， 解得：-9＜x≤-7， 故选D． 【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，根据新定义得出关于x的不等式组是解此题的关键． 二、填空题（本大题共10个小题，每小题3分，满30分） 11. 如果x＝4是方程ax＝a－6的解，那么a的值为___________. 【答案】-2 【解析】 【详解】解：把x=4代入方程ax=a﹣6，得：4a=a-6，3a=-6，a=-2，故答案为-2． 12. 已知方程，则用含的代数式子表的形式为_________． 【答案】 【解析】 【分析】根据利用等式的性质进行变形，可得答案． 【详解】方程6x−2y＋3＝0，则用含x的代数式子表示y的形式为，故答案为：． 【点睛】本题考查解二元一次方程，利用等式的性质是解题关键． 13. 若关于的方程的解是负数，则的取值范围为___________． 【答案】． 【解析】 【分析】本题考查的是方程的解为负数，不等式的解法，掌握以上知识是解题的关键．先解方程可得，再由方程的解为负数列不等式，解不等式即可得到答案． 【详解】解：由方程得： ； 又∵， ∴＜0； ∴． 故答案为： 14. 方程，当______时，是一元一次方程；当______时，它是二元一次方程． 【答案】 ①. =-2 ②. =2 【解析】 【分析】根据一元一次方程的定义及二元一次方程的定义直接进行列式求解即可． 【详解】解：当方程是一元一次方程时，则有： 且，解得. 即是一元一次方程； 当方程是二元一次方程时，则有： ，，， 解得， 即是二元一次方程； 故答案为；． 【点睛】本题主要考查一元一次方程和二元一次方程的判断，熟练掌握定义是解题的关键． 15. 小亮求得方程组的解为，由于不小心滴上了两滴墨水，刚好遮住了两个数●和■，则●是______． 【答案】8 【解析】 【分析】本题考查用代入法解二元一次方程组，熟练掌握代入法是解题的关键．将代入方程组中第二个方程，解得，再将、代入方程组中第一个方程，即可求解●的值． 【详解】根据题意，将代入方程组中第二个方程， 得， 解得， 再将、代入方程组中第一个方程， 解得●， 故答案为8． 16. 若，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查解二元一次方程组，熟练掌握加减消元法是解题的关键．先通过加减消元法将方程组中的两个方程相减，即可得到的值． 【详解】， 得：， 故答案为：． 17. 若不等式的解集是x＞3，则a的取值范围是_______． 【答案】a≤3． 【解析】 【详解】化简不等式组可知 ． ∵解集为x＞3， ∴根据“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了（无解）”法则，得a≤3． 18. 矩形ABCD中放置了6个形状、大小都相同的小矩形,所标尺寸如图所示,则图中阴影部分的面积是________ 【答案】33 【解析】 【分析】设小长方形的长、宽分别为xcm，ycm，根据图示可以列出方程组，然后解这个方程组即可求出小长方形的面积，接着就可以求出图中阴影部分的面积． 【详解】解：设小长方形的长、宽分别为xcm，ycm， 依题意得， 解得：， ∴小长方形的长、宽分别为7cm，2cm， ∴S阴影部分=S四边形ABCD-6×S小长方形=13×9-6×2×7=33cm2． 故答案为33． 【点睛】本题主要考查二元一次方程组的应用，解题的关键是会根据图示找出数量关系，然后利用数量关系列出方程组解决问题． 19. 若关于x的不等式组有且只有4个整数解，则k的取值范围是____ 【答案】﹣4≤k＜﹣2 【解析】 【分析】解不等式组中的每个不等式得x＞且x≤2，根据不等式组有且只有4个整数解得﹣2≤＜﹣1，解之即可得． 【详解】解：解不等式2x﹣k＞0得x＞， 解不等式x﹣2≤0，得：x≤2， ∵不等式组有且只有4个整数解， ∴4个整数解是2，1，0，﹣1， ∴﹣2≤＜﹣1， 解得﹣4≤k＜﹣2， 故答案为：﹣4≤k＜﹣2． 【点睛】本题考查不等式组的整数解问题，能根据不等式组的解集列出k的不等式是解题的关键． 20. 某服装厂专门安排210名工人进行手工衬衣的缝制，每件衬衣由2个衣袖、1个衣身、1个衣领组成，如果每人每天能够缝制衣袖10个或衣身15个或衣领12个，那么应该安排____名工人缝制衣袖，才能使每天缝制出的衣袖、衣身、衣领正好配套． 【答案】120 【解析】 【分析】可设应该安排x名工人缝制衣袖，y名工人缝制衣身，z名工人缝制衣领，才能使每天缝制出的衣袖，衣身、衣领正好配套，根据等量关系：①一共210名工人；②小袖的个数：衣身的个数：衣领的个数=2：1：1；依此列出方程组求解即可． 【详解】设应该安排x名工人缝制衣袖，y名工人缝制衣身，z名工人缝制衣领，才能使每天缝制出的衣袖，衣身、衣领正好配套，依题意有， 解得． 故应该安排120名工人缝制衣袖，才能使每天缝制出的衣袖，衣身、衣领正好配套． 故答案为：120． 【点睛】考查了三元一次方程组的应用，在解决实际问题时，若未知量较多，要考虑设三个未知数，但同时应注意，设几个未知数，就要找到几个等量关系列几个方程． （1）把求等式中常数的问题可转化为解三元一次方程组为以后待定系数法求二次函数解析式奠定基础． （2）通过设二元与三元的对比，体验三元一次方程组在解决多个未知数问题中优越性． 三、解答题（本大题共7个小题，满分60分） 21. 解下列方程或方程组 （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查一元一次方程及二元一次方程组的解法，熟练掌握一元一次方程及二元一次方程组的解法是解题的关键； （1）先去分母，然后再求解方程即可； （2）根据二元一次方程组的解法进行求解即可 【小问1详解】 解：去分母，得， 移项、合并同类项，得， 解得； 【小问2详解】 解：将方程组化简得 ，得，解得， 将代入②，得，解得， 原方程组的解是 22. （1）解不等式：，并将解集在数轴上表示出来． （2）解不等式组：并求出这个不等式组的所有整数解． 【答案】 （1），解集在数轴上表示为： （2），所有整数解为：，， 【解析】 【分析】本题考查解一元一次不等式和解一元一次不等式组，严格遵循解不等式的基本步骤是解题的关键，解一元一次不等式时需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数，不等号方向需要改变． （1）根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得解集； （2）解一元一次不等式组并确定所有整数解时，先分别解不等式组中的两个不等式，得到各自的解集，再找出公共部分确定不等式组的解集，最后在解集中找出所有整数解． 【详解】解：（1）去分母，得， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得． （2） 由①，得， 由②，得， 故此不等式组的解集为， 这个不等式组的所有整数解为：，，． 23. 新学年开始，某校三个年级为地震灾区捐款．经统计，七年级捐款数占全校三个年级捐款总数的，八年级捐款数是全校三个年级捐款数的平均数，已知九年级捐款1964元，求其他两个年级的捐款数． 【答案】七年级：2946元；八年级：2455元 【解析】 【分析】本题考查的是一元一次方程的应用，设八年级捐款元，则可得三个年级捐款总数为元，七年级捐款元，再建立方程求解即可． 【详解】解：设八年级捐款元，则三个年级捐款总数为元，七年级捐款元， 根据题意可得：， 解得 ：， ， 答：七年级捐款2946元；八年级捐款2455元 24. 某公司为了扩大规模，决定购进台机器用来生产某种活基．市场上现有甲、乙两种型号的机器可供选择，其中甲型机器的购买价格为万元/台，乙型机器的购买价格为万元/台．经过预算，本次购买机器所需资金不能超过万元．请按公司要求求出所有的购买方案． 【答案】见解析 【解析】 【分析】设该公司购买甲型机器台，则购买乙型机器为台.由题意得：求整数解即可. 【详解】解：设该公司购买甲型机器台，则购买乙型机器为台. 由题意得： 解得： 可以取整数 有以下三种购买方案： 方案一：不购买甲型机器，买台乙型机器； 方案二：购买甲型机器台，乙型机器台； 方案三：购买甲型机器台，乙型机器台 【点睛】考核知识点：不等式的运用.把实际问题转化为不等式问题. 25. 已知关于，的方程组的解满足，求的取值范围． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的求解以及一元一次不等式组的求解，解题的关键是先求出方程组的解，再根据的取值范围列出不等式组求解． 先通过解二元一次方程组求出和关于的表达式，进而得到关于的表达式，再根据的取值范围列出不等式组，求解得出的取值范围． 【详解】解：解方程组， 得， ， 又∵， ， 解得． 26. 超市购进一批A、B两种品牌的饮料共320箱，其中A品牌比B品牌多80箱．此两种饮料每箱的进价和售价如下表所示： 品牌 A B 进价（元/箱） 55 35 售价（元/箱） 63 40 （1）问销售一箱B品牌的饮料获得的利润是多少元？（注：利润=售价-进价） （2）问该商场购进A、B两种品牌的饮料各多少箱？ （3）受疫情影响，该商场调整销售策略，A品牌的饮料每箱打折销售，B品牌的饮料每箱售价改为38元．为使新购进的A、B两种品牌的饮料全部售出且利润不少于700元，问A种品牌的饮料每箱最低打几折出售？ 【答案】（1）5元；（2）该商场购进A品牌饮料200箱，B品牌饮料120箱；（3）A种品牌的饮料每箱最低打9折出售． 【解析】 【分析】（1）利用利润=售价-进价，即可求出结论； （2）设该商场购进A品牌饮料x箱，B品牌饮料y箱，根据“超市购进一批A、B两种品牌的饮料共320箱，其中A品牌比B品牌多80箱”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论； （3）设A种品牌的饮料每箱打m折出售，根据总利润=每箱的利润×销售数量结合总利润不少于700元，即可得出关于x的一元一次不等式，解之取其最小值即可得出结论． 【详解】解：（1）40-35=5（元）． 答：销售一箱B品牌的饮料获得的利润是5元． （2）设该商场购进A品牌饮料x箱，B品牌饮料y箱， 依题意，得：， 解得：， 答：该商场购进A品牌饮料200箱，B品牌饮料120箱． （3）设A种品牌的饮料每箱打m折出售， 依题意，得：（63×-55）×200+（38-35）×120≥700， 解得：m≥9． 答：A种品牌的饮料每箱最低打9折出售． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）根据各数量之间的关系，列式计算；（2）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（3）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式． 27. 某校七年级400名学生到郊外参加植树活动，已知用3辆小客车和1辆大客车每次可运送学生105人，用1辆小客车和2辆大客车每次可运送学生110人． （1）每辆小客车和每辆大客车各能坐多少名学生？ （2）若计划租小客车m辆，大客车n辆，一次送完，且恰好每辆车都坐满： ①请你设计出所有的租车方案； ②若小客车每辆租金150元，大客车每辆租金250元，请选出最省线的租车方案，并求出最少租金． 【答案】（1）每辆小客车能坐20人，每辆大客车能坐45人； （2）①租车方案有三种：方案一：小客车20车、大客车0辆，方案二：小客车11辆，大客车4辆，方案三：小客车2辆，大客车8辆； ②最省钱的租车方案为方案三，租金最少为2300元. 【解析】 【详解】试题分析：（1）设每辆小客车能坐x人，每辆大客车能坐y人，根据题意可得等量关系：3辆小客车座的人数+1辆大客车座的人数=105人；1辆小客车座的人数+2辆大客车座的人数=110人，根据等量关系列出方程组，再解即可；（2）①根据题意可得小客车m辆运的人数+大客车n辆运的人数=400，然后求出整数解即可；②根据①所得方案和小客车每辆租金150元，大客车每辆租金250元分别计算出租金即可． 试题解析：（1）设每辆小客车能坐x人，每辆大客车能坐y人， 据题意：， 解得：， 答：每辆小客车能坐20人，每辆大客车能坐45人； （2）①由题意得：20m+45n=400， ∴n=， ∵m、n为非负整数， ∴或或 ， ∴租车方案有三种： 方案一：小客车20车、大客车0辆， 方案二：小客车11辆，大客车4辆， 方案三：小客车2辆，大客车8辆； ②方案一租金：150×20=3000（元）， 方案二租金：150×11+250×4=2650（元）， 方案三租金：150×2+250×8=2300（元）， 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2021～2022学年第二学期期中教学质量检测试卷 七年级数学 友情提示： 1.本试卷共4页，三大题，满分为120分，考试时间为100分钟．请用钢笔或圆珠笔答在答题卡上． 2.答题前请将密封线内的项目填写清楚． 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，满30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号字母填入题后括号内． 1. 下列方程的变形中正确的是（ ） A. 由得 B. 由得 C. 由得 D. 由得 2. 下列关系正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 3. 若|x+y﹣5|与（x﹣y﹣1）2互为相反数，则x2﹣y2的值为（　　） A. ﹣5 B. 5 C. 13 D. 15 4. 某市出租车的收费标准是：起步价为8元（即行驶距离不超过3km，都需付8元车费），超过3km后，每增加1km，加收1.5元（不足1km按1km计算）．某人从甲地到乙地经过的路程是xkm，出租车费为15.5元，那么x的最大值是（ ） A. 11 B. 8 C. 7 D. 5 5. 若-2x2m+1y6与3x3m-1y10+4n是同类项，则m、n的值分别为（ ） A. 2，-1 B. -2，1 C. -1，2 D. -2，-1 6. 若关于x的一元一次不等式组有解，则m的取值范围为 A. B. C. D. 7. 若方程组的解满足方程，则的值为（ ） A. 1 B. C. D. 8. 《九章算术》中记载：“今有人共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六．问人数、鸡价各几何？”译文：“假设有几个人共同出钱买鸡，如果每人出九钱，那么多了十一钱；如果每人出六钱，那么少了十六钱。问：有几个人共同出钱买鸡？鸡的价钱是多少？”设鸡的价钱为 x 钱，根据题意列一元一次方程， 正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 成渝路内江至成都段全长，一辆小汽车和一辆小客车同时从内江、成都两地相向开出，经过相遇．相遇时，小汽车比小客车多行驶．设小汽车和小客车的平均速度分别为和，则下列方程组正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 对于实数x，我们规定[x]表示不大于x的最大整数，例如[1.2]=1，[3]=3，[-2.5]=-3，若[1-]=5，则x的取值范围是(　　) A. -7＜x≤-5 B. -7≤x＜-5 C. -9≤x＜-7 D. -9＜x≤-7 二、填空题（本大题共10个小题，每小题3分，满30分） 11. 如果x＝4是方程ax＝a－6的解，那么a的值为___________. 12. 已知方程，则用含的代数式子表的形式为_________． 13. 若关于的方程的解是负数，则的取值范围为___________． 14. 方程，当______时，是一元一次方程；当______时，它是二元一次方程． 15. 小亮求得方程组的解为，由于不小心滴上了两滴墨水，刚好遮住了两个数●和■，则●是______． 16. 若，则______． 17. 若不等式的解集是x＞3，则a的取值范围是_______． 18. 矩形ABCD中放置了6个形状、大小都相同的小矩形,所标尺寸如图所示,则图中阴影部分的面积是________ 19. 若关于x的不等式组有且只有4个整数解，则k的取值范围是____ 20. 某服装厂专门安排210名工人进行手工衬衣的缝制，每件衬衣由2个衣袖、1个衣身、1个衣领组成，如果每人每天能够缝制衣袖10个或衣身15个或衣领12个，那么应该安排____名工人缝制衣袖，才能使每天缝制出的衣袖、衣身、衣领正好配套． 三、解答题（本大题共7个小题，满分60分） 21. 解下列方程或方程组 （1） （2） 22. （1）解不等式：，并将解集在数轴上表示出来． （2）解不等式组：并求出这个不等式组的所有整数解． 23. 新学年开始，某校三个年级为地震灾区捐款．经统计，七年级捐款数占全校三个年级捐款总数的，八年级捐款数是全校三个年级捐款数的平均数，已知九年级捐款1964元，求其他两个年级的捐款数． 24. 某公司为了扩大规模，决定购进台机器用来生产某种活基．市场上现有甲、乙两种型号的机器可供选择，其中甲型机器的购买价格为万元/台，乙型机器的购买价格为万元/台．经过预算，本次购买机器所需资金不能超过万元．请按公司要求求出所有的购买方案． 25. 已知关于，的方程组的解满足，求的取值范围． 26. 超市购进一批A、B两种品牌的饮料共320箱，其中A品牌比B品牌多80箱．此两种饮料每箱的进价和售价如下表所示： 品牌 A B 进价（元/箱） 55 35 售价（元/箱） 63 40 （1）问销售一箱B品牌的饮料获得的利润是多少元？（注：利润=售价-进价） （2）问该商场购进A、B两种品牌的饮料各多少箱？ （3）受疫情影响，该商场调整销售策略，A品牌的饮料每箱打折销售，B品牌的饮料每箱售价改为38元．为使新购进的A、B两种品牌的饮料全部售出且利润不少于700元，问A种品牌的饮料每箱最低打几折出售？ 27. 某校七年级400名学生到郊外参加植树活动，已知用3辆小客车和1辆大客车每次可运送学生105人，用1辆小客车和2辆大客车每次可运送学生110人． （1）每辆小客车和每辆大客车各能坐多少名学生？ （2）若计划租小客车m辆，大客车n辆，一次送完，且恰好每辆车都坐满： ①请你设计出所有的租车方案； ②若小客车每辆租金150元，大客车每辆租金250元，请选出最省线的租车方案，并求出最少租金． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $