精品解析：重庆市巴渝学校2025-2026学年八年级上学期开学验收考试数学试题

巴渝学校2025-2026学年上期开学定时作业 八年级数学 满：150分 时间：120分钟 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1. 交通安全不仅是对自己生命的尊重，也是对他人的尊重，每一个交通参与者的行为都会影响到其他人的安全，下列交通标志中，属于轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了中心对称图形，轴对称图形的甄别，熟练掌握定义是解题的关键．根据中心对称图形与轴对称图形的概念：“如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫作轴对称图形．”进行判断即可． 【详解】A．不是轴对称图形，故本选项不符合题意； B．不是轴对称图形，故本选项不符合题意； C．不是轴对称图形，故本选项不符合题意； D．是轴对称图形，故本选项符合题意． 故选：D． 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查幂的运算．分别根据同底数幂的乘除法、幂的乘方和积的乘方的运算法则逐项运算判断即可． 【详解】解：A、，本选项不符合题意； B、，本选项符合题意； C、，本选项不符合题意； D、，本选项不符合题意； 故选：B． 3. 下列事件是必然事件的是 （ ） A. 大连市明天最高气温是15℃ B. 三角形内角和为180° C. 射击运动员射击一次，命中10环 D. 某运动员跳高的最好成绩是8m 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了随机事件“在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为随机事件”、必然事件“在一定条件下一定发生的事件是必然事件”，熟记定义是解题关键．根据随机事件和必然事件的定义逐项判断即可得． 【详解】解：A. 大连市明天最高气温是15℃，是随机事件，本选项不符合题意； B. 三角形内角和为180°，是必然事件，本选项符合题意； C. 射击运动员射击一次，命中10环，是随机事件，本选项不符合题意； D. 某运动员跳高的最好成绩是，是不可能事件，本选项不符合题意． 故选：B． 4. 若等腰三角形底边长为a，底边上的高为h，则该三角形的面积．若h为定长，则（ ） A. S，a是变量 B. S，h是常量 C. h，a是变量 D. S，a是常量 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了变量与常量的定义，根据变量与常量的定义，结合等腰三角形的底边长为，底边上的高为定长，且面积公式为，进行分析各量的变化情况，即可作答． 【详解】解：依题意，是定长，故为常量； 底边未限定为固定值，可以变化，故为变量； 则面积随的变化而变化（中为常量），故也是变量， 故选：A 5. 在下列长度的四条线段中，能与长和的两条线段围成一个三角形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了三角形三边的关系，能熟练求出第三边的取值范围是本题的关键． 根据三角形三边的关系求出第三边的取值范围，再判断即可． 【详解】解：设第三边长度为， 则第三边的取值范围是，即． ∴能与长和的两条线段围成一个三角形的是． 故选：B． 6. 如图，直线、分别经过的顶点、．若，，则的大小为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质，平角，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．利用平行得出角的关系，再利用平角的性质，求解即可． 【详解】解：如图 ∵， ∴， ∵，， ∴ ∴． 故选B． 7. 如图，，，，点在同一条直线上，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的性质，根据全等三角形的对应角相等，可得，，再根据平角的定义求解． 【详解】解：，，， ，， 点在同一条直线上， ， 故选C． 8. 如图，已知，平分，点P在上，于点D，，点E是射线上的动点，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的性质，解题的关键是熟练掌握角平分线的性质． 过P作于点H，根据角平分线性质，得，根据垂线段最短即可得最小值． 【详解】解：过P作于点H， ∵平分，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴的最小值为， 故选：B． 9. 设有边长分别为a和b()的A类和B类正方形纸片、长为a宽为b的C类矩形纸片若干张．如图所示要拼一个边长为的正方形，需要1张A类纸片、1张B类纸片和2张C类纸片．若要拼一个长为、宽为的矩形，则需要C类纸片的张数为( ) A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 【答案】C 【解析】 【分析】计算出长为，宽为的大长方形的面积，再分别得出A、B、C卡片的面积，即可看出应当需要各类卡片多少张． 【详解】解：长为，宽为的大长方形的面积为： ； 需要6张A卡片，2张B卡片和8张C卡片． 故选：C． 【点睛】本题主要考查多项式乘多项式与图形面积，解题的关键是理解结果中项的系数即为需要C类卡片的张数． 10. 已知整式，则下列说法正确的个数为（ ） ①若，则；②若是完全平方式，则常数k的值为5；③若，则 A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的四则混合运算、完全平方公式的变形应用、解一元一次方程等知识点，熟练进行整式的运算是解题的关键． ①将代入得到关于x的方程求解判断即可；②先将展开，然后根据完全平方公式的特点即可解答；将代入可得，然后整理并将代入求值即可判定③． 【详解】解：①将代入得：，解得：，故①错误． ②将展开为：， 若为完全平方式，则：，解得：，故②正确； ③∵， ∴，即 ∴ ，故③正确． 综上，②③正确，正确个数为2． 故选：C． 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 11. 已知一个物品的质量约为 千克，用科学记数法表示为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了用科学记数法表示较小的数，用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，为整数． 【详解】解：． 故答案为：． 12. 在中，一个锐角为，另一个锐角的度数为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查直角三角形的性质，熟记直角三角形两个锐角互余是解决问题的关键． 在中，由直角三角形两个锐角互余直接求解即可得到答案． 【详解】解：在中，一个锐角为，另一个锐角的度数为， 故答案为：． 13. 盒中装有4只白球5只黑球，从中任取一只球，取出的球是白球的概率是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查概率的求法,解决本题的关键是要熟练掌握概率公式：； 如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率，根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目，二者的比值就是其发生的概率． 【详解】解：根据题意可得：盒中装有4个白球，5个黑球，共9个，任意摸出1个，摸到白球的概率是， 故答案为：． 14. 蜡烛高，点燃后平均每小时燃掉，则蜡烛点燃后剩余的高度与燃烧时间t（时）之间的关系式是________ 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查函数关系式，找准等量关系是解题的关键，根据蜡烛点燃后剩余的高度＝蜡烛的高度﹣蜡烛燃烧的高度可列关系式． 【详解】解：由题意得蜡烛点燃后剩余的高度与燃烧时间t（时）之间的关系式为． 故答案为： 15. 如图，把一个长方形沿折叠后，点，分别落在，的位置．若，则________． 【答案】 【解析】 【分析】由平行线的性质可得，由翻折变换的性质可知，据此根据平角的定义可得答案． 【详解】解：由题意得，， ∴， 由翻折变换的性质可知， ∴． 16. 如图，在长方形中，，，点F在上，，动点P从点F出发，以每秒的速度沿运动，最终到达点C；动点E从点D出发，以每秒的速度沿运动，最终回到点D；过点P作垂直直线于点M，在整个运动过程中，若点P运动的时间为x，则当____秒时，与全等． 【答案】或4 【解析】 【分析】分两种情况：①当点在上，点在上时，②当点在上，点在上时，根据与全等得到对应边相等，列出方程，求解即可． 【详解】解：∵，， ∴． 当点P运动到点B时，所需时间为（秒）， 此时点E运动过的路程为，即点E从点C返回到点D． ①当点在上，点在上时， ∵四边形是长方形， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∵与全等， ∴， ∵动点P从点F出发，以每秒的速度沿运动，最终到达点C；动点E从点D出发，以每秒的速度沿运动，最终回到点D， ∴，， ∴， ∴， 解得：． ②当点在上，点在上时， ∵与全等， ∴，， ∵动点P从点F出发，以每秒的速度沿运动，最终到达点C；动点E从点D出发，以每秒的速度沿运动，最终回到点D， ∴，，， ∴， 由得，解得， 当时，，符合题意． 综上所述，当或4秒时，与全等． 三、解答题（17、18题各8分，其余题目每题10分，共86分） 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1）10 （2） 【解析】 【分析】本题考查了负整数指数幂、零指数幂，多项式除以单项式，熟练掌握相关知识是解题的关键． （1）先根据负整数指数幂、零指数幂的性质计算，再算加法即可； （2）根据多项式除以单项式的运算法则计算可得． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解：． 18. 学习了轴对称图形后，小南对等腰三角形底边上的高的垂直平分线进行了研究．请根据他的思路完成以下作图与填空： （1）尺规作图：作等腰三角形底边上的高的垂直平分线，交于点E，交于点F，连接、（不写作法，保留作图痕迹）． （2）已知：如图，在中，，，垂直平分． 求证：是等腰三角形． ∵， ∴平分， ∴ ① ∵垂直平分， ∴， ② ∴， ∴， 在和中， ∵， ③ ， ∴， ∴ ④ ∴是等腰三角形． 【答案】（1） 如图所示，即为所求； （2）；；； 【解析】 【分析】本题主要考查了线段垂直平分线的性质及其尺规作图，等腰三角形的性质与判定，全等三角形的性质与判定，熟知相关知识是解题的关键。 （1）根据线段垂直平分线的尺规作图方法作图即可； （2）由三线合一定理可得平分，则，由线段垂直平分线的性质得到，，则可证明，进而证明，再证明，得到，则可证明是等腰三角形． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 ∵， ∴平分， ∴ ∵垂直平分， ∴，， ∴， ∴， 在和中， ∵，， ∴， ∴， ∴是等腰三角形． 19. 南开中学在“数学文化节”期间开展了学生喜爱的游园活动．为了解学生对“魔方”、“24点”、“智力环”、“数独”这四项游戏的喜爱程度，随机对m名学生进行了统计调查（每名学生必须选择一项，并且只能选择一项），并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．“魔方”、“24点”、“智力环”、“数独”这四项游戏分别记作A，B，C，D． 根据图中信息，解答下列问题： （1） ， ，并补全条形统计图； （2）在扇形统计图中，C项游戏对应的扇形圆心角 度； （3）从喜爱D项游戏的4名学生（3名男生1名女生）中随机选取1人接受访谈，则恰好选中一名男生的概率为 ； （4）若此次游园活动共有1000人参加，请你估计喜欢C项游戏的有多少人？ 【答案】（1），， 补全条形统计图如图所示： （2） （3） （4）人 【解析】 【分析】本题考查了条形统计图与扇形统计图信息关联、求扇形统计图圆心角度数、根据概率公式求概率、由样本估计总体，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． （1）先由组的人数和所占比例求出的值，求出组所占的比例即可得出的值，求出组的人数即可补全条形统计图； （2）用乘以组的人数所占的比例即可得解； （3）根据概率公式计算即可得解； （4）用乘以组的人数所占的比例即可得解． 【小问1详解】 解：由题意可得：， ，故， 组的人数为：（人）． 【小问2详解】 解：在扇形统计图中，C项游戏对应的扇形圆心角为度； 【小问3详解】 解：从喜爱D项游戏的4名学生（3名男生1名女生）中随机选取1人接受访谈，则恰好选中一名男生的概率为； 【小问4详解】 解：（人）， 故喜欢C项游戏的有人． 20. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】； 【解析】 【分析】本题考查的是整式的化简求值，完全平方公式和平方差公式的应用，熟练的进行整式的乘法与除法运算是解本题的关键．先计算括号内的整式的乘法运算，再进行多项式除以单项式，得到化简后的结果，再把代入计算即可． 【详解】解： ； 当时， 原式． 21. 如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长均为个单位，的三个顶点都在格点上． （1）在网格中画出关于直线对称的； （2）在直线上画一点，使得的和最小．（简要叙述点的画法） 【答案】（1）画图见解析 （2）画图见解析 【解析】 【分析】（）根据轴对称的性质作图即可； （）连接交直线于点，由轴对称的性质得，则，根据两点之间线段最短，可知此时的和最小，故点即为所求； 本题考查了作轴对称图形，轴对称最短线段问题，掌握轴对称的性质是解题的关键． 【小问1详解】 解：如图所示，即为所求； 【小问2详解】 解：如图所示，点即为所求． 22. 如图，在中，，D，E分别是的中点，连接相交于点F． （1）求证：； （2）若，求的长． 【答案】（1） 证明：∵D，E分别是的中点， ∴， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴． （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，证得成为解题的关键． （1）利用线段中点的定义得到，再证明，然后根据全等三角形的性质即可证明结论； （2）由（1）的结论得到，然后根据线段的和差即可解答． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∴． 23. 甲、乙在一条直线跑道上匀速跑步，乙先跑，甲出发时，乙已经距起点100米了，他们距起点的距离s（米）与甲出发的时间t（秒）之间的关系如图（不完整），根据图中信息，解答下列问题： （1）在上述变化过程中，自变量是________，因变量是__________． （2）甲的速度为______米/秒，乙的速度为______米/秒． （3）当甲追上乙时，求甲距起点的距离． 【答案】（1）甲出发的时间t；距起点的距离s （2）6； （3）当甲追上乙时，甲距起点的距离为225米 【解析】 【分析】本题考查了利用图象表示变量之间的关系，常量与变量，体现了方程思想，当甲第1次追上乙时，根据所跑路程相等列出方程求出t是解题的关键． （1）根据图象的横轴表示自变量，纵轴表示因变量即可得出答案； （2）根据甲100秒跑了600米，乙150秒跑了（米）计算速度即可； （3）设t秒时，甲第1次追上乙，根据所跑路程相等列出方程求出t，进而得到甲距起点的距离． 【小问1详解】 解：在上述变化过程中，自变量是甲出发的时间t，因变量是他们距起点的距离s． 故答案为：甲出发的时间t；他们距起点的距离s． 【小问2详解】 解：甲的速度为：（米/秒）， 乙的跑步速度为： （米/秒）． 故答案为：6；． 【小问3详解】 解：设t秒时，甲追上乙， 根据题意得： 解得： ， 则（米）， 答：当甲追上乙时，甲距起点的距离为225米． 24. 某学校有两块空地，如图1，图2： （1）图1是一块边长为a的正方形空地，该校计划在正方形空地上留出宽为b的长方形空地作为步道，剩余部分作为草坪： 请用两种方式表示草坪的面积：____________，____________， 由此可以验证的公式为____________； （2）图2是一块多边形空地，该校规划出了正方形区域与正方形区域，计划在这两块区域种花，剩余部分种草．已知正方形与正方形的边长分别为p，q，面积分别是，，并且A，B，C三点在一条直线上，若，，求种草区域的面积和； （3）解决问题：若，求的值． 【答案】（1），， （2）种草区域面积和为108 （3） 【解析】 【分析】本题考查了完全平方公式的应用． （1）根据题意列式即可； （2）由题可得：，，得到，根据完全平方公式计算即可； （3）令，，则有，，根据完全平方公式计算得到即可求出的值． 【小问1详解】 解：两种方式表示草坪的面积：，， 由此可以验证的公式为； 故答案为：，，； 【小问2详解】 解：由题可得：，， ∴， ∴． ∵，， ∴， ∴． 答：种草区域面积和为108； 【小问3详解】 解：令，， 则有，， ∴， ∴． 25. 【问题情境】在和中，，，． （1）【初步探究】如图1，当点，，在同一条直线上时，连接、，延长交于点，试说明； （2）【类比探究】如图2，当点、、不在同一条直线上时，连接交于点，连接交于点，试说明； （3）如图3，、、三点共线，且，将线段绕点以每秒的速度逆时针旋转，同时线段绕点以每秒的速度顺时针旋转后立即以相同速度回转，设转动时间为秒，当回到出发时的位置时同时停止旋转，则在转动过程中．当和互相平行时，请直接写出此时的值． 【答案】（1） 证明：在和中， ， ∴， ∴； （2） 证明：∵， ∴， 即， 在和中， ， ∴， ∴， 如图，设与交于点， ∵，， ∴， ∴； （3）、或 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定与性质，三角形的内角和定理，平行线的性质，角度的和差，一元一次方程，熟练掌握这些性质与判定是解题的关键． （1）证明即可得； （2）证明，得出，再利用，，即可得出； （3）先得出，根据题意，分情况分别讨论，分别画出图形，构建方程求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 \解：由（1）知， ∴， ∵， ∴， 线段绕点以每秒的速度顺时针旋转时，运动时间为，以相同速度回转到出发时的位置时，运动时间为， 当时，由旋转知，， 如图1，第一次与平行时， ∵， ∴， ∴， 即， 解得：； 如图2，第二次与平行时， ∵， ∴， ∴， 即， 解得：； 当时，由旋转知，， 如图3，第三次与平行时， ∵， ∴， ∴， 即， 解得：； 如图4，∵的运动时间， ∴的旋转度数， ∴由图可知第三次与平行后无法再存在平行情况； 综上所述，的值为、或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 巴渝学校2025-2026学年上期开学定时作业 八年级数学 满：150分 时间：120分钟 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1. 交通安全不仅是对自己生命的尊重，也是对他人的尊重，每一个交通参与者的行为都会影响到其他人的安全，下列交通标志中，属于轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列事件是必然事件的是 （ ） A. 大连市明天最高气温是15℃ B. 三角形内角和为180° C. 射击运动员射击一次，命中10环 D. 某运动员跳高的最好成绩是8m 4. 若等腰三角形底边长为a，底边上的高为h，则该三角形的面积．若h为定长，则（ ） A. S，a是变量 B. S，h是常量 C. h，a是变量 D. S，a是常量 5. 在下列长度的四条线段中，能与长和的两条线段围成一个三角形的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，直线、分别经过的顶点、．若，，则的大小为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，，，，点在同一条直线上，则的度数为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，已知，平分，点P在上，于点D，，点E是射线上的动点，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 9. 设有边长分别为a和b()的A类和B类正方形纸片、长为a宽为b的C类矩形纸片若干张．如图所示要拼一个边长为的正方形，需要1张A类纸片、1张B类纸片和2张C类纸片．若要拼一个长为、宽为的矩形，则需要C类纸片的张数为( ) A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 10. 已知整式，则下列说法正确的个数为（ ） ①若，则；②若是完全平方式，则常数k的值为5；③若，则 A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 11. 已知一个物品的质量约为 千克，用科学记数法表示为_____． 12. 在中，一个锐角为，另一个锐角的度数为______． 13. 盒中装有4只白球5只黑球，从中任取一只球，取出的球是白球的概率是______． 14. 蜡烛高，点燃后平均每小时燃掉，则蜡烛点燃后剩余的高度与燃烧时间t（时）之间的关系式是________ 15. 如图，把一个长方形沿折叠后，点，分别落在，的位置．若，则________． 16. 如图，在长方形中，，，点F在上，，动点P从点F出发，以每秒的速度沿运动，最终到达点C；动点E从点D出发，以每秒的速度沿运动，最终回到点D；过点P作垂直直线于点M，在整个运动过程中，若点P运动的时间为x，则当____秒时，与全等． 三、解答题（17、18题各8分，其余题目每题10分，共86分） 17. 计算： （1）； （2）． 18. 学习了轴对称图形后，小南对等腰三角形底边上的高的垂直平分线进行了研究．请根据他的思路完成以下作图与填空： （1）尺规作图：作等腰三角形底边上的高的垂直平分线，交于点E，交于点F，连接、（不写作法，保留作图痕迹）． （2）已知：如图，在中，，，垂直平分． 求证：是等腰三角形． ∵， ∴平分， ∴ ① ∵垂直平分， ∴， ② ∴， ∴， 在和中， ∵， ③ ， ∴， ∴ ④ ∴是等腰三角形． 19. 南开中学在“数学文化节”期间开展了学生喜爱的游园活动．为了解学生对“魔方”、“24点”、“智力环”、“数独”这四项游戏的喜爱程度，随机对m名学生进行了统计调查（每名学生必须选择一项，并且只能选择一项），并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．“魔方”、“24点”、“智力环”、“数独”这四项游戏分别记作A，B，C，D． 根据图中信息，解答下列问题： （1） ， ，并补全条形统计图； （2）在扇形统计图中，C项游戏对应的扇形圆心角 度； （3）从喜爱D项游戏的4名学生（3名男生1名女生）中随机选取1人接受访谈，则恰好选中一名男生的概率为 ； （4）若此次游园活动共有1000人参加，请你估计喜欢C项游戏的有多少人？ 20. 先化简，再求值：，其中，． 21. 如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长均为个单位，的三个顶点都在格点上． （1）在网格中画出关于直线对称的； （2）在直线上画一点，使得的和最小．（简要叙述点的画法） 22. 如图，在中，，D，E分别是的中点，连接相交于点F． （1）求证：； （2）若，求的长． 23. 甲、乙在一条直线跑道上匀速跑步，乙先跑，甲出发时，乙已经距起点100米了，他们距起点的距离s（米）与甲出发的时间t（秒）之间的关系如图（不完整），根据图中信息，解答下列问题： （1）在上述变化过程中，自变量是________，因变量是__________． （2）甲的速度为______米/秒，乙的速度为______米/秒． （3）当甲追上乙时，求甲距起点的距离． 24. 某学校有两块空地，如图1，图2： （1）图1是一块边长为a的正方形空地，该校计划在正方形空地上留出宽为b的长方形空地作为步道，剩余部分作为草坪： 请用两种方式表示草坪的面积：____________，____________， 由此可以验证的公式为____________； （2）图2是一块多边形空地，该校规划出了正方形区域与正方形区域，计划在这两块区域种花，剩余部分种草．已知正方形与正方形的边长分别为p，q，面积分别是，，并且A，B，C三点在一条直线上，若，，求种草区域的面积和； （3）解决问题：若，求的值． 25. 【问题情境】在和中，，，． （1）【初步探究】如图1，当点，，在同一条直线上时，连接、，延长交于点，试说明； （2）【类比探究】如图2，当点、、不在同一条直线上时，连接交于点，连接交于点，试说明； （3）如图3，、、三点共线，且，将线段绕点以每秒的速度逆时针旋转，同时线段绕点以每秒的速度顺时针旋转后立即以相同速度回转，设转动时间为秒，当回到出发时的位置时同时停止旋转，则在转动过程中．当和互相平行时，请直接写出此时的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $