安徽省六安市独山中学2025-2026学年高二上学期开学考试数学试题

高二数学测试 学校： 姓名： 班级： 考号： 一、单选题 1.已知集合M={x|2x-1>5},N={1,2,3},则M∩N=() A.{1,2,3} B.{2,3} C.3} D.⑦ 2.下面命题中，正确的是() A.若=， 则a=b B.若d>,则a>i c.若d=0,则a=0 D.若a=石，则a/乃 3.函数f)V的定义域为（） A之孕 B.{xx≥-3} c.x>3 D.{x|x>-3} 4.设sin2 +cos- &5 则sina=() 22 A.3 B. c D. 5,不等式x-4 2的解集是() x-1 A.{x-2≤x≤1} B.{xx≤-2} C.{x-2≤x<1} D.{xx>1} 6.设a=4.22,b=4.22,c=log420.2,则a,b,c的大小关系为() A.a<b<c B.a<c<b C.c<b<a D.c<a<b 7.设m,n是两条不同的直线，a,B,Y是三个不同的平面，给出下列四个命题： ①若m/1a,nl1a,则ml∥n ②若&/1B,B11y,m⊥则m⊥y ③若m⊥a,nl/a,则m⊥n ④若a⊥Y,B⊥y,则a/1B 其中正确命题的序号是() A.①② B.②③ C.③④ D.①④ 8.设在△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若b cosC+ccos B=asin A,则△ABC 的形状为() 试卷第1页，共3页 A.锐角三角形B.直角三角形 C.钝角三角形 D.不确定 二、多选题 3-i 9.己知复数z= :i为虚数单位，三为：的共轭复数，则下列说法正确的有() A.=1+i B.z-i=5 C.z4是实数 D.z在复平面上对应的点在第二象限 10.下列叙述中，正确的有() A.重孩定的袋：A如C识B会弦定理： a2=b2+c2-2bc cos A 4 C.球体体积公式为：V球体=πR 3 D.棱台的体积公式为：V陵台=h 3 11.己知平面向量a=(-1,-2),b=(1,-3).a与b的夹角为6，则() A.al/b B.a⊥(a-b) 1 C.0=45° D.b在a上的投影向量为 三、填空题 12.已知圆锥的侧面积（单位：cm2)为2元，且它的侧面积展开图是一个半圆，则这个圆 锥的底面半径（单位：cm)是 13.已知、1是直线，a、B是平面，给出下列命题： ①若I垂直于a内两条相交直线，则l上a: ②若1平行于a,则1平行于a内所有的直线： ③若mca,1cB且1⊥m,则a⊥B: ④若1cB且1⊥a,则a⊥B: ⑤若mcc,lcB且a11P,则l∥. 其中正确命题的序号是一· 试卷第2页，共3页 H包ma高-片- 四、解答题 15.己知函数f)=x+”的图像过点1,3). (1)求实数m的值： (2)判断函数的奇偶性并证明. 16.已知a是正实数，函数x)=2ax2+2x一3-a如果函数y=x)在区间[一1,1]上有零点， 求a的取值范围， 17.如图，棱锥P-ABCD的底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD, PA=AD=2,BD=2√2. B (I)求证：BD⊥平面PAC; (2)求平面PCD和平面ABCD夹角的余弦值的大小. 18.在△ABC中，内角A,B,C所对的边分别为a,b,c.已知sin2C=√3sinC. (1)求C: (2)若b=4,且△ABC的面积为2W3,求△ABC的周长. 19.己知函数f()=2 sincos+V3cos 4 4 2 (I)求函数f(x)的最小正周期及最值： (2)令g(x)= f八x+3) 判断函数g(x)的奇偶性，并说明理由. 试卷第3页，共3页 《高二数学测试》参考答案 题号 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 0 0 D D ⊙ B ABC ABC 题号 11 答案 BC 1.D 【分析】先求出集合M,再根据集合的交集运算即可解出. 【详解】因为M={x|2x-1>5}={x|x>3},所以M∩N=②， 故选：D. 2.D 【分析】根据相等向量、零向量、平行向量的概念逐一判断即可 【详解】对A,同-，但ā，方不一定同向，所以a,方不一定相等，错误： 对B,向量不能比较大小，错误： 对C,若同=0，则a=0,错误： 对D,若a=6,则a,6长度相等，且方向相同，所以a/1b,正确， 故选：D 3.C 【分析】根据函数有意义求解即可. 【详解】由3+1>0，得x> 1 所以函数∫(x)= 的定义域为x宁 3x+ 故选：C. 4.D 【分析】将已知条件两边平方，利用同角三角函数基本关系和二倍角公式即可求出sna的 值 )2 【详解】m-c 2)2 .sin+2sin 2 2cos. 2 2 4'"sina= 故选：D. 答案第1页，共7页 5.c 【分析】移项后转化为求一元二次不等式的解即可 【详解】-4之2即为+2 (x+2)(x-1)≤0 ≤0即 x-1 故-2≤x<1, x-1 x-1≠0 故解集为{-2≤x<1}. 故选：C. 6.D 【分析】利用指数函数和对数函数的单调性分析判断即可. 【详解】因为y=4.2在R上递增，且-0.2<0<0.2， 所以0<4.202<4.2°<4.22， 所以0<4.22<1<4.22，即0<a<1<b, 因为y=log42x在(0，+0)上递增，且0<0.2<1， 所以l0g420.2<log421=0,即c<0, 所以c<a<b, 故选：D 7.B 【分析】利用空间中线线、线面、面面间的位置关系，结合线面垂直的性质，逐项分析判断 即可. 【详解】对于①，m/1a且n/la成立，m,n可能平行，异面或者相交，①错误： 对于②，由/1B且B/1y,得/1y,又m⊥a,则⊥y,②正确： 对于③，由n/1a,得存在过直线n与平面a相交的平面，令交线为l,则n/1l, 而⊥，于是m⊥l,⊥n,③正确； 对于④，若⊥y,B1y,α，B可能平行，也可能相交，④错误. 故选：B 8.B 【分析】利用正弦定理可得sn(B+C)=sinA,结合三角形内角和定理与诱导公式可得 s血4=1A-号从而可得结果 【详解】因为bcosC+ccos B=asin A, 答案第2页，共7页 所以由正弦定理可得sin Bcos C+sinC cos B=sinA, sin(B+C)=sin2A sin A=sin2A, 所以smA=L1=行，所以是直角三角形 【点睛】本题主要考查正弦定理的应用，属于基础题.弦定理是解三角形的有力工具，其常 见用法有以下几种：(1)知道两边和一边的对角，求另一边的对角（一定要注意讨论钝角与 锐角)；(2)知道两角与一个角的对边，求另一个角的对边；(3)证明化简过程中边角互化： (4)求三角形外接圆半径. 9.ABC 【分析】根据复数的除法运算公式，求出复数，根据共轭复数，复数的乘方，和复数与复平 面内点的对应关系，分别判断各选项正误. 【详解1：=仔8-D-5=1-,所以z-1+1,故A正确： (2+i0)(2-i)5 2-i=1-21=√5，故B正确： z4=(1-i0=「1-)2=（←-212=-4eR,故C正确： z=1-i在复平面上对应的点(1，-1)在第四象限，故D错误 故选：ABC. 10.ABC 【分析】根据正余弦定理和球体和台体的体积公式即可判断. 【详解】品品。c2R,则正弦定理的支式血4血台.mC1 sin A sin B sinC 万G2R’议A 正确： a2=b2+c2-2 bc cos4,故B正确： 球体体积公式为：V=4πR,故C正确： 3 校台的体积公式为：V=:+S+S)h,枚D错误： 故选：ABC 11.BC 【分析】根据给定条件，利用向量的坐标运算逐项求解判断： 答案第3页，共7页 【详解】对于A,因为号。即不存在实数俊a=通，所以a与6不共线，故A不正 确： 对于B,a-b=(-1,-2)-(1,-3)=(-2,1),a.(a-b=-1×(-2)+（-2)×1=0,所以 a⊥(a-b),故B正确： 对于C,因为cos0= a.b-1×1+(-2)×(-3)√2 5 V5×√10 Be0,元，所以0=故C 对于D,b在a上的投影向量为 6a=-1x1+(-2)×(-3到（-1-2=（←1，-2）故D不正确 a 5 故选：BC 12.1 【分析】利用题目所给圆锥侧面展开图的条件列方程组，由此求得底面半径 【详解】设圆锥底面半径为”，母线长为1，则 π×r×l=2π 2x元xr=号x2×元x1' 1 解得r=1,1=2. 2 故答案为：1 【点睛】本小题主要考查圆锥侧面展开图有关计算，属于基础题. 13.①④ 【分析】对于①，考虑直线与平面垂直的判定定理，符合定理的条件故正确：对于②⑤， 可举出反例；对于③考虑⊥B的判定方法，而条件不满足，故错误：对于④符合面面垂 直的判定定理，故正确。 【详解】对于①，由线面垂直的判断定理可知，若1垂直于α内的两条相交直线，则1⊥心， 故①正确， 对于②，若111，如图1， 图1 可知，1与a是异面关系，故②不正确， 对于③，若mca,1cB且l⊥m,无法得到l⊥，故无法得到⊥B,故③不正确， 答案第4页，共7页 对于④，根据面面垂直的判断定理可得，若lcB且1La,则⊥B,故④正确， 对于⑤，如图2，满足mca,1cB且a/1B,则1，m异面， m 1 图2 故⑤不正确， 故正确命题的序号是①④. 故答案为：①④ 14.3 【分析】分段讨论求解即可 【详解】当x∈（←0,1]时，fw)=2==22, 4 所以x=2不满足题意： 当x∈0，+o)时，f(x)=logs1x= 1x=81=(3)=3 4 满足题意： 所以x=3: 故答案为：3. 15.(1)2 (2)奇函数，证明见解析 【分析】(1)将点坐标代入解析式求解， (2)由奇函数的定义证明， 【详解】(1)解：函数)=x+的图像过点1,3)， .3=1+,m=2: (2)证明：函数f)=x+”的定义域为{xx≠0， 又0-9=-x-2-0, 函数f(x)是奇函数. 16.[1,+0) 【详解】①函数在区间[-1,1]上只有一个零点，此时 答案第5页，共7页 [△=4-8a(-3-a)≥0 「A=4-8a(-3-a=0 或 f(-1)fI)=(a-5)(a-1)≤0 解得1≤5或-3-V7 (舍) 2 ②函数在区间[-1,1]上有两个零点，此时 a>0 △=8a2+24a+4>0 {-1<-2a f(1)≥0 f(-1)≥0 解得a≥5或3-V万（合) 综上所述，如果函数在区间[-1,1]上有零点，那么实数α的取值范围为1，+o) 17.(1)证明过程见解析： 号 【分析】(1)求出AB=√BD2-AD2=2,得到底面ABCD是正方形，对角线互相垂直， 进而证明出线面垂直；(2)找到两平面的夹角的平面角，再进行求解 【详解】(I)因为PA⊥平面ABCD,BDC平面ABCD,所以PA1BD,因为 PA=AD=2,BD=2√2，底面ABCD是矩形，所以由勾股定理得：AB=√BD2-AD2=2, 所以底面ABCD是正方形，所以ACBD,又PA∩AC=A,所以BDI平面PAC (2)因为PAL底面ABCD,CDC平面ABCD,所以PA⊥CD,又CDLAD,PA∩AD=A, 所以CDL平面PAD,因为PDC平面PAD,所以CDIPD,又因为CDLAD,所以∠PDA是 平面PCD和平面ABCD的夹角，由于PA=AD,∠PAD=90°，所以LPDA=45°，所以 cOS∠PDA= ,所以平面PCD与平面ABCD的夹角余弦值为5 2 2 180c-8 (2)6+25. 【分析】(1)利用二倍角公式化简即可求得. (2)利用面积公式和余弦定理即可求解！ 【详解】(1)由sin2C=√3sinC,得2 sinCcosC=√3sinC, 答案第6页，共7页