广东省中山市纪雅学校2025-2026学年九年级上学期开学考数学试卷

2023级2025-2026学年暑假自主学习效果测评（数学） 班级： 姓名： 一、 单选题（本大题共10小题，每题3分，典30分） 1,下列方程中，一定是一元二次方程的是() A子2 B.ar2+bx+c=0C.x2+1=0 D.xx=x 2.已知函数y=(m+3)x2+1是二次函数，则m的取值范围为() A、m>-3 B、m<-3 G、m÷-3 D.任意实数 3.若x=-2是关于x的一元二次方程x2-x++2=0的一个根，则k的值为（) A、-2 B.2 c D.6 4.将抛物线y=x2先向右平移2个单位，再向上平移4个单位，得到的抛物线的表达式为( =(x-2)2+4B.y=(x+2)2+4 C.y=(x-2)2-4 D.y=(x+2)2-4 5、 新能源汽车已逐渐成为人们的交通工具，据某品牌新能源汽车经销商1月至3月份统计，该品牌新能源汽车1 月份销售1000辆，3月份销售1210辆.设月平均增长率为x,根据题意，下列方程正确的是（) A.1210(1-x)=1000 B.1000(1+x)2=1210C.1000(1+2x)=1210 D.1210(1-2x)=1000 6.若方程x2-2x-4=0的两个实数根为x、为，则(，一)（名-1）的值为() A.7 B.3 2.-5 D.9 7.已知A(-3,y),B(2,y2),C(-1,y)是二次函数y=x2-4x平2歌的图象上的三点，则2儿的大小关系是( y>⅓>y2B.2>为>y C,y2>> D.片>2>为 8.函数y=amx+1与y=a2+bx+1(a≠0)的图象可能是（） 4, 9,如果关于x的一元二次方程ax2+b×+c=0(a≠0)，有下列说法：①若a+b+c=0,则b2-4ac≥0；②若方程 两根为-1和2，则2a+c=0;③若方程ax2+c=0有两个不相等的实根，则方程ax2+bx+c=0必有两个不相等 的实根：④若b=2a+3c,则方程有两个不相等的实根，其中结论正确的有()个， A.I B.2 C.3 D.4 10.如图，在直角坐标系虫，点0a+a)和点B(0,=a=2)在y轴上，点M在×轴负半轴上，S。aw=2,当线段OL 最长时，点M的坐标为(） A.(-2,0) B、(-3,0) C.(4,0) D.(-5,0) 个卫 1X=1 c M B 第10题图 第14题图 第15题图 二、填空题（本大题共5小题，每题3分，共15分）2 11.将一元二次方程3x2-6x=4化成一般式为 12.若关于x的一元二次方程x2+(b+1)x+4=0有两个相等的实数根，则常数b的值 13.已知二次函数y=x2+bx+3的对称轴为x=2n则b= 14.二次函数y=x-x-2的图象如图所示，则函数值y<0时x的取值范围是 15.如图，若二次函数=2+bx+e(a0)的图象的对称轴为直线x=1,与y轴交于点C,与x轴交于点A、B（-1, 0),则以下结论：®ab>0:④士次函数的最大值为a+b叶c:③a-btc<0:④-4ac<0:2a+b-0:⑧a+b2m (amtb)(m为实数)：其中正确的有， (填序号) 三、解答题（一）（本大题共3小题，每题7分，共21分） 16.解方程： (1)x2-7x+12=0. (2)(x-1)2-(x-)=0 17.已知二次函数图象的顶点坐标为(1,4)，且经过点(4，-). (①)求该二次函数表达式； (2)直接写出y随x的增大面减小时x的取值范围. 18.在2025年跳水世界杯女子十米台单人赛中，中国队包裁冠亚军，某商场为宜传体度精神，计划在如图所示的 长36dm,宽12dm的矩形海银生分别展示全红娜和陈芋汐两位运动健儿的照片每幅小短彩照片（铺灰部分）的 积均为165dml,若海报外沿与服片之间及相邻照片之间的空自区域的宽度均相等，求密白区域的穿 36dm 四、解答想（二）(8大锯共3小题、每题9分，共27分) 19、已知关于x的一先二次方和m'+(2+2a)x+a+2=0(a=0). (1)求证，组令解总有两个不相等的实数相。 (2)若此外程的两个服都为懋数、求整数a的值。 20、泡然文具店断到一种计算器、进价为25元，昔销时发现：当销售单价定为30元时，每天的销售量为J50件， 若销售单价每上涨1元、每天的销售量就会减少10件. (I)写出商店销售这种计算器，每天所得的销售利润（元）与销售单价x(元)之间的函数关系式： (2)求销售单价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大值是多少？ 21.如图所示，△ABC中，∠B=90°，AB=6cm,BC-8cm.点P从点A开始沿AB边向B以.1om/s的速度移动，点 Q从B点开始沿BC边向点C以2cms的速度移动.如果P,Q分别从A,B同时出发。 (1)如果P、Q同时出发，几秒后，可使△PBQ的面积为8平方厘米？ C (2)线段PQ能否将△ABC分成面积相等的两部分？若能，求出运动时间：若不能说明理由. 8cm 五、解答题（三）（本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分） 6cm 22.【综合与实践】数学来源于生活，同时数学也可以服务于生活. 【知识背景】如图，校园中有两面直角围墙，墙角内的P处有一古棵树与墙CD,AD的距离分别是15m和6m,在 美化校园的活动中，某数学兴趣小组想借助围墙（两边足够长），用28长的箭笆围成一个矩形花园ABCD(篱笆 只围AB,BC两边)，设AB=xm. 【方案设计】设计一个矩形花园，使之面积最大，且要将古棵树P国在花园内（含边界，不考虑树的粗细）， 【解决问题】思路：把矩形ABCD的面积S与边长x(即AB的长)的函数解析式求出，并利用函数的性质来求面 积的最大值即可. (1)请用含有x的代数式表示BC的长 (2)花园的面积能否为12m?若能，求出x的值，若不能，请说明理由： (3)求面积S与x的函数解析式，写出x的取值范围：并求当x为何值时，花园面积S最大？ D 23、综合与实践：根据以下素材，分折问网，探架解秧间@。 h即计魂造花园？ 龙高端测店准备打造一个面积为450m2的长方形花园，现有城AB长25m,旅绝长 挺由 65m的《金邯用于建迨花圆)，设计公司为酒店供了丽种方案，请通过计算帮助 问题 酒店作出合理决策、 决： 长方形的宽与长的长度之比越接近黄金比趣预观茧金比约为0,6. 依据 如图，选取境AB.的二部分作为长车形的一边，其他三边用篱笆围成， 方案 Alue B 如图，将墙AB全部借用，并在墙AB的延长线上拓展BF,构成长方形DEF, 方案 其中BFPE,BD和DA都由篱笆构成. ALuauuu 二 B D E (1)求妨某一中在境AB上惜用的CF的长度. 问题 (2)求方案二中BF的长， 解决 (3)根据计算结果，请为该酒店作出合理的决策