3.1勾股定理的探究 同步练习 2025-2026学年苏科版八年级数学上册

3.1勾股定理的探究同步练习 1.在Rt△ABC中，若∠C=90°，AC=3,BC=4,则AB=() 12 A.3 B.4 C.5 D. 5 2.如图，字母B所代表的正方形的面积是() 8 16 25 A.9 B.10 C.15 D.41 3.下面四幅图中，不能用面积验证勾股定理的是(). S3-4 S12 S2=4 A S=1 B =3 S3=6 S1=5 S25 S3-5 C. D. S2-4 S310 S1=3 4.如图，在aCDE中，∠CDE=90°，DE=12cm,CE=13cm,以CD为边作正方形 ABCD,则正方形ABCD的面积是() D 12cm E 13cm B C A.12cm2 B.25cm2 C.144cm2 D.169cm2 5.已知直角三角形的两条直角边的长分别为15和8，则斜边的长为() A.23 B.17 C.18 D.19 6.如图，在等腰三角形ABC中，AC=BC=5,AB=8,则等腰ABC的面积为() B A.10 B.11 C.12 D.13 7.如图所示是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直 角三角形，若正方形A,B,C,D的面积分别为2,5,1,2，则最大的正方形E的面积 是() D E A.7 B.10 C.20 D.34 8.在ABC中，AB=15,AC=20,高AD=12,则ABC的周长为() A.42 B.52 C.42或60 D.52或70 9.如图1是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成的 若AC=6,BC=5,将四个直角三角形中边长为6的直角边分别向外延长一倍，得到图 2所示的数学风车”，则这个风车的外围周长是（) 图1 图2 A.52 B.48 C.72 D.76 10.己知一个直角三角形的两条边长分别为3和4，则第三边长为( A.√7或√2B.V5或2 C.√7或5 D.5或5 11.如图所示，直线上有三个正方形a,b,c,若a,c的面积分别为2和4，则正方形b的 面积为() b A.2 B.4 C.6 D.10 12.如图，某公司举行周年庆典，准备在门口长25米，高7米的台阶上铺设红地毯，已 知台阶的宽为3米，则共需购买()m?的红地毯 25m 7m 、 A.21 B.75 C.93 D.96 13.在Rt△ABC中，AB=6,AC=5,则BC= 14.已知直角三角形的两条直角边分别为6和8，则斜边上的中线长为 15.如图，在水塔O的东北方向15m处有一抽水站A,在水塔O的东南方向8m处有一 建筑工地B.若要在AB之间修建一条直水管，则水管的长为 1m. 北 西 →东 南 16.如图，2002年8月在北京召开的国际数学家大会会标其原型是我国古代数学家赵爽 的《勾股弦图》，它是由四个全等的直角三角形拼接而成，如果大正方形的面积是18， 直角三角形的直角边长分别为a,b,且a2+b2=ab+10,那么小正方形的面积为 17.如图，为修铁路需凿通隧道AC,现测量出∠ACB=90°，AB=5km,BC=4km, 若每天凿隧道0.2km,问几天才能把隧道AC凿通？ B 18.如图，在ABC中，∠C=90°，若AC=8,AB=10. (I)求BC的长； (2)求ABC的周长和面积. 19.如图，四边形ACDE是直角梯形，点B在CD上.在Rt△ABC和Rt△BDE中， ∠C=∠D=90°，AC=BD=a,BC=ED=b,AB=BE=c.试利用该图形验证勾股定理. B D 20.如图，在四边形ABCD中，AB=AD=8,∠A=60°，∠ADC=150°，已知四边形 ABCD的周长为32， D A (I)求LBDC的度数； (②)求BC的长 21.如图，距学校A的正南方向240m的B处有一辆汽车，且该汽车正以18m/s的速度沿 北偏东30°的方向往C处移动，汽车在行进的过程中会发出噪音.若汽车周围150m以内 会受到噪音的影响，请问： 北 309 B ()求点A到BC的距离，并判断该学校是否会受到噪音影响， (②)若学校会受到噪音影响，求该学校受到噪音影响的持续时间有多长. 参考答案 1.C 2.A 3.D 4.B 5.B 6.C 7.B 8.C 9.D 10.C 解：①当3和4均为直角边时，第三条边=√32+4=5， ②当3为直角边，4为斜边时，第三条边=√42-32=√万， 故选：C 11.c 解：如图， E B CD 根据题意得：∠ABC=∠ACE=∠CDE=90°，AC=CE, :∠ACB+∠ECD=90°，LDEC+LECD=90°， .∠ACB=∠DEC, .在ABC与△CDE中， ∠ABC=∠CDE=90° :{∠ACB=∠DEC AC=CE :.△ABC≌△CDE(AAS, .BC=DE, .AB2+BC2=AB2+DE2=AC2, .a,C的面积分别为2和4， ∴.AB2=2,DE2=4, ∴.AC2=2+4=6, 即正方形b的面积为6. 故选：C 12.C 13.V11或√61 解：情形一： :在RtAABC中，AB=6,AC=5,当AB、AC为直角边时， .根据勾股定理BC=√6？+52=√36+25=√61； B 情形二： :在RtAABC中，AB=6为斜边，AC=5为直角边时， .根据勾股定理BC=√62-52=√36-25=11； A 故答案为：11或v61. 14.5 15.17 16.2 解：设大正方形的边长为c, :大正方形的面积是18， .c2=18, a2+b2=c2=18, .a2+b2=ab+10, .ab+10=18, .ab=8, .小正方形的面积=(b-a)2=a2+b2-2ab=18-2×8=2, 故答案为：2. 17.15天 解：：∠ACB=90°，AB=5km,BC=4km, “由勾股定理可知，AC=√AB2-BC2=√52-42=3km, 每天凿隧道0.2km, 3÷0.2=15天， 故15天才能把隧道AC凿通 18.(1):∠C=90°，AC=8,AB=10, ·BC=VAB2-AC2=6, .BC的长为6 (2)ABC的周长等于AB+BC+AC=10+6+8=24, 18C的面8等于24C-8C=×8x6=24. 2 19.证明：：AC=BD=,BC=ED=b,AB=BE=c, .△ACB≌△BDE(SSS), .LBAC=∠EBD. :∠ABC+∠BAC=90°， .∠ABC+∠EBD=90°， .∠ABE=90°. :R△ACB,Rt△BDE,Rt△ABE的面积分别为b, ab和三c2,梯形 ACDE的面积为二a+ba+b), “2a+ba+)=)ab+)b+c2, 1 1 2 .(a+b)2=2ab+c2, 化简，得a2+b2=c2. 20.(1)解：连接BD, D