3.1勾股定理的探究同步练习　2025-2026学年苏科版数学八年级上册

苏科版八年级上册数学3.1勾股定理的探究同步练习 一、单选题 1.在直角三角形中，若一条直角边长是5，另一条直角边长是12，则斜边长的平方是() A.13 B.50 C.125 D.169 2.如图，在RIAABC中，∠C=90°，D为AC上一点.若DA=DB=I5,△ABD的面积为 90,则CD的长是() D A.6 B.9 C.12 D.11 3.如图，将一个边长分别为8cm,16cm的长方形纸片ABCD折叠，使点C与A重合，则 BE的长是() D B A.6cm B.7cm C.8cm D.9cm 4.在△ACD≌△BCE(SAS)中，AB=15,AC=20，,高AD=12,则ABC的周长为() A.42 B.52 C.42或60 D.52或70 5.在平面直角坐标系中，已知A-√2，-V2)、B-32,-32),动点C在坐标轴上，若以 A、B、C三点为顶点的三角形是等腰三角形时，求点C的个数为() A.4 B.5 C.6 D.7 6.中国古代数学家赵爽注《周髀算经》时，创造了“赵爽弦图”.如图，设勾α=6，弦 c=10,则小正方形ABCD的面积是() 试卷第1页，共3页 闪 弦c D股b A C A.3 B.4 C.6 D.9 7.如图，某公司举行周年庆典，准备在门口长25米，高7米的台阶上铺设红地毯，己知台 阶的宽为3米，则共需购买()m?的红地毯。 25m 7m A.21 B.75 C.93 D.96 8.如图，分别以Rt△ABC的三边为边长向外侧作正方形，面积分别记为S,S,,S.若 S,+S2-S,=20,则图中阴影部分的面积为() S3 S2 A B S A.5 B.10 C.6 D.8 9.如图，己知Rt△ABC中，点D,E分别为直角边AC,BC上的点，己知AD=BE,若 AB=x,DE=y,则知道下列哪个代数式的值便可求出四边形ADEB的面积() D B E A.x2-y2 B.x2+y2 C.x D.x+y 1O.如图，在四边形ABCD中，△ABE≌△BCD,AE⊥BD,若DE=1,AE=4,则BC的 试卷第1页，共3页 长为() D A.5 B.6 C.7 D.8 二、填空题 11.如图，Rt△ABC中，∠A=90°，AB=√3，BC=2,则点A到BC的距离= 12.在Rt△ABC中，AB=6,AC=5,则BC= 13.如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，按以下步骤作图：①分别以点B和C为圆心，以大 于BC的长为半径作弧，两弧相交于点M和M②作直线MN交4C于点D,连接BD, 若AC=6,AB=2,则BD的长为 M D 14.如图，△ABC是一个钝角三角形，BC=6cm,AB=5cm,BC边上的高AD为4cm.若 此三角形以每秒3m的速度沿DA所在直线向上移动，2秒后，此三角形扫过的面积是 cm2. A D B 15.如图，是2002年8月北京第24届国际数学家大会会标我国古代的数学家赵爽为证明勾 股定理所作的“弦图”，它由4个全等的直角三角形拼合而成·如果图中大、小正方形的面积 试卷第1页，共3页 分别为52和4，那么这个直角三角形的两直角边的积等于 三、解答题 16.如图，在△ADC中，∠C=90°，AB是DC边上的中线，若AB=CD=6,求AD的长 B 17.把15只空油桶（每只油桶底面直径均为50cm)如图所示堆在一起，求这堆油桶的最高 点距地面的高度. I8.如图，AD,BE是ABC的高线，AD,BE交于点F,且AD=BD· B D (1)证明：BF=AC; (2)若AF=1,CD=3,求BF的长和ABC的面积. 19.如图，长方形ABCD中，AB=4,BC=3,P为AD上一点，将△ABP沿BP翻折至 △EBP,BE与CD相交于点G,PE与CD相交于点O,且OE=OD. 试卷第1页，共3页 E G (I)求证：DP=EG; (2)求AP的长. 试卷第1页，共3页 《苏科版八年级上册数学3.1勾股定理的探究同步练习》参考答案 题号 1 2 3 6 6 7 8 9 10 答案 D B 11.3 2 12.√11或√61 1s号 14.66 15.24 16.解：：AB是DC边上的中线，CD=6, .BC=3, :AC=AB2-BC2=33. ∴AD=VAC2+CD2=V63=3√万. 17.解：如图，由题意可得每只油桶底面的直径为d=50cm,AB=hcm, AC =4d =200cm,BC=2d =100cm 这堆油桶的高度为h+d=√AC2-BC2+d =V2002-1002+d =100V3+d =100V3+50jcm. 因此，这堆油桶的最高点距地面的高度为100V3+50cm. 18.(1)证明：：AD,BE是ABC的高线， ∠ADB=∠ADC=∠AEB=90°， ·∠BFD=∠AFE, 答案第1页，共2页 ∴.∠DBF=∠CAD, 在△ACD和△BFD中， ∠DBF=∠CAD BD=AD ∠BDF=∠ADC :△BFD≌△ACD(ASA, :BF=AC; (2)解：：△ACD≌△BFD,CD=3, .FD=CD=3,BF=AC :AF=1 .AD =BD=4 .BF=AC=AD2+CD2=42+32=5, .BC=BD+CD=7, ·S4=2×BCxD=2X7×4=14 19.(1)证明：：四边形ABCD是长方形， ·∠A=∠D=90°，AB=CD=4,AD=BC=3, :将△ABP沿BP翻折至△EBP,BE与CD相交于点G,PE与CD相交于点O, :∠A=∠E=∠D=90°，PE=PA, 在△PDO和△GE0中， ∠D=∠E OD-OE ∠DOP=∠EOG :△PDO≌AGEO(ASA), :OG=OP,PD=EG; (2)解：：0P=0G,0D=0E, :0D+0G=0E+0P, 即DG=PE, :DG=PE =PA, 设AP=x,则PD=EG=3-x,DG=AP=x, 答案第1页，共2页 :BG=BE-EG=4-(3-x)=1+x,CG=DC-DG=4-x, 在RtABCG中，根据勾股定理得：BC2+CG2=BG2, 即32+(4-x2=(1+x)2, 解得：x=2.4, AP=2.4. 答案第1页，共2页