精品解析：陕西省西安市高新一中初级中学2025-2026学年七年级上学期素养评价数学试卷（一）

七上数学素养评价（一） 一、选择题（共8小题，每小题4分，计32分） 1. 下面四个物体中，最接近圆柱的是（ ） A. 篮球 B. 灯罩 C. 茶叶罐 D. 冰箱 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了认识立体图形，比较简单，熟悉圆柱体是解题的关键． 观察所给图形，根据圆柱体的特点即可做出判断． 【详解】解：最接近圆柱的是茶叶罐． 故选：C． 2. 下列图形旋转一周，能得到如图几何体的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据面动成体，判断出各个选项旋转得到的立体图，即可得出结论． 【详解】A．旋转一周可得本题的几何体，故选项正确，符合题意； B．旋转一周为两个圆锥结合体，故选项错误，不符合题意； C．旋转一周为圆锥和圆柱的结合体，故选项错误，不符合题意； D．旋转一周为两个圆锥和一个圆柱的结合体，故选项错误，不符合题意； 故选：A． 【点睛】此题考查了面动成体，解题的关键是要有空间想象能力，熟悉并判断出旋转后的立体图形． 3. 下列图形中可以作为一个三棱柱的展开图的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了三棱柱表面展开图，注意上、下两底面应在侧面展开图长方形的两侧．据此解答即可． 【详解】解：三棱柱展开后，侧面是三个长方形，上下底各是一个三角形由此可得： 只有D是三棱柱的展开图． 故选：D． 4. 一个棱柱有8个面，这是一个（　　） A. 四棱柱 B. 六棱柱 C. 七棱柱 D. 八棱柱 【答案】B 【解析】 【分析】根据棱柱的特征进行计算即可． 【详解】解：由n棱柱有n个侧面，2个底面，共有个面可得， 即这个几何体是六棱柱， 故选：B． 【点睛】本题考查认识立体图形，掌握棱柱的形体特征是正确解答的关键． 5. 如图，关于图中的几何体，下列叙述不正确的是（ ） A. 四个几何体中，平面数最多的是图 B. 图有四个面是平面 C. 图中只有一个顶点的几何体是图 D. 图由两个面围成，其中一个面是曲面 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了对几何体的认识，根据几何体的组成逐一判断即可，正确理解几何体是解题的关键． 【详解】解：只有一个曲面，没有顶点； 有个平面，个曲面，有个顶点； 有个平面，个曲面，有个顶点； 有个平面，有个顶点， 故正确，错误，故D符合题意， 故选：． 6. 如图，个边长相等的小正方形拼成一个平面图形，小丽手中还有一个同样的小正方形，她想将它与图中的平面图形拼接在一起，从而可以构成一个正方体的平面展开图，则拼接方法有（　　） A. 种 B. 种 C. 种 D. 种 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了正方体侧面展开图，结合正方体侧面展开图即可求解，正确理解正方体侧面展开图是解题的关键． 【详解】解：如图所示： 故小丽总共能有种拼接方法； 故选：． 7. 如图，有一个正方体的盒子，六面分别贴有文字：做、数、学、讲、方、法，其中“讲”在“做”对面，“方”在“学”对面，“法”在“数”对面，则其平面展开图为（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查正方体的展开图． 正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点分析各选项即可． 【详解】解：A．“讲”在“做”对面，“方”在“学”对面，“法”在“数”对面，符合题意； B．不满足“方”在“学”对面，“法”在“数”对面，不符合题意； C．不满足“讲”在“做”对面，“方”在“学”对面，“法”在“数”对面，不符合题意； D．不满足“讲”在“做”对面，“法”在“数”对面，不符合题意． 故选：A． 8. 如图是一个正方体，下列哪个选项是它的展开图（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据所给立体图形对展开图进行想象解可得出正确答案 【详解】由图中正方体观察可知： A项应该为： ，不符合题意； B项应该为：，符合题意； C项应该为：，不符合题意； D项应该为：，不符合题意 故选B 【点睛】本题考查正方体的展开图，掌握空间想象的方法是关键． 二、填空题（共5小题，每小题4分，计20分） 9. 用数学知识解释下列现象： （1）武术操的歌曲中有一句“枪打一条线，棍扫一大片”，解释为_______________； （2）旋转一扇门，门在空中运动的痕迹，解释为__________________． 【答案】 ①. 点动成线，线动成面 ②. 面动成体 【解析】 【分析】本题考查点、线、面、体之间的关系，解题的关键在于理解点动成线、线动成面、面动成体的数学概念，通过分析题目中描述的现象，将其与点、线、体的运动关系对应起来． 【详解】（1）枪在射击时，子弹的运动轨迹是一条直线，子弹可以看作一个点，点在运动过程中形成了一条线，所以“枪打一条线”解释为点动成线； 棍在挥舞时，棍可以看作一条线，线在运动过程中形成一片区域，也就是一个面，所以“棍扫一大片”解释为线动成面； 故答案是：点动成线、线动成面． （2）门可以看作一个平面，当门旋转时，这个平面在空中运动，形成了一个立体的空间，也就是一个体，所以“旋转一扇门，门在空中运动的痕迹”解释为面动成体； 故答案是：面动成体． 10. 下图是多个几何体的平面展开图，从左到右，其对应的几何体名称是：_____________________ 【答案】圆锥，正方体，四棱锥，长方体（四棱柱） 【解析】 【分析】此题主要考查了立体图形的展开图．识记立体图形展开图的基本特征是解决问题的关键． 根据圆锥，正方体，四棱锥，长方体的展开图特征回答． 【详解】解; 这4个几何体的平面展开图，从左到右，其对应的几何体是圆锥，正方体，四棱锥，长方体（四棱柱）． 故答案为：圆锥，正方体，四棱锥，长方体（四棱柱）． 11. 一个棱柱共有20个顶点，设这个棱柱共有m个面，共有n条棱，则_____． 【答案】42 【解析】 【分析】直接利用棱柱的特点分析即可得出答案． 【详解】解：∵一个棱柱共有20个顶点， ∴此棱柱为十棱柱， ∴这个棱柱共有12个面，共有30条棱， ， 故答案为：42． 【点睛】本题考查了棱柱的相关知识，解题关键在于掌握常见几何体的模型． 12. 如图六棱柱，底面是正六边形，边长为4cm，侧棱长为7cm，则该棱柱的侧面积为_____cm2． 【答案】168 【解析】 【分析】根据题意可知该六棱柱的侧面展开图为长方形，再结合题意可知这个长方形的长和宽，即可求出其面积． 【详解】由题意该六棱柱的底面是正六边形，可知它的侧面展开图，如图， ∴该六棱柱的侧面积是． 故答案为：168． 【点睛】本题考查由展开图求几何体的侧面积．正确的确定该六棱柱的侧面展开图是长方形是解答本题的关键． 13. 如图1是一个正方体的展开图，该正方体从图2所示的位置依次翻到第1格、第2格、第3格、第4格、第5格，此时这个正方体朝上一面的字是________． 【答案】我 【解析】 【分析】本题以小立方体的侧面展开图为背景，考查学生对立体图形的展开图的认识，在解决本题的过程中，学生可以动手进行具体折纸、翻转活动，根据“立方体中相对面之间，相隔一个正方形”即可解答此题． 【详解】解：由图1可得，“中”和“的”相对；“国”和“我”相对；“梦”和“梦”相对； 由图2可得，小正方体从图2的位置依次翻到第5格时，“国”在下面， 此时小正方体朝上面的字是“我”， 故答案为：我． 三、解答题（共5小题，计48分. 解答应写出过程） 14. 观察如图所示的8个几何体． （1）按序号写出各自几何体的名称： ； ； ； ； （2）在以上几何体中，是柱体的有 ；含曲面的有 （填序号）． 【答案】（1）圆柱；圆锥；五棱柱；三棱柱； （2）；． 【解析】 【分析】本题主要考查了认识立体图形，掌握常见几何体的特点是解题的关键． （）根据几何体的特点回答即可； （）根据平面和曲面的区别回答即可． 【小问1详解】 解：按序号写出各自几何体的名称：圆柱；圆锥；五棱柱；三棱柱； 故答案为：圆柱；圆锥；五棱柱；三棱柱； 【小问2详解】 解：在以上几何体中，是柱体的有；含曲面的有， 故答案为：；． 15. 如图是一个几何体的展开图． （1）写出该几何体的名称 ； （2）根据图中标注的长度（单位：），求该几何体的表面积和体积． 【答案】（1）长方体 （2）表面积为，体积为 【解析】 【分析】本题主要考查了几何体的展开与折叠，求长方体的表面积和体积． 对于（1），根据展开图可知该几何体有6个面，4个侧面，2个底面，即可得出几何体的名称； 对于（2），根据展开图可知是一个长为6，宽为2，高为6的四棱柱，再根据体积和表面积公式得出答案． 【小问1详解】 解：该几何体有6个面，4个侧面，2个底面， 所以几何体是长方体； 故答案为：长方体； 【小问2详解】 解：长方体的长为6，宽为2，高为6， 所以长方体的表面积是； 长方体的体积是． 16. 如图，有一个长，宽的长方形纸板，现将长方形一条边所在直线为轴旋转一周，可按两种方案进行操作． 方案一：以较长的一条边所在直线为轴旋转． 方案二：以较短的一条边所在直线为轴旋转． 请通过计算说明哪种方案得到的几何体的体积大．（结果保留） 【答案】 解：由题意可得长方形旋转可以得到圆柱， ∴方案一：，方案二：， ∵， ∴方案二得到的几何体的体积大． 【解析】 【分析】本题考查了面动成体，根据长方形旋转是圆柱，再由圆柱的体积公式计算，然后比较可得答案，掌握知识点的应用是解题关键． 【详解】略 17. 如图所示，图①为一个棱长为3的正方体，图②为图①的表面展开图（每个面表示的数字写在外表面上），请根据要求回答问题： （1）如果正方体相对面上的两个数字之和相等，则x＝ ，y＝ ； （2）如果面“3”是上面，面“5”是后面，则右面是 （填0或1或x或y）； （3）图①中，点P为所在棱的中点，在图②中找到点P的位置，并求出图②中三角形ABP的面积． 【答案】（1）， （2） （3）如图，点即为所求， 【解析】 【分析】本题考查了正方体的展开图， 三角形的面积计算，解题的关键是掌握正方体展开图中相隔一个面的两个面互为对面，相对的面不相邻以及三角形的面积公式． （1）根据两个面相隔一个面是对面，对面的和是，可得答案； （2）根据邻面，对面的关系，可得答案； （3）根据展开图面与面的关系，可得的位置，根据三角形的面积公式，可得答案． 【小问1详解】 解：如果正方体相对面上的两个数字之和相等，则： ， 解得，． 故答案为：，； 【小问2详解】 解：如果面“”是上面，面“”是后面，则右面是“”． 故答案为：； 【小问3详解】 解：， 即的面积为 ． 18. 如图，观察下列几何体并回答问题： （1）n棱柱有__________个面、__________条棱、__________个顶点，n棱锥有__________个面、__________条棱、__________个顶点； （2）所有像三棱柱、四棱柱、六棱柱、三棱锥等这样由四个或四个以上多边形所围成的立体图形叫作多面体．经过前人归纳总结发现，多面体的面数F、顶点个数V以及棱的条数E之间存在着一定的数量关系． ①继续观察如图所示多面体，并把表格填写完整： 面数（F） 顶点数（V） 棱数（E） 图① 图② 图③ ②分析表格中的数据，你能发现F、V、E三者之间有何关系 ． 【答案】（1） （2） ①列表如下： 面数（F） 顶点数（V） 棱数（E） 图① 7 9 14 图② 6 8 12 图③ 7 10 15 ② 【解析】 【分析】本题主要考查了棱柱和棱锥， 对于（1），根据棱柱的面数比侧面数多2，棱数是侧面数的3倍，顶点数是侧面数的2倍；再根据棱锥的面数比侧面多1，棱数是侧面数的2倍，顶点数比侧面数多1，可解答； 对于（2），分别数出面数，顶点数，棱数，可解答①，再根据三个数的关系解答②. 【小问1详解】 解：n棱柱有个面，条棱，个顶点，n棱锥有个面，条棱，个顶点； 故答案为：；；；；；； 【小问2详解】 解①：图①的面数为7个，顶点数为9个，棱数为14条； 图②的面数为6个，顶点数为8个，棱数为12条； 图③的面数为7个，顶点数为10个，棱数为15条； ②表格中的数据，你能发现F，V，E三者之间的关系为：. 故答案为：. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 七上数学素养评价（一） 一、选择题（共8小题，每小题4分，计32分） 1. 下面四个物体中，最接近圆柱的是（ ） A. 篮球 B. 灯罩 C. 茶叶罐 D. 冰箱 2. 下列图形旋转一周，能得到如图几何体的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列图形中可以作为一个三棱柱的展开图的是（ ） A. B. C. D. 4. 一个棱柱有8个面，这是一个（　　） A. 四棱柱 B. 六棱柱 C. 七棱柱 D. 八棱柱 5. 如图，关于图中的几何体，下列叙述不正确的是（ ） A. 四个几何体中，平面数最多的是图 B. 图有四个面是平面 C. 图中只有一个顶点的几何体是图 D. 图由两个面围成，其中一个面是曲面 6. 如图，个边长相等的小正方形拼成一个平面图形，小丽手中还有一个同样的小正方形，她想将它与图中的平面图形拼接在一起，从而可以构成一个正方体的平面展开图，则拼接方法有（　　） A. 种 B. 种 C. 种 D. 种 7. 如图，有一个正方体的盒子，六面分别贴有文字：做、数、学、讲、方、法，其中“讲”在“做”对面，“方”在“学”对面，“法”在“数”对面，则其平面展开图为（　　） A. B. C. D. 8. 如图是一个正方体，下列哪个选项是它的展开图（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共5小题，每小题4分，计20分） 9. 用数学知识解释下列现象： （1）武术操的歌曲中有一句“枪打一条线，棍扫一大片”，解释为_______________； （2）旋转一扇门，门在空中运动的痕迹，解释为__________________． 10. 下图是多个几何体的平面展开图，从左到右，其对应的几何体名称是：_____________________ 11. 一个棱柱共有20个顶点，设这个棱柱共有m个面，共有n条棱，则_____． 12. 如图六棱柱，底面是正六边形，边长为4cm，侧棱长为7cm，则该棱柱的侧面积为_____cm2． 13. 如图1是一个正方体的展开图，该正方体从图2所示的位置依次翻到第1格、第2格、第3格、第4格、第5格，此时这个正方体朝上一面的字是________． 三、解答题（共5小题，计48分. 解答应写出过程） 14. 观察如图所示的8个几何体． （1）按序号写出各自几何体的名称： ； ； ； ； （2）在以上几何体中，是柱体的有 ；含曲面的有 （填序号）． 15. 如图是一个几何体的展开图． （1）写出该几何体的名称 ； （2）根据图中标注的长度（单位：），求该几何体的表面积和体积． 16. 如图，有一个长，宽的长方形纸板，现将长方形一条边所在直线为轴旋转一周，可按两种方案进行操作． 方案一：以较长的一条边所在直线为轴旋转． 方案二：以较短的一条边所在直线为轴旋转． 请通过计算说明哪种方案得到的几何体的体积大．（结果保留） 17. 如图所示，图①为一个棱长为3的正方体，图②为图①的表面展开图（每个面表示的数字写在外表面上），请根据要求回答问题： （1）如果正方体相对面上的两个数字之和相等，则x＝ ，y＝ ； （2）如果面“3”是上面，面“5”是后面，则右面是 （填0或1或x或y）； （3）图①中，点P为所在棱的中点，在图②中找到点P的位置，并求出图②中三角形ABP的面积． 18. 如图，观察下列几何体并回答问题： （1）n棱柱有__________个面、__________条棱、__________个顶点，n棱锥有__________个面、__________条棱、__________个顶点； （2）所有像三棱柱、四棱柱、六棱柱、三棱锥等这样由四个或四个以上多边形所围成的立体图形叫作多面体．经过前人归纳总结发现，多面体的面数F、顶点个数V以及棱的条数E之间存在着一定的数量关系． ①继续观察如图所示多面体，并把表格填写完整： 面数（F） 顶点数（V） 棱数（E） 图① 图② 图③ ②分析表格中的数据，你能发现F、V、E三者之间有何关系 ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $