精品解析：第三十届WMO七年级第二套省测复习试卷数学试题

WMO融合创新讨论大会-七年级（第二套） 须知： 1．测试期间，不得使用计算工具或手机． 2．选择题每小题4分，共40分；填空题每小题5分，共30分；解答题共5小题，共50分；满分120分． 3．请将答案写在答题卡上．大会结束时，本卷、答题卡及草稿纸会被收回． 4．若计算结果是分数，请化至最简． 七年级 （本试卷满分120分，考试时间90分钟） 一、选择题（每小题4分，共40分） 1. 请你想好一个数，将该数与2019之和乘以6，减去42，再将其差除以6，然后减去你想好的那个数，最后的结果等于（　　） A. 0 B. 2008 C. 2012 D. 2019 2. 已知、、均为整数，且，（　　） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 3. 马小虎计算一个数乘以13，再减84，由于粗心，把乘号看成除号，减号看成加号，但得数是正确的，这道题的正确得数是（　　） A. 169 B. 85 C. 84 D. 71 4. 平面内10条直线把平面分成的部分个数最多是（　　） A. 46个 B. 55个 C. 56个 D. 67个 5. 已知与互为相反数，且是绝对值最小的数，那的值为（　　） A. B. C. D. 6. 如图，边长分别为和的正方形与并排放在一起，交于点，则的面积是（　　）平方厘米． A. B. C. 18 D. 7. 若满足，，则的值是（　　） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 8. 如图，直线、同时与第三条直线相交，其中与在与之间，且同时位于两侧，我们称与为一组内错角，图1中有两组内错角（另一对为与）．如图2，5条直线围成一个五角星图案，那么图2中共有（　　）组内错角． A. 20 B. 30 C. 60 D. 120 9. 有一列数1、1、2、3、5、8、13、21…中，从第3个数起，每一个数都等于它前两个数的和，则这列数中的第2019个数被12除，所得的余数是（　　） A. 1 B. 2 C. 5 D. 9 10. 如图，在中，点是边的中点，点、是边的三等分点，与、分别交于点、，则（　　） A. B. C. D. 二、填空题（每小题5分，共30分） 11. 算式的计算结果是___________． 12. 若，则___________． 13. 用边长为的小正方形搭成如下的塔型图形，则第次所搭图形的周长是___________（用含的代数式表示）． 14. 已知表示不大于的最大整数，那么___________． 15. 已知，那么算式的值为___________． 16. 如果对于某一特定范围内的任意值，的值恒为一常数，则这个常数值为___________． 三、解答题（每小题10分，共50分） 17. 已知：，，且，求的值． 18. 已知是非零有理数，且，求． 19. 任意一个正整数都可以分解为两个正整数的乘积：（是正整数，且），在的所有这种分解中，当最小时，称是的最佳分解，并规定：．例如：3的最佳分解是，，的最佳分解是，． （1）直接写出：___________；___________；___________； （2）如果一个两位正整数，交换其个位上的数与十位上的数得到新的两位数记为，且． ①求出正整数的值； ②我们称数与互为一对“吉祥数”，直接写出所有“吉祥数”中的最大值； （3）在（2）条件下，在“吉祥数”的中间再插入另一个“吉祥数”组成一个四位数，再在“吉祥数”中间插入“吉祥数”（与互为一对“吉祥数”），又得到一个新的四位数，请用字母表示四位数，并求的值． 20. A城有化肥200吨，城有化肥300吨，现要把化肥运往两农村，如果从城运往两地，运费分别为20元/吨与25元/吨；从城运往两地，运费分别为15元/吨与22元/吨，现已知地需要220吨，地需要280吨． （1）设从A城运往农村吨，请用含的式子表示调运总费用； （2）若某种调运方案的总费用是10200元，求：具体的调运方案是怎样的？ 21. 在数轴上有三个动点，点的运动速度分别为2个单位长度/秒，4个单位长度/秒，8个单位长度/秒． （1）如图1，如果点同时出发相向而行，经过10秒相遇，求出发前点之间的距离； （2）如图2，如果点、同时从原点出发沿数轴正方向运动，同时点从定点出发沿数轴负方向运动．若点与的相遇时间间隔为5秒，求点对应的数； （3）如果，，点、、同时出发，沿数轴负方向运动，在点还没有追上点的这段时间内，当其中一点与另外两点的距离相等时，求它们运动的时间． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ WMO融合创新讨论大会-七年级（第二套） 须知： 1．测试期间，不得使用计算工具或手机． 2．选择题每小题4分，共40分；填空题每小题5分，共30分；解答题共5小题，共50分；满分120分． 3．请将答案写在答题卡上．大会结束时，本卷、答题卡及草稿纸会被收回． 4．若计算结果是分数，请化至最简． 七年级 （本试卷满分120分，考试时间90分钟） 一、选择题（每小题4分，共40分） 1. 请你想好一个数，将该数与2019之和乘以6，减去42，再将其差除以6，然后减去你想好的那个数，最后的结果等于（　　） A. 0 B. 2008 C. 2012 D. 2019 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了列代数式、有理数混合运算等知识点，根据题意正确列出代数式是解题的关键． 设想好的数为a，再根据题意列代数式，然后运用有理数的混合运算法则计算即可． 【详解】解：设想好的数为a，由题意可得： ． 故选C． 2. 已知、、均为整数，且，（　　） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了非负数的性质、取绝对值等知识点，弄清楚a、b、c之间的关系成为解题的关键． 由已知条件可得，或，；然后分两种情况解答即可． 【详解】解：∵、、均为整数，且， ∴，或，； 当，时， ∴，， ∴， ∴． 当，；时， ∴，，， ∴ ∴． 综上，的值为2． 故选C． 3. 马小虎计算一个数乘以13，再减84，由于粗心，把乘号看成除号，减号看成加号，但得数是正确的，这道题的正确得数是（　　） A. 169 B. 85 C. 84 D. 71 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，审清题意、正确列出一元一次方程成为解题的关键． 设这个数为x，根据题意利用两种运算的得数正确列出方程求出这个数，再按题意进行运算即可求出这道题的正确得数． 【详解】解：设这个数为x，则由题意可列方程： ， ， ， ， 所以这个数为13， 所以这道题的正确得数是． 故选：B． 4. 平面内10条直线把平面分成的部分个数最多是（　　） A. 46个 B. 55个 C. 56个 D. 67个 【答案】C 【解析】 【分析】根据表中数据，总结出规律，再根据规律解题． 【详解】设直线条数有n条，分成的平面最多有m个． 有以下规律： n m 1 1+1 2 1+1+2 3 1+1+2+3 ⋯ n m＝1+1+2+3+…+n＝+1， ∴根据表中规律，当直线为10条时，把平面最多分成56部分，为1+1+2+3+…+10＝56； 故选C． 【点睛】本题考查了过平面上两点有且只有一条直线，体现了数形结合的思想． 5. 已知与互为相反数，且是绝对值最小的数，那的值为（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了绝对值、非负数的性质、分数的混合运算等知识点，掌握裂项法成为解题的关键． 由绝对值的性质可得，再根据非负数的性质可得，代入后运用裂项法求解即可． 【详解】解：∵是绝对值最小的数， ∴， ∵与互为相反数， ∴， ∴，解得：， ． 故选D． 6. 如图，边长分别为和的正方形与并排放在一起，交于点，则的面积是（　　）平方厘米． A. B. C. 18 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了正方形的性质、相似三角形的判定与性质等知识点，掌握相似三角形的判定与性质成为解题的关键． 先根据正方形的性质证明，再根据相似三角形的性质列比例可求得，进而得到，然后根据三角形的面积公式求解即可． 【详解】解：∵正方形、正方形的边长分别为和， ∴，即， ∴， ∴，即，解得：， ∴， ∴的面积是． 故选：A． 7. 若满足，，则的值是（　　） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了配方法的应用、非负数的性质、代数式求值等知识点，求得的值成为解题的关键． 三式相加可得，再运用配方法可得，由非负数的性质可得，然后代入求值即可． 【详解】解：∵，，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． 故选B． 8. 如图，直线、同时与第三条直线相交，其中与在与之间，且同时位于两侧，我们称与为一组内错角，图1中有两组内错角（另一对为与）．如图2，5条直线围成一个五角星图案，那么图2中共有（　　）组内错角． A. 20 B. 30 C. 60 D. 120 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了求内错角，将图2分为10种情况求出一种情况的组数是解题的关键． 任意三条直线相交，可知共有六组内错角，求出5条直线任取三条的情况数，即可求出总的组数，根据内错角需三条直线才得以成立可知不存在重复情况，即可作答． 【详解】如图，任意三条直线相交， 根据内错角的定义可知与、与、与、与、与、与是内错角共六组； 设5条直线分别为a、b、c、d、e，任取三条， 则共有共10种情况， 则共有（组） ∵内错角需三条直线才得以成立， ∴不存在重复情况， 例如将移走，则均不存在，即已知与、与、与、与、与、与六组内错角不存在． 故选：C 9. 有一列数1、1、2、3、5、8、13、21…中，从第3个数起，每一个数都等于它前两个数的和，则这列数中的第2019个数被12除，所得的余数是（　　） A. 1 B. 2 C. 5 D. 9 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了数字串问题的应用，分析出这些数除以12的余数，每24个为一个循环成为解题的关键． 先分别计算这些数除以12的余数，并找出规律：每24个为一个循环；然后用2019除以24，计算出2019是第几个循环数里的第几个数，求出余数是多少即可． 【详解】解：这一列数是：1、1、2、3、5、8、13、21、34、55、89、144、233、377、610、987、1597…， 这此数除以12的余数是：1、1、2、3、5、8、1、9、10、7、5、0、5、5、10、3、1、4、5、9、2、11、1、0、1、1、2、3、5、8…， 余数中每24个数为一循环，即1、1、2、3、5、8、1、9、10、7、5、0、5、5、10、3、1、4、5、9、2、11、1、0． 因为， 所以第2019个数除以12所得的余数为2． 故选：B． 10. 如图，在中，点是边的中点，点、是边的三等分点，与、分别交于点、，则（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查相似三角形的判定与性质，平行线分线段成比例，三角形中位线定理等知识，过点作交于点，证明，得到，再证明得，设，则，，再证明，得，，连接，则为的中位线，得，，求出，证明得，求出，，从而可求出． 【详解】解：过点作交于点，如图， ∵点是边的三等分点， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵为的中点， ∴， ∴， ， ∴， ∴， 设，则， ∴， ∵，即， ， ∴， ∴， ∴， ∴； 连接， ∵点是边的中点，点是边的三等分点，即为的中点， ∴是的中位线， ∴，， 又,， ∴，即为的中点， 又点为的中点， ∴为的中位线， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴，， ∴． 故选：B． 二、填空题（每小题5分，共30分） 11. 算式的计算结果是___________． 【答案】0 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，能计算出因数0是解题的关键． 根据题意先算出，再根据含有因数0的乘法运算乘积为0即可得到答案． 【详解】解：原式 ． 故答案为：0． 12. 若，则___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了完全平方公式的应用、同底数幂相乘等知识点，将等式左边化成以10为底数的幂成为解题的关键． 运用完全平方公式、乘法运算律、同底数幂相乘将，将等式左边化成以10为底数的幂，然后再观察即可解答． 【详解】解： ． 故答案为：． 13. 用边长为的小正方形搭成如下的塔型图形，则第次所搭图形的周长是___________（用含的代数式表示）． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查图形规律，通过分析前几次搭成图形的周长，找出规律，进而推导出第n次所搭图形的周长． 【详解】解：第1次：图形是一个边长为的正方形，周长为； 第2次：通过平移线段可以发现，图形的周长相当于边长为的正方形的周长，所以周长为； 第3次：同理，图形的周长相当于边长为的正方形的周长，周长为； 第4次：图形的周长相当于边长为的正方形的周长，周长为； ⋯⋯ 由此可推出，第n次所搭图形的周长是． 故答案为：． 14. 已知表示不大于的最大整数，那么___________． 【答案】606 【解析】 【分析】本题主要考查了无理数的估算，正确估算出各无理数的整数部分成为解题的关键． 先分别估算出各无理数的整数部分，然后再计算即可． 【详解】解：由题意可得：， ， ， ， ， ， ， ， ， 所以 ． 故答案为：． 15. 已知，那么算式的值为___________． 【答案】或6 【解析】 【分析】令，求出，进而求出，将算式化简为，整体代入法进行求解即可. 【详解】解：∵， ∴设， ∴ ∴， ∴ ； 当时，原式； 当时，原式； 综上：的值为或6． 16. 如果对于某一特定范围内的任意值，的值恒为一常数，则这个常数值为___________． 【答案】2500 【解析】 【分析】本题主要考查了化简绝对值，根据式子的值为常数、知道化简后x的系数为0、确定x的取值范围成为解题的关键． 若为一常数，则化简后x的系数为0，由此可判定出x的取值范围，然后再根据绝对值的性质进行化简即可． 【详解】解：∵的值恒为一常数， ∴化简后x的系数为0；； ∴x的取值范围是：，解得：， ∴ ． 故答案为：． 三、解答题（每小题10分，共50分） 17. 已知：，，且，求的值． 【答案】147 【解析】 【分析】本题主要考查了非负数的性质、整式的加减运算法则、代数式求值等知识点，掌握相关运算法则成为解题的关键． 先根据非负数的性质可得，即，；再将其代入运用整式的加减运算法则化简，最后将代入计算即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴，， ∴ ． 18. 已知是非零有理数，且，求． 【答案】0或 【解析】 【分析】本题主要考查化简绝对值，由可知、、中有两个同为正或同为负，然后再分类讨论即可求解． 【详解】解：∵是非零有理数，且， ∴中必为两正一负或一正两负， 不妨设，，，则，，， ∴ ； 再设，，，则，，， ∴ ． 综上，原式的值为0或． 19. 任意一个正整数都可以分解为两个正整数的乘积：（是正整数，且），在的所有这种分解中，当最小时，称是的最佳分解，并规定：．例如：3的最佳分解是，，的最佳分解是，． （1）直接写出：___________；___________；___________； （2）如果一个两位正整数，交换其个位上的数与十位上的数得到新的两位数记为，且． ①求出正整数的值； ②我们称数与互为一对“吉祥数”，直接写出所有“吉祥数”中的最大值； （3）在（2）条件下，在“吉祥数”的中间再插入另一个“吉祥数”组成一个四位数，再在“吉祥数”中间插入“吉祥数”（与互为一对“吉祥数”），又得到一个新的四位数，请用字母表示四位数，并求的值． 【答案】（1），， （2）①13，24，35，46，57，68，79；② （3），， 【解析】 【分析】本题考查因式分解的应用，列代数式、整式的加减运算、一元一次方程的应用等知识点，理解题意、灵活运用所学知识解决问题是解题的关键。 （1）根据，据此即可解答； （2）①设t的十位上的数字为x，个位上的数字为y，据此得出，即，从而得出所有t的可能出现的值，然后分别求出的值，确定其中的最大值即可解答； （3）设t的十位上的数字为a，个位上的数字为，设p的十位上的数字为b，个位上的数字为，则，，易得，，然后代入计算即可解答． 【小问1详解】 解：∵， ∴；；． 故答案为：，，． 【小问2详解】 解：①设正整数的十位上的数字为x，个位上的数字为y， 则，即， 所以t的可能的值为13，24，35，46，57，68，79． ②当时，； 当时，； 当时，； 当时，； 当时，； 当时，； 当时，． 所以的最大值为． 【小问3详解】 解：设t的十位上的数字为a，个位上的数字为，设p的十位上的数字为b，个位上的数字为， ∴， ∴， ， ∴ 20. A城有化肥200吨，城有化肥300吨，现要把化肥运往两农村，如果从城运往两地，运费分别为20元/吨与25元/吨；从城运往两地，运费分别为15元/吨与22元/吨，现已知地需要220吨，地需要280吨． （1）设从A城运往农村吨，请用含的式子表示调运总费用； （2）若某种调运方案的总费用是10200元，求：具体的调运方案是怎样的？ 【答案】（1）调运总费用元． （2）A城运往C农村70吨，A城运往D农村130吨，B城运往C农村150吨，B城运往D农村150吨． 【解析】 【分析】本题主要考查了列代数式、一元一次方程的应用等知识点找到各城运往各村的化肥吨数是解题的关键． （1）设从A城运往农村吨，则运往D农村吨，从B城运往C农村，运往D农村吨，然后再根据“总调度费用=A城运往C农村运费+A城运往D农村运费+B城运往C农村运费+B城运往D农村运费”列出含的式子即可； （2）根据等量关系“总调度费用=A城运往C农村运费+A城运往D农村运费+B城运往C农村运费+B城运往D农村运费”列一元一次方程求解即可． 【小问1详解】 解：设从A城运往农村吨，则运往D农村吨，从B城运往C农村，运往D农村吨， 则调运总费用 元． 答：调运总费用元． 【小问2详解】 解：由题意可得：． 解得：． 答：A城运往C农村70吨，A城运往D农村130吨，B城运往C农村150吨，B城运往D农村150吨． 21. 在数轴上有三个动点，点的运动速度分别为2个单位长度/秒，4个单位长度/秒，8个单位长度/秒． （1）如图1，如果点同时出发相向而行，经过10秒相遇，求出发前点之间的距离； （2）如图2，如果点、同时从原点出发沿数轴正方向运动，同时点从定点出发沿数轴负方向运动．若点与的相遇时间间隔为5秒，求点对应的数； （3）如果，，点、、同时出发，沿数轴负方向运动，在点还没有追上点的这段时间内，当其中一点与另外两点的距离相等时，求它们运动的时间． 【答案】（1）60单位 （2）300 （3）或或或或 【解析】 【分析】本题主要考查了数轴上的动点问题、两点间距离公式、一元一次方程的应用等知识点，掌握遇到、追及、相遇问题与两点之间的距离的关系成为解题的关键． （1）由M，N是同时相向而行，所以速度之和就为他们的总速度，再与时间相乘即可求得出发前点之间的距离；  （2）根据题意，首先要求出之间的距离，根据距离除速度和表示出他们相遇时所用时间，再根据两者时间差为列方程求解即可； （3）求出N追上M时所用的时间，作为一个时间判断，所求时间都必须小于这个时间，再根据判断，此时分4种情况，①当N为中点时，②当Q与M重合时，③当Q与N重合时，④当Q追上M，与M重合或者Q追上N，与N重合的时，分别根据路程除以速度等于时间即可解答． 【小问1详解】 解：∵点的运动速度分别为2个单位长度/秒，4个单位长度/秒，M、N相向而行，经过相遇了 ∴M、N之间的路程单位． ∴出发前M、N之间的距离为60单位． 【小问2详解】 解：设A点对应的数是x， 令M的速度单位，N的速度为单位，Q的速度单位， 设分别相遇时，时间分别是， ∴，， 又∵点Q与M、N的相遇时间间隔为， ∴， 解得： ∴点A对应的数是300． 【小问3详解】 解：令M为0，则N是18，Q是42，动点表示为M：，N：   Q：， ∴ N追上M需要的时间当，即秒． 其中一点与另外两点之间的距离相等，这句话的含义可以理解为其中一个点是另外两个点的中点，即M，N，Q分别为中点时， 当M为中点时，，即，解得：； 当N为中点时，，即，解得：； 当Q为中点时，，即，解得：； 当Q追上M，与M重合或者Q追上N，与N重合的时候也满足条件，即，解得，，解得， ∴当其中一点与另外两点之间的距离相等时，它们行驶的时间是或或或或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $