精品解析：2022年黑龙江省大庆市高新区中考数学一模试卷

2022年黑龙江省大庆市高新区中考数学一模试卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的序号填涂在答题卡上） 1. 的相反数是（ ） A. 3 B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了绝对值的计算及求相反数，属于基础题；先计算绝对值，再求相反数． 【详解】解：∵， 又∵3的相反数是， ∴答案为． 故选：D． 2. 如图是一个正方体展开图，则原正方体中与“建”字所在面相对面上的字是（　　） A. 创 B. 美 C. 射 D. 阳 【答案】C 【解析】 【分析】根据正方体展开图相对面之间一定相隔一个正方形这一特点解题即可． 【详解】解：根据正方体展开图相对面之间一定相隔一个正方形这一特点得：建字对面的字为射字． 故选C． 【点睛】本题主要考查正方体展开图的特征，了解特征是解题关键． 3. 有理数a,b在数轴上的位置如图所示，则a+b的值（ ） A. 大于0 B. 小于0 C. 等于0 D. 小于a 【答案】A 【解析】 【分析】根据有理数的加法法则判断即可. 【详解】由数轴可知：a＜0,b＞0，且 根据有理数的加法法则：异号相加，取绝对值大的符号 故a+b＞0. 故选A 【点睛】此题考查的是有理数的加法，掌握有理数的加法法则：异号相加，取绝对值大的符号是解决此题的关键. 4. 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了中心对称图形和轴对称图形的识别．根据轴对称图形和中心对称图形的概念，对各选项分析判断即可得解，把一个图形绕某一点旋转180度，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形． 【详解】解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项符合题意； B、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不符合题意； C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意； D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意， 故选：A． 5. 工厂欲招收一名技工，下表是对两名应聘者加工相同数量同一种零件的数据进行分析所得的结果，你认为录用哪位较好？（    ） 平均数 方差 甲 乙 A. 录用甲 B. 录用乙 C. 录用甲、乙都一样 D. 无法判断录用甲、乙 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平均数和方差，根据平均数和方差的意义判断即可求解，掌握平均数和方差的意义是解题的关键． 【详解】解：由表可知，甲和乙的平均数相同，当乙的方差小于甲的方差，说明乙的技术更稳定，所以录用乙较好， 故选：． 6. 一个几何体的三视图如图所示，那么这个几何体是（ ） A. 圆锥 B. 圆柱 C. 长方体 D. 三棱柱 【答案】D 【解析】 【详解】试题分析：由于俯视图为三角形．主视图为两个长方形和左视图为长方形可得此几何体为三棱柱．故选D． 考点：由三视图判断几何体． 7. 如图，，，则（　　） A. 2 B. 1.5 C. D. 1 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是角平分线的性质、平行线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．作于，根据角平分线的性质求出，根据直角三角形的性质求出，根据等腰三角形的性质解答． 【详解】解：如图，作于， ，，， ，， ， ，， ，， ， 故选：A． 8. 下列说法正确的是（    ） ①若线段与没有交点，则 ②相等的角是对顶角 ③平行于同一条直线的两条直线平行 ④过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 ⑤过直线外一点作直线的垂线段，垂线段的长度叫做点到直线的距离 A. ①③⑤ B. ③⑤ C. ②③④ D. ③④⑤ 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平行线的概念、平行公理及其推论、对顶角的性质、点到直线的距离的概念，牢固掌握相关概念及性质是关键． 根据平行的概念、平行公理及其推论、对顶角的性质、点到直线的距离的概念判断即可． 【详解】解：同一平面内，若线段与没有交点，则，故①说法错误； 由对顶角的性质知：对顶角相等，则相等的角一定不是对顶角，故②说法错误； 由平行公理的推论知：平行于同一条直线的两条直线平行，故③说法正确； 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故④说法错误； 过直线外一点作直线的垂线段，垂线段的长度叫做点到直线的距离，故⑤说法正确； 所以正确的说法有③⑤． 故选：B． 9. 如图，点，B均为双曲线在第一象限上的点，且，则点B的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了待定系数法，全等三角形的判定及性质，等腰三角形的性质，图象交点坐标；过作交的延长线于，过作轴交于，过作交的延长线于，由可判定，由全等三角形的性质得，，可求，待定系数法可求直线为，联立两个函数关系式即可求解；掌握相关的性质，能根据作出适当的辅助线，构建三角形全等是解题的关键． 【详解】解：过作交的延长线于，过作轴交于，过作交的延长线于， ， ， ∵， ，， ， 在和中， ， （）， ， ， ， ，， ，， ， 解得：， ， ， ， 设直线为，则有， 解得， 直线为， 联立， 解得：，（舍去）， ， 故选：D． 10. 如图，点P是▱ABCD边上一动点，沿A→D→C→B的路径移动，设P点经过的路径长为x，△BAP的面积是y，则下列能大致反映y与x的函数关系的图象是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】分三段来考虑点P沿A→D运动，的面积逐渐变大；点P沿D→C移动，的面积不变；点P沿C→B的路径移动，的面积逐渐减小，同时考虑各段的函数解析式，据此选择即可得． 【详解】解：如图，过点B作BH⊥DA交DA的延长线于H，设BH＝h，则当点P在线段AD上时，，h是定值，y是x的一次函数， 点P沿A→D运动，的面积逐渐变大，且y是x的一次函数， 点P沿D→C移动，的面积不变， 点P沿C→B的路径移动，的面积逐渐减小，同法可知y是x的一次函数， 故选：A． 【点睛】本题以动点问题为背景，考查了分类讨论的数学思想以及函数图象的变化规律，理解题意，作出辅助线是解题关键． 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 11. 已知一次函数经过第一、二、四象限，则一定不经过第_______象限． 【答案】二 【解析】 【分析】本题考查了根据一次函数解析式判断其经过的象限，根据一次函数经过第一、二、四象限，得出，再结合一次函数进行分析，得出一次函数经过的象限，即可作答． 【详解】解：∵一次函数经过第一、二、四象限， ∴， ∴经过第一、三、四象限， 故一定不经过第二象限． 故答案为：二 12. 如果圆柱的侧面展开图是相邻两边长分别为8，8的长方形，那么这个圆柱的体积等___________. 【答案】或 【解析】 【分析】分两种情况：底面周长为，高为；底面周长为，高为，根据底面周长得到底面半径，再根据圆柱的体积公式计算即可求解． 【详解】解：底面周长为，高为， ； 底面周长为，高为， ， 即这个圆柱的体积可以是或． 故答案为：或． 【点睛】本题考查了展开图折叠成几何体，本题关键是熟练掌握圆柱的体积公式，注意分类思想的运用，属于中档题． 13. 已知x是16的算术平方根，y是9的平方根，则的值为_________． 【答案】20 【解析】 【分析】根据算术平方根定义求出x，根据平方根的性质求出y2，然后代入求值即可． 【详解】解：∵x是16的算术平方根，y是9的平方根， ∴x=4，y2=9， ∴． 故答案为：20． 【点睛】本题考查平方根与算术平方根，代数式求值，掌握平方根定义和性质与算术平方根定义，代数式求值方法是解题关键． 14. 若关于的不等式的最大整数解为，则实数的取值范围是_________． 【答案】 【解析】 【分析】先求出不等式的解，再根据不等式的最大整数解确定a的取值范围即可． 【详解】解：解， 得， ∵不等式的最大整数解为， ∴， 解得：； 故答案为：． 【点睛】本题考查的是不等式的解，正确的解不等式是解题的关键． 15. 如图中的点、、、、为端点的线段条数为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了直线上点与线段的数量关系，分别写出各个线段即可得出答案，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：图中的线段有：线段，线段，线段，线段，线段，线段，线段，线段，线段，线段，线段共条， 故答案为：． 16. 如图，在直角坐标系中，一直线经过点，与轴、轴分别交于、两点，且，若是的内切圆，与、、轴分别相切，与、、轴分别相切，……按此规律，则的半径_______． 【答案】 【解析】 【分析】连接、、，作于，于，于，将三角形分解成三个三角形，再根据三个三角形的面积之和等于的面积，即可得出半径的值，再根据题意依次列出，…的半径大小，找出规律即可． 【详解】解：如图所示，连接、、，作于，于，于， 则， 过点作轴于， ∴轴， ∵，，即点是的中点， ∴点是的中点，是的中位线， ∴，， ∴，，， ∴， ， ， ， ∵， ∴， 同理可得：，，…， ∴， 依此类推可得：的半径， 故答案为：． 【点睛】本题考查三角形的内切圆，勾股定理，三角形的中位线，规律型．根据题意列出等式，适当地对图形进行分解，总结出规律是解题的关键． 17. 如图，是等边的外接圆．若，则的长是______（结果保留）． 【答案】## 【解析】 【分析】连接，根据圆周角定理得到，所以为等腰三角形，过点作，由含角的直角三角形的性质求出半径，然后根据弧长公式可计算出劣弧的长． 【详解】解：连接，过点点作交于点， ∵是等边三角形， 是圆心， 故答案为： 【点睛】本题主要考查弧长的计算，利用垂径定理以及圆周角定理求出半径的长是解决本题的关键． 18. 二次函数的图象与轴只有一个交点，则常数的值为__________． 【答案】1 【解析】 【分析】根据其相应的一元二次方程根判别式=0列式求解即可． 【详解】由题意得， 方程根的判别式=0， ∴∆=k2-4(2k-1) × =0， ∴k=1． 故答案为：1． 【点睛】本题考查了二次函数与坐标轴的交点问题，二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c为常数，a≠0）的图象与x轴的交点横坐标是一元二次方程ax2+bx+c=0的根．当∆=0时，二次函数与x轴有一个交点，一元二次方程有两个相等的实数根；当∆>0时，二次函数与x轴有两个交点，一元二次方程有两个不相等的实数根；当∆<0时，二次函数与x轴没有交点，一元二次方程没有实数根． 三、解答题（本大题共10小题，共66分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1）10； （2）； （3）； （4） 【解析】 【分析】（1）先化简各式，然后再进行计算即可解答； （2）先算的积的乘方，再算幂的乘除，即可解答； （3）利用多项式乘单项式的法则，进行计算即可解答； （4）利用平方差公式，完全平方公式进行计算即可解答． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： ． 【点睛】本题考查了整式的混合运算，绝对值、实数的运算、零指数幂、负整数指数幂，解题的关键是掌握相应的运算法则． 20. 先化简，再求代数式的值，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】先利用平方差公式将转化为，再将小括号内的分式进行通分求差，接着将分式的除法转化为乘法，约分，化简分式，再利用特殊角的正切值，余弦值解得x，y的值，代入计算即可． 【详解】解：原式 ∵ ，． ∴原式． 【点睛】本题考查分式的化简求值，涉及平方差公式、分式的混合运算、正切、余弦等知识，是重要考点，掌握相关知识是解题关键． 21. 某校组织师生外出春游，若单租座客车若干辆，则刚好坐满；若单租座的客车，则少租一辆，且余个座位． （1）求参加春游的师生总人数； （2）若一辆座客车的租金每天元，一辆座客车的租金每天元，则单租哪种客车省钱？ 【答案】（1）参加春游的师生总人数为225人 （2）单租60座客车省钱 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的实际应用，解题的关键是正确理解题意，根据题意找出等量关系，正确列出方程． （1）设单租45座客车x辆，则参加春游的师生总人数为人，根据题意列出方程求解即可； （2）分别求出单租45座客车的租金和单租60座客车的租金，即可解答． 【小问1详解】 解：设单租45座客车x辆，则参加春游的师生总人数为人． 根据题意得， 解得． ∴参加春游的师生总人数为人； 【小问2详解】 解：单租45座客车的租金：（元）， 单租60座客车的租金：（元）， ∵， ∴以单租60座客车省钱． 22. 某中学初三年级的学生开展测量物体高度的实践活动，他们要测量一幢建筑物的高度．如图，他们先在点处测得建筑物的顶点 的仰角为，然后向建筑物前进到达点处，又测得点的仰角为，则建筑物的高度是多少？结果用根式表示 【答案】建筑物的高度是 【解析】 【分析】本题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是熟练掌握三角函数的定义，利用三角函数的知识表示出相关线段的长度． 设，在中，，在中，即，求解即可. 【详解】解：设， 在中，， 在中，，即， 整理得，， 解得，， 则 答：建筑物的高度是. 23. 为了解某校七年级学生作业时间情况，随机抽取了该校七年级部分学生进行调查，并根据调查结果绘制了如下的统计图． 作业时间分组表（单位：小时） 别 作业时间 人数 频率 A 1≤x≤1.5 5 0.1 B 1.5≤x≤2 20 b C 2≤x≤2.5 m n D x≥2.5 7 0.14 小计 a 1 （1）统计图中的a=______；b=______；m=______；n=______． （2）求出C组的扇形的圆心角度数． （3）如果该校七年级学生共400名，试估计这400名生作业时间在B组和C组的人数共有多少人？ 【答案】（1）50、0.4、18、0.36；（2）C组的扇形的圆心角度数为129.6°；（3）估计这400名生作业时间在B组和C组的人数共有304人． 【解析】 【分析】（1）根据总数、频率、频数之间的关系即可求解； （2）根据C组的扇形的圆心角度数=360°×C组所占的百分比，即可求解； （3）根据这400名学生作业时间在B组和C组的人数=七年级总人数×B组和C组的百分比之和，即可求解． 【详解】（1）a=5÷0.1=50，b=20÷50=0.4，m=50-（5+20+7）=18，n=18÷50=0.36， 故答案为：50、0.4、18、0.36； （2）C组的扇形的圆心角度数为：360°×0.36=129.6°； （3）估计这400名学生作业时间在B组和C组的人数共有：400×（0.4+0.36）=304（人）． 【点睛】本题主要考查频数分布表和扇形统计图，掌握“总数×频率=频数”是解题的关键． 24. 如图，，． （1）求证：； （2）若，，求的面积． 【答案】（1）证明见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）直接用证明即可； （2）由全等三角形的性质得到，则，再求出得到，利用勾股定理求出，则． 【小问1详解】 证明：在和中， ， ∴； 【小问2详解】 ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． 【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，勾股定理，含30度角的直角三角形的性质，等腰三角形的判定等等，灵活运用所学知识是解题的关键． 25. 下表给出三种上宽带网的收费方式. 收费方式 月使用费/元 包时上网时间/ 超时费/（元/） 不限时 设月上网时间为，方式的收费金额分别为，直接写出的解析式，并写出自变量的取值范围； 填空：当上网时间 时，选择方式最省钱； 当上网时间 时，选择方式最省钱； 当上网时间 时，选择方式最省钱； 【答案】;;;不超过； 超过而不超过； 超过. 【解析】 【分析】（1）根据表格写出函数的解析式，注意分段表示函数的解析式. （2）根据函数的解析数求解 的交点，进而可得最省钱的取值范围. 【详解】解： 根据一次函数y=3x-65与y=40的交点即可得到A最省钱的时间； 解得 所以当不超过时，选择方式最省钱 同理可得计算出直线y=3x-140与y=100的交点即可得到最省钱 解得 所以当超过而不超过，选择方式B最省钱 根据前面两问可得当超过.选择方式C最省钱 【点睛】本题主要考查一次函数的应用问题，关键在于求解最省钱的取值范围，着重在于求解交点坐标. 26. 已知反比例函数（m为常数）的图象在第一、三象限． （1）求m的取值范围； （2）如图，若该反比例函数的图象经过▱ABOD的顶点D，点A，B的坐标分别为（0，4），（﹣3，0）． ①求出函数解析式； ②【分类讨论思想】设点P是该反比例函数图象上的一点，若以D，O，P为顶点的三角形是等腰三角形，则满足条件的点P的个数为______个． 【答案】（1）m＜1 （2）①y＝；②4 【解析】 【分析】（1）根据反比例函数的性质建立不等式，即可求出答案； （2）先求出点D的坐标； ①利用待定系数法求解，即可求出答案；②分三种情况，利用图象求解，即可判断出答案． 【小问1详解】 解：∵反比例函数（m为常数）的图象在第一、三象限． ∴1﹣m＞0， ∴m＜1； 【小问2详解】 解：∵B（﹣3，0）， ∴OB＝3， ∵四边形ABOD是平行四边形， ∴ADOB，AD＝OB＝3， ∵A（0，4）， ∴D（3，4）， ①∵点D是反比例函数y＝的图象上， ∴1﹣m＝3×4＝12， ∴反比例函数的解析式为y＝； ②∵以D，O，P为顶点的三角形是等腰三角形， ∴Ⅰ、当OD＝DP时，如图，点和； Ⅱ、当OD＝OP时，如图中，和点； Ⅲ、当OP＝DP时，则点P在OD的垂直平分线上，即此种情况不存在； 故答案为：4． 【点睛】此题是反比例函数综合题，主要考查了待定系数法，反比例函数的性质，等腰三角形的性质，利用图象法求解是解本题的关键． 27. 如图，四边形是菱形，以为直径的圆经过点，是上一点，且． （1）判断与的位置关系，并说明理由； （2）若的直径为，求的长．，精确到 【答案】（1）相切， 理由见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查了切线的判定和性质、平行四边形的判定和性质以及圆周角定理，注意辅助线的作法是解此题的关键． （1）连接，则为直角，由四边形是菱形，则．从而得出，即可证出答案． （2）连接，利用圆和菱形的性质求得的度数，并利用其正弦值在中，求得即可． 【小问1详解】 解：相切，理由如下： 连接， ， ． 四边形是菱形， ， ， 是半径，经过点 是的切线． 【小问2详解】 解：连接， 为直径， ． ， 弧弧， ， 四边形是菱形， ， ， ∴， ． 28. 如图1，已知抛物线与轴相交于、两点（点在点的左侧），与轴相交于点，且． （1）求这条抛物线的解析式； （2）如图2，点在轴上，且在点的右侧，点为抛物线上第二象限内的点，连接交抛物线于第二象限内的另外一点，点到轴的距离与点到轴的距离之比为，已知，求点的坐标； （3）如图3，在（2）的条件下，点由出发，沿轴负方向运动，连接，点在线段上，连接，，过点作，与抛物线相交于点，若，求点的坐标． 【答案】（1）；（2）；（3） 【解析】 【分析】（1）先根据函数关系式求出对称轴，由，求出点的坐标，代入函数关系式求出的值，即可解答； （2）作轴，垂足为点，轴，垂足为点，，垂足为点．得到四边形为矩形，由，．得到，所以， 设，，得到，再由，解得，，代入函数关系式即可解答； （3）作轴，垂足为点，过点作，与相交于点，与轴相交于点．再证明，求出，，，，从而得到直线的解析式为：．设点的坐标为代入抛物线解析式可得，即可解答． 【详解】解：（1）由， 可得对称轴为 ， 点的坐标为， ， 抛物线的解析式为． （2）如图2，作轴，垂足为点，轴，垂足为点，，垂足为点． ， 四边形为矩形， ，． ， ， ， 设， 过点、， 则， 解得（舍去）或， 当时，， ． ． （3）如图3，作轴，垂足为点，过点作，与相交于点，与轴相交于点． ，，， ， 在和中， ， ， ． ， ， ，， 可求， 直线的解析式为：． 设点的坐标为代入抛物线解析式可得 ． 【点睛】本题是二次函数的综合题，考查了二次函数的性质和二次函数图象上点的坐标特征，待定系数法求函数解析式，全等三角形的性质定理与判定定理，解决本题的关键是准确做出辅助线． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2022年黑龙江省大庆市高新区中考数学一模试卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的序号填涂在答题卡上） 1. 的相反数是（ ） A. 3 B. C. D. 2. 如图是一个正方体展开图，则原正方体中与“建”字所在面相对面上的字是（　　） A. 创 B. 美 C. 射 D. 阳 3. 有理数a,b在数轴上的位置如图所示，则a+b的值（ ） A. 大于0 B. 小于0 C. 等于0 D. 小于a 4. 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 5. 工厂欲招收一名技工，下表是对两名应聘者加工相同数量同一种零件的数据进行分析所得的结果，你认为录用哪位较好？（    ） 平均数 方差 甲 乙 A. 录用甲 B. 录用乙 C. 录用甲、乙都一样 D. 无法判断录用甲、乙 6. 一个几何体的三视图如图所示，那么这个几何体是（ ） A. 圆锥 B. 圆柱 C. 长方体 D. 三棱柱 7. 如图，，，则（　　） A. 2 B. 1.5 C. D. 1 8. 下列说法正确的是（    ） ①若线段与没有交点，则 ②相等的角是对顶角 ③平行于同一条直线的两条直线平行 ④过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 ⑤过直线外一点作直线的垂线段，垂线段的长度叫做点到直线的距离 A. ①③⑤ B. ③⑤ C. ②③④ D. ③④⑤ 9. 如图，点，B均为双曲线在第一象限上的点，且，则点B的坐标为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，点P是▱ABCD边上一动点，沿A→D→C→B的路径移动，设P点经过的路径长为x，△BAP的面积是y，则下列能大致反映y与x的函数关系的图象是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 11. 已知一次函数经过第一、二、四象限，则一定不经过第_______象限． 12. 如果圆柱的侧面展开图是相邻两边长分别为8，8的长方形，那么这个圆柱的体积等___________. 13. 已知x是16的算术平方根，y是9的平方根，则的值为_________． 14. 若关于的不等式的最大整数解为，则实数的取值范围是_________． 15. 如图中的点、、、、为端点的线段条数为______． 16. 如图，在直角坐标系中，一直线经过点，与轴、轴分别交于、两点，且，若是的内切圆，与、、轴分别相切，与、、轴分别相切，……按此规律，则的半径_______． 17. 如图，是等边的外接圆．若，则的长是______（结果保留）． 18. 二次函数的图象与轴只有一个交点，则常数的值为__________． 三、解答题（本大题共10小题，共66分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 20. 先化简，再求代数式的值，其中． 21. 某校组织师生外出春游，若单租座客车若干辆，则刚好坐满；若单租座的客车，则少租一辆，且余个座位． （1）求参加春游的师生总人数； （2）若一辆座客车的租金每天元，一辆座客车的租金每天元，则单租哪种客车省钱？ 22. 某中学初三年级的学生开展测量物体高度的实践活动，他们要测量一幢建筑物的高度．如图，他们先在点处测得建筑物的顶点 的仰角为，然后向建筑物前进到达点处，又测得点的仰角为，则建筑物的高度是多少？结果用根式表示 23. 为了解某校七年级学生作业时间情况，随机抽取了该校七年级部分学生进行调查，并根据调查结果绘制了如下的统计图． 作业时间分组表（单位：小时） 别 作业时间 人数 频率 A 1≤x≤1.5 5 0.1 B 1.5≤x≤2 20 b C 2≤x≤2.5 m n D x≥2.5 7 0.14 小计 a 1 （1）统计图中的a=______；b=______；m=______；n=______． （2）求出C组的扇形的圆心角度数． （3）如果该校七年级学生共400名，试估计这400名生作业时间在B组和C组的人数共有多少人？ 24. 如图，，． （1）求证：； （2）若，，求的面积． 25. 下表给出三种上宽带网的收费方式. 收费方式 月使用费/元 包时上网时间/ 超时费/（元/） 不限时 设月上网时间为，方式的收费金额分别为，直接写出的解析式，并写出自变量的取值范围； 填空：当上网时间 时，选择方式最省钱； 当上网时间 时，选择方式最省钱； 当上网时间 时，选择方式最省钱； 26. 已知反比例函数（m为常数）的图象在第一、三象限． （1）求m的取值范围； （2）如图，若该反比例函数的图象经过▱ABOD的顶点D，点A，B的坐标分别为（0，4），（﹣3，0）． ①求出函数解析式； ②【分类讨论思想】设点P是该反比例函数图象上的一点，若以D，O，P为顶点的三角形是等腰三角形，则满足条件的点P的个数为______个． 27. 如图，四边形是菱形，以为直径的圆经过点，是上一点，且． （1）判断与的位置关系，并说明理由； （2）若的直径为，求的长．，精确到 28. 如图1，已知抛物线与轴相交于、两点（点在点的左侧），与轴相交于点，且． （1）求这条抛物线的解析式； （2）如图2，点在轴上，且在点的右侧，点为抛物线上第二象限内的点，连接交抛物线于第二象限内的另外一点，点到轴的距离与点到轴的距离之比为，已知，求点的坐标； （3）如图3，在（2）的条件下，点由出发，沿轴负方向运动，连接，点在线段上，连接，，过点作，与抛物线相交于点，若，求点的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $