精品解析：山东省淄博市周村区第一中学（五四制）2024-2025学年七年级3月阶段测试数学试题

七年级阶段性检测 数学 一、选择题（在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项填在题后的括号内，每小题4分，共48分） 1. 若方程3x2m+1-2yn-1=7是二元一次方程，则m、n的值分别为（ ） A. m=1，n=1 B. m=l，n=2 C. m=0，n=1 D. m=0，n=2 【答案】D 【解析】 【分析】根据二元一次方程的定义（含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的方程叫做二元一次方程．），可列出关于m和n的方程求解即可． 【详解】解：根据题意，得 2m+1=1且n-1=1， 解得m=0，n=2． 故选：D． 【点睛】本题考查二元一次方程的定义．二元一次方程需满足三个条件：①首先是整式方程；②方程中共含有两个未知数；③所有未知项的次数都是一次． 2. 二元一次方程组的解是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了解二元一次方程组， 将两式相加消去y，可求出x，再代入求出y即可． 【详解】解：， ，得， 解得， 将代入①，得， ∴原方程组的解是 故选：B． 3. 下列命题属于真命题的是( ) A. 同旁内角相等，两直线平行 B. 相等的角是对顶角 C. 平行于同一条直线的两条直线平行 D. 同位角相等 【答案】C 【解析】 【分析】要找出正确命题，可运用相关基础知识分析找出正确选项，也可以通过举反例排除不正确选项，从而得出正确选项． 【详解】A、同旁内角互补，两直线平行，是假命题； B、相等的角不一定是对顶角，是假命题； C、平行于同一条直线的两条直线平行，是真命题； D、两直线平行，同位角相等，是假命题； 故选C． 【点睛】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式． 2、有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理． 4. 如图，将三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果，那么的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了三角板中角度的计算，利用平行线的性质求角度，先求出，再利用平行线的性质即可得解，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】解：如图， 由题意可得：，， ∴， 故选：C． 5. 如图，， ，， 则的大小为（ ）． A. 17° B. 73° C. 63° D. 62° 【答案】B 【解析】 【分析】首先根据两直线平行，内错角相等可得∠C=∠ABC=28°，再根据三角形外角定理即可求出． 【详解】解：∵， ∴∠C=∠ABC=28°， ∴ 故选：B． 【点睛】本题考查了平行线的性质和三角形外角定理，求角的度数，要善于利用三角形外角定理简化运算过程． 6. 如图，，，，则的度数是　　 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】直接利用平行线的性质结合等腰三角形的性质得出∠2的度数． 【详解】， ， ， ， =180°-∠ACD-∠CAD=， 故选A． 【点睛】本题考查了平行线的性质和等腰三角形的性质，正确得出的度数是解题关键． 7. 用加减消元法解二元一次方程组时，下列方法中无法消元的是（　　） A. ①×2﹣② B. ②×（﹣3）﹣① C. ①×（﹣2）+② D. ①﹣②×3 【答案】D 【解析】 【分析】根据各选项分别计算，即可解答． 【详解】方程组利用加减消元法变形即可． 解：A、①×2﹣②可以消元x，不符合题意； B、②×（﹣3）﹣①可以消元y，不符合题意； C、①×（﹣2）+②可以消元x，不符合题意； D、①﹣②×3无法消元，符合题意． 故选：D． 【点睛】本题考查了加减消元法解二元一次方程组，只有当两个二元一次方程未知数的系数相同或相反时才可以用加减法消元，系数相同相减消元，系数相反相加消元． 8. 如图，给出下列条件：①；②；③，且；④；其中能推出的条件有（ ） A. ①②③ B. ①③④ C. ①②④ D. ②③④ 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定与性质，根据平行线的判定与性质逐项分析即可得解，熟练掌握平行线的判定与性质是解此题的关键． 【详解】解：①能推出，故①不符合题意； ②能推出，故②符合题意； ③由得出，结合可得，故能推出，故③符合题意； ④能推出，故④符合题意； 综上所述，能推出的条件有②③④， 故选：D． 9. 如图，点，，分别是三角形的边，，上的点，，．图中与不一定相等的角是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由DEBA，利用“两直线平行，同位角相等”可得出∠CED=∠A；由DFCA，利用“两直线平行，同位角相等”及“两直线平行，内错角相等”可得出∠DFB=∠A，∠EDF=∠CED=∠A，再对照四个选项即可得出结论． 【详解】解：∵DEBA， ∴∠CED＝∠A； ∵DFCA， ∴∠BFD＝∠A，∠EDF＝∠CED＝∠A． 故选：C． 【点睛】此题考查了平行线的性质，解题的关键是牢记各平行线的性质定理． 10. 我国民间流传的数学名题：“只闻隔壁人分银，不知多少银和人，每人7两少7两，每人半斤多半斤，试问各位善算者，多少人分多少银？（1斤等于10两）”，其大意是：听见隔壁一些人在分银两，每人7两还缺7两，每人半斤则多半斤，问共有多少人？共有多少两银子？设有个人，共分两银子，根据题意，可列方程组为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，设有个人，共分两银子，根据题意列出方程组即可，掌握二元一次方程组的应用是解题的关键． 【详解】解：设有个人，共分两银子， 根据题意得：， 故选：A． 11. 如图，，，，，则的度数为( ) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先由可得，结合，，可求出的度数，进而根据三角形内角和求出的度数． 【详解】解：∵， ∴， ∵，， ∴， ∴, ∴, ∴． 故选：A． 【点睛】本题考查了平行线的性质，三角形内角和，求出是解答本题的关键． 12. 若方程组的解是，则方程组的解是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的解和解二元一次方程组，根据题意，得到关于x和y的二元一次方程组，解之即可． 【详解】解：根据题意得：， 解得：， 故选：A． 二、填空题：请将最终结果填入题中的横线上（每小题4分，共24分） 13. 如果与互补，与互补，，那么__度． 【答案】80 【解析】 【分析】根据同角的补角相等可求 【详解】解：与互补， ， 与互补 ， ∴∠1＝∠3 ∵ ∴∠3=80° 故答案为：． 【点睛】本题考查了邻补角的定义和性质，属于基础知识，解题的关键是熟练掌握同角的补角相等． 14. 如图，AB∥CD，CE平分∠ACD，若∠A＝110°，则∠AEC＝_____°． 【答案】35 【解析】 【分析】首先根据AB∥CD，得到∠ACD70°，再由CE平分∠ACD，得到∠ACE＝∠DCE＝35°，最后由两直线平行内错角相等，得到∠AEC＝35°． 【详解】解：∵AB∥CD， ∴∠AEC＝∠DCE，∠A+∠ACD＝180°， ∴∠ACD＝180°﹣∠A＝180°﹣110°＝70°， ∵CE平分∠ACD， ∴∠ACE＝∠DCE＝=35°， ∴∠AEC＝∠DCE＝35°； 故答案为：35． 【点睛】本题考查了平行线的基本性质：两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．熟记并灵活运用平行线基本性质是解本题的关键． 15. 将命题“对顶角相等”改写成“如果……那么……”的形式：如果______，那么________． 【答案】 ①. 两个角是对顶角 ②. 这两个角相等 【解析】 【分析】把命题改写成“如果……那么……”形式时，“如果”的部分接命题的条件，“那么”的部分接命题的结论；原命题“对顶角相等”中，条件是两个角为对顶角，结论是这两个角相等，按要求拆分填写即可． 【详解】解：如果两个角为对顶角，那么两个角相等． 16. 已知关于，的二元一次方程组，则的值是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解二元一次方程组，利用加减消元法求解即可，熟练掌握解二元一次方程组的计算方法是解此题的关键． 【详解】解：， 由可得：， ∴， 故答案为：． 17. 已知一次函数与的图象的交点为，则关于的二元一次方程组的解为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的交点与二元一次方程组解的关系，根据一次函数的交点坐标就是以一次函数解析式所构成的二元一次方程组的解，即可求解，掌握一次函数的交点与二元一次方程组解的关系是解题的关键． 【详解】解：∵一次函数与的图象的交点为， ∴关于的二元一次方程组的解为， 故答案为：． 18. 如下，在方格中做填数游戏，要求每行，每列及对角线上三个方格中的数之和都相等，则表格中的值是______． 2 1 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，由题意列出二元一次方程组，解方程组即可得解，理解题意，正确列出二元一次方程组是解此题的关键． 【详解】解：∵在方格中做填数游戏，要求每行，每列及对角线上三个方格中的数之和都相等， ∴， 解得：， 故表格中的值是， 故答案为：． 三、解答题．解答要写出必要的文字说明或演算步骤．（共78分） 19. 解方程组： （1） （2） 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【分析】本题考查了解二元一次方程组，掌握解二元一次方程组的方法是解题的关键． （1）利用加减消元法求解即可； （2）先去分母，再利用加减消元法求解即可； 【小问1详解】 解： 得：， 解得：， 把代入得：， ∴方程组的解为：； 【小问2详解】 解：， 去分母，整理得：， 得：， 解得：， 把代入得：， 方程组的解为：； 20. 已知：如图，△ABC是任意一个三角形，求证：∠A+∠B+∠C=180°． 【答案】 如图，过点A作EFBC， ∵EFBC， ∴∠1=∠B，∠2=∠C， ∵∠1+∠2+∠BAC=180°， ∴∠BAC+∠B+∠C=180°， 即∠A+∠B+∠C=180°． 【解析】 【分析】过点A作EFBC，利用EFBC，可得∠1=∠B，∠2=∠C，而∠1+∠2+∠BAC=180°，利用等量代换可证∠BAC+∠B+∠C=180°． 【详解】略 【点睛】本题考查了三角形的内角和定理的证明，作辅助线把三角形的三个内角转化到一个平角上是解题的关键． 21. 已知关于x、y的方程组和的解相同，求a、b的值． 【答案】 【解析】 【分析】因为方程组有相同的解，所以只需求出一组解代入另一组，即可求出未知数的值． 【详解】解：∵关于x、y的方程组和的解相同， ∴这个解既满足2x-3y=3，又满足3x+2y=11， 应该是方程组的解． 解这个方程组得 ， 又∵既满足ax+by=-1，又满足2ax+3by=3， 应该是的解， ∴， 解得： 【点睛】本题考查了同解方程组的知识，解答此题的关键是熟知方程组有公共解的含义，考查了学生对题意的理解能力． 22. 如图，于点D．于点G，AD平分．试说明：． 【答案】证明：∵AD⊥BC，EG⊥BC， ∴AD∥EG， ∴∠BAD=∠E，∠CAD=∠1， ∵AD平分， ∴， ∴． 【解析】 【分析】由题意易得AD∥EG，则有∠BAD=∠E，∠CAD=∠1，进而可由角平分线的定义及角的等量关系可进行求解． 【详解】略 【点睛】本题主要考查平行线的性质及判定、角平分线的定义，熟练掌握平行线的性质及判定、角平分线的定义是解题的关键． 23. 我国传统数学名著《九章算术》记载：“今有牛五、羊二，直金十九两；牛二、羊五，直金十六两．问牛、羊各直金几何？”译文：“假设有5头牛、2只羊，值19两银子；2头牛、5只羊，值16两银子，问每头牛、每只羊分别值银子多少两？” 根据以上译文，提出以下两个问题： （1）求每头牛、每只羊各值多少两银子？ （2）若某商人准备用19两银子买牛和羊（要求既有牛也有羊，且银两须全部用完），请问商人有几种购买方法？列出所有的可能． 【答案】(1) 每头牛3两银子,每只羊2两银子;(2) 三种购买方法, 买牛5头,买养2只或买牛3头,买养5只或买牛1头,买养8只． 【解析】 【分析】(1)根据题意列出二元一次方程组,解出即可． (2)根据题意列出代数式,穷举法代入取值即可． 【详解】(1)设每头牛x银两,每只羊y银两． 解得: 答:每头牛3两银子,每只羊2两银子． (2)设买牛a头,买羊b只． 3a+2b=19,即． 解得a=5,b=2；或a=3,b=5,或a=1,b=8． 答:三种购买方法, 买牛5头,买养2只或买牛3头,买养5只或买牛1头,买羊8只． 【点睛】本题考查二元一次方程组的应用,关键在于理解题意找出等量关系． 24. 如图，已知，，． （1）若，求； （2）思考：与有怎样的数量关系，并说明理由． 【答案】（1） （2） 解：，理由如下： ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 【解析】 【分析】本题考查了三角形内角和定理、平行线的性质，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． （1）先由三角形内角和定理求出，再由平行线的性质可得，最后再由并结合三角形内角和定理计算即可得解； （2）先由三角形内角和定理求出，再由平行线的性质可得，最后再由并结合三角形内角和定理计算即可得解． 【小问1详解】 解：∵，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴； 【小问2详解】 略 25. 如图1，，直线交于点E，交于点F，点G在上，点P在直线左侧、且在直线和之间，连接． （1）求证：； （2）连接，若平分，，，求的度数； （3）如图2，若平分，的平分线所在的直线与相交于点H，则与之间的数量关系为 ． 【答案】（1） 证明：如图1，延长交于M， ∵， ∴， ∵是的外角， ∴； （2） （3） 【解析】 【分析】（1）延长交于M，利用平行线的性质以及三角形外角性质，即可得到； （2）连接，设，则，，进而得出，，依据即可得到，即； （3）根据平分，可设，根据四边形内角和可得，依据是的外角，可得，最后依据，即可得到与之间的数量关系． 【小问1详解】 略； 【小问2详解】 如图1，连接， ∵平分， ∴， 设，则， ∵，， ∴，即， ∵是的外角， ∴， ∴， 解得，， ∴； 【小问3详解】 如图2，∵平分， ∴可设， ∵， ∴， ∴四边形中，， ∴， ∵是的外角， ∴， 又∵平分， ∴， 即， 整理可得，． 故答案为：． 【点睛】本题考查的是平行线的性质，三角形外角性质及角平分线的定义的综合运用，用到的知识点为：两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 七年级阶段性检测 数学 一、选择题（在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项填在题后的括号内，每小题4分，共48分） 1. 若方程3x2m+1-2yn-1=7是二元一次方程，则m、n的值分别为（ ） A. m=1，n=1 B. m=l，n=2 C. m=0，n=1 D. m=0，n=2 2. 二元一次方程组的解是（ ） A. B. C. D. 3. 下列命题属于真命题的是( ) A. 同旁内角相等，两直线平行 B. 相等的角是对顶角 C. 平行于同一条直线的两条直线平行 D. 同位角相等 4. 如图，将三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果，那么的度数为（ ） A. B. C. D. 5. 如图，， ，， 则的大小为（ ）． A. 17° B. 73° C. 63° D. 62° 6. 如图，，，，则的度数是　　 A. B. C. D. 7. 用加减消元法解二元一次方程组时，下列方法中无法消元的是（　　） A. ①×2﹣② B. ②×（﹣3）﹣① C. ①×（﹣2）+② D. ①﹣②×3 8. 如图，给出下列条件：①；②；③，且；④；其中能推出的条件有（ ） A. ①②③ B. ①③④ C. ①②④ D. ②③④ 9. 如图，点，，分别是三角形的边，，上的点，，．图中与不一定相等的角是（ ） A. B. C. D. 10. 我国民间流传的数学名题：“只闻隔壁人分银，不知多少银和人，每人7两少7两，每人半斤多半斤，试问各位善算者，多少人分多少银？（1斤等于10两）”，其大意是：听见隔壁一些人在分银两，每人7两还缺7两，每人半斤则多半斤，问共有多少人？共有多少两银子？设有个人，共分两银子，根据题意，可列方程组为（ ） A. B. C. D. 11. 如图，，，，，则的度数为( ) A. B. C. D. 12. 若方程组的解是，则方程组的解是（ ） A. B. C. D. 二、填空题：请将最终结果填入题中的横线上（每小题4分，共24分） 13. 如果与互补，与互补，，那么__度． 14. 如图，AB∥CD，CE平分∠ACD，若∠A＝110°，则∠AEC＝_____°． 15. 将命题“对顶角相等”改写成“如果……那么……”的形式：如果______，那么________． 16. 已知关于，的二元一次方程组，则的值是______． 17. 已知一次函数与的图象的交点为，则关于的二元一次方程组的解为______． 18. 如下，在方格中做填数游戏，要求每行，每列及对角线上三个方格中的数之和都相等，则表格中的值是______． 2 1 三、解答题．解答要写出必要的文字说明或演算步骤．（共78分） 19. 解方程组： （1） （2） 20. 已知：如图，△ABC是任意一个三角形，求证：∠A+∠B+∠C=180°． 21. 已知关于x、y的方程组和的解相同，求a、b的值． 22. 如图，于点D．于点G，AD平分．试说明：． 23. 我国传统数学名著《九章算术》记载：“今有牛五、羊二，直金十九两；牛二、羊五，直金十六两．问牛、羊各直金几何？”译文：“假设有5头牛、2只羊，值19两银子；2头牛、5只羊，值16两银子，问每头牛、每只羊分别值银子多少两？” 根据以上译文，提出以下两个问题： （1）求每头牛、每只羊各值多少两银子？ （2）若某商人准备用19两银子买牛和羊（要求既有牛也有羊，且银两须全部用完），请问商人有几种购买方法？列出所有的可能． 24. 如图，已知，，． （1）若，求； （2）思考：与有怎样的数量关系，并说明理由． 25. 如图1，，直线交于点E，交于点F，点G在上，点P在直线左侧、且在直线和之间，连接． （1）求证：； （2）连接，若平分，，，求的度数； （3）如图2，若平分，的平分线所在的直线与相交于点H，则与之间的数量关系为 ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $