精品解析：福建省泉州市第六中学2022-2023学年下学期七年级数学科期中试题

泉州六中2022－2023学年下学期 七年级数学科期中测试 （考试时间：120分钟 满分：150分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下列方程中，是一元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】只含有一个未知数（元），且未知数的次数是1，这样的整式方程叫一元一次方程．根据一元一次方程的定义逐个判断即可． 【详解】解：A．不是方程，故本选项不符合题意； B．是二元一次方程，不是一元一次方程，故本选项不符合题意； C．是一元二次方程，不是一元一次方程，故本选项不符合题意； D．是一元一次方程，故本选项符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查了一元一次方程的定义，能熟记一元一次方程的定义是解此题的关键，注意：只含有一个未知数，并且所含未知数的项的最高次数是1次的整式方程，叫一元一次方程． 2. 根据等式的性质，下列变形正确的是（ ） A. 若，则a＝b B. 若，则3x＋4x＝1 C. 若ab＝bc，则a＝c D. 若4x＝a，则x＝4a 【答案】A 【解析】 【分析】根据等式的性质逐项分析判断即可求解． 【详解】A. 若，则a＝b，故该选项正确，符合题意； B. 若，则3x＋4x＝12，故该选项不正确，不符合题意； C. 若ab＝bc，当时，a＝c，故该选项不正确，不符合题意； D. 若4x＝a，则x＝a，故该选项不正确，不符合题意； 故选A 【点睛】本题考查了等式的性质，熟练等式的性质是解题的关键．等式的性质1：等式两边加(或减)同一个数(或式子)，结果仍相等；等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数(或式子)，结果仍相等． 3. 利用加减消元法解方程组下列做法正确的是（　　） A. 要消去，可以将①② B. 要消去，可以将①② C. 要消去，可以将①② D. 要消去，可以将①② 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查加减消元法，牢记加减消元法的定义（当二元一次方程组的两个方程中同一 未知数的系数相反或相等时，把这两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程，这种方法叫做加减消元法）是解题的关键．根据加减消元法的定义逐项判断即可． 【详解】解：A、，得，可以消去，符合题意； B、，得，无法消去，不符合题意； C、，得，无法消去，不符合题意； D、，得，无法消去，不符合题意； 故选：A． 4. 如果不等式的解集是，那么m必须满足（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据两边同时除以，不等号的方向改变，可得，据此即可求解． 【详解】解：因为的解集是，不等号的方向改变了， 所以， 解得． 故选：B． 【点睛】本题考查了不等式的性质．注意：不等式两边同除以同一个负数时，不等号的方向改变．同理，当不等式两边同时除以一个数后不等号的方向改变，也可以知道不等式两边同时除以的是一个负数． 5. 下列方程中，去分母正确的是（ ） A. 去分母，得 B. 去分母，得 C. 去分母，得 D. 去分母，得 【答案】D 【解析】 【分析】将各选项分别乘以分母的最小公倍数去分母，可得出答案． 【详解】解：A. 去分母，得，故该选项错误； B. 去分母，得，故该选项错误； C. 去分母，得，故该选项错误； D. 去分母，得，故该选项正确， 故选D． 【点睛】考查了解一元一次方程，去分母时，方程两端同乘各分母的最小公倍数时，不要漏乘没有分母的项，同时要把分子（如果是一个多项式）作为一个整体加上括号． 6. 二元一次方程3x+2y＝13正整数解的个数是（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 无数个 【答案】B 【解析】 【分析】要求二元一次方程3x+2y＝13的正整数解，就要先将方程做适当变形，根据解为正整数确定其中一个未知数的值，再求得另一个未知数即可． 【详解】解：由已知，得y＝． 要使x，y都是正整数，必须满足13﹣3x是2的倍数且13﹣3x是正数． 根据以上两个条件可知，合适的x值只能是x＝1，3， 相应的y＝5，2． 所以有2组，分别为，． 故选：B． 【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的解，准确分析计算是解题的关键． 7. 如果不等式组无解，那么不等式组的解集是（ ） A. B. C. D. 无解 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了求不等式组解集，首先由不等式组解集的情况判断出的大小，进而即可求解，理解不等式组无解的意义是解题的关键． 【详解】解：∵不等式组无解， ∴， ∴， ∴不等式组的解集是， 故选：． 8. 已知关于的不等式组恰有二个整数解，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据解不等式组的方法可以求出不等式组的解集，又因为关于x的不等式组恰有二个整数解，从而可以得到a的取值范围，本题得以解决． 【详解】解：解不等式，得：， 解不等式，得：， 则不等式组的解集为， ∵不等式组恰有2个整数解， ∴不等式组的整数解为1、2， ∴， 故选：B． 【点睛】本题考查了一元一次不等式组的整数解，解题的关键是明确题意，会解一元一次不等式组． 9. 若关于、的方程组的解为，则方程组的解是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查同解二元一次方程组问题，熟记二元一次方程组解的定义是解决问题的关键．先将恒等变形为，由与的解相同可得，直接求解即可得到答案． 【详解】解：将恒等变形为， 关于、的方程组的解为， 关于、的方程组的解为， 解得， 故选：B 10. 若，则方程解有（ ） A. 只有一个解 B. 只有一个解或无解 C. 只有一个解或无数个解 D. 无解 【答案】C 【解析】 【分析】需要对的取值进行分类讨论：和两种情况． 详解】解：当，时，方程有无数个解； 当，时，方程只有一个解． 综上所述，方程的解有一个解或无数个解． 故选：C． 【点睛】本题考查了一元一次方程的解的定义．此题属于易错题，学生往往忽略了这一情况． 二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分） 11. 若是关于的方程的一个解，则的值为_____． 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程的解，一元一次方程，掌握知识点是解题的关键． 将代入，得到，即可解答． 【详解】解：将代入，得 ， 解得． 故答案：1． 12. 不等式的最小整数解为_______． 【答案】-1 【解析】 【分析】求出解集，确定出最小整数解即可． 【详解】移项得： ∴不等式的最小整数解为-1． 故答案为：-1 【点睛】此题考查了解一元一次不等式，熟练掌握不等式的解法是解本题的关键． 13. 小李在解方程时，误将看作，解得方程的解，则_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查由看错方程某一项求参数值的问题，熟记一元一次方程解的定义及一元一次方程的解法是解决问题的关键．先由题意，得到方程的解，将代入方程得到，解一元一次方程即可得到答案． 【详解】解：小李在解方程时，误将看作， 小李解的方程为， 解得方程的解， ， 解得， 故答案为：． 14. 用不等式表示：是不小于负数，可表示为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了列不等式，根据题意列出不等式即可，理解题意是解题的关键． 【详解】解：是不小于的负数，可表示为， 故答案为：． 15. 如图，将左侧所示的个大小、形状完全相同的小长方形放置在右侧的大长方形中，所标尺寸如图所图中含有阴影部分的总面积为________． 【答案】68 【解析】 【分析】设小长方形的长为，宽为，根据长方形的对边相等，可得出关于，的二元一次方程组，解之即可得出，的值，再利用阴影部分的面积大长方形的面积小长方形的面积，即可求出结论． 【详解】解：设小长方形的长为，宽为， 依题意，得：， 解得：， 图中含有阴影部分的总面积 ． 故答案为：68． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键． 16. 端午节临近，某超市热销A、B、C三种粽子，其中其每千克B种粽子的成本价比每千克A种粽子的成本价高50%，每千克C种粽子的成本价是每千克A种粽子的成本价的2倍．最近，超市打算将三种粽子混装配成甲、乙、丙三种礼品盒进行销售（礼品盒的盒子成本价不计）．其中甲礼品盒有A种粽子3千克、B种粽子2千克、C种粽子2千克；乙礼品盒有A种粽子2千克、B种粽子3千克、C种粽子3千克；丙礼品盒有A种粽子4千克、B种粽子2千克、C种粽子4千克．销售时，每个丙礼品盒在成本价基础上提高后销售，甲、乙礼品盒的利润率都为20%．端午节前一天，该超市售出这三种礼品盒后获利25%，已知售出甲、丙礼品盒两种共25盒，且甲礼品盒不低于12个．则该超市当天售出三种礼品盒共______个． 【答案】33 【解析】 【分析】设A粽子每千克成本为a元，则可分别表示B、C两种粽子每千克的成本，从而可表示三种礼品盒的成本及利润；再设这天售出甲礼品盒x个，乙礼品盒y个，则可得丙礼品盒的个数，根据题意列出方程，求出未知数即可． 【详解】设A粽子每千克成本为a元，则粽子每千克的成本为1.5a元，C粽子每千克成本为2a元； 则甲礼品盒成本为(元)，利润为：（元）； 乙礼品盒成本为(元)，利润为：（元）； 丙礼品盒成本为(元)，利润为：（元）； 设这天售出甲礼品盒x个，乙礼品盒y个，则丙礼品盒售出（25-x）个， 由题意得：， ∵a≠0， ∴方程两边除以a，并整理得：， ∴， ∵甲礼品盒不低于12个， ∴x只能取15，此时y=8， ∴该超市当天售出甲礼品盒15个，乙礼品盒8个，则丙礼品盒售出10个，共售出33个． 故答案：33． 【点睛】本题考查了二元一次方程的应用，理解题意，正确列出方程是关键． 三、解答题：（本大题共9个小题，共86分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）． 17. 解方程： 【答案】 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的解，熟练掌握一元一次方程的解题步骤是解题的关键，根据一元一次方程的解题步骤解题即可得到答案． 【详解】解： 去括号得：， 移项得：， 系数化为1：． 18. 解方程组：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查加减消元法解二元一次方程组，熟记消元法解二元一次方程组是解决问题的关键．先将方程组中两个方程系数化相同，再由③－②解出，进而得到，从而得到答案． 【详解】解：， 得， 得， ， 将代入①得， 原方程组的解为． 19. 解不等式组，在数轴上表示解集并写出它的所有非正整数解． 【答案】不等式组的解集为，数轴表示见解析，非正整数解为 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式组的解集，不等式组的非正整数解，先求出每个不等式的解集，取解集的公共部分得到不等式组的解集，再把解集在数轴上表示出来，进而得到不等式组的非正整数解即可，正确求出不等式组的解集是解题的关键． 【详解】解：， 解不等式①，得， 解不等式②，得， ∴不等式组的解集为， 不等式组的解集在数轴上表示如下： ∴不等式组的非正整数解为． 20. 我国古代数学著作《孙子算经》中有一道数学题：今有三人共车，二车空：二人共车，九人步，问人几何？其大意是：今有若干人乘车，每3人共乘一车，剩余2辆车没人乘坐；若每2人共乘一车，剩余9个人没有车可乘坐．问共有多少人？ 【答案】39人 【解析】 【分析】设共有x人，根据题意列出方程，求出方程的解即可得到结果． 【详解】解：设共有x人，依题意得， 解得 答：共有39人． 【点睛】此题考查了一元一次方程的应用，弄清题意找到等量关系是解本题的关键． 21. 定义一种新运算：，请求出不等式的解集． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了新定义运算，解一元一次不等式组，分和两种情况，根据新定义列出不等式组分别求解可得，理解新定义运算是解题的关键． 【详解】解：由新定义得，或， 由不等式组，解得； 由不等式组，解得； 综上，不等式的解集为或． 22. 已知关于的方程组的解都为正数． （1）求a的取值范围； （2）已知，且，求z的取值范围． 【答案】（1）a＞1；（2）-7＜z＜8 【解析】 【分析】（1）根据二元一次方程组的解法即可求出x与y的表达式，从而可求出a的范围． （2）根据（1）问可求出b的范围，将z化为8-5b，从而可求出z的范围． 【详解】解：（1）， ∴解得：， 由于该方程组的解都是正数， ∴， 解得：a＞1； （2）∵a+b=4， ∴a=4-b， ∴， 解得：0＜b＜3， ∴z=2（4-b）-3b=8-5b， ∵-15<-5b<0, ∴-7＜8-5b＜8， ∴-7＜z＜8． 【点睛】本题考查二元一次方程组，解题的关键是熟练运用二元一次方程组的解法以及不等式组的解法，本题属于中等题型． 23. 某工厂用铁皮生产一批茶叶盒，每张铁皮可制作盒身个，或制盒底个，一个盒身与两个盒底配成一个茶叶盒，现用张铁皮制作，恰好使盒身与盒底完全配套． （1）设用张制盒身，张制盒底，请问这些铁皮共生产了多少个茶叶盒？ （2）某茶叶店从该厂生产的这批茶叶盒中先后两次进货，具体情况如下： 进货时间 数量 进价（元/个） 售价（元/个） 月日 个 月日 个 请解决下面的问题： ①月日之前，销售款超过了月日的进货款，这时至少已售出多少个茶叶盒？ ②在第一次进货售完后，店长又决定月日进行补货，并估计两次进货售完后的总销售款不低于总进价的倍．请你通过计算检验店长的估计是否正确？ 【答案】（1）个 （2）①个；②店长的估计是错误的 【解析】 【分析】（）根据题意列出方程组，解方程组即可求解； （）①设月日之前售出个茶叶盒，根据题意列出不等式即可求解；②根据店长的估计列出不等式求出的取值范围，进而可得两次进货的数量的取值范围，再跟茶叶盒数量比较即可判断求解； 本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用，理解题意是解题的关键． 【小问1详解】 解：由题意可得， ， 解得， ∴， 答：这些铁皮共生产了个茶叶盒； 【小问2详解】 解：①设月日之前售出个茶叶盒， 由题意可得，， 解得， 答：至少已售出个茶叶盒； ②根据店长的估计，可列不等式： 解得， ∴两次的进货量为， ∴店长的估计是错误的． 24. 阅读与探究：如： 我们把绝对值符号内含有未知数的方程叫做“含有绝对值的方程”．如：，，都是含有绝对值的方程，有绝对值的方程的解呢？基本思路是：把“含有绝对值的方程”转化为“不含有绝对值的方程”．例如： 解方程． 解：当时，方程可化为：，解得，符合题意． 当时，方程可化为：，解得，符合题意． 所以，原方程的解为：或． 根据以上材料解决下列问题： （1）若，则的取值范围是_____； （2）方程的解是_____； （3）解方程：； （4）解方程． 【答案】（1） （2）或 （3）或 （4）当时，方程无解；当时，；当时，或 【解析】 【分析】本题考查阅读理解，理解材料中的解法是解决问题的关键． （1）阅读材料，由材料中的解法，将含绝对值的方程转化为不等式求解即可得到答案； （2）阅读材料，由材料中的解法，将含绝对值的方程转化为不含绝对值的方程求解即可得到答案； （3）阅读材料，由材料中的解法，将含绝对值的方程转化为不含绝对值的方程求解即可得到答案； （4）阅读材料，由材料中的解法，结合参数的情况，分类讨论，将含绝对值的方程转化为不含绝对值的方程求解即可得到答案． 【小问1详解】 解：， ， ， 故答案为：； 【小问2详解】 解：， 当，即时，方程可化为， 解得，符合题意； 当，即时，方程可化为：， 解得，符合题意； 原方程的解为：或， 故答案为：或； 【小问3详解】 解：， 当，即时，方程可化为， 解得，符合题意； 当，即时，方程可化为， 解得，符合题意； 原方程的解为：或； 【小问4详解】 解：， 当时，，方程无解； 当时，，则； 当时，有两个解， 即或， 解得或； 综上所述：当时，方程无解；当时，；当时，或． 25. 如图，点在线段上，cm，cm．点以1cm/s的速度从点沿线段向点运动；同时点以2cm/s的速度从点出发，在线段上做往返运动（即沿运动），当点运动到点时，点、都停止运动．设点运动的时间为（s）． （1）当时，求的长． （2）当点为线段的中点时，求的值． （3）若点是线段的中点，在整个运动过程中，是否存在某个时间段，使的长度保持不变？如果存在，求出的长度并写出其对应的时间段；如果不存在，请说明理由． 【答案】（1）7 cm （2）2或 （3）当0≤t≤2或4≤t≤6时，使PM的长度保持不变；PM的长度分别为6cm或2cm． 【解析】 【分析】（1）当t=1时，AM=1cm，CN=2cm，可得MN=7cm； （2）由题意，得：AM=t cm，MC=（6-t）cm，根据点M运动到点C时，点M、N都停止运动，可得0≤t≤6，分三种情况：①当0≤t≤2时，点N从C向B运动，可求得t=2；②当2＜t≤4时，点N从B向C运动，求出t=2不合题意；③当4＜t≤6时，点N从C向B运动，可求得； （3）存在某个时间段，使PM的长度保持不变，与（2）一样分三种情况分别探究即可． 【小问1详解】 解：当t=1时，AM=1cm，CN=2cm， ∴MC=AC-AM=6-1=5（cm）， ∴MN=MC+CN=5+2=7（cm）； 【小问2详解】 如图，由题意，得：AM=t cm，MC=（6-t）cm， ∵点M运动到点C时，点M、N都停止运动， ∴0≤t≤6， ①当0≤t≤2时，点N从C向B运动，CN=2t cm， ∵点C为线段MN的中点， ∴MC=CN，即6-t=2t， 解得：t=2； ②当2＜t≤4时，点N从B向C运动，BN=（2t-4）cm，CN=4-（2t-4）=（8-2t）cm， ∵点C为线段MN的中点， ∴MC=CN，即6-t=8-2t， 解得：t=2（舍去）； ③当4＜t≤6时，点N从C向B运动，CN=（2t-8）cm， ∵点C为线段MN的中点， ∴MC=CN，即6-t=2t-8， 解得：； 综上所述，当t=2或时，点C为线段MN的中点． 【小问3详解】 如图2，①当0≤t≤2时，点N从C向B运动，CN=2t cm， ∵点P是线段CN的中点， ∴CP=CN=t cm， ∴PM=MC+CP=6-t+t=6cm，此时，PM的长度保持不变； ②当2＜t＜4时，点N从B向C运动，CN=（8-2t）cm， ∵点P是线段CN的中点， ∴CP=CN=（8-2t）=（4-t） cm， ∴PM=MC+CP=6-t+（4-t）=（10-2t）cm，此时，PM的长度变化； ③当4≤t≤6时，点N从C向B运动，CN=（2t-8）cm， ∵点P是线段CN的中点， ∴CP=CN=（2t-8）=（t-4）cm， ∴PM=MC+CP=6-t+（t-4）=2cm，此时，PM的长度保持不变； 综上所述，当0≤t≤2或4≤t≤6时，使PM的长度保持不变；PM的长度分别为6cm或2cm． 【点睛】本题考查一元一次方程的应用，两点之间距离的概念，中点定义，线段和差计算等，运用分类讨论思想是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 泉州六中2022－2023学年下学期 七年级数学科期中测试 （考试时间：120分钟 满分：150分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下列方程中，是一元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 根据等式的性质，下列变形正确的是（ ） A. 若，则a＝b B. 若，则3x＋4x＝1 C. 若ab＝bc，则a＝c D. 若4x＝a，则x＝4a 3. 利用加减消元法解方程组下列做法正确的是（　　） A. 要消去，可以将①② B. 要消去，可以将①② C. 要消去，可以将①② D. 要消去，可以将①② 4. 如果不等式解集是，那么m必须满足（　　） A. B. C. D. 5. 下列方程中，去分母正确的是（ ） A. 去分母，得 B. 去分母，得 C. 去分母，得 D. 去分母，得 6. 二元一次方程3x+2y＝13正整数解的个数是（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 无数个 7. 如果不等式组无解，那么不等式组的解集是（ ） A. B. C. D. 无解 8. 已知关于的不等式组恰有二个整数解，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 9. 若关于、的方程组的解为，则方程组的解是（ ） A. B. C. D. 10. 若，则方程的解有（ ） A. 只有一个解 B. 只有一个解或无解 C. 只有一个解或无数个解 D. 无解 二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分） 11. 若是关于的方程的一个解，则的值为_____． 12. 不等式的最小整数解为_______． 13. 小李在解方程时，误将看作，解得方程解，则_____． 14. 用不等式表示：是不小于的负数，可表示为_____． 15. 如图，将左侧所示的个大小、形状完全相同的小长方形放置在右侧的大长方形中，所标尺寸如图所图中含有阴影部分的总面积为________． 16. 端午节临近，某超市热销A、B、C三种粽子，其中其每千克B种粽子的成本价比每千克A种粽子的成本价高50%，每千克C种粽子的成本价是每千克A种粽子的成本价的2倍．最近，超市打算将三种粽子混装配成甲、乙、丙三种礼品盒进行销售（礼品盒的盒子成本价不计）．其中甲礼品盒有A种粽子3千克、B种粽子2千克、C种粽子2千克；乙礼品盒有A种粽子2千克、B种粽子3千克、C种粽子3千克；丙礼品盒有A种粽子4千克、B种粽子2千克、C种粽子4千克．销售时，每个丙礼品盒在成本价基础上提高后销售，甲、乙礼品盒的利润率都为20%．端午节前一天，该超市售出这三种礼品盒后获利25%，已知售出甲、丙礼品盒两种共25盒，且甲礼品盒不低于12个．则该超市当天售出三种礼品盒共______个． 三、解答题：（本大题共9个小题，共86分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）． 17. 解方程： 18. 解方程组：． 19. 解不等式组，在数轴上表示解集并写出它的所有非正整数解． 20. 我国古代数学著作《孙子算经》中有一道数学题：今有三人共车，二车空：二人共车，九人步，问人几何？其大意是：今有若干人乘车，每3人共乘一车，剩余2辆车没人乘坐；若每2人共乘一车，剩余9个人没有车可乘坐．问共有多少人？ 21. 定义一种新运算：，请求出不等式的解集． 22. 已知关于的方程组的解都为正数． （1）求a取值范围； （2）已知，且，求z的取值范围． 23. 某工厂用铁皮生产一批茶叶盒，每张铁皮可制作盒身个，或制盒底个，一个盒身与两个盒底配成一个茶叶盒，现用张铁皮制作，恰好使盒身与盒底完全配套． （1）设用张制盒身，张制盒底，请问这些铁皮共生产了多少个茶叶盒？ （2）某茶叶店从该厂生产的这批茶叶盒中先后两次进货，具体情况如下： 进货时间 数量 进价（元/个） 售价（元/个） 月日 个 月日 个 请解决下面的问题： ①月日之前，销售款超过了月日的进货款，这时至少已售出多少个茶叶盒？ ②在第一次进货售完后，店长又决定月日进行补货，并估计两次进货售完后的总销售款不低于总进价的倍．请你通过计算检验店长的估计是否正确？ 24. 阅读与探究：如： 我们把绝对值符号内含有未知数的方程叫做“含有绝对值的方程”．如：，，都是含有绝对值的方程，有绝对值的方程的解呢？基本思路是：把“含有绝对值的方程”转化为“不含有绝对值的方程”．例如： 解方程． 解：当时，方程可化为：，解得，符合题意． 当时，方程可化为：，解得，符合题意． 所以，原方程解为：或． 根据以上材料解决下列问题： （1）若，则的取值范围是_____； （2）方程的解是_____； （3）解方程：； （4）解方程． 25. 如图，点在线段上，cm，cm．点以1cm/s的速度从点沿线段向点运动；同时点以2cm/s的速度从点出发，在线段上做往返运动（即沿运动），当点运动到点时，点、都停止运动．设点运动的时间为（s）． （1）当时，求长． （2）当点为线段的中点时，求的值． （3）若点是线段的中点，在整个运动过程中，是否存在某个时间段，使的长度保持不变？如果存在，求出的长度并写出其对应的时间段；如果不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $