1.5弹性碰撞和非弹性碰撞 导学案-2025-2026学年高二上学期物理人教版（2019）选择性必修第一册

第一章 动量守恒定律 5 弹性碰撞和非弹性碰撞 【学习目标】 1．会从能量的角度依据碰撞前后物体动能的变化情况，对碰撞进行分类。会从形变是否恢复的角度理解弹性碰撞、非弹性碰撞和完全非弹性碰撞。 2．通过对弹性碰撞和非弹性碰撞的讨论，加深对动量和动能的理解。 3．会结合动量观点和能量观点综合分析解决碰撞问题，提升运动与相互作用观及能量观。 【学习重难点】 重点：综合运用能量观点和动量观点分析碰撞问题。 难点：碰撞中能量的转移。 课本导练 必备知识 一、弹性碰撞和非弹性碰撞 1．常见的碰撞类型 (1)弹性碰撞：___________． (2)非弹性碰撞：___________． 2．一维弹性碰撞分析：假设物体m1以速度v1与原来静止的物体m2发生弹性碰撞，碰撞后它们的速度分别为 和 ，碰撞中动量守恒：_________________________________ ；碰撞中机械能守恒：_______________________________________________________________ ​； ＝_______________ ＝_______________． 二、对心碰撞和非对心碰撞 1．两类碰撞 (1)对心碰撞：____________________． (2)非对心碰撞：____________________． 2．散射 (1)定义：____________________． (2)散射方向：____________________． 三、碰撞的实例分析 在光滑水平面上质量为m1的小球以速度v1与质量为m2的静止小球发生弹性正碰．碰后m1小球的速度为 ，m2小球的速度为 (1)若m1＞m2，v1′和v2′都是正值，表示v1′和v2′都与v1方向相同．(若m1≫m2，v1′＝___________，v2′＝___________，表示m1的速度不变，m2以2v1的速度被撞出去) (2)若m1＜m2，v1′为________值，表示v1′与v1方向相反，m1被弹回．(若m1≪m2，v1′＝____，v2′＝____，表示m1被反向以原速率弹回，而m2仍静止) (3)若m1＝m2，则有v1′＝___________，v2′＝___________，即碰撞后两球速度互换. 1．在气垫导轨上，一个质量为0.4kg的滑块以2m/s的速度向右运动，与另一质量为0.2kg、速度为1m/s并沿相反方向运动的滑块迎面相撞，碰撞后两个滑块粘在一起。求： （1）碰撞后滑块速度的大小和方向； （2）这次碰撞，两滑块共损失了多少机械能？ 2．速度为10 m/s的塑料球与静止的钢球发生正碰，钢球的质量是塑料球的4倍，碰撞是弹性的，求碰撞后两球的速度。 展示讨论 小组讨论课本导练内容，并完成下列问题讨论且进行展示 1．有些核反应堆里要让中子与原子核碰撞，以便把中子的速度降下来。为此，应该选用质量较大的还是质量较小的原子核？为什么？ 2．一种未知粒子跟静止的氢原子核正碰测出碰撞后氢原子核的速度是。该未知粒子跟静止的氮原子核正碰时测出碰撞后氮原子核的速度是。已知氢原子核的质量是氮原子核的质量是上述碰撞都是弹性碰撞求未知粒子的质量。这实际是历史上查德威克测量中子质量从而发现中子的实验请你根据以上查德威克的实验数据计算：中子的质量与氢核的质量有什么关系？ 3．质量为、速度为的球跟质量为的静止球发生正碰。碰撞可能是弹性的，也可能是非弹性的，因此，碰撞后球的速度可能有不同的值。请你论证：碰撞后球的速度可能是以下值吗？(1)；(2)。 <p>一、碰撞</p> 思维探究 你认为弹性碰撞是指（ ） A．正碰 B．对心碰撞 C．机械能恒的碰撞 D．机械能不守恒的碰撞 碰撞的特点 （1）时间特点：碰撞现象中，相互作用的时间极短，相对物体运动的全过程可忽略不计． （2）相互作用力特点：在碰撞过程中，系统的内力远大于外力，所以碰撞过程动量守恒． 碰撞的分类 （1）弹性碰撞：系统动量守恒、机械能守恒． m1v1＋m2v2＝m1 ＋m2 ， ． （2）非弹性碰撞：系统动量守恒，机械能减少，损失的机械能转化为内能，ΔE＝Ek初总－Ek末总＝Q． （3）完全非弹性碰撞：系统动量守恒，碰撞后合为一体或具有相同的速度，机械能损失最大． 设两者碰后的共同速度为v共，则有m1v1＋m2v2＝（m1＋m2）v共，机械能损失为 （m1＋m2）v共2． 三种碰撞区分 三种碰撞类型即为弹性碰撞、完全非弹性碰撞和一般碰撞，三种碰撞动量均守恒，判断的关键是看碰撞前后的能量关系，如果碰撞前后系统动能守恒，为弹性碰撞；如果碰后两个物体一起运动，速度相等，则碰后动能损失最大，为完全非弹性碰撞. 例1． 物体间发生碰撞时，因材料性质不同，机械能会有不同程度的损失，可用碰撞后二者相对速度的大小与碰撞前二者相对速度大小的比值描述，称之为碰撞恢复系数，用符号 表示. 现有运动的物块A与静止的物块B发生正碰，关于A与B之间的碰撞，下列说法正确的是（ ） A．若 ，则表明碰撞结束后A与B均停止运动 B．若 ，则表明碰撞结束后二者交换速度 C．若 ，则表明A与B的碰撞为完全非弹性碰撞 D．若 ，则表明A与B的碰撞为弹性碰撞 变式训练1． 如图所示，在冰壶世锦赛上中国队以8∶6战胜瑞典队，收获了第一个世锦赛冠军，队长王冰玉在最后一投中，将质量为19 kg的冰壶推出，运动一段时间后以0.4 m/s的速度正碰静止的瑞典冰壶，碰后中国队冰壶以0.1 m/s的速度继续向前滑向大本营中心，若两冰壶质量相等，则下列判断正确的是（ ） A．瑞典队冰壶的速度为0.3 m/s，两冰壶之间的碰撞是弹性碰撞 B．瑞典队冰壶的速度为0.3 m/s，两冰壶之间的碰撞是非弹性碰撞 C．瑞典队冰壶的速度为0.5 m/s，两冰壶之间的碰撞是弹性碰撞 D．瑞典队冰壶的速度为0.5 m/s，两冰壶之间的碰撞是非弹性碰撞 例2． 在光滑的水平面上，质量为m1的小球A以速度v0向右运动，在小球A的前方O点有一质量为m2的小球B处于静止状态，如图所示，小球A与小球B发生正碰撞后均向右运动，小球B被在Q点处的墙壁弹回后与小球A在P点相遇，PQ = 1.5PO.假设小球间的碰撞及小球与墙壁之间的碰撞都是弹性的，则两小球质量 之比为（ ） A．1∶2 B．2∶1 C．4∶3 D．3∶4 变式训练2． 如图所示，两小球P、Q竖直叠放在一起，小球间留有较小空隙，从距水平地面高度为h处同时由静止释放.已知小球Q的质量是P的2倍.设所有碰撞均为弹性碰撞.忽略空气阻力及碰撞时间，则两球第一次碰撞后小球P上升的高度为（ ） A． B． C． D． 例3． 在高速公路上发生一起交通事故，一辆质量为 1 500 kg 向南行驶的长途客车迎面撞上了一辆质量为 3 000 kg 向北行驶的卡车，碰后两车接在一起，并向南滑行了一段距离后停止.根据测速仪的测定，长途客车碰前以 20 m/s 的速度行驶，由此可判断卡车碰前的行驶速率为（ ） A．小于 10 m/s B．大于 10 m/s 小于 20 m/s C．大于 20 m/s 小于 30 m/s D．大于 30 m/s 小于 40 m/s 变式训练3． 如图所示，细线上端固定于O点，其下端系一小球，静止时细线长L.现将细线和小球拉至图中实线位置，此时细线与竖直方向的夹角θ＝60°，并于小球原来所在的最低点处放置一质量相同的泥球，然后使悬挂的小球从实线位置由静止释放，它运动到最低点时与泥球碰撞并合为一体，它们一起摆动中可达到的最大高度是（ ） A． B． C． D． <p>二、碰撞的实例分析</p> 思维探究 一个质量为 的运动的小球以速度 碰撞一个质量为 的静止的小球，碰撞后的速度分别表示为 和 ，碰撞之后的物体速度如何变化呢？ 例4． 质量相等的A、B两球在光滑水平面上沿同一直线、同一方向运动，A球的速度 ，B球的速度 ，当A球追上B球时发生碰撞，则碰撞后A、B两球速度可能为（ ） A． ， B． ， C． ， D． ， 变式训练4． 如图，光滑水平面上一质量为m、速度大小为v的A球与质量为2m、静止的B球发生对心正碰. 碰后A的速度方向与碰撞前相反，则碰后B的速度大小可能是（ ） A．0.40v B．0.50v C．0.60v D．0.70v 如图，在光滑的水平面上，质量分别为m1、m2的两小球分别以速度v1、v2运动，发生弹性碰撞后两球的速度分别为 、 . 由动量守恒定律可得m1v1＋m2v2＝m1 ＋m2 ，由机械能守恒定律可得 ，解得 ， . 小结小测 一、课堂小结 二、课堂小测 判断题 (1)发生碰撞的两个物体动量守恒。（ ） (2)发生碰撞的两个物体，机械能一定是守恒的。（ ） (3)两球在光滑水平面上发生非弹性碰撞时，系统动量是守恒的。（ ） (4)在光滑水平面上发生正碰的两个小球，所组成的系统机械能一定是守恒的。（ ） (5)两个质量相同的物体发生碰撞，碰后速度一定相互交换。（ ） 【参考答案】 课本导练 必备知识 【答案】 一、弹性碰撞和非弹性碰撞 1．常见的碰撞类型 (1)弹性碰撞：碰撞过程中机械能守恒． (2)非弹性碰撞：碰撞过程中机械能不守恒． 2．一维弹性碰撞分析：假设物体m1以速度v1与原来静止的物体m2发生弹性碰撞，碰撞后它们的速度分别为 和 ，碰撞中动量守恒：m1v1＝m1 ＋m2 ；碰撞中机械能守恒： ​ + ，解得： ＝ ， ＝ ． 【答案】 二、对心碰撞和非对心碰撞 1．两类碰撞 (1)对心碰撞：碰撞前后，物体的动量在同一条直线上，也叫正碰． (2)非对心碰撞：碰撞前后，物体的动量不在同一条直线上． 2．散射 (1)定义：微观粒子相互接近时并不像宏观物体那样“接触”而发生的碰撞． (2)散射方向：由于粒子与物质微粒发生对心碰撞的概率很小，所以多数粒子碰撞后飞向四面八方． 【答案】 三、碰撞的实例分析 在光滑水平面上质量为m1的小球以速度v1与质量为m2的静止小球发生弹性正碰．碰后m1小球的速度为 ，m2小球的速度为 ，根据动量守恒定律和能量守恒定律有m1v1＝m1v1′＋m2v2′ ； ，解出碰后两个物体的速度分别为 ， ___ . (1)若m1＞m2，v1′和v2′都是正值，表示v1′和v2′都与v1方向相同．(若m1≫m2，v1′＝v1，v2′＝2v1，表示m1的速度不变，m2以2v1的速度被撞出去) (2)若m1＜m2，v1′为负值，表示v1′与v1方向相反，m1被弹回．(若m1≪m2，v1′＝－v1，v2′＝0，表示m1被反向以原速率弹回，而m2仍静止) (3)若m1＝m2，则有v1′＝0，v2′＝v1，即碰撞后两球速度互换. 1．【答案】（1）1m/s，方向向右；（2）0.6J 2．【答案】4 m/s，方向与塑料球初速度方向相同 展示讨论 1．【答案】要用质量小的原子核作为减速剂 2．【答案】m=mH即氢核的质量mH与中子的质量相等 3．【答案】可能是0.4v 一、碰撞 【答案】 思维探究 弹性碰撞是指碰撞完了之后物体的形变能完全恢复，碰撞前后无机械能的损失；对心正碰可能是弹性碰撞，也可能不是，故选C. 例1．【答案】D 变式训练1．【答案】B 例2．【答案】B 变式训练2．【答案】B 例3．【答案】A 变式训练3．【答案】C 二、碰撞的实例分析 例4．【答案】C 变式训练4．【答案】C 小结小测 二、课堂小测 【答案】 正确 错误 正确 错误 错误 学科网（北京）股份有限公司 $