精品解析：山东省东营市利津县2022-2023学年七年级下学期期中考试数学试题

2023.5阶段质量调研七年级数学试题 （时间：120分钟 分值：120分） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列方程中，是二元一次方程的是(　　) A. 3x﹣2y＝4z B. 4x+y＝2 C. D. 6xy+9＝0 【答案】B 【解析】 【分析】直接利用二元一次方程的定义分析得出答案． 【详解】A.，不是三元一次方程，故此选项错误； B.，是二元一次方程，故此选项正确； C.，不是整式方程，故此选项错误； D.，最高是二次，故此选项错误； 故选B． 【点睛】此题主要考查了二元一次方程的定义，正确把握定义是解题关键． 2. 下列事件中，是必然事件的是（ ） A. 任意买一张电影票，座位号是2的倍数 B. 13个人中至少有两个人生肖相同 C. 车辆随机到达一个路口，遇到红灯 D. 明天一定会下雨 【答案】B 【解析】 【分析】必然事件就是一定发生的事件，结合不可能事件、随机事件的定义依据必然事件的定义逐项进行判断即可． 【详解】A、“任意买一张电影票，座位号是2的倍数”是随机事件，故此选项不符合题意， B、“13个人中至少有两个人生肖相同”是必然事件，故此选项符合题意， C、“车辆随机到达一个路口，遇到红灯”是随机事件，故此选项不符合题意， D、“明天一定会下雨”是随机事件，故此选项不符合题意， 故选：B． 【点睛】本题考查了随机事件．解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件． 3. 如图，点在的延长线上，下列条件中不能判定的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查平行线的判定方法，根据同旁内角互补两直线平行确定A正确，根据内错角相等两直线平行确定B和C正确. 【详解】A.根据同旁内角互补，两直线平行判定正确； B.根据内错角相等，两直线平行判定正确； C.根据内错角相等，两直线平行判定正确； D.∠1和∠2是AC和BD被AD所截形成的内错角，故只能判定AC∥BD，因此错误； 故选择D. 【点睛】本题考查平行线的判定，注意根据同位角相等、内错角相等、同旁内角互补可以得到两条被截线平行，这是解决问题的关键. 4. 如图，已知1＝∠2，添加一个条件，使得△ABC≌△ADC，下列条件添加错误的是（　　） A. ∠B＝∠D B. BC＝DC C. AB＝AD D. ∠3＝∠4 【答案】B 【解析】 【分析】根据全等三角形的判定定理逐个判断即可． 【详解】解：A、∵在△ABC和△ADC中 ， ∴△ABC≌△ADC（AAS），故本选项不符合题意； B、BC=DC，AC=AC，∠1=∠2不能推△ABC≌△ADC，故本选项符合题意； C、∵在△ABC和△ADC中 ， ∴△ABC≌△ADC（SAS），故本选项不符合题意； D、∵在△ABC和△ADC中 ， ∴△ABC≌△ADC（ASA），故本选项不符合题意； 故选：B． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法（即SSS、SAS、ASA、AAS和HL）是解题的关键．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等． 5. 如图，四个转盘分别被分成不同的等份，若让转盘自由转动一次，停止后指针落在阴影区域内的概率最大的转盘是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题主要考查了几何概率，计算阴影区域的面积在总面积中占的比例是解题关键．利用指针落在阴影区域内的概率阴影部分面积总面积，分别求出概率比较即可． 【详解】解：A、指针落在阴影区域内的概率为； B、指针落在阴影区域内的概率是； C、指针落在阴影区域内的概率为； D、指针落在阴影区域内的概率为， ， 指针落在阴影区域内的概率最大的转盘是D选项． 故选：D． 6. 如图，已知直线AB∥CD，∠C=125°，∠A=45°，那么∠E的大小为（ ） A. 70° B. 80° C. 90° D. 100° 【答案】B 【解析】 【分析】根据两直线平行，同位角相等，及邻补角的定义求得∠EFA=55°，再利用三角形内角和定理即可求得∠E的度数． 【详解】解：如图所示， ∵AB∥CD，∠C=125°， ∴∠C=∠EFB=125°， ∴∠EFA=180-125=55°， ∵∠A=45°， ∴∠E=180°-∠A-∠EFA=180°-45°-55°=80°． 故选：B． 【点睛】本题应用的知识点为：根据两直线平行，同位角相等，邻补角的定义，三角形内角和定理． 7. 如图，，为线段上一点，满足，若，则的长为（ ） A. 7 B. 8 C. 9 D. 12 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，由可证，可得，，即可求解． 【详解】解：∵，， ∴，， ∴，且，， ∴， ∴，， ∴， 故选：A． 8. 《孙子算经》中有一道题，原文是：“今有木，不知长短．引绳度之，余绳四足五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余尺．将绳子对折再量长木，长木还剩余尺，问木长多少尺．现设绳长尺，木长尺，则可列二元一次方程组为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题的等量关系是：绳长木长；木长绳长，据此可列方程组求解． 【详解】解：设绳长尺，长木为尺， 依题意得， 故选：B． 【点睛】此题考查二元一次方程组问题，关键是弄清题意，找准等量关系，列对方程组，求准解． 9. 若关于的方程组的解满足则的值是 （ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】①②得，再根据，即可求出的值． 【详解】 ①②得 ∵ ∴ 故答案为：D． 【点睛】本题考查了解二元一次方程组的问题，掌握解二元一次方程组的方法是解题的关键． 10. 有下列四个命题：①相等的角是对顶角；②同位角相等；③若一个角的两边与另一个角的两边互相平行，则这两个角一定相等；④从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做点到直线的距离．其中是真命题的个数有（　　） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 【答案】A 【解析】 【详解】解：①相等的角不一定是对顶角，是假命题； ②两直线平行，同位角相等，故原命题是假命题； ③若一个角的两边与另一个角的两边互相平行，则这两个角一定相等或互补，故原命题是假命题； ④从直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做这点到直线的距离，故原命题是假命题． 故选A． 二、填空题（本题共8小题，11，12，13，14题每题3分，14，15，16，17题每题4分，共28分） 11. 将命题“同角的补角相等”改写成“如果……，那么……”的形式为_________________． 【答案】如果两个角是同一个角的补角，那么这两个角相等. 【解析】 【分析】每一个命题都是基于条件的一个判断，只要把条件部分和判断部分分开即可. 【详解】解：如果两个角是同一个角的补角，那么这两个角相等， 故答案为：如果两个角是同一个角的补角，那么这两个角相等. 12. 如图，直线l1：y＝2x+1与直线l2：y＝mx+n相交于点P（1，b），则关于x，y的方程组的解为 _____． 【答案】 【解析】 【分析】首先利用y＝2x+1得到P点坐标，再根据两函数图象的交点坐标就是两函数组成的二元一次方程组的解可得答案． 【详解】解：∵直线y＝2x+1经过点P（1，b）， ∴b＝2+1， 解得b＝3， ∴P（1，3）， ∴关于x，y的方程组的解为：， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了根据两直线的交点求二元一次方程组的解，求一次函数的函数值，熟知相关知识是解题的关键． 13. 如图，△ABC≌△DCB，若AC＝7，BE＝5，则DE的长为_______ ． 【答案】2 【解析】 【详解】试题解析：∵△ABC≌△DCB， ∴BD=AC=7， ∵BE=5， ∴DE=BD-BE=2 14. 如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=50°，P是△ABC内一点，且∠ACP=∠PBC，则∠BPC的度数为______． 【答案】115°##115度 【解析】 【分析】由已知条件根据三角形的内角和定理和等边对等角的性质，求得∠ABC=∠ACB=65°，再根据∠ACP=∠PBC和三角形的内角和定理即可求解． 【详解】解：∵AB=AC，∠A=50°， ∴∠ACB=∠ABC=65°， ∵∠PBC=∠PCA， ∴∠BPC=180°-（∠PBC+∠PCB）=180°-（∠PCA+∠PCB）=180°-∠ACB=115°． 故答案为：115°． 【点睛】本题综合考查了三角形的内角和定理和等腰三角形的性质．对相等的角进行等量代换转化为一个角是解答本题的关键． 15. 在围棋盒中有6颗黑色棋子和n颗白色棋子，随机地取出一颗棋子，如果它是黑色棋子的概率是 ，则n＝ _____________ ． 【答案】4 【解析】 【详解】解：∵围棋盒中有6颗黑色棋子和n颗白色棋子， ∴棋子的总个数为6+n， ∵随机地取出一颗棋子，如果它是白色棋子的概率是， ∴， 解得，n=4．经检验符合题意． 故答案为：4 16. 如图，给出下列条件：①；②；③；④；⑤．其中，一定能判定的条件有______（填写所有正确的序号）． 【答案】①③④ 【解析】 【分析】本题考查平行线的判定，熟练掌握平行线的判定方法是解答的关键．根据平行线的判定方法逐个判断即可解答． 【详解】解：①，根据“同旁内角互补，两直线平行”可得，故①正确； ②，根据“内错角相等，两直线平行”可得，不能判定，故②错误； ③，根据“内错角相等，两直线平行”可得，故③正确； ④，根据“同位角相等，两直线平行”可得，故④正确； ⑤，不能判定，故⑤错误． 故答案为：①③④． 17. 一个两位数，个位数字比十位数字大5，如果把个位数字与十位数字对调，那么所得到的新数与原数的和是99．原来的两位数是__________． 【答案】27 【解析】 【分析】设十位数字为x，个位数字为y，本题中2个等量关系为：个位数字-十位数字=5，（10×十位数字+个位数字）+10×个位数字+十位数字=99，根据这两个等量关系可列出方程组． 【详解】解：设个位数字为x，十位数字为y， 由题意，得， 解得：， 即原来的两位数是27． 故答案为：27． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是熟练用十位数字和个位数字表示出两位数的值． 18. 如图，在平面直角坐标系中，点在直线上，过点作，交轴于点；过点作轴，交直线于；过点作，交轴于点；过点作轴，交直线于点；，按此作法进行下去，则点的坐标为_____． 【答案】 【解析】 【分析】此题主要考查了直线与坐标轴之间的关系．根据题目所给的解析式，求出对应的坐标，然后根据规律求出的坐标，最后根据题目要求求出最后答案即可． 【详解】解：如图，过点作轴于， 将代入直线解析式中得， ，， ， ， ， ， 的坐标为， 同理可以求出的坐标为， 同理可以求出的坐标为， 同理可以求出的坐标为， 的坐标为， 故答案为：． 三、解答题（本大题共7小题，共62分） 19. 解方程组： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了解二元一次方程组． （1）利用加减消元法解方程组即可； （2）先整理方程组，再利用加减消元法解方程组即可． 【小问1详解】 解：， 得：， 解得：， 将代入中，得， 解得：， 方程组的解为：； 【小问2详解】 解：方程组整理得：， 得：， 解得：， 得：， 解得：， 则方程组的解为． 20. 如图，在△ABC中，CD⊥AB，垂足为D，点E在BC上，EF⊥AB，垂足为F，∠1=∠2． （1）试说明：DG∥BC； （2）若，，求的度数． 【答案】（1）证明：∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴DG//BC； （2）∠3=71°． 【解析】 【分析】（1）由CD⊥AB，EF⊥AB即可得出CD//EF，从而得出∠2=∠BCD，再根据∠1=∠2即可得出∠1=∠BCD，依据“内错角相等，两直线平行”即可证出DG//BC； （2）在Rt△BEF中，利用三角形内角和为180°即可算出∠2度数，从而得出∠BCD的度数，再根据BC//DG即可得出∠3=∠ACB，通过角的计算即可得出结论． 【详解】（1）略 （2） 解：在Rt△BEF中， ∵∠B=54°， ∴∠2=180°-90°-54°=36°， 又∵ ∴∠BCD=∠2=36°． ∵ ， ∴∠BCA=∠BCD + ∠ACD = 36°+ 35°= 71° ． 又∵BC//DG， ∴∠3=∠BCA = 71°． 【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，解题的关键是：（1）找出∠1=∠BCD；（2）找出∠3=∠ACB=∠ACD+∠BCD．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据相等（或互补）的角证出两直线平行是关键． 21. 如图，已知，，． 求证：（1）； （2）． 【答案】（1）证明：∵AB∥CD， ∴∠B=∠C， ∵BE=CF， ∴BE-EF=CF-EF， 即BF=CE， 在△ABF和△DCE中， ∴△ABF≌△DCE（SAS）； （2）证明：∵△ABF≌△DCE， ∴∠AFB=∠DEC， ∴∠AFE=∠DEF， ∴AF∥DE． 【解析】 【分析】（1）先由平行线的性质得∠B=∠C，从而利用SAS判定△ABF≌△DCE； （2）根据全等三角形的性质得∠AFB=∠DEC，由等角的补角相等可得∠AFE=∠DEF，再由平行线的判定可得结论． 【详解】（1）略 （2）略 【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，属于全等基础知识的考查，难度不大，注意证明过程的规范性． 22. 如图，把一个木制正方体的表面涂上颜色，然后将正方形分割成27个大小相同的小正方体，从这些小正方体中任意取出一个，求取出的小正方体； （1）只有一面涂有颜色的概率； （2）至少有两面涂有颜色的概率； （3）各个面都没有颜色的概率． 【答案】（1）；（2）；（3） 【解析】 【分析】（1）得出一面涂有颜色的小正方体有6个，再根据概率公式解答即可； （2）得出至少有两面涂有颜色的小正方体有20个，再根据概率公式解答即可； （3）得出各个面都没有涂颜色的小正方体共有1个，再根据概率公式解答即可． 【详解】解：（1）∵一面涂有颜色的小正方体有6个， ∴P (一面涂有颜色)=； （2）∵至少两面涂有颜色的小正方体有12+8个， ∴P (至少两面涂有颜色)=； （3）∵各个面都没有涂颜色的小正方体有1个， ∴P (各个面都没有涂颜色)=. 【点睛】此题主要考查了概率公式，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．关键是找到相应的具体数目． 23. 2022年北京冬奥会吉祥物“冰墩墩”、冬残奥会吉祥物“雪容融”，分别以熊猫、灯笼为原型进行设计创作，象征着运动员强壮的身体、坚韧的意志和鼓舞人心的奥林匹克精神，某商场用6000元购进，两种“冰墩墩”和“雪容融”纪念品套装，按标价售出后可获得毛利润3800元（毛利润售价进价），这两种套装的进价，标价如表所示： 价格类型 种 种 进价（元套） 60 100 标价（元套） 100 160 （1）求这两种纪念品套装各自购进的套数； （2）如果种套装按标价的8折出售，种套装按标价的7折出售，那么这批纪念品全部售完后，商场比按标价售出少收入多少元？ 【答案】（1）种套装购进50套，种套装购进30套 （2）商场比按标价售出少收入2440元 【解析】 【分析】此题主要考查了二元一次方程组的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程组． （1）设种套装购进件，种套装购进件，由总价单价数量，利润售价进价，建立方程组求出其解即可； （2）分别求出打折后的价格，再根据少收入的利润总利润打折后种服装的利润打折后中套装的利润，求出其解即可． 【小问1详解】 解：设种套装购进套，种套装购进套， 根据题意， 解这个方程组，； 所以种套装购进50套，种套装购进30套； 【小问2详解】 解：根据题意得， ， （元）． 所以，商场比按标价售出少收入2440元． 24. 如图，已知直线与坐标轴分别交于A，B两点，与直线交于点C． （1）求点C的坐标： （2）若点P在y轴上，且，求点P的坐标： （3）若点M在直线上，点M横坐标为m，且过点M作直线平行于y轴，该直线与直线交于点N，且，求点M的坐标． 【答案】（1） （2）或 （3） 【解析】 【分析】本题考查了两条直线相交或平行问题，一次函数图象上点的坐标特征，表示出点的坐标是解题的关键． （1）解析式联立，解方程组即可求得； （2）根据题意求得的长，从而求得的坐标； （3）根据题意得到，求得的值，即可求得的坐标． 【小问1详解】 解：由， 解得， ∴点的坐标为； 【小问2详解】 ∵直线与坐标轴分别交于两点， ∵点在轴上，且， ∴的坐标为或； 【小问3详解】 ∵点在直线上，点横坐标为，且 ∴点的坐标为． 25. 如图1，在中，于点，，是上的一点，且，连接，． （1）如图1试判断与的位置关系和数量关系，并说明理由； （2）如图2，若将绕点旋转一定的角度后，试判断与的位置关系和数量关系是否发生变化，并说明理由； （3）如图3，若将（2）中的等腰直角三角形都换成等边三角形，其他条件不变． ①试猜想与的数量关系，并说明理由； ②你能求出与的夹角度数吗？如果能，请直接写出夹角度数；如果不能，请说明理由． 【答案】（1） 解： ，， 理由如下：延长交于点． ， ． 在 和 中， ， ，． ， ． ， ， ， ． （2） 解：不发生变化． 理由如下： ， ， ． 在 和 中， ， ，． ， ． ， ， ， ． （3）① ，理由如下： ， ， ． 在 和 中， ， ． ②能，60° 【解析】 【分析】（1）延长交于点，证明，得到，，推出，即可； （2）证明，得到，，进一步推出，即可； （3）①证明即可；②证明，得到，，根据，进行求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 ①略 ②能． 与 所成的夹角的度数为 ． 理由如下： 和 是等边三角形， ，，， ， ， ． 在 和 中， ， ，． ， 即 与 所成的夹角的度数为． 【点睛】本题考查等腰三角形的性质，等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质，掌握相关性质，证明三角形全等，是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2023.5阶段质量调研七年级数学试题 （时间：120分钟 分值：120分） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列方程中，是二元一次方程的是(　　) A. 3x﹣2y＝4z B. 4x+y＝2 C. D. 6xy+9＝0 2. 下列事件中，是必然事件的是（ ） A. 任意买一张电影票，座位号是2的倍数 B. 13个人中至少有两个人生肖相同 C. 车辆随机到达一个路口，遇到红灯 D. 明天一定会下雨 3. 如图，点在的延长线上，下列条件中不能判定的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，已知1＝∠2，添加一个条件，使得△ABC≌△ADC，下列条件添加错误的是（　　） A. ∠B＝∠D B. BC＝DC C. AB＝AD D. ∠3＝∠4 5. 如图，四个转盘分别被分成不同的等份，若让转盘自由转动一次，停止后指针落在阴影区域内的概率最大的转盘是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，已知直线AB∥CD，∠C=125°，∠A=45°，那么∠E的大小为（ ） A. 70° B. 80° C. 90° D. 100° 7. 如图，，为线段上一点，满足，若，则的长为（ ） A. 7 B. 8 C. 9 D. 12 8. 《孙子算经》中有一道题，原文是：“今有木，不知长短．引绳度之，余绳四足五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余尺．将绳子对折再量长木，长木还剩余尺，问木长多少尺．现设绳长尺，木长尺，则可列二元一次方程组为（　　） A. B. C. D. 9. 若关于的方程组的解满足则的值是 （ ） A. B. C. D. 10. 有下列四个命题：①相等的角是对顶角；②同位角相等；③若一个角的两边与另一个角的两边互相平行，则这两个角一定相等；④从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做点到直线的距离．其中是真命题的个数有（　　） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 二、填空题（本题共8小题，11，12，13，14题每题3分，14，15，16，17题每题4分，共28分） 11. 将命题“同角的补角相等”改写成“如果……，那么……”的形式为_________________． 12. 如图，直线l1：y＝2x+1与直线l2：y＝mx+n相交于点P（1，b），则关于x，y的方程组的解为 _____． 13. 如图，△ABC≌△DCB，若AC＝7，BE＝5，则DE的长为_______ ． 14. 如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=50°，P是△ABC内一点，且∠ACP=∠PBC，则∠BPC的度数为______． 15. 在围棋盒中有6颗黑色棋子和n颗白色棋子，随机地取出一颗棋子，如果它是黑色棋子的概率是 ，则n＝ _____________ ． 16. 如图，给出下列条件：①；②；③；④；⑤．其中，一定能判定的条件有______（填写所有正确的序号）． 17. 一个两位数，个位数字比十位数字大5，如果把个位数字与十位数字对调，那么所得到的新数与原数的和是99．原来的两位数是__________． 18. 如图，在平面直角坐标系中，点在直线上，过点作，交轴于点；过点作轴，交直线于；过点作，交轴于点；过点作轴，交直线于点；，按此作法进行下去，则点的坐标为_____． 三、解答题（本大题共7小题，共62分） 19. 解方程组： （1）； （2）． 20. 如图，在△ABC中，CD⊥AB，垂足为D，点E在BC上，EF⊥AB，垂足为F，∠1=∠2． （1）试说明：DG∥BC； （2）若，，求的度数． 21. 如图，已知，，． 求证：（1）； （2）． 22. 如图，把一个木制正方体的表面涂上颜色，然后将正方形分割成27个大小相同的小正方体，从这些小正方体中任意取出一个，求取出的小正方体； （1）只有一面涂有颜色的概率； （2）至少有两面涂有颜色的概率； （3）各个面都没有颜色的概率． 23. 2022年北京冬奥会吉祥物“冰墩墩”、冬残奥会吉祥物“雪容融”，分别以熊猫、灯笼为原型进行设计创作，象征着运动员强壮的身体、坚韧的意志和鼓舞人心的奥林匹克精神，某商场用6000元购进，两种“冰墩墩”和“雪容融”纪念品套装，按标价售出后可获得毛利润3800元（毛利润售价进价），这两种套装的进价，标价如表所示： 价格类型 种 种 进价（元套） 60 100 标价（元套） 100 160 （1）求这两种纪念品套装各自购进的套数； （2）如果种套装按标价的8折出售，种套装按标价的7折出售，那么这批纪念品全部售完后，商场比按标价售出少收入多少元？ 24. 如图，已知直线与坐标轴分别交于A，B两点，与直线交于点C． （1）求点C的坐标： （2）若点P在y轴上，且，求点P的坐标： （3）若点M在直线上，点M横坐标为m，且过点M作直线平行于y轴，该直线与直线交于点N，且，求点M的坐标． 25. 如图1，在中，于点，，是上的一点，且，连接，． （1）如图1试判断与的位置关系和数量关系，并说明理由； （2）如图2，若将绕点旋转一定的角度后，试判断与的位置关系和数量关系是否发生变化，并说明理由； （3）如图3，若将（2）中的等腰直角三角形都换成等边三角形，其他条件不变． ①试猜想与的数量关系，并说明理由； ②你能求出与的夹角度数吗？如果能，请直接写出夹角度数；如果不能，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $