第十三章 三角形单元测试-2025-2026学年人教版八年级数学上册

2025-2026学年八年级数学上册单元提升测试（人教版2024） 第十三章 三角形 单元测试 满分:120分 考试时间:120分钟 一、单选题（共30分） 1．（本题3分）下列每组数分别表示三根木棒的长度，将它们首尾连接后，能摆成三角形的一组是（　　） A．，， B．，， C．，， D．，， 2．（本题3分）如图，以D为顶点的三角形的个数为（   ） A．3 B．4 C．5 D．6 3．（本题3分）如图，，，分别是的高、角平分线、中线，则下列各式中错误的是（   ） A． B． C． D． 4．（本题3分）如图，在中，点D是的中点，，若，且，则的面积为（   ） A．5 B．6 C．7 D．8 5．（本题3分）已知：如图，分别是和的中线，若的面积是，则的面积是（   ） A． B． C． D． 6．（本题3分）如图，已知，点，，分别在直线，上，，若，则（   ） A． B． C． D． 7．（本题3分）将一副三角板按如图所示放置，其中，，，，则的度数为（ ） A． B． C． D． 8．（本题3分）一把直尺和一块三角尺如图所示放置，若图中，则的度数为（　　） A． B． C． D． 9．（本题3分），一块等腰直角三角尺按如图放置，若，则的度数为（   ） A． B． C． D． 10．（本题3分）如图，射线，分别是的外角，的角平分线，射线与直线交于点，射线与直线交于点，若，，则的度数为（    ） A． B． C． D． 二、填空题（共24分） 11．（本题3分）在中，的补角是，则是 三角形． 12．（本题3分）已知中，，则是 （填“锐角三角形”“直角三角形”或“钝角三角形”） 13．（本题3分）已知a，b，c是三角形的三边，化简 ． 14．（本题3分）如图，三角形的面积为，点D、E分别在边上，交于点F，若，，则三角形的面积是 ，三角形的面积是 ． 15．（本题3分）一副三角板按如图所示的方式叠放，则的度数是 ． 16．（本题3分）的三边长a、b、c均为整数，且满足，那么的周长为 ． 17．（本题3分）如图，，，将纸片的一角折叠，使点C落在点，若，则的度数为 度． 18．（本题3分）如图，平分，交于F，平分交于E，与相交于G，如果，，那么的度数为 度． 三、解答题（共66分） 19．（本题8分）如图所示： (1)图中一共有______个三角形，它们分别是______； (2)和的公共角是______，公共边是______； (3)在中，的对边是______； (4)在和中，是边______和______的对角． 20．（本题8分）在中，，交于点 E，平分．求的度数． 21．（本题9分）已知在直角三角形中，于D， 点E是的中点，． (1)求的面积； (2)求的长． 22．（本题9分）如图2，已知线段，相交于点O，平分，交于点E，． (1)求证：； (2)若，，求的度数． 23．（本题10分）如图，点在线段上，点，在线段上，，． (1)求证：； (2)若于点，平分，，求的度数． 24．（本题10分）如图，平分的外角，且交的延长线于点E． (1)若，，求的度数； (2)试猜想、、三个角之间存在的等量关系，并证明你的猜想． 25．（本题12分）在中，已知． (1)如图1，的平分线相交于点D． ①当时， 度； ②时， 度； ③猜测与的数量关系，并加以证明． (2)如图2，若的平分线与和相邻外角的角平分线交于点F，求的度数（用含的代数式表示）． (3)在（2）的条件下，将以直线为对称轴翻折得到的角平分线与的角平分线交于点M（如图3），用含的代数式表示的度数（直接写出结果）． 试卷第2页，共7页 试卷第1页，共7页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．D 【分析】此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握三角形的三边关系定理．根据三角形的三边关系：三角形两边之和大于第三边，计算两个较小的边的和，看看是否大于第三边即可． 【详解】解：A、，不能组成三角形，故此选项错误； B、，不能组成三角形，故此选项错误； C、，不能组成三角形，故此选项错误； D、，能组成三角形，故此选项正确； 故选：D． 2．B 【分析】本题考查了三角形，根据三角形的定义即可得到结论． 【详解】解：以D为顶点的三角形有共4个三角形， 故选：B． 3．C 【分析】本题考查了三角形的高线、中线、角平分线，熟练掌握三角形的高线、中线、角平分线的定义是解题的关键．根据三角形的高线、中线、角平分线的定义，逐项分析即可判断． 【详解】解：，，分别是的高、角平分线、中线， ，，． 结合选项可知，A、B、D选项不符合题意，C选项符合题意； 故选C． 4．B 【分析】本题考查了与三角形中线有关的面积的计算，三角形面积公式，先根据三角形面积公式计算得出，再结合点D是的中点计算即可得解． 【详解】解：∵，，且， ∴， ∵在中，点D是的中点， ∴， 故选：B． 5．A 【分析】本题主要考查了三角形的中线， 根据中线的定义可知，进而得出，则此题可解. 【详解】解：∵是的中线， ∴， ∴. 同理，. 故选：A. 6．D 【分析】本题考查了直角三角形的性质、平行线的性质，根据直角三角形的两个锐角互余，可以求出，根据两直线平行，内错角相等，可知． 【详解】解：， ， ， ， ， ， ． 故选：D． 7．C 【分析】本题考查了三角形内角和定理，三角板的知识，是基础题，熟记定理是解题的关键．由题可得，，再根据三角形内角和定理即可得解． 【详解】解：，， ． ，， ． ， ． 故选：C． 8．B 【分析】本题主要考查了平行线的性质，三角形外角的性质， 先根据“两直线平行，同位角相等”得，再根据三角形外角的性质求出，则答案可得. 【详解】解：∵， ∴. ∵是的外角， ∴， ∴． 故选：B． 9．C 【分析】本题考查平行线的性质，等腰直角三角形的性质，三角形外角的性质，熟练掌握平行线的性质，等腰直角三角形的性质，三角形外角的性质是解题的关键，过点作直线，利用平行线的性质得到，，再利用等腰直角三角形的性质和三角形外角的性质即可求得答案． 【详解】解：过点作直线， ∵，， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， 故选：C． 10．B 【分析】本题考查了三角形外角的性质及角平分线的定义，解题的关键是熟练掌握三角形外角的性质． 设，根据为解题的思路，根据三角形的外角性质及角平分线性质，通过等量代换的思想分别求出即可． 【详解】解：设，则， ，， ， 分别是的外角的角平分线， ，， ， ， ， ， ， ， ， ∴， ∴， 故选：B． 11．钝角 【分析】本题考查了补角的定义、三角形的分类，熟练掌握补角的定义是解题的关键．根据补角的定义和三角形的分类即可解答． 【详解】解：的补角是， ， ， 是钝角三角形． 故答案为：钝角． 12．钝角三角形 【分析】本题考查了三角形的内角和定理，三角形的分类，掌握三角形内角和定理是解题的关键． 由三角形的内角和为，再乘以各个内角的占比，即可求出每个内角的度数，即可判断三角形的形状． 【详解】解：∵，， ∴， ∴是钝角三角形， 故答案为：钝角三角形． 13． 【分析】本题考查了三角形的三边关系、化简绝对值和整式的加减，正确化简绝对值是解题的关键． 根据三角形三边关系得到，再化简绝对值，合并同类项即可求解． 【详解】∵，是一个三角形的三条边长， 故答案为：． 14． 4 【分析】本题考查了三角形的面积，解题的关键是：在高相等的情况下，面积比等于底边比． 据三角形的面积底高，结合边的比例关系，就能找到各三角形面积的关系，结合三角形的面积为，即可得出结论． 【详解】解：连接，如图所示： ， ∴在和中，底，高相等， ， 在和中，底，高相等， 设，则， ， 在和中，底，高相等， ， ， ， 在和中，底，高相等， ∴，即， 解得． 故答案为：4 ； ． 15． 【分析】本题考查了直角三角形的性质，三角形的内角和定理，掌握直角三角形的性质，三角形的内角和定理是解本题的关键． 首先根据题意得到，，，再利用直角三角形的两锐角互余可得，，最后利用三角形的内角和定理即可求得． 【详解】解：如图： 由题意得，，， ，， ， 故答案为：． 16．11 【分析】本题考查了非负性，三角形三边关系，根据非负性可以求出，熟练掌握是解题关键 【详解】解：，，， ，， ． 又a，b，c均为三角形的三边， ． 为整数， ． 的周长为， 故答案为：11． 17．116 【分析】本题考查了三角形内角和定理，三角形外角的性质，折叠的性质，理解折叠的性质，掌握三角形内角和定理，外角和的性质是解题的关键．根据三角形内角和定理可得，根据折叠的性质可得，由三角形的外角的性质可得，再由是的外角，即可求解． 【详解】解：在中，，， ∴， ∵折叠， ∴， 设交于点， ∴， ∵是的外角， ∴， 故答案为： ． 18．40 【分析】本题考查了三角形的内角和定理，角平分线的定义，熟记定理并理解“8字形”的等式是解题的关键． 根据角平分线的定义可得，再根据三角形的内角和定理列出等式整理即可得解． 【详解】解：∵平分平分， ， ， ， ， ， 故答案为：40． 19．(1)5，，，，， (2)， (3) (4)， 【分析】本题主要考查了三角形的定义，解题的关键是掌握三角形的相关定义． （1）利用三角形的定义进行求解即可； （2）利用三角形的相关概念进行求解即可； （3）利用三角形的相关概念进行求解即可； （4）利用三角形的相关概念进行求解即可． 【详解】（1）解：图中一共有5个三角形，分别是： ，，，，， 故答案为：5，，，，，； （2）解：和的公共角是，公共边是， 故答案为：，； （3）解：的对边是， 故答案为：； （4）解：是边和的对边， 故答案为：，． 20． 【分析】本题考查与角平分线有关的三角形的内角和问题，三角形的内角和定理求出的度数，的度数，角平分线求出的度数，再根据角的和差关系进行求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵交于点 E，平分， ∴，， ∴， ∴． 21．(1)的面积为 (2) 【分析】本题考查的是三角形中线的性质及直角三角形性质， （1）先求出三角形面积，再根据三角形中线性质求出结论； （2）借助三角形面积求出斜边上的高即可． 【详解】（1）解：在直角三角形中，，， ， ∵点E是的中点， ∴的面积； （2）解：在直角三角形中，于D， ， ∴， ∴ 22．(1)见解析 (2) 【分析】本题考查了平行线的判定，三角形内角和定理，角平分线的定义． （1）根据同角的补角相等可得，再根据角平分线的定义可得，从而可得，然后利用平行线的判定即可解答； （2）利用（1）的结论可得，再利用平角定义可得，然后利用三角形内角和定理进行计算，即可解答． 【详解】（1）证明：∵，， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴； （2）解：∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴的度数为． 23．(1)见解析 (2)的度数为 【分析】本题考查平行线的判定与性质，三角形内角和定理，角平分线的定义，解题的关键是掌握平行线的判定与性质，三角形内角和定理． （1）根据平行线的性质结合证明，即可得证； （2）根据两直线平行，同旁内角互补得，根据角平分线的定义得的度数，根据可得结论． 【详解】（1）证明：∵， ∴， ∵， ∴， ∴； （2）解：∵，， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴的度数为． 24．(1) (2)，理由见解析 【分析】本题考查的是角平分线的定义，三角形的外角的性质，熟练掌握以上知识点是关键． （1）先求解，可得，再利用三角形的外角的性质可得结论； （2）证明，结合，，可得结论． 【详解】（1）解：由条件可知， ∵平分， ∴， ∴； （2）解：，理由如下： 由条件可知， 又∵， ∴ ， 即． 25．(1)；40；，证明见解析 (2) (3) 【分析】本题考查三角形中与角平分线有关的角度计算，熟练掌握三角形内角和定理，以及三角形的外角性质是解题的关键． （1）①由三角形内角和定理、角平分线的定义，结合三角形内角和定理可求；②求出，即可得到答案；③由三角形内角和定理和角平分线，采用①的推导方法即可求解； （2）由三角形外角性质得，然后结合角平分线的定义求解； （3）由折叠的对称性得，结合（1）的结论可得答案． 【详解】（1）①∵的平分线相交于点D． ∴，， ∴ 故答案为： ②∵ ∴ ∵的平分线相交于点D． ∴，， ∴ ∴ 故答案为：40 ③ 证明：∵，， ∴ ． （2）∵BF和CF分别平分∠ABC和∠ACE ∴，， ∴＝ 即． （3）由轴对称性质知： ， 由（1）③可得， ∴． 答案第8页，共15页 答案第1页，共15页 学科网（北京）股份有限公司 $