精品解析：甘肃省张掖市山丹县大马营中学2022-2023学年八年级下学期期末考试数学试题

2023年春学期期末考试试卷八年级数学 （本试卷满分150分 时间120分钟） 一、认真选一选（本题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列美丽的图案，既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是( ) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念对各选项分析判断即可. 【详解】第1个，即不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误； 第2个，既是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项正确； 第3个，既是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项正确； 第4个，既是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项正确． 故选：C． 【点睛】本题考查了轴对称图形与中心对称图形，掌握中心对称图形与轴对称图形的概念是解题关键. 2. 下列关于平行四边形的说法中，错误的是（ ） A. 对角互补 B. 邻角互补 C. 内角和为 D. 对角相等 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查了平行四边形的性质．熟练掌握其性质定理是解决此题的关键．根据平行四边形的性质求解即可． 【详解】解：∵平行四边形的对角相等，邻角互补，内角和为． ∴A错误；B，C，D正确． 故选：A． 3. 一个多边形的外角和等于其内角和的2倍，则这个多边形是（ ） A. 三角形 B. 四边形 C. 五边形 D. 六边形 【答案】A 【解析】 【分析】设该多边形有n条边，利用多边形内角和公式和外角和定理建立方程求解． 【详解】解：设该多边形有n条边， 由题意得：， 解得， 则这个多边形是三角形， 故选A． 【点睛】本题考查多边形的外角和与内角和，熟记公式是解题的关键． 4. 下列多项式中能用平方差公式分解因式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了公式法分解因式，根据平方差公式，判断各选项是否符合两平方项相减的形式即可． 【详解】解：A．，为两平方项相加，无法用平方差公式分解，故此选项错误； B．，符合平方差公式，故此选项正确． C．，为两平方项相加，无法运用平方差公式分解因式，故此选项错误； D．，通过提取公因式分解，无法运用平方差公式分解因式，故此选项错误． 故选B． 5. 矩形具有而菱形不一定具有的性质是（　　） A. 对角线互相平分 B. 对边平行且相等 C. 对角线相等 D. 对角相等 【答案】C 【解析】 【分析】根据矩形和菱形都是特殊的平行四边形，所以平行四边形所具有的性质，矩形和菱形都具有即可解答． 【详解】解：矩形和菱形是平行四边形， ∵A、B、D是二者都具有的性质， 对角线相等是矩形具有而菱形不一定具有的性质． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了矩形、菱形的性质，掌握矩形、菱形与平行四边形的关系是解答本题的关键． 6. 要使分式有意义，则x的取值应满足（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据分式有意义的条件即可求出答案． 【详解】解：∵ 在实数范围内有意义， ∴． ∴ 故选A． 【点睛】本题考查分式有意义的条件，解题的关键是熟练运用分式有意义的条件，本题属于基础题型． 7. 若多边形的边数增加一条，则它的外角和（ ） A. 增加180° B. 不变 C. 增加360° D. 减少180° 【答案】B 【解析】 【分析】依据多边形的外角和都等于360º，与边数多少无关即可得出答案. 【详解】根据多边形的外角和定理：多边形的外角和都等于360º，与边数多少无关， 故选B. 【点睛】本题考查是多边形的外角和知识，仔细审题，分清外角和和内角和的区别. 8. 小明拿一张如图的直角三角形纸片ABC，其中∠C=90°，他将纸片沿DE折叠，使点B与点A重合，∠CAD：∠BAD=5：2，则∠CDA的度数（ ） A. 20° B. 40° C. 50° D. 70° 【答案】B 【解析】 【详解】试题分析：设∠CAD=5x，则∠BAD=2x． 由折叠的性质，得∠B=∠BAD=2x． 在△ABC中，∵∠C=90°， ∴∠CAD+∠BAD+∠B=90°， 即5x+2x+2x=90°， 解得x=10°， ∴∠CDA=∠BAD+∠B=2x+2x=4x=4×10°=40°． 故选B． 考点：翻折变换（折叠问题）． 9. 菱形的两条对角线长分别是6和8，则此菱形的周长是（ ） A. 5 B. 20 C. 24 D. 32 【答案】B 【解析】 【分析】根据菱形的对角线互相垂直平分的性质，利用对角线的一半，根据勾股定理求出菱形的边长，再根据菱形的四条边相等求出周长即可． 【详解】解：如图所示，根据题意得AO＝，BO＝， ∵四边形ABCD菱形， ∴AB＝BC＝CD＝DA，AC⊥BD， ∴△AOB是直角三角形， ∴AB＝， ∴此菱形的周长为：5×4＝20． 故选：B． 【点睛】本题主要考查了菱形的性质，利用勾股定理求出菱形的边长是解题的关键，同学们也要熟练掌握菱形的性质：①菱形的四条边都相等；②菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角． 10. 如图，平行四边形ABCD的对角线相交于点O，且AB≠AD，过O作OE⊥BD交BC于点E.若△CDE的周长为10，则AB＋AD的值是(　　) A. 10 B. 15 C. 25 D. 30 【答案】A 【解析】 【分析】由四边形ABCD是平行四边形，可得OB＝OD，AB＝CD，AD＝BC，又由OE⊥BD，即可得OE是BD的垂直平分线，然后根据线段垂直平分线的性质，即可得BE＝DE，结合△CDE的周长为10，即可得出结果． 【详解】∵四边形ABCD平行四边形， ∴OB＝OD，AB＝CD，AD＝BC， ∵OE⊥BD， ∴BE＝DE， ∵△CDE的周长为10， 即CD＋DE＋EC＝10， ∴AB＋AD＝BC＋CD＝BE＋EC＋CD＝DE＋EC＋CD＝10. 故选A. 【点睛】此题考查了平行四边形的性质与线段垂直平分线的性质.此题难度适中，注意掌握数形结合思想与转化思想的应用. 二、细心填一填（本题共8小题，每小题4分，共32分） 11. 在等腰三角形ABC中，，则________. 【答案】400 【解析】 【详解】试题分析：由条件可判断∠A为顶角，再利用三角形内角和定理求得∠B． 解：∵100°， ∴∠A只能为△ABC的顶角， ∵△ABC为等腰三角形， ∴∠B=∠C=×(180°−100°)=40°， 故答案40°. 12. 若一个多边形的每一个外角都等于40°，则这个多边形的边数是_____． 【答案】9 【解析】 【详解】解：360÷40=9，即这个多边形的边数是9． 故答案为：9． 13. 如果是一个完全平方式，那么k的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查完全平方公式，掌握知识点是解题的关键． 根据两平方项确定出这两个数，再根据乘积二倍项即可求解． 【详解】解：∵是一个完全平方式， ∴， 解得． 故答案为：． 14. 如图，在中，，的垂直平分线交于点，垂足为，平分，若，则的长为______． 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查了线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质、含30度角的直角三角形的性质等知识，熟练掌握含30度角的直角三角形的性质是解题关键．先根据线段垂直平分线的性质可得，再根据等腰三角形的性质可得，则可得，，然后根据含30度角的直角三角形的性质求解即可得． 【详解】解：是的垂直平分线，， ∴， ∴， 平分， ，， ∴， 又∵， ∴在中，， 故答案为：1． 15. 若分式的值为零，则_______． 【答案】 【解析】 【分析】此题主要考查了分式的值为零的条件，正确把握定义是解题关键． 直接利用分式的值为零则分子为零分母不为零进而得出答案． 【详解】解：分式的值为零，则，解得， 故答案为：． 16. 若方程有增根，则m＝___________． 【答案】 【解析】 【分析】根据题意可得x=5，然后把x=5代入整式方程中进行计算即可解答． 【详解】解：， ， ． ∵方程有增根， ∴x=5， 把x=5代入中得： ， 故答案为． 【点睛】本题考查了分式方程的增根，根据题意求出x的值后代入整式方程中进行计算是解题的关键． 17. 在平行四边形ABCD中，，它的周长是，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查平行四边形性质． 由平行四边形的性质，结合已知可得，根据，即可得的长． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴，， ∴， ∵平行四边形的周长是， ∴， ∵， ∴ 故答案为：． 18. 已知不等式组，只有三个整数解，则a的取值范围是_________． 【答案】2≤a＜3##3> a2 【解析】 【分析】首先解不等式组求得解集，然后根据不等式组只有两个整数解，确定整数解，则可以得到一个关于a的不等式组求得a的范围． 【详解】解： 解不等式①得：x＜1， 解不等式②得：x≥﹣a， ∵不等式组只有三个整数解， ∴不等式组的整数解为﹣2、﹣1、0， 则﹣3＜﹣a≤﹣2， 解得2≤a＜3， 故答案为：2≤a＜3 【点睛】本题考查不等式组的解法及整数解的确定．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了． 三、用心解一解（本题共10小题，共88分） 19. 如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A（0，1），B（3，2），C（1，4）均在正方形网格的格点上． （1）画出△ABC关于x轴的对称图形△A1B1C1； （2）将△A1B1C1沿x轴方向向左平移4个单位得到△A2B2C2，画出△A2B2C2并写出顶点A2，B2，C2的坐标． 【答案】（1）见详解；（2）图见详解，点A2，B2，C2的坐标分别为（﹣4，﹣1），（﹣1，﹣2），（﹣3，﹣4）． 【解析】 【分析】（1）利用关于x轴对称的点的坐标特征写出A、B、C点的对应点A1、B1、C1的坐标，然后描点即可； （2）利用点平移的坐标特征写出点A2，B2，C2的坐标，然后描点即可． 【详解】解：（1）如图，△A1B1C1为所作； （2）如图，△A2B2C2为所作，点A2，B2，C2的坐标分别为（﹣4，﹣1），（﹣1，﹣2），（﹣3，﹣4）． 【点睛】本题考查了关坐标与图形−对称：关于x轴对称：横坐标相等，纵坐标互为相反数；关于y轴对称：纵坐标相等，横坐标互为相反数． 20. 分解因式 （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了因式分解，熟练掌握提公因式法因式分解以及公式法因式分解是解本题的关键． 先提取公因式，然后运用平方差公式进行因式分解即可． 【小问1详解】 【小问2详解】 21. 解不等式(组)，并把解集在数轴上表示出来 (1) (2) 【答案】(1)y≤0；(2) 一1≤x<1 【解析】 【分析】（1）先去括号，移项、合并同类项，把x的系数化为1，并在数轴上表示出来即可； （2）分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在数轴上表示出来即可． 【详解】解：（1）去分母得： 去括号，得：， 移项，得：， 合并同类项，得：， 系数化为1，得：y≤0 这个不等式的解集在数轴上的表示如下： (2) 解①得：x≥-1 解②得：x<1. 则不等式组的解集是：一1≤x<1 在数轴上表示如下： 【点睛】 本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． 22. 先化简，再求值，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查分式的化简求值，平方差公式，完全平方公式，掌握知识点是解题的关键． 先通分，因式分解，然后变除为乘，约分，最后将代入求值即可． 【详解】解： ． 当时， 原式． 23. 如图，平分于点D，于点E，与交于点O．求证：． 【答案】见解析 【解析】 【分析】此题考查全等三角形的判定和性质，关键是根据角平分线的性质得出． 根据角平分线的性质得出，进而利用全等三角形的判定和性质解答即可． 【详解】证明∵平分，于点D，于点E， ∴，， 在与中 ， ∴， ∴． 24. 解方程： （1）； （2）． 【答案】（1）x=-5； （2）无解； 【解析】 【分析】（1）方程两边都乘x(x+3)，得出2x=5(x+3)，求出方程的解，再进行检验即可； （2）方程两边都乘(x+2)( x-2)得出，求出方程的解，再进行检验即可． 【小问1详解】 解：方程两边都乘x(x+3)，得 2x=5(x+3)， 解这个方程，得x=-5． 经检验，x=-5是原方程的根． 【小问2详解】 解：． 方程两边都乘，得 ． 解这个方程，得x=2． 经检验x=2是增根，原方程无解． 【点睛】此题考查了解分式方程，解题的关键是知道解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解，还要注意去分母时要把方程两边每一项都要乘以公分母，不要漏乘，解分式方程一定要注意要验根． 25. 如图，，，，在一条直线上，已知，，，连接.求证：四边形是平行四边形. 【答案】证明见解析. 【解析】 【分析】由AB∥DE、AC∥DF利用平行线的性质可得出∠B=∠DEF、∠ACB=∠F，由BE=CF可得出BC=EF，进而可证出△ABC≌△DEF（ASA），根据全等三角形的性质可得出AB=DE，再结合AB∥DE，即可证出四边形ABED是平行四边形． 【详解】证明：∵AB∥DE，AC∥DF， ∴∠B=∠DEF，∠ACB=∠F． ∵BE=CF， ∴BE+CE=CF+CE， ∴BC=EF． 在△ABC和△DEF中， ， ∴△ABC≌△DEF（ASA）， ∴AB=DE． 又∵AB∥DE， ∴四边形ABED是平行四边形． 【点睛】本题考查了平行线的性质、平行四边形的判定以及全等三角形的判定与性质，利用全等三角形的性质找出AB=DE是解题的关键． 26. 如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过A点作BC的平行线交CE的延长线于点F，且AF=BD，连接BF． （1）证明：BD=CD；（2）当△ABC满足什么条件时，四边形AFBD是矩形？并说明理由． 【答案】（1）证明见解析；（2）当AB=AC时，四边形AFBD是矩形，理由见解析． 【解析】 【分析】（1）由已知条件及平行线的性质可得△AEF≌△DEC，由此可得CD=AF，结合AF=BD，即可得到BD=CD； （2）由AF=BD，易得四边形AFBD是平行四边形，因此只需添加条件AB=AC，结合BD=CD即可得到∠ADB=90°，从而可得此时四边形AFBD是矩形． 【详解】解：（1）∵，点E是AD的中点， ∴∠AFE=∠DCE，AE=DE， 又∵∠AEF=∠DEC， ∴△AEF≌△DEC， ∴AF=CD， 又∵AF=BD， ∴BD=CD； （2）在△ABC中，当AB=AC时，四边形AFBD是矩形，理由如下： ∵，AF=BD， ∴四边形AFBD是平行四边形， ∵AB=AC，BD=CD， ∴AD⊥BC， ∴∠ADB=90°， ∴平行四边形AFBD是矩形． 【点睛】题目主要考查平行四边形的性质，矩形的判定，全等三角形的判定和性质，平行线的性质等，理解题意，综合运用这些知识点是解题关键． 27. 某商店购进甲、乙两种商品，已知每件甲种商品的价格比每件乙种商品的价格贵10元，用350元购买甲种商品的件数恰好与用300元购买乙种商品的件数相同． （1）求甲、乙两种商品每件的价格各是多少元? （2）计划购买这两种商品共50件，且投入的经费不超过3200元，那么最多购买多少件甲种商品? 【答案】（1）每件甲种商品价格为70元，每件乙种商品价格为60元；（2）该商店最多可以购进20件甲种商品 【解析】 【分析】（1）分别设出甲、乙两种商品的价格，根据“用350元购买甲种商品的件数恰好与用300元购买乙种商品的件数相同”列出方程，解方程即可得出答案； （2）分别设出购进甲、乙两种商品的件数，根据“投入的经费不超过3200元”列出不等式，解不等式即可得出答案. 【详解】解：（1）设每件乙种商品价格为元，则每件甲种 商品价格为（）元， 根据题意得： 解得：． 经检验，是原方程的解， 则． 答：每件甲种商品价格为元，每件乙种商品价格为元. （2）设购进甲种商品件，则购进乙种商品（） 件，根据题意得：， 解得：. 该商店最多可以购进件甲种商品. 【点睛】本题考查的是分式方程在实际生活中的应用，认真审题，根据题意列出方程和不等式是解决本题的关键. 28. 如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，，，，点P从点A出发，沿AD方向以每秒1cm的速度向终点D运动，连接PO并延长交BC于点Q．设点P的运动时间为． （1）求BQ的长（用含t的代数式表示）； （2）当四边形ABQP是平行四边形时，求t的值； （3）是否存在某一时刻，使点O是在线段AP的垂直平分线上？若存在，求出t值；若不存在，请说明理由． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会利用参数解决问题． （1）先证明，可得出，则BQ即可用t表示； （2）由题意知，根据，列出方程即可得解； （3）先求出OA和OE的长，若O在线段AP的垂直平分线上，则，在中，根据勾股定理得：，列方程可得t的值． 【小问1详解】 ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴； 【小问2详解】 ∵， 当时，四边形ABQP是平行四边形， 即， ， ∴当t为秒时，四边形ABQP是平行四边形； 【小问3详解】 当秒时，点O在线段AP的垂直平分线上， 如图， 中， ∵， ∴， ∴ ∵ ∴， ∴， ∴， ∴， ∵OE是AP的垂直平分线， ∴ 由勾股定理得：， ∴， ∴或（舍）， ∴当秒时，点O在线段AP的垂直平分线上． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2023年春学期期末考试试卷八年级数学 （本试卷满分150分 时间120分钟） 一、认真选一选（本题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列美丽的图案，既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是( ) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 2. 下列关于平行四边形的说法中，错误的是（ ） A. 对角互补 B. 邻角互补 C. 内角和 D. 对角相等 3. 一个多边形的外角和等于其内角和的2倍，则这个多边形是（ ） A. 三角形 B. 四边形 C. 五边形 D. 六边形 4. 下列多项式中能用平方差公式分解因式的是（ ） A. B. C. D. 5. 矩形具有而菱形不一定具有的性质是（　　） A. 对角线互相平分 B. 对边平行且相等 C. 对角线相等 D. 对角相等 6. 要使分式有意义，则x的取值应满足（ ） A. B. C. D. 7. 若多边形的边数增加一条，则它的外角和（ ） A 增加180° B. 不变 C. 增加360° D. 减少180° 8. 小明拿一张如图直角三角形纸片ABC，其中∠C=90°，他将纸片沿DE折叠，使点B与点A重合，∠CAD：∠BAD=5：2，则∠CDA的度数（ ） A. 20° B. 40° C. 50° D. 70° 9. 菱形的两条对角线长分别是6和8，则此菱形的周长是（ ） A. 5 B. 20 C. 24 D. 32 10. 如图，平行四边形ABCD的对角线相交于点O，且AB≠AD，过O作OE⊥BD交BC于点E.若△CDE的周长为10，则AB＋AD的值是(　　) A 10 B. 15 C. 25 D. 30 二、细心填一填（本题共8小题，每小题4分，共32分） 11. 在等腰三角形ABC中，，则________. 12. 若一个多边形的每一个外角都等于40°，则这个多边形的边数是_____． 13. 如果是一个完全平方式，那么k的值为______． 14. 如图，在中，，的垂直平分线交于点，垂足为，平分，若，则的长为______． 15. 若分式的值为零，则_______． 16. 若方程有增根，则m＝___________． 17. 在平行四边形ABCD中，，它的周长是，则______． 18. 已知不等式组，只有三个整数解，则a的取值范围是_________． 三、用心解一解（本题共10小题，共88分） 19. 如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A（0，1），B（3，2），C（1，4）均在正方形网格的格点上． （1）画出△ABC关于x轴的对称图形△A1B1C1； （2）将△A1B1C1沿x轴方向向左平移4个单位得到△A2B2C2，画出△A2B2C2并写出顶点A2，B2，C2的坐标． 20. 分解因式 （1） （2） 21. 解不等式(组)，并把解集在数轴上表示出来 (1) (2) 22. 先化简，再求值，其中． 23. 如图，平分于点D，于点E，与交于点O．求证：． 24. 解方程： （1）； （2）． 25. 如图，，，，在一条直线上，已知，，，连接.求证：四边形平行四边形. 26. 如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过A点作BC的平行线交CE的延长线于点F，且AF=BD，连接BF． （1）证明：BD=CD；（2）当△ABC满足什么条件时，四边形AFBD是矩形？并说明理由． 27. 某商店购进甲、乙两种商品，已知每件甲种商品的价格比每件乙种商品的价格贵10元，用350元购买甲种商品的件数恰好与用300元购买乙种商品的件数相同． （1）求甲、乙两种商品每件的价格各是多少元? （2）计划购买这两种商品共50件，且投入的经费不超过3200元，那么最多购买多少件甲种商品? 28. 如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，，，，点P从点A出发，沿AD方向以每秒1cm的速度向终点D运动，连接PO并延长交BC于点Q．设点P的运动时间为． （1）求BQ的长（用含t的代数式表示）； （2）当四边形ABQP是平行四边形时，求t的值； （3）是否存在某一时刻，使点O是在线段AP的垂直平分线上？若存在，求出t值；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $