北京市汇文实验中学2025-2026学年九年级上学期开学测数学试题

复盘测试卷 学校 姓名： 班级： 背号： 一、单选题 1.已知a,b是一元二次方程x2+5x+2=0的两根， A.2W5 B.22 C.35 D. 2.抛物线y=2+bx+c的对称轴直线x=-2,抛物线与x轴的一个交 点在点(40)和点(-3,0)之间，其部分图象如图所示，下列结论中，① 4u-b=0:②c<3a；关于x的方程ax2+br+c■2有两个不相等实 数根，④b+2b>4ac,正确的有（2， A.①② B.③④ C.①②g D①③0 3.若x=2025是关于x的方程2+bx+1=0的一个根，则关于x的方程 a(x+2)2+bx+2b=-1必有一个根为（) A.2023 B.2024 C.2025 D.2027 4.附于一元二次方程2+bx+c=0(其中ac≠0，且a+b+c=0)有以下说法： ①方程必定有解，②苦方程的两个解相等，则a=c,③若x=c是方程的解，则a-1或c=1. 其中正确的是（)A,①②B.①回C.②③ D.①②③ 5.如图，已知正为形ABCD的边长为3，点M在DC上，DM=1,点 W是AC上的一个动点，那么DN+MN的最小值是() A.3 B.4 C.13 D.1I 二、填空题 B 6.如图，△BC与DEF位似，点O是它们的位似中心，已知OA:OD=1:2,则△ABC与 ADEF的周长之比是： 7.如图，已知一个梯形被一条对角线分成两个相似的三角形，且两殿之比为1：5，则上底 和下底之比为上一 试卷第1页，共6页 器 CS扫描全能王 藏凝3亿人都在用的扫指APP 8.如图，点O在线段AB上，QA=l,OB=3,以O为圆心，OA为半径作⊙0，点P在⊙O 上运动，连接PB,以PB为腰作等腰Rt△CPB,连接OC,则OC长的取值范围 是 9、如图，是用12个相似的直角三角形组成的图案。若O4=3,则OG的长度为二上 10如图，等边△ABC的边长为3，F为BC上的动点，DF⊥AB于点D,EF⊥AC于点E,连 接DB,则DB的长的最小值为一 11.如图，半圆O的直径AB=4,以长为2的弦P为直径，向点O方向作半圆M,其中P 点在弧A2上且不与A点重合，但2点可与B点重合 图1 备用图 ①发现，∠P02为定值，∠PO2=_ ②思考：点M与AB的最大距离为 点M与AB的最小距离为 12.抛物线y=a2+bx+c(a≠0)的部分图象如图所示，与x轴的 5 一个交点坐标为(4,0)，抛物线的对称轴是直线x✉1，以下结论： 3 ①abc>0,②b-4ac>0,@2a-b=0,④过点(-2,0)，⑤方程 2 2+bx+c-2有两个不相等的实数根，其中正确的有6一、 1234:5下 13.如图，在边长为4的菱形ABCD中，∠A=60°，点M是AD 边的中点，点N是菱形内一动点，且满足MN=1,连接CN, 则CN的最小值为，上 试卷第2页，共6页 器 CS扫描全能王 藏凝3亿人都在用的扫指APP I4,如图，将Rt△ABC沿CB方向平移得到R1△B 圆心，ED长为半径画MN,分别交AC于点M, 则图中阴影部分的面积为 1日知a+6的=6，则+a层。 三、解答题 16.已知关子x的一元二次方程m2+b+c=0,如果a,b,c满足3a+2b+o=1,我们就 称这个一元二次方程为波浪方程， (1)判断方程x2+3x-8=0是否为波浪方程，并说明理由. ②)已知关于x的波浪方程m2+bx-1=0的一个根是x=2,求a,b的值： 3)若一个波浪方程x-+心+p女0的两个根分别为片=1，名=2，求这个波浪方程. I7.如图，在Rt△ABC中，∠B=0°，∠BAC的平分线AD交BC于点D,点E在AC上， 以AB为直径的⊙O经过点D. ()求证：，BC是⊙O的切线：②)诺点F是劣弧D的中点，且 CE=5,求阴影部分的面积。 I8.如图；抛物线P=-x牛bx+c与￥轴交于点(-1,0)，点B,与轴交于点C(0,),直线 L∥BC,且与抛物线交于M,N两点， 图1 图2 试卷第3页，共6页 CS扫描全能干 CS扫描全能王 藏凝3亿人都在用的扫指APP ()求抛物线和直线BC的函数表达式： ②)设点M,仪的横坐标分别为￥w,w,试判断知+，的值是否会改变？背不变，求出该信， 若改变，请说明理由： (3③)若直钱I在直线C上方运动，交点M在点N的左侧.作直线MC与NB交于点P,如图 2所示、在直线1运动的过程中，试说明点P的横坐标是一个定值， 19.△4BC为等边三角形，AB=8,AD⊥BC于点D,E为线段AD上一点，AE=2N3, 以AE为边在直线AD右侧构造等边三角形AEF,连接CE,N为CE的中点. (1)如图1，EF与AC交于点G,连接NG,'BB,判断VG与BE的数量关系，并说 明理由。 1 (2)如图2，将△AEF绕点A逆时纤旋转，旋转角为a,M为线段EF的中点，连接DN, N.当30<a<120'时，猜想∠DWM的大小是否为定值，如果是定值，请写出∠DNM的 度数并证明，如果不是，请说明理由， ©扫描全能王 胶 CS扫描全能王 藏凝3亿人都在用的扫指APP