第二十四章一元二次方程同步训练2025-2026学年冀教版数学九年级上册

第二十四章一元二次方程同步训练2025-2026学年

冀教版九年级上册

一、选择题

1.下列方程中，属于一元二次方程的是（　　）

A．2x﹣2＝3 B．x2＝2x C．x+y＝2 D．+x＝3

2．方程的解是（    ）

A． B． C．， D．，

3．用配方法解方程，变形后结果正确的是（    ）

A． B． C． D．

4．利用求根公式求的根时，a，b，c 的值分别是（    ）

A．5， ，6 B．5，6， C．5，﹣6， D．5，﹣6，﹣

5．已知α是一元二次方程 -x-1=0较大的根，则下面对α的估计正确的是（　　）

A．0＜α＜1   B．1＜α＜1.5  C．1.5＜α＜2 D．2＜α＜3

6．若12﹣3k＜0，则关于x的一元二次方程x2+4x+k＝0的根的情况是（　　）  

A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根

C．没有实数根 D．无法判断

7．若方程5x2+x﹣5＝0的两个实数根分别为x1，x2．则x1+x2等于（　　） 

A． B． C．﹣1 D．1

8.若关于x的方程有实数根，则的值为（    ）

A．－4 B．2 C．－4或2 D．4或－2

9．已知三角形两边的长分别是2和3，第三边的长是方程x2﹣8x+12=0的根，则这个三角形的周长为（　　） 

A．7 B．11 C．7或11 D．8或9

10.一个同学经过培训后会做某项实验，回到班级后第一节课他教会了若干个同学，第二节课会做的同学每人又教会了同样多的同学，这样全班共有36人会做这项实验，若设1人每次能教会x名同学，则可列方程为（       ）

A．x＋（x＋1）x＝36 B．（x＋1）2＝36

C．1＋x＋x2＝36 D．x＋（x＋1）2＝36

二、填空题

11.若是关于x的一元二次方程，则m的取值范围是________．

12.若a是一元二次方程的一根，则的值为______．

13.若关于的方程有两个相等的实数根，则实数的值是______

14.设，是方程的两个根，则______．

15.对于实数，定义运算“◎”如下：◎．若◎，则_____．

16.为了改善居民住房条件，某市计划用未来两年的时间，将城镇居民的住房面积由现在的人均约为20平方米提高到28.8平方米．若每年的年增长率相同，则年增长率为_______．

三、解答题

17.解方程：

（1）x2+4x﹣1＝0；（2）3x（x﹣1）＝（1﹣x）2．

 

 

 

18.已知关于x的一元二次方程x2﹣4kx+3k2＝0．

（1）求证：该方程总有两个实数根；

（2）若此方程的两个实数根x1，x2，满足（x1+x2）2﹣2x1x2＝20，求k的值．

 

 

19.某企业2022年盈利1500万元，2024年克服全球金融危机的不利影响，仍实现盈利2160万元．从2022年到2024年，如果该企业每年盈利的年增长率相同，求：

（1）该企业2023年盈利多少万元？

 

 

 

20.昆明某园艺公司准备围建一个矩形花圃，其中一边靠墙（墙长20米），另外三边用篱笆围成如图所示，所用的篱笆长为36米．

（1）设垂直于墙的一边长为x米，则平行于墙的一边为 　   　米；

（2）当花圃的面积为144平方米时，求垂直于墙的一边的长为多少米？