山东省淄博市张店区第六中学2025-2026学年六年级上学期开学数学试题

2025年 张店经济开发区 初二第一学期 开学考试 数学试题09.02 一.选择题（共10小题,每题3分） 1.如图所示,下列推理正确的个数有（　　） ① 若∠1＝∠2,则AB∥CD;② 若AD∥BC,则∠3+∠A＝180°; ③ 若∠C+∠CDA＝180°,则AD∥BC;④ 若AB∥CD,则∠3＝∠4. A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 2.如图给出了过直线外一点作已知直线的平行线的一种方法,其依据是（　　） A.同位角相等,两直线平行 B.内错角相等,两直线平行 C.同旁内角互补,两直线平行 D.平行于同一直线的两条直线平行 3.如图,将长方形纸片ABCD沿着直线EF折叠后,点A,B分别落在点A′,B′的位置上,再沿着线段AD折叠后,A′,B点分别落在点M,N的位置上,已知∠CFG＝70°,则∠FEM的度数是（　　） A.14° B.15° C.16° D.17° 4.下面给出的四个三角形都有一部分被长方形纸片遮挡,其中不能判断三角形类型的是（　） 6.如图,将△ABC折叠,使边AC落在边AB上,展开后得到折痕1.若1⊥BC,则△ABC一定是（　　） A.锐角三角形 B.等腰三角形 C.直角三角形 D.等边三角形 7.如图,在Rt△ABC中,∠B＝90°,∠CED＝∠A,则△CDE为（　　） A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.以上均有可能 若△ABC的三个内角的比为2:5,3,则△ABC的形状是（　　） A.等腰三角形 B.锐角三角形 C.直角三角形 D.钝角三角形 8.如图,在△ABC中,AD⊥BC,AE平分∠BAC.若∠1＝50°,∠2＝40°,则∠B的度数是（　） A.20° B.25° C.30° D.40° 9,如图,AE经过△ABC的重心P.如果AE＝12,那么PE的长为（　　） A.3 B.4 C.6 D.8 （第九题图） 10.已知一个等腰三角形两边长分别为3,6,则它的周长为（　　） A.9 B.15 C.12或15 D.9或12 二.填空题（共5小题,每题3分） 11.如图,小智同学的家在P处,他想尽快赶到附近公路边搭顺风车,他选择P→B路线,用几何知识解释其道理是________ 12.如图,△ABC中,BC边所在直线上的高是线段· 13.如图,△ABC中,AB＝8cm,BC＝5cm,BD是△ABC的中线,则△ABD的周长比△BCD的周长大_____cm. （第15题图） B 14.在△ABC中,AD为边BC上的高,∠ABC＝36°,∠CAD＝20°,则∠BAC＝度. 15.如图,在△ABC中,AB＝AC,AD是△ABC的中线,已知∠CAD＝40°,∠BDE＝35°,则∠AED的度数是________. 三.解答题（共5小题） 16.（8分）解下列方程: （1）; （2）3（）＝4-2（）. 17.（10分）如图,D是△ABC中边AB上的一点,连接CD,∠∠ACB. （1）CD是△ABC的;（填“高线”“中线”或“角平分线”） （2） 若∠ACB＝90°,∠A＝65°,求∠BDC的度数 18.（12分）如图,AD是△ABC的高,CE是△ACB的角平分线,F是AC中点,∠ACB＝50°,∠BAD ＝65°. （1）求∠AEC的度数; （2）若△BCF与△BAF的周长差为3,AB＝7,求BC长度. B 19.（12分）如图,在△ABC中,AB＝AC,点D在BA的延长线上,且AE∥BC,点F为AC的中点,连接EF并延长,交BC于点G. （1）求证:AE平分∠DAC; （2）若AE＝6,AB＝8,GC＝2BG,求△ABC的周长. 20.（13分）我们经常过某个点作已知直线的平行线,以便利用平行线的性质来解决问题. 例如:如图① ,已知AB∥CD,点E,F分别在直线AB,CD上,点P在直线AB,CD之间,设∠AEP＝∠α,∠CFP＝∠β,求证:∠P＝∠α+∠β. 证明:如图② ,过点P作PO1AB,则（EP2）＝∠A（EP）＝∠α, ∵PQ∥AB,AB∥CD,∴PQ∥CD,∴∠FPQ＝∠CFP＝∠β, ∴∠EPF＝∠EPQ+∠FPQ＝∠α+∠β,即∠EPF＝∠α+∠β.可以运用以上结论解答下列问题:[类比应用] （1）如图① ,已知AB∥CD,∠AEP＝20°,∠CFP＝60°,则∠P的度数为 （2）如图③ ,已知AB∥CD,∠D＝15°,∠GAB＝70°,求∠P的度数. （3）如图④ ,已知AB∥CD,点E在直线CD上,点P在直线AB上方,连接PA、PE,则∠PAB、 ∠CEP、∠APE之间有何数量关系？请说明理由. [拓展应用] （4）如图⑤ ,已知AB∥CD,点E在直线CD上,点P在直线AB上方,连接PA、PE,∠PED的平分线与∠PAB的平分线所在直线交于点Q,求∠APE+2∠AOE的值. 学科网（北京）股份有限公司 $